Задача о распространении волн напряжений

В первой главе дано физическое описание процесса распространения возмущений в виде волн напряжений. Указаны способы возбуждения возмущений и методы измерения кинематических и динамических параметров волн напряжений. Сформулирована задача о распространении волн напряжений и указан метод решения ее для областей возмущений нагрузки, разгрузки и отраженной волны. Рассмотрены особенности взаимодействия волн напряжений при их распространении. [c.4]

Постановка и решение задачи о распространении волн напряжений [c.30]

В настоящей главе приведены решения задач о распространении волн напряжений, возникающих при ударе и взрыве большой мощности в телах конечных размеров, физико-механические свойства которых наиболее близки к реальным (это упругие, вязкоупругие, упругопластические или вязкоупругопластические тела), с учетом механических и тепловых эффектов. Решения задач, как правило, проанализированы и представлены в форме, допускающей использование ЭВМ. [c.221]

Задача о распространении волн напряжений 30—50 [c.440]

Это касается главным образом задач о распространении волн напряжений в случае сложного напряженного состояния, волн, вызванных многопараметрическими нагрузками, пространственных волн и, наконец, волн температурных напряжений. [c.7]

Вследствие ряда различных причин в последние годы наблюдается заметное оживление интереса к этой области, и в печати появляется теперь большое и все возрастающее количество результатов оригинальных исследований как экспериментального, так и теоретического характера. Причина этого заключается, во-первых, в том, что вследствие развития электроники появилась возможность легко возбуждать и обнаруживать упругие волны высокой частоты, включая ультразвуковые. Во-вторых, появление новых материалов, таких, как пластики, вызвало интерес к теории механических свойств несовершенно упругих твердых тел, а волны напряжения оказываются мощным средством для изучения механических характеристик таких материалов. Наконец, исследование свойств твердых тел при очень высоких скоростях нагружения стало весьма важным с инженерной точки зрения. Так, задачи о распространении импульсов напряжения большой амплитуды и короткой продолжительности имеют исключительно большое военное значение. Они интенсивно изучались во время второй мировой войны и привели к развитию теории пластических волн. [c.5]

Для некоторых видов нагрузки p t) и упрощенной зависимости а(б) в области разгрузки решение задачи о распространении волны разгрузки можно найти в замкнутом виде в ином случае, разрешив уравнение относительно производной ф (0 уравнения задачи можно свести к интегральным уравнениям. Путем последовательных итераций определится волна разгрузки, а затем напряжение, скорость и деформация в каждой из областей координатной плоскости. [c.108]

При одноосном деформированном состоянии задача о распространении волн решается аналогично задаче для одноосного напряженного состояния. [c.133]

Вид решения задачи о распространении волн представлен на рис. 68 [44]. В области / перемещения и деформации равны нулю. Это следует из того, что на отрезке ОА принято жесткое нагружение (рис. 67,6). Напряжение Огг в этой области [c.169]

В литературе опубликовано уже много решений задач о распространении волн в случае сложного напряженного состояния (для одной пространственной переменной и двухпараметрической нагрузки). Первые работы в этой области ограничивались решением автомодельных задач [4, 12—14, 21, 26, 30, 106, 121 — 123, 215, 216]. В них рассматривался класс краевых условий, для которых напряженное состояние, деформированное состояние и массовые скорости частиц можно представить зависящими только от одной независимой переменной. Это позволило свести систему уравнений с частными производными, описывающих движение среды, к системе обыкновенных уравнений. Ввиду принятого в названных работах характера внешних нагрузок не имели смысла задачи об образовании фронтов пластических волн, которые возникают в результате взаимодействия продольных и поперечных волн. Не ставились также задачи об образовании волны разгрузки. На задачи этих двух типов сделан упор в работах [48—51, 142, 143], в которых рассмотрены более общие задачи о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластической среде для произвольных изменений во времени внешних нагрузок. [c.186]

Полагая к достаточно большим по сравнению с радиусом цилиндрической полости го, можно в системе биполярных координат (а, р) построить решение задачи о распространении волн в полупространстве, на границе которого заданы напряжения и переменные во времени и в функции координаты х , [c.249]

В третьей главе изложены результаты исследования напряженного состояния деформируемых тел при распространении волн напряжений. Дано решение задач о напряженном состоянии тонкого стержня при ударе, плиты при взрыве и ударе, сферы при взрыве и ударе о преграду. [c.4]

Трудности, возникающие в эксперименте при фотографировании процесса распространения волн напряжений, обусловлены малой продолжительностью явления, сочетающейся при изучении движения поверхности с малостью перемещений, а при изучении движения фронта волны—с высокими значениями скорости распространения. Возникает потребность в синхронизации источника освещения с исследуемым явлением, при этом главная задача состоит в получении хорошего снимка. Для этого используют особенности изучаемого явления, так, например, удар снаряда о преграду можно использовать для начального включения искры, разрыв проволочек на пути движения снаряда в преграде обеспечивает последующие включения искры. Для получения одиночного изображения движущегося объекта применяется метод, в котором объект перекрывает пучок света между фотоэлементом и конденсатором. Синхронизация движения объекта с одиночной вспышкой достигается изменением расстояния между предметом и его положением, при котором он прерывает луч. Если фотографируемое явление сопровождается звуком, то можно использовать микрофонный адаптер. Синхронизация между явлениями, порождающими звук, и источником света достигается изменением положения предмета относительно микрофона ряд последовательных фотографий повторяющихся операций получают изменением положения микрофона от экспозиции к экспозиции. В зависимости от конкретной задачи возможны различные комбинации микрофонного адаптера и связанной с ним аппаратуры. [c.30]

К у к у д ж а 11 о ц В. И. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах. Сообщения но прикладной математике. Вып. 6. — М. ВЦ АН СССР, 1976. [c.675]

Элементарное рассмотрение задачи о распространении прямой волны в стержне было дано в 2.10. Там было показано, что зависимость напряжения от времени, заданная в начальном сечении X = О, будет повторяться во всех сечениях стержня со сдвигом по времени на величину х/с, где л — расстояние сечения от конца. С другой стороны, распределение напряжений по длине [c.191]

Метод Фурье наиболее удобен для получения решения на больших расстояниях и при больших значениях времени. Для небольших значений времени и малых расстояний более эффективны другие методы. Достаточно подробно была изучена задача о распространении неустановившихся продольных волн в слоистой среде перпендикулярно направлению слоев. Исследование неустановившихся волн осложняется наличием многократного отражения и преломления как на границах раздела слоев, так и на внешних границах среды. Взаимодействие многократно отраженных и преломленных волн напряжений может привести к высокой концентрации напряжений во внутренних точках среды. [c.374]

Одними из первых исследований, в которых были поставлены и решены задачи определения коэффициентов интенсивности напряжений для движущихся трещин в пластинах, были [53, 56]. В первой работе рассмотрена задача о появлении (в начальный момент г = 0) и распространении в обе стороны (начиная с нулевой длины) трещины с постоянной скоростью под действием равномерного растягивающего напряжения. Во второй — решена задача о полу бесконечном разрезе, внезапно появляющемся при t = О в поле растягивающего напряжения и распространяющемся с постоянной скоростью. Естественно, что решения обеих задач являются тарировочными при оценке пригодности численных методов исследования распространяющихся трещин. При этом сравнение аналитических и численных результатов в основном проводится для начальных моментов времени (до прихода в вершину трещины волн, отраженных от границы или от противоположной вершины), поскольку аналитические результаты получены для бесконечных тел. Заметим, что оба решения являются частными случаями общего решения задачи о распространении трещины с произвольной скоростью под действием произвольных нагрузок [16]. Однако в случае распространяющихся трещин конечной длины решение весьма громоздко, что затрудняет его использование в практических целях (для такого класса задач представляют интерес методы, может быть, менее универсальные, но дающие более обозримые результаты). [c.45]

В первой части монографии было рассмотрено распространение волн напряжения в совершенно упругих средах. Влияние диссипативных сил, которые приводят к превращению упругой энергии в теплоту, было обсуждено в гл. V, а экспериментальные результаты по динамическим измерениям описаны в гл. VI. Однако все системы, которые были до сих пор рассмотрены, подчиняются линейным дифференциальным уравнениям, причем предполагалось, что амплитуда во всех случаях достаточно мала, чтобы восстанавливающая упругая сила была пропорциональной деформации. Общая задача о распространении напряжений в нелинейной среде является, очевидно, чрезвычайно сложной и решения ее были получены лишь в немногих особых случаях. [c.150]

Частные задачи. Наряду с результатами общего характера ряд работ относится к исследованию конкретных проблем сопряженной термоупругости. В основном они посвящены исследованию особенностей взаимодействия полей деформации и температуры. В рассматриваемых уравнениях термоупругости коэффициент сопряжения является малой величиной, и это обстоятельство, как правило, используется при построении приближенных решений путем разложения решения по малому параметру. Так как начальное приближение, соответствующее значению 8 = 0, является решением задачи о температурных напряжениях, при быстрой сходимости приближенного решения влияние взаимодействия полей должно быть незначительным. Однако наличие такого взаимодействия может влиять на характер решения, что, в частности, хорошо проявляется в задачах о распространении разрывных волн в термоупругих телах. [c.241]

Задача о распространении термоупругих волн в прямоугольном стержне, на боковых поверхностях которого напряжения и температура равны нулю, изучалась в работе [48]. Решение разлагалось по степеням толщины слоя (г) и, таким образом, была получена последовательность систем уравнений. Для основной системы уравнений определены три типа волн, фазовые скорости которых зависят от частоты колебаний. Задача о колебаниях в термоупругом слое, на поверхностях которого задается конвективный теплообмен со средой, рассматривалась в работах 49а—с]. Было показано, что колебания затухают и диспергируют, фазовые скорости зависят от упругости и теплофизических свойств слоя, а также от условий теплообмена на поверхностях слоя. Значения фазовых скоростей при продольных колебаниях ниже, чем при поперечных, и меньше зависят от условий теплообмена на поверхностях слоя. Показано также, что фазовые скорости термоупругих волн меньше, чем упругих, например, для малых значений частот. [c.242]

Было бы естественно думать, что за время длительного развития основные уравнения теории упругих оболочек получили законченную форму и в наши дни уже не являются предметом исследований и дискуссий. Фактически же последнее десятилетие свидетельствует о все возрастающем интересе именно к проблеме построения самих уравнений или, вернее, к установлению процедуры последовательного уточнения напряженного состояния. Было бы ошибкой полагать, что интерес этот связан исключительно с новыми задачами — расчетом однородных анизотропных оболочек из новых конструкционных материалов и многослойных анизотропных оболочек, определением полей ускорения около фронта распространения волн напряжения и т, д. Эта проблема продолжает стоять, и не без оснований, также и перед линейной теорией равновесия изотропных оболочек. [c.230]

Чтобы сделать книгу доступной широкому кругу читателей, автор вначале излагает основные сведения о динамических свойствах металлов и грунтов, теориях пластичности (включая малоизвестную у нас билинейную теорию) и уравнениях динамики металлов и грунтов. Далее рассматриваются условия непрерывности на фронтах разрывов и анализируются, математические методы, которые затем применяются к задачам о распространении плоских, сферических и цилиндрических пластических волн в металлах и грунтах. Отдельно изучаются продольно-поперечные волны и волны температурных напряжений. [c.5]

В области задач о распространении плоских волн напряжения существует довольно много исследований. Отметим некоторые из этих исследований. Прежде всего укажем на работы X. А. Рахматулина [104, 105], в которых исследовано влияние изменения предела текучести на распространение волн нагружения и разгрузки. Такого рода неоднородность встречается, например, в стержнях, изготовленных из упрочняющегося материала, предварительно нагруженных пластической волной. [c.91]

Рассмотрим теперь задачу о распространении плоских волн напряжений в ограниченном упругопластическом стержне. Задача отражения волны разгрузки от конца стержня является [c.92]

Вопросам распространения продольных плоских волн напряжений в упруго/вязкопластической среде было посвящено много работ, среди них [54, 63, 65, 77, 91, 124, 140, 221]. Эти работы были начаты уже в 1948 г., но их расцвет приходится на 60-е годы. Рассмотрено много задач, связанных с распространением волн в однородных и неоднородных средах, задач об отражении волн от недеформирующихся и деформирующихся преград, о распространении волн в стержнях с переменным сечением и т. д. [c.127]

Рассмотрим теперь некоторые замкнутые решения задачи о распространении и отражении волн напряжений в упруго/вязкопластической среде [54] для модели Соколовского (3.10). [c.133]

Одной из задач, которая детально изучена как теоретически, так и экспериментально, является задача о распространении волн напряжений в длинном цилиндрическом стержне. Она унро-ш ается, если длины волн гораздо больше диаметра стержня. Скорость распространения продольной волны вдоль стержня в этом случае [c.368]

Известен целый ряд работ, относящихся к теоретическим и экспериментальным исследованиям прямолинейных стержней при ударном нагружении [1—6]. Гораздо меньше работ лосвящено анализу криволинейн хх стержней. В 1961 г. Морли [7] вывел уравнения для криволинейных стержней типа уравнений Тимошенко [8] и получил дисперсионные кривые для непрерывного волнового движения. В работе [9], относяш,ейся к 1965 г., обсуждалась передача энергии волнами напряжений в прямых и криволинейных стержнях с возможным приложением. к высокоскоростным полиграфическим печатным процессам. Теории распространения упругих волн в спиральных пружинах малой кривизны посвящена опубликованная в, 1966 г. работа [10]. Исакович и Комарова [11] в 1968 г. исследовали при помощи теории нулевого момента распространение про-дольно-изгибных волн в пологом кривом брусе. В том же году были представлены теоретические и экспериментальные данные [12], относящиеся к дисперсии упругих волн в спиральном волноводе, а в 1971 г. были опубликованы результаты для иных форм пружин [13]. Позднее в работах [5] была рассмотрена задача о распространении волн напряжений в крутозагнутых стержнях. Наконец, в работе [14] были представлены уравнения Морли [7] в виде, пригодном для исследования распространения волн в криволинейных стержнях, и выполнены некоторые числовые расчеты для типичных примеров. В данной статье обобщена теория работы [14] и дано сравнение результатов теоретических исследований с экспериментальными данными для стержневой конструкции, состоящей из прямых и криволинейных участков. [c.199]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Полное решение задачи о распространении волны в кристаллической решетке можно получить, как указывалось в 135, путем учета интерференции вторичных волн, посылаемых центрами, составляющими решетку. Но вместо решения этой задачи проще ограничиться формальным приемом максвелловой теории, разрешая уравнения Максвелла с учетом тех особенностей для диэлектрической проницаемости е и, следовательно, показателя преломления (п = е) среды, которые накладываются ее кристаллической структурой. Вследствие анизотропии диэлектрической проницаемости связь между векторами электрической напряженности Е и электрической индукции D оказывается более сложной, че.м для изотропных сред. [c.498]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

Задачу о распространении волн Лява в пористом насыщенном слое, расположенном на упругом полубесконечном основании, рассмотрел Дересевич [276]. Пусть ось г направлена по вертикали так, что плоскость 2 = 0 является границей раздела слоя и упругого полупространства и плоскость г = Л — свободная от напряжения вторая граница слоя. Исследуются гармонические волны, характеризуемые обращением в нуль смещений обеих фаз вдоль осей х, z зависимостью смещений вдоль оси у от координат х, 2 и времени. Уравнения движения пористого слоя сводятся при этом к уравнению (16.5), которое может быть записано относительно х, г), где 1у — = /д ехр (гсо ) — смещение твердой фазы [c.140]

Общая задача о распространении упругих волн в ограниченном пространстве довольно сложна. Рассмотрим постановку частной плоской задачи (в плоскости ху) о распространении упругих волн в упругой среде, занимающей все полубеско-нечное пространство г/ > 0, когда на границе у = 0 напряжения обращаются в нуль. Граничные условия на свободной [c.403]

Другой задачей, привлекшей к себе некоторое внимание, была задача о распространении продольных волн в бесконечной пластине. Если длина волны значительно больше толш ины пластины, то можно полагать, что в любом поперечном сечении плиты, перпендикуля рном направлению движения, напряжения распределены равномерно. В этом случае скорость распространения плоских продольных волн равна [c.369]

Волновое движение в форме волны сдвига может существовать только за дискретными волновыми фронтами, которые проявляются как волновые фронты Маха, присоединенные к увеличивающейся трещине. В локальной координатной системе эти волновые фронты Маха совпадают с линиями Xi-f [лгг as = 0. Барридж в работе [23], анализируя решение частной задачи о распространении трещины для второго типа ее деформации, заметил, что для скоростей трещины в диапазоне s > и < особенность напряжений описывается формулой (2.15). Отсюда,. [c.89]

В [ 96 ] рассматривалась (в статическом приближении) следующая задача. В плоскости в одноосном поле растяжения находятся две параллельные трещины одинаковой длины, не лежащие на одной оси. Анализируя изменение угла 0 (рис. 6.15), при котором напряжение Одд максимально, можно показать, что треиданы имеют тенденцию притягавать и отталкивать друг друга. Очевидно, что при реальном ветвлении происходят сходные процессы, однако микротрещины имеют значительно более сложное, преимущественно трехмерное статистическое распределение и узнают о наличии других микротрещин не мгновенно, а при распространении волн напряжений. Исходя из этого, становятся совершенно очевидными ограниченность и недостаточность макроскопических критериев ветвления, основанных на описании только магистральной трещины. [c.174]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

До сих пор исследовались задачи о распространении плоских волн напряжений в упругопластических средах в случае, когда сРа1с1г < 0. Рассмотренные волны сильного разрыва были вызваны исключительно разрывами в краевых условиях (внезапное приложение давления к концу стержня, удар стержня о преграду и т. д.). Изучим теперь задачу о распространении плоских ударных волн, характеризующихся тем, что на фронте волны возникает разрыв напряжений, скоростей, деформаций (первых производных перемещения) независимо от вида краевого условия. В случае плоских волн ударные волны возникают [c.97]

В ряде других задач о распространении вязкопластических волн сильного разрыва на фронтах этих волн изменение напряжений задается уравнениями, подобными (15.94). Из приведенного примера видно, что метод Треанора пригоден для решения [c.151]

Рассмотрим задачу о распространении сферической волны разгрузки в упругопластической однородной среде, полагая, что разгрузка происходит при постоянной интенсивности деформаций, т. е. что i = onst для данного радиуса г (см. (4.22)). Это условие в рассматриваемом случае не означает, что среда является жесткой , как это было в случае одноосного напряженного или деформированного состояния (см. п. 14), так как возможно изменение во времени составляющих тензора деформации 87 7, 8фф, 800. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...