Регулярная функция

Осредненные таким образом величины (2.2.3)—(2.2.7) меняются плавно с изменением г на расстояниях порядка L, т. е. на этих расстояниях являются регулярными функциями [c.65]

Согласно гипотезе 2 или (2.2.8) величина <Ф >5г — регулярная функция, мало меняющаяся на расстояниях порядка dx. Используя теорему о среднем для интеграла, имеем [c.66]

Случайные вибрационные возбуждения зачастую не являются полностью предсказуемыми, подобно гармоническому или полигармоническому возбуждению. Например, такие процессы, как аэродинамический шум струи газа, пульсация жидкости при ее движении в трубопроводе, вибрации платформы, на которой установлено несколько агрегатов, вибрации, обусловленные шероховатостями пар трения, являются по своей природе стохастическими. Эти процессы трудно аппроксимировать регулярными функциями. Стохастический сигнал не может быть представлен графически наперед заданным, так как он обусловлен процессом, содержащим элемент случайности. [c.271]

Так как, согласно (1.2.15), <Фг(-г )>Зг— регулярная функция, мало меняющаяся на расстояниях порядка ба , то, используя теорему о среднем, имеем [c.49]

Если проекции скоростей пульсации являются регулярными функциями координат, разлагающимися в ряды Тейлора, то очевидно, что моменты связи также разлагаются в ряды Тейлора по г. Ряды Тейлора для моментов второго порядка bd и Ьп будут содержать только чётные степени г, а ряды для моментов третьего порядка bdd, Ь2п и —только нечётные степени г. [c.134]

Здесь можно принять, что 3 — любая поверхность внутри области регулярности функции ф или что 3 совпадает с 2 — границей области 3). Формула (12.23) дает представление потенциала ф в виде суммы потенциалов простого и двойного слоя. [c.167]

Допускается, что заданным начальным условиям отвечает только одно движение. Это обстоятельство, в котором мы будем убеждаться во всех примерах, изучаемых дальше, вытекает из теоремы Коши при условии, что X, К, Z являются регулярными функциями от X, у, 2, х, у, г, 1. Но это предполагается во всех случаях, встречающихся в явлениях природы. Вследствие этого, если каким-нибудь образом удастся найти какое-нибудь возможное движение, т. е. удовлетворяющее уравнениям движения и начальным условиям, то это движение будет тем, которое действительно совершает точка. [c.267]

Относительно функции Ф (s), входящей в уравнение (8 ), мы сделаем одно аналитическое допущение, хорошо согласующееся с характерными чертами тех явлений, с которыми мы встречаемся в механике. А именно, предположим, что функция Ф (s) при всех тех конечных значениях 5, которые мы будем рассматривать, конечна и непрерывна вместе со своими производными всех порядков следовательно, для всякого возможного корня S, уравнения Ф(х) = 0 между последовательными производными функции Ф( ) всегда найдется такая, которая при s = s, будет отлична от нуля. Этому условию наверное удовлетворяют все аналитические и регулярные функции ) Ф( ) для тех значений s, которые нам придется здесь рассматривать. [c.27]

Понятие индекса встречается в теории функций комплексной переменной. Если регулярная функция / (z) определяется векторным полем F, [c.386]

Теорема. Пусть имеется регулярная функция L q,q,t)-. [c.129]

При выполнении перечисленных условий G СвС , определяемая интегралом (2.II), будет регулярной функцией oL а R [c.22]

Система дифференциальных уравнений (6.18) является системой Коши для неизвестных функций il , 0 и х- Правые части (6.18) следует полагать регулярными функциями от s, поэтому система допускает единственное регулярное решение [c.141]

Эта система является системой Коши для неизвестных функций F, 0, X, аналогичной системе (6.18), выведенной для сферической кривой. Правые части уравнений (7.9) предполагаются регулярными функциями от S, и система допускает единственное регулярное решение [c.156]

Из сказанного ясно, что если f — регулярная функция, производная которой существует и непрерывна (или кусочно-непрерывна), то производная от нее как от обобщенной функции совпадает с ее производной в обычном смысле. [c.220]

Пример. Регулярность функции f (2) = (1 +г2)3 [c.35]

Применим к системе (1) двустороннее интегральное преобразование Фурье по переменным у, г и косинус-преобразование по переменной л . Тогда, учитывая условие (З.а) и регулярность функций в бесконечности, получим [c.168]

При расчете точности механизмов действие всех первичных ошибок приводится к ведомому звену. Это позволяет выявить влияние каждой ошибки на точностные показатели работы механизма в целом. Для первичных ошибок, представляющих собой случайные функции, характеристики последних в виде математических ожиданий и корреляционных функций также должны быть приведены к ведомому звену механизма. Поскольку передаточные отношения при скалярных первичных ошибках являются регулярными функциями, то соответствующее выражение корреляционной функции, приведенной к ведомому звену механизма, имеет следующий вид [c.473]

В соответствии с теоремой Фурье любая достаточно регулярная функция координат (ф, z) может быть представлена в виде, приведенном в (3.3.69). Тогда, если заданные компоненты скорости на стенке цилиндра представлены в таком же виде, функции [c.97]

В силу принятых предположений г(5 (С) будет регулярной функцией во всей плоскости комплексного переменного С. за исключением точек 1 = 0 и S = Со. причем при С = оо она должна иметь нуль по меньшей мере второго порядка (случай Со = будет рассматриваться особо). Заметив это. [c.238]

Выражения (4.6) не пригодны для вычисления компонентов смещений для дальнего поля в точках граничной поверхности х а). Здесь необходимо прежде всего учесть вклад рэлеевской волны. Кроме того, для оценки асимптотических значений интегралов в (3.1), вследствие того что при г = О все показатели экспонент являются регулярными функциями в окрестности точек ветвления функции F ( ), следует использовать соотношения (4.3). Окончательно для вычислений смещений точек границы полупространства получаем следующие асимптотические выражения [c.98]

Примем условия регулярности функции, понимая под ними выполнение равенств [c.152]

Величина разности зависит в области, где D(y) является максимумом, — от величины О (х—у) — О (х) около точки у=0, т. е. от регулярности функции объекта около точки х вне этой области —от скорости затухания функции D x). Эти рассуждения приводят к следующим интересным особенностям. [c.259]

Г. Разность уменьшается, когда функции D быстро убывают. Если D убывает на бесконечности как 1/лг + , то в лучшем случае можно достичь разности порядка где R — предельная частота. Но скорость убывания D связана с регулярностью функции d u), рассматриваемой на всей прямой (и изменяется от —со до + со). Если d имеет разрыв первого рода (например, d постоянна между —и + и равна нулю вне этого промежутка), то D убывает как 1/лг, т. е. а=0 и разность не имеет никаких границ. Это следствие явления Гиббса вблизи от точки разрыва функции О функция / представляет паразитные колебания, амплитуда которых не убывает, если увеличить R. Если функция d имеет особую точку, то D возрастает как I/a и разность будет порядка 1/R. Этот случай присущ большинству приборов, зрачок которых не имеет резких темных краев (освещенность не равна нулю в непосредственном соседстве с краями зрачка). [c.259]

Имеется насыщение аппроксимации . Если-функ-ция D задана, то разность уменьшается с ростом регулярности функции объекта. Но это уменьшение не беспредельно в этом и заключается насыщение. Насыщение уменьшают, увеличивая число производных функции d(u), равных нулю при и = 0. Не насыщаются только функции d, имеющие постоянное значение вокруг точек =0, —это, впрочем, случай частичной когерентности при слабых контрастах (см. гл. 7, 9). Для этих функций не существует нижнего предела разности. При этом объект и изображение идентичны. Здесь мы вновь находим результат, который получили, исходя из средней квадратичной разности. Необходимо отметить, что если функцию D искусственно поддерживать на положительном уровне, то нельзя получить d"(0)=0. Для классических оптических приборов всегда имеется насыщение аппроксимации. Или, точнее, на изображении всегда существует точка, где разность объект—изображение достигает величины порядка при наилучших условиях. [c.260]

Ситуация, когда интенсивность сигнала, приходящего от цели, является регулярной функцией, встречается весьма редко. Обыч- [c.59]

Условие д Р/др )т=(дц/др)т в критической точке наклад вает ограничение на вид регулярной функции ( [c.20]

Теплоемкость получаем с учетом регулярной функции Ро Т, р) в виде (1.23) [c.92]

Естественными пределами интегрирования по импульсам служат сх5 эти пределы не зависят от объема ящика, в который помещена система. Если р, и /, — достаточно регулярные функции импульса, то эти интегралы сходятся и равны конечным числам для любых заданных N к Т. С другой стороны, функции представляющие динамические функции замкнутой конечной s-частичной системы (s. 5), не могут зависеть ни от iV, ни от Т. Следовательно, зависимость от этих параметров может возникать только за счет частичных функций распределения /, ( i. . . г/ ). [c.90]

Будем предполагать, что оср( дненные по сечениям величины являются регулярными функциями z, т. е. меняются плавно вдоль оси канала (см. (1.2.15)) [c.184]

Здесь >1 (7), В (7) и I" (7, т) —заданные кусочрю-регулярные функции. Из условия (2-4-67) получатся три рода граничных условий. Условия первого рода А г) = 0, fi(/-)=l второго рода А(г).= Х,(7) В (7) = 0 и /(7, т) = (/(7, т) и третьего рода /4 (7) = Я (7)/а (7), fi(7)=I, / (7, т) = [c.110]

Следуя [83], можно показать, что при выполненни условий регулярности функция С = С (А) будет полиномиальной, а значит, и изотропной. Таким образом, рассматриваются симметричные полиномиальные (изотропные) тензорные функции общего вида. [c.152]

В предыдущем изложении мы рассматривали обыкновеппые дифференциальные уравнения, правые части которых являются регулярными функциями малого параметра ц. Другое направление асимптотической теории связано с исследованием таких обыкновеппых дифференциальных уравнений, в которых малый параметр j, является множителем при старпгих производных. Классическим примером такой системы является двумерная система [c.120]

Уточнение подобия между объектом и изображени- ем имеет местный характер другими словами, разность в некоторой точке зависит от регулярности функции объекта только в малой области, окружающей эту точку. Если, [c.259]

Для синхронизованных мод поле Е г, 0 представляет собой регулярную функцию. В частности, если зы и амплитуды всех мод одинаковы, то лазерное излучение представляет собой последовательность импульсов длительностью TH=n/jV 2и с периодом повторения To=2njQ, равным периоду межмодовых биений. Таким образом, при одной и той же ширине спектра Af NQ в зависимости от фаз мод имеем либо практически нормальный случайный процесс, либо последовательность регулярных импульсов. Причем подбором свойств резонаторов может быть достигнута большая величина NQ, что позволяет генерировать чрезвычайно короткие импульсы. Так, в твердотельных лазерах и лазерах на красителях при синхронизации мод удается генерировать световые импульсы длительностью до 10 с. [c.18]

Заметим сначала, что функция F (z), будучи преобразованием Лапласа от регулярной функции в конечной области (О, do), является целой функцией от Z, т. е. не имеет сингулярностей в любой конечной области плоскости. С другой стороны, функция G (z), представляющая преобразование Лапласа от регулярной функции в полубесконечной области (do, оо), является функцией от Z, регулярной в верхней полуплоскости S+ (т. е. в полухшоскости 1т Z > 0), но может иметь сингулярности в нвжней полуплоскости или на действительной оси. Наша функция G (z), определяемая соотношением (8.4.16), действительно имеет полюс второго порядка в точке z = 0. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...