Тензор упругости

Принимается, что приращение компонентов тензора полных деформаций den равно сумме приращений компонентов тензора упругих de пластических Lz p и температурных деформаций, [c.16]

Здесь Ei7—компоненты тензора упругой деформации S /—компоненты девиатора истинных напряжений Gsh —модуль сдвига [c.169]

Однако часть работы формоизменения относится к упругому деформированию материала. В теории пластичности предполагается, что в любой момент процесса деформирования тензор полной деформации может быть представлен в виде суммы тензоров упругой и пластической деформаций [c.99]

Здесь — компоненты тензора четвертого ранга, который можно назвать тензором упругости. [c.512]

Тензор упругости имеет всего З" = 81 компоненту. Однако ниже из энергетических соображений будет установлено, что количество существенно различных компонент этого тензора не превышает 21. [c.512]

Отсюда видно, что потенциальная энергия W является результатом умножения тензоров упругости и деформации с последующим свертыванием по двум парам индексов ( 24 т. I). Воспользовавшись формулами (IV. 108), получим [c.512]

Процесс разгрузки является идеально упругим, деформационная анизотропия отсутствует. Эта гипотеза означает, что кривая разгрузки — повторной нагрузки заменяется прямой линией, параллельной исходному участку. Кроме того, из этой гипотезы вытекает, что тензор полной деформации е,у в любой момент процесса деформирования представим в виде суммы тензоров упругой и пластической ef. деформации [c.264]

Здесь Л — тензор модулей податливости е . —тензор пластических деформаций, определяемый как разность между тензором полных и тензором упругих деформаций. [c.284]

Уравнение (29,2) не зависит от того, покоятся или движутся дислокации. При этом тензор по-прежнему остается величиной, определяющей упругую деформацию его симметричная часть есть тензор упругой деформации, связанный обычным образом законом Гука с тензором напряжений. [c.165]

Наличие таких равенств приводит к тому, что в общем случае число независимых компонент тензоров упругих модулей сокращается с 36 до 21 — столько констант имеет твердое тело, не обладающее никакой симметрией. [c.126]

При решении многих конкретных задач для компонентов тензоров упругих модулей, деформации и напряжения полезна запись в матричных обозначениях, поскольку она уменьшает число индексов у компонентов. [c.126]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Некоторые материальные тензоры четвертого ранга (например, тензор упругой жесткости сци) симметричны не только относительно перестановки первого со вторым и третьего с четвертым индексов, но и относительно перестановки первой пары индексов со второй [c.45]

При этом вид матриц (6X6), приведенных в табл. 2.11, сохраняется, но число независимых компонент уменьшается за счет уменьшения в 2 раза числа независимых недиагональных компонент (так как сц = сц). Например, для класса 3 независимые компоненты тензора фотоупругости — р12, Pl3, р14, Pl5, р16, Рз1, Рзз. Р41, Р -P4S, а независимые компоненты тензора упругой жесткости для того же класса — Сц, i2, i3, Сн, is, с,б, сц, С45. [c.45]

Таким образом, тензор упругих постоянных ( i/ , ) в самом общем случае анизотропии линейно-упругого тела имеет 21 независимую компоненту (упругую постоянную), которые можно представить в виде следующей симметричной матрицы [c.58]

Сопоставляя выражение (3.42) упругого потенциала для однородного изотропного тела с выражением (3.33) для упругого потенциала в общем случае, находим, что тензор упругих постоянных в случае однородного изотропного тела определяется равенством [c.60]

Таким образом, тензоры упругой податливости и упругой жесткости оказываются симметричными, и это уменьшает число независимых компонент до 21. [c.196]

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в узком смысле — на заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена Б рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений . [c.86]

Аналогично, записывая обобщенный закон Гука для композита и фаз через тензор упругих податливостей Sij n и повторяя все предыдущие рассуждения, получаем следующую зави- симость [c.69]

В свою очередь, такое распределение упругих деформаций вблизи границ зерен может быть описано конфигурацией краевых скользящих зернограничных дислокаций (рис. 2.4), которая дает в согласии с теорией дислокаций 117] следующее выражение для компоненты тензора упругих деформаций Ехх- [c.64]

Pif, — единичные тензоры упругих напряжений, функции координат точки тела. [c.80]

Модули, входящие в соотношение между деформациями и напряжениями (линейное или нелинейное), можно рассматривать как составляющие некоторого тензора упругих модулей [107]. Этот подход позволяет дать ряд удобных определений. [c.11]

Упругим однородным будем называть тело, в котором инварианты тензора упругих модулей не зависят от координат рассматриваемой точки. Соответственно упругим неоднородным будет тело с тензорным полем модулей, инварианты которого являются функциями координат рассматриваемой точки. [c.11]

Соотношения (6.10) носят название обобщенного закона Гука для анизотропного упругого тела. Коэффициент ii,mn образуют тензор упругих констант. Их всего восемьдесят одна. Действительно, пусть преобразование координат дается формулой x i = lijxj. Тогда в новых осях x i компоненты тензора напряжений а ц найдутся по формуле [c.114]

Выражение (33.3) аналогично выражению (10,1) для свободной энергии кристалла вместо тензора упругости в нем стоит теперь тензор т1гй,т, а вместо щи — тензор Vlf . Поэтому все результаты, полученные в 10 для тензора в кристаллах различной симметрии, в полной мере относятся и к тензору [c.179]

Для кристаллов тензоры упругих модулей, каждый из которых составлен из 36 компонент, в свою очередь также являются симметричными, т. е. компоненты Siju и Сцы симметричны и относительно перестановки пар индексов [c.126]

Тензор ijki) называется тензором упругих постоянных (в случае однородного тела компоненты этого тензора не зависят от координат точек тела) и как тензор четвертого ранга имеет, вообще говоря, 3 = 81 компоненту. Однако, учитывая условия (3.31) еимметрии тензора ( ijhi), число независимых компонент (упругих постоянных) будет 36. Кроме того, из условия [c.57]

Следовательно, для однородного изотропного тела компоненты тензора упругих постоянных ( ijki) не должны зависеть от направления координатных осей. , - [c.60]

Здесь тензор упругих постоянных ( ijki) один и тот же, так как оба состояния рассматриваются для одного и того же тела. [c.66]

Предполагается, что компоненты тензора упругих постоянных ijhi, называемые модулями упругости, являются непрерывными функциями лишь координат Xi, 2 и в каждой точке имеет место пло- [c.198]

При определении функций состояния используется динамическая диаграмма О — или Т — матвриалз среды, а также построенный тензор (упругое решение) или тензор (Т) ) (вязкое решение) рас- [c.116]

Условия симметрии тензора упругих констант VijlEj = согласно [c.127]

Здесь Gij] l и К1щ — тензоры четвертого ранга. Величины Gijkl образуют тензор упругих податливостей, а функции Кцх1 представляют собой ядра ползучести. Б общем случае число независимых компонент тензора упругих модулей и тензора ядер ползучести] не превосходит 21. При наличии в теле плоскостей симметрии и осей симметрии различного порядка число независимых компонент тензоров и Gij l сокращается. В случае изотропной среды тензоры и не изменяются при преобразованиях симметрии и поворота системы координат. Из общего вида изотропного тензора четвертого ранга вытекает, что [c.18]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.512 ]

Теория упругих тонких оболочек (1976) -- [ c.85 ]

Оптические волны в кристаллах (1987) -- [ c.343 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.549 ]

Теория твёрдого тела (1980) -- [ c.152 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...