Формула прямоугольников

В вариационно-разностном методе интегрирование в (8.27) выполняют по приближенной формуле прямоугольников, заменяя кривые и" т V ступенчатыми линиями (рис. 8.26). Это преобразует функционал (8.27) в сумму [c.248]

Моменты сопротивления простейших сечений вычисляются по следующим формулам прямоугольник [c.113]

Простейшая из квадратурных формул — формула прямоугольников. При ее построении отрезок интегрирования [а, Ь] разбивается на N элементарных интервалов [xi, t = 1,. .., N, х =--= a, xn+1 = b, и на каждом из них функция f (х) заменяется постоянным значением (рис. 2.8) [c.58]

Определим такие границы для погрешностей формул прямоугольников и трапеций, используя разложение функций / (j ) на отрезке [д , в ряд Тейлора около точки Х = (х + Xi+i)/2 и ограничиваясь членами второго порядка [c.61]

Тогда для формулы прямоугольников получим [c.61]

Показатель степени шага h в оценке погрешности называют порядком точности квадратурной формулы. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций имеют второй порядок точности для функций, имеющих вторую производную, т. е. R = О (Л ). Заметим, что порядок точности обеих формул одинаков, хотя в одной использована интерполяция линейными функциями, а в другой — кусочно-постоянными. [c.62]

Программное обеспечение для вычисления интегралов. Для численного интегрирования имеется достаточно обширное программное обеспечение. Разумеется, для того, чтобы реализовать вычисления по формуле прямоугольников (2.21) или по формуле Симпсона [c.63]

Наибольшую трудность при вычислениях представляют интегральные уравнения (19) — (23). Общеизвестные методы их приближенного решения [1], основанные на замене интеграла формулой прямоугольников или трапеций, требуют для обеспечения необходимой точности достаточно мелкого шага разбиения. Нами использован метод параболической аппроксимации искомой [c.46]

Для определения оценок математического ожидания Шх случайной функции интеграл в формуле (6.36) заменяют суммами, т. е. для вычисления интеграла (6.36) применяют формулу прямоугольников. Для реализаций X (t) и Y (t) получим следующие формулы для расчета оценок средних значений входной и выходной переменных [c.342]

При этом однократный цикл построений сводится к применению формулы прямоугольников, а применение формулы трапеций требует дополнительных построений и равносильно введению второго приближения. [c.68]

Приведенные выше построения соответствуют графическому вычислению определенного интеграла с помощью формулы прямоугольников. Для получения более точных результатов, т. е. для вычислений с помощью формулы трапеций, необходимо ввести второе приближение. В этом случае графические построения ведутся в следующей последовательности (рис. 40). [c.69]

Существуют и другие способы апостериорной оценки погрешностей. Например, можно использовать значения, полученные по формулам прямоугольников и трапеций, для практической оценки погрешности каждого из. этих значений [c.139]

Положим tr=rh, r—Q, 1, 2,. .. Заменяя в (4) интегралы конечными суммами, используя формулу прямоугольников с весом получим [c.53]

Если идеальный интеграл заменить численной операцией интегрирования по формуле прямоугольников, то при малых значениях То справедливы следующие соотношения [c.64]

Точное решение есть ф = 1 это — единственное регулярное решение. Применяя формулу прямоугольников, разобьем интервал (0,2я) на N равных частей точками у при этом [c.532]

Вязкая составляющая Аз рассчитывалась по (VI.9). При вычислении интеграла в (VI.9) использовались формула прямоугольников и значения приращения девиатора деформаций на предшествующих временных слоях. [c.171]

Величины ( Хч1 находятся на каждом временном шаге в явном виде на основании соотношения (VI.43), причем входящий в него интеграл аппроксимируется по формуле прямоугольников. [c.173]

Например, для формулы прямоугольников [c.319]

Для приближенного решения функционального уравнения Гаусса используем формулы приближенного вычисления интегралов различной точности, формулу прямоугольников и формулу Гаусса. Чтобы рассмотреть типичные случаи, будем считать точки х, расположенными в Bi на концентрических окружностях радиуса р, считая р близким к единице или к нулю. [c.365]

Применив формулу прямоугольников, разобьем интервал (О, 2ж) на N равных частей точками будем иметь приближенное равенство [c.365]

Вместо формулы прямоугольников, которая применялась в предыдущих случаях, теперь воспользуемся формулой Гаусса для [c.368]

В рассмотренном примере хорошо видно, что при близком расположении контура вспомогательных точек от основного контура точность приближения ниже, чем при более отдаленном его расположении. Максимум ошибки, допускаемой при пользовании формулой механических квадратур, ограничивается соответствующим остаточным членом. Для формулы прямоугольников и для интервала (а, 6) этот остаточный член имеет вид [c.368]

Заменяя интегралы в (А) с помощью формулы прямоугольников (в данном случае формула прямоугольников совпадает с формулой трапеций), получим [c.379]

Здесь (как и в 1 гл. 4) мы воспользовались формулой прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла. [c.329]

Рассмотрим сначала случай одномерных функций. Наиболее употребительными квадратурами являются формулы прямоугольников, Симпсона и Гаусса. [c.158]

Численные методы. Эти методы основаны <на замене интеграла конечной суммой, при этом интервал от ks i до s ax разбивается на п равных частей, и для точек деления Sq, s , s ,. .., s вычисляются значения подынтегральной функции. Обычно используются формулы прямоугольников, трапеций или парабол (Симпсона). Например, формула прямоугольников для интеграла в выражении (2.8) записывается в виде [c.66]

Точность каждой форглулы механических квадратур, как правило, тем больше, чем больше п. Наименее точной является, вообще говоря, формула прямоугольников. Формула трапеций получается в результате линейной интерполяции подинтегральной функции на каждом отрезке (x , х j) и даёт меньшую точность при том же п, чем формула парабол, получаемая при помощи квадратичной интерполяции подинтегральной функции на каждом отрезке (x , x 2) с узлами интерполяции х, , Xj j, x 2 [c.255]

Описанный прием не требует вычисления os 2nsVk) и sin 2nsVk) и позволяет тем самым существенно сократить количество действий, но может давать ощутимую погрешность при сложных формах волновой аберрации. Интегрирование по формуле прямоугольников также дает весьма невысокую точность, поэтому рассмотренный метод применим в основном к дифракционно-ограниченным системам, у которых волновые аберрации не превышают одной — двух длин волн. [c.174]

Смотреть страницы где упоминается термин Формула прямоугольников : [c.247] [c.47] [c.90] [c.122] [c.122] [c.53] [c.54] [c.333] [c.138] [c.61] [c.160] [c.240] [c.207] [c.200] [c.506] [c.255] [c.320] [c.106] [c.47] [c.47] [c.31] [c.120] [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...