Метод прямоугольников

Результаты по определению критической величины для оболочек из изотропного материала и стеклопластика представлены в табл. 4.2. Интегралы вычислялись методом прямоугольников для различных значений малого параметра е. [c.163]

Для малых тактов квантования Т это уравнение можно преобразовать в разностное с помощью дискретизации, состоящей в замене производной разностью первого порядка, а интеграла — суммой. Непрерывное интегрирование может быть заменено интегрированием по методу прямоугольников или трапеций (см. разд. 3.2). При использовании метода прямоугольников получаем [c.81]

Интегрирование по методу прямоугольников 64 [c.531]

Рис. 1-31. Дискретное интегрирование методом прямоугольников.

Простейший метод дискретного интегрирования (метод прямоугольников) заключается в замене реализации х 1) ее ступенчатой экстраполяцией (см. 1-3) [c.106]

Алгоритм дискретного интегрирования по методу прямоугольников на каждом цикле работы ЦВМ заключается в добавлении к накопленной сумме очередной добавки [c.106]

Разность функций 5 ет( п+1— 1) и 5ж(<п+1— 1) (см. рис. 1-31) является погрешностью определения суммарного количества вещества (энергии) при использовании метода прямоугольников [c.107]

Рассмотрим методическую часть погрешности дискретного интегрирования по методу трапеций (часть погрешности, определяемая работой измерительного тракта, идентична рассмотренной ранее в методе прямоугольников). [c.111]

Сопоставлением формул (1-140) и (1-151) определяется увеличение точности дискретного интегрирования при использовании метода трапеций по сравнению с методом прямоугольников [48] [c.112]

Алгоритм дискретного интегрирования приобретает простейший (схожий с алгоритмом по методу прямоугольников) вид [c.115]

По сравнению с методом прямоугольников применение рассматриваемого метода усреднения приводит к увеличению методической средней квадратичной погрешности усреднения примерно в 1,5—3 раза. [c.119]

По известному общему виду связи методической погрешности с периодом опроса величины при методе прямоугольников (1-140) определим в явном виде искомую зависимость, для чего подставим в формуле (1-140) простейшую принятую структуру корреляционной функции (1-154) и вычислим необходимые значения сумм и интегралов. [c.120]

Это соответствует приближенному интегрированию методом прямоугольника. Применение других методов аналогично. [c.448]

В методе прямоугольников интервал й = а, Ь) разбивается [c.158]

Сравнивая выражения (4.30), (4.32) и (4.34) для теоретической погрешности, можно судить, что метод Гаусса является самым точным, затем идет метод Симпсона, а затем метод прямоугольников. Недостатком квадратур Гаусса является неравномерное расположение узлов в интервале интегрирования, что часто бывает неудобно. [c.159]

Пусть исходная функция определена на интервале Следовательно, на этом же интервале будет производиться интегрирование в выражении (4.66). Будем вычислять значение фурье образа f (V) в Л/" равностоящих по частоте с шагом Av точках и воспользуемся для этого методом прямоугольников с шагом А , причем [c.184]

Когда сечение имеет простую форму (круг, прямоугольник), наиболее опасная точка может быть определена сразу. В случае сложной формы сечения удобно прибегать к графическому методу. Для этого сечение вычерчивают в масштабе и проводят главные оси хну. Затем по формуле (4.26) строится нейтральная линия. [c.154]

Формулы для определения моментов инерции плоских фигур получают, используя методы высшей математики, но для прямоугольника указанные формулы могут быть получены на основе элементарной математики. Покажем этот вывод. [c.249]

В вариационно-разностном методе интегрирование в (8.27) выполняют по приближенной формуле прямоугольников, заменяя кривые и" т V ступенчатыми линиями (рис. 8.26). Это преобразует функционал (8.27) в сумму [c.248]

В редких случаях, как, например, для стержня, поперечное сечение которого имеет форму круга или очень вытянутого прямоугольника, прп некоторых законах упрочнения достаточно просто можно получить аналитическое решение поставленной задачи. Во всех других случаях может быть найдено только приближенное решение, что, в частности, можно сделать с помощью метода упругих решений. [c.320]

Если несколько видоизменить трактовку алгоритма, сформулированного выше, то придем к решению, получившему наименование метода конечного элемента. Для этой цели полную энергию системы представим как сумму энергий, каждую из которых относят к соответствующему элементу, определяемому линиями, соединяющими узлы. Конечный элемент может иметь произвольную форму треугольник, прямоугольник, ромб и т. п., которая определяется удобствами расчета. Такое отнесение энергии к конкретному по форме элементу дает возможность получить сравнительно простые формулы, исключающие необходимость проведения достаточно громоздких вычислений в каждом отдельном случае. [c.119]

Как уже отмечалось, метод разделения переменных является эффективным, когда область в соответствующей криволинейной системе координат представляет собой параллелепипед (или прямоугольник). Однако возможно применение этого метода и в том случае. А, , когда область есть объединение областей такого вида [4]. Изложим этот метод на л примере задачи о кручении призматического стержня в форме уголка (рис. 31). [c.345]

Метод прогонки. Рассмотрим первую краевую задачу для уравнения теплопроводности в прямоугольнике 0 [c.93]

Это уравнение обычно нужно интегрировать в некоторой криволинейной области при заданных граничных условиях. Применение для его решения конечно-разностных методов существенно упрощается, если перейти от переменных х, у к переменным, переводящим криволинейную область в прямоугольник [c.210]

Согласно методу конечных разностей (методу сеток) плоскость течения разбивается взаимно перпендикулярными параллельными линиями на прямоугольники (ячейки). Угловые точки каждого прямоугольника называются узлами. В рассматриваемой плоскости течения (Ф, ) обозначено расстояние между параллельными вертикальными линиями сетки п, а расстояние между горизонтальными линиями т (рис. V.2). [c.189]

Определение напряжений в зоне, общей для стенки и полки (прямоугольник с вершинами в точках. 5, 6, 7, 8), методами сопротивления материалов выполнить невозможно, однако можно утверждать, что случаи а) и б), рассмотренные выше для точек 2 и 5, дают хорошее приближение к истинному состоянию в наиболее напряженных точках. Кроме того, напряжения определяются вполне достоверно, тогда как напряжения т - и в этой зоне играют заметную, но второстепенную роль. [c.238]

Когда сечение имеет простую форму (круг, прямоугольник), наиболее опасная точка может быть определена сразу. В случае сложной формы сечения удобно прибегать к графическому методу. Для этого сечение вычерчивают в масштабе и проводят главные оси х л у. Затем, согласно формуле (4.28), получаем уравнение и, строим нейтральную линию. При помощи линейки и угольника (рис. 4.52) определяют точку, наиболее удаленную от нейтральной линии, а ее координаты xi, 2/1 определяют непосредственно с чертежа. [c.208]

На первый взгляд может показаться, что способ Верещагина не дает существенных упрощений. Для его применения необходимо вычислять площадь эпюры моментов и положение ее центра тяжести, что при сложных эпюрах все равно потребует интегрирования, как и в методе Мора. Однако встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть, как правило, разбиты на простейшие фигуры прямоугольник, треугольник и параболический треугольник (рис. 5.19), для которых площадь П и положение центра тяжести известны. При кручении, растяжении и сдвиге эпюры оказываются еще более простыми они, как правило, линейные и состоят из прямоугольников и треугольников в различных комбинациях. [c.245]

Из решения той же задачи методом теории упругости вытекает, что, так же как в прямоугольнике, по нейтральной линии X направлено параллельно оси у, а его значения в средней и крайней точках при ц = 0,25 будут [c.157]

Время удерживания о мoжet быть оценено как первый момент пика Мь Выражение (1.7) при интегрировании методом прямоугольников в этом случае примет вид [c.103]

Интеграл (5) также, как правило, не вычисляется аналитически, но, в отличие от (4), этот определенный интеграл нетрудно найти, применяя какой-то численный метод. Правда, здесь нужно учесть, что интеграл (5) сингулярный, так как на концах промежутка интегрирования знаменатель подьштегральной функции обращается в ноль. Приближенное нахождение такого интеграла можно выполнить, например, методом прямоугольников, разбивая промежуток [ ь 2] на частей и вычисляя значения с[ для каждой части в ее средней точке. Это позволяет исключить из рассмотрения точки и 2 и приводит к формулам [c.82]

Если, начиная с = О, двигаться во времени с постоянным 1иагом А/, то вычисление скорости Vn- - для времени 1п+ можно построить по простейшей схеме, называемой методом прямоугольников [c.304]

Измените метод интегрирования на Gear (метод прямоугольников). Этот метод интегрирования требует большего времени моделирования, но работает, как правило, более стабильно, чем интегрирование по методу трапеций. Ступенчатое интегрирование полезно применять для моделирования схем генераторов и схем с обратными связями. [c.250]

Из приведенных данных можно сделать вывод, что для получения относительной погрешности, например 10" , наименьшее количество узлов По на каждой полуосцилляции равно 80 в методе прямоугольников, И — в методе Симпсона и 4 — в методе Гаусса. Преимуш,ество последнего метода при интегрировании быстроосциллируюш.их функций здесь совершенно очевидно. [c.160]

В этом случае при использовании методов прямоугольников и Симпсона весь интервал разбивают равномерно на N или N + 1 подынтервалов в соответствии с выражениями (4.29) и (4.31). При использовании метода Гаусса сначала выбирают количество узлов п в подынтервале к, а затем находят количество п, подын- [c.161]

Сравнивая формулы (4.44) с (4.28), мы видим, что в отличие от общих методов, например метода прямоугольников, в весовом множителе 2Aл sine (2пф Ал й) учитывается величина первой производной функции аргумента ф (х), т. е. частота осцилляций подынтегральной функции / (х). Благодаря этому количество узлов, необходимое при интегрировании по Гопкинсу, значительно меньше, чем в общих методах. В частности, при постоянной первой производной функции г ) (х) формула Гопкинса дает точный результат, т. е. она точна для линейных функций ф (л ). Чем больше неучитываемая формулой (4.44) величина второй производной функции ф х), тем больше погрешность и тем больше требуется узлов. Вспомним, что при использовании общих формул количество узлов определялось величиной первой производной функции аргумента ф (х). Можно поэтому сказать, что для функций вида ехр [2ягг ) (х)] формула Гопкинса на порядок производной точнее. [c.166]

Несколько отличный алгоритм предложен Г. Г. Слюсаревым [30]. В этом алгоритме, как и в рассмотренном ранее алгоритме того же автора для вычисления дифракционной ОПФ, интегрирование производится в декартовых зрачковых координатах р . Pi, по методу прямоугольников и для вычисления os [2я 8g y + + OG v )] и sin [2я 8 Vy + 6Gvi)] применен тот же прием, который описан на стр. 174. Видно, что здесь больше источников погрешности и поэтому точность вычисления существенно ниже. [c.182]

Рунге—Кутта четвертого порядка, Симпсона, Адамса, трапеций и прямоугольников) или набора методов с переменным шагом (Рунге—Кутта четвертого порядка и Милна пятого порядка). Последовательность моделируемых режимов можно задать пользователем с указанием изменения параметров от режима к режиму и времени, в течение которого моделируются отдельные режимы. Последовательность моделируемых режимов можно организовать также автоматически в объеме, предусмотренном государственными стандартами, стендовыми испытаниями и т. п. Форма вывода результатов задается табличной или графической. [c.230]

Решение. Применим метод отрицательных масс. Разобьем данную фигуру на две простейших —прямоугольник ОАЕН [c.114]

Для создания планового обоснования на уровне подкранового пузи в виде прямоугольника АВСД предложено использовать метод обратных геодезических засечек [24]. Для этого необходимо закрепить базис из трех точек, расположенный примерно посредине цеха параллельно продольным осям. От точек базиса методом обратной засечки определяют координаты четырех вспомогательных точек, расположенных по возможности в непосредственной близости от проектного прямоугольника АВСД. Вычисляют редукции для получения этого прямоугольника на уровне подкрановых путей, от точек иугорого определяют геометрические параметры мостового крана. Наименьшая ошибка в определении координат получается [c.116]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...