Интеграл функции Рх как функция от

Приближенный метод на основе аналогии с испарением и конденсацией. Выше уже отмечалось, что течения в переходных слоях подобны течениям в кнудсеновских слоях около испаряющей или конденсирующей плоскости. В последнем случае течение одномерно, в то время как в переходном слое оно двумерно для плоских и трехмерно для цилиндрических каналов или каналов иной формы. Однако для расчета расхода достаточно знать лишь интеграл от функции распределения в плоскости z (фиг. 1). При малых перепадах давления (плотности), рассматриваемых в данной работе, течение в переходных слоях можно считать мало отличающимся от соответствующих течений при х= °о. Поэтому и функции распределения в этих областях можно считать мало отличающимися от функций (1.3) и (1.4) и удовлетворяющими линеаризованным уравнениям Больцмана [c.198]

Рассматриваемый интеграл есть функция i (но не т, поскольку т здесь — переменная интегрирования), которая не является нейтральной. Действительно, выражение, следующее за знаком [c.105]

Так как интеграл — функция только Ткр и ркр, то его величина может быть определена, как указано выше, и изображена как функция Тцр и (рис. 28 и 29). Изменение энтальпии реального газа между любыми двумя состояниями при одинаковой температуре, но разных давлениях может быть определено из соотношения [c.173]

Коль скоро параметр а вы бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения и в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях сс принимать стационарные значения кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей. [c.273]

Интеграл, стоящий в левой части равенства (27), представляет собой эллиптический интеграл первого рода. Величина k называется модулем эллиптического интеграла. Этот интеграл есть функция верхнего предела и ыод.уля, т. е. [c.412]

Функции процессов могут зависеть от тех же термодинамических переменных, что и функции состояния, т. е. свойства системы, но в отличие от последних они в общем случае зависят и от способа (пути) изменения переменных при переходе системы из одного состояния в другое. Поскольку и функции процессов, и функции состояния входят совместно в уравнения термодинамики, часто возникает необходимость различать их по каким-либо формальным математическим признакам. Один из таких признаков можно указать, рассматривая процесс, в конце которого термодинамические переменные приобретают свои начальные значения, т. е. система в результате ряда изменений возвращается в свое исходное состояние (круговой процесс или цикл). В соответствии с данными выше определениями для любых функций состояния У криволинейный интеграл по замкнутому контуру в пространстве термодинамических переменных [c.40]

Как известно из математики, любую функцию, удовлетворяющую определенным условиям , можно разложить в зависимости от характера изменения либо в интеграл (если функция непериодическая), либо в ряд Фурье (если функция периодическая). Выбор вида членов разложения имеет важное значение для оптики. Дело в том, что, как известно, в недиспергирующей среде все монохроматические волны независимо от частоты распространяются с одинаковой фазовой скоростью и поэтому, как мы уже отметили, [c.41]

Интеграл от функции F.(<) вычисляется по формуле [c.290]

Покажем также, что вариация от интеграла функции q равна интегралу от вариации q. Для этого проинтегрируем по времени равенство (65.34) [c.98]

Система канонических уравнений (II. 46а) и (II. 46Ь) позволяет непосредственно найти первый интеграл, если функция Н не зависит от некоторой обобщенной координаты ро- Действительно, в этом случае находим [c.148]

Для того чтобы этот интеграл был функцией только от разности г = Гг — Гь подынтегральное выражение в нем должно содержать б-функцию от суммы к + к, т. е. должно быть [c.204]

Оставшийся интеграл — функция безразмерного параметра К. Таким образом, [c.659]

Интеграл 01 функции Н (е—но) равен [c.312]

Ho координаты q, и импульсы p, обязаны удовлетворять каноническим уравнениям (7.13), так как интеграл в функции действия берется но движению системы интеграл в последней формуле пропадает [c.218]

Рассмотрим теперь более сложный интеграл от функции (5.155) [c.227]

При низких температурах, f- To, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит большая величина, и так как в знаменатель подынтегральной функции входит член е , то этот предел можно заменить на бесконечность. Тогда [c.260]

Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности. [c.75]

Здесь учтено, что интеграл от функции Fl i) равен нулю, поскольку она аналитична в Dt. [c.366]

Второй интеграл по замкнутому контуру как интеграл функции состояния 5ц равен нулю [c.59]

Второй член в формуле (9.7.9), представляющий собою удвоенный интеграл от функции напряжений по площади сечения, при данной степени приближения следует отбросить. [c.299]

При вычислении интеграла Мора функция f z) равна произведению двух функций, деленному на жесткость EI. Поэтому формула Симпсона запишется в виде [c.101]

Вычислим сначала интеграл по площади элемента, используя выражение (4.17) для интеграла от функций формы [c.137]

Из математики известно, что если криволинейный интеграл равен нулю, то дифференциал подынтегральной функции есть полный дифференциал. Следовательно, ds есть полный интеграл некоторой функции S. С термодинамической точки зрения функция s, изменение которой не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояний, есть параметр термодинамического состояния вещества и, как уже было показано выше, была названа Клаузиусом энтропией. [c.65]

Вторая теорема подобия устанавливает возможность представления интеграла как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. Уравнение, представляющее зависимость между безразмерными параметрами (критериями), называется критериальным уравнением [c.126]

Уравнение (1.11) интегрируемо, если его левая часть есть полный интеграл от функции F qs, t), т. е. коэффициенты As qs, t) и A qs, t) удовлетворяют условиям [c.46]

Среднее давление на площадке контакта сопряженных зубьев Рер рассчитывается как отношение силы Р к площади контакта 2Ьс, а сила — как интеграл функции давления по ширине площадки контакта (рис. 100, а) [c.313]

К полученному нами основному результату сделаем несколько замечаний, не требующих специального рассмотрения. Бели точка или 22 совпадает с точкой перевала го, то асимптотическая оценка такого интеграла равна половине полученной (отличие в предэкспоненциальном множителе не нарушает главной асимптотики — ехр Л а>(2о) ). Если функция ш(г) такова, что имеется несколько точек перевала, ничто не мешает нам провести путь интегрирования через все из них по очереди. Совершенно ясно, однако, что главная асимптотика интеграла будет определяться полученной выше формулой, где 2о — наивысшая из всех точек перевала (или суммой таких выражений, если наивысших точек перевала несколько). Наконец, если коэффициент Сд=ш"(го)/2=0, то оценка интеграла, сохраняя свою идею, усложняется из точки перевала открываются уже не две, а большее число долин для функции и х, у), интегралы по t будут уже не пуассоновскнми, а выражаться через соответствующие Г-функции более высокого, чем пуассоновские, порядка и т. д. Получение оценок для этого случая предоставляется читателю. И последнее, в приведенном выше рассмотрении мы полагали, что функция т(г) не зависит от N вообще. Однако такое простое выделение большого параметра ехр уУш(г) удается провести не всегда. Установленная выше оценка останется в силе, если эта зависимость ш от не нарушает тех из сделанных выше оценок, которые основывались на использовании свойств ограниченности функции ш и ее производных. [c.357]

В соотношениях (2.5.48), (2.5.49) функция егЕса представляет собой первый интеграл функции ошибок [c.47]

При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается гра( иком. Для примера рассмотрим определение [c.112]

Рассмотренные выше различные способы расчета кривых свободной паверхностн при неравномерном движении жидкости в призматических руслах являются приближенными, поскольку в целях интегрирования дифференциальных ураниеипй в каждом способе принимались отдельные допущения. Приближенное же решение можно также получить, решая дифференциальные уравнения методом суммирования или, иначе говоря, путе.м определения интеграла функции по общеизвестным способам Симпсона, Гаусса, по правилу трапеций и т. п. [c.179]

Как известно, способ суммирования может дать сколь угодно высокую точност1> при условии отыскания интеграла функции в узких границах переменной. [c.179]

Первый вариант. Рассмотрим неопределенный интеграл функции уравиепия (18-13), т. е. [c.183]

При высо ких температурах, 7 >7 о, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит малая величияа, поэтому в подынтегральной функции X заведомо мало полагая е 1+х, получим [c.260]

Для определения приближенного значения эллиптического интеграла, подынтегральную функцию разлоясим в степенной ряд и ограничимся первыми двумя членами разложения. Тогда получим [c.235]

Представление функции f(t) в виде (П.1) называется разложением в интеграл Фурье. Функция f(i(o), фигурирующая в этом разложении, иосит название преобразования Фурье от функции f(i). [c.292]

Рис. 17.6. Схема определения /-интеграла по Бигли и Ландесу а) площадь А диаграммы в функции длины трещины при данном смещении, б) /-интеграл в функции перемещения. При V = Vmaj. = 0,61 мм, J = Ji = — 16,5 Н-м/см , материал — роторная сталь (Ni, Сг, Мо, V) [325].

Для того чтобы найти функцию/(i), достаточно знать левую часть интеграла как функцию времени в какой-либо одной точке потока. Иногда такой точкой может служить некоторая точка, принадлежащая границе потока. В случае безграничной жидкости функцию / (i) можно определить по заданным значениям потенциала ф и других характеристик на бесконечности. Пользуясь тем, что потенциал ф определен с точностью до произвольной функции времени, вместо потенциала ф можно ввести потенциал фх = ф-f-(i) di. Введение в потенциал ф добавоч-не влияет на поле скоростей, так как V = grad ф = grad ф1. [c.150]

Как видно, при ф О рассматриваемая функция не стремится асимптотически к нулю при сю. Это противоречит теоретическому выводу (см. 82), по которому эффективное сечение уровней при возрастании скорости возбуждаемых электронов стремится к нулю. Однако практически имеет значение лишь ход функций д (V) и f (V) в области не очень больших V, так как в разряде обычно отсутствуют электроны высоких скоростей. В области же значений V 100— 200 в экспериментальные кривые для f (V), как правило, идут параллельно оси абсцисс. Таким образом, рассматриваемый вид функций д (V) охватывает, все практически важные случаи, начиная с того, когда функция возбуждения имеет постоянное значение для всех до случаев, когда д(У) имеет острый максимум (рис. 233). Апроксимацией (3) не охватывается лишь случай, когда / (V) медленно возрастает, начиная от V = Vf . Пользуясь ею, рассчитаем интеграл [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...