Разрывные волны

Поскольку пластина, создающая импульс сжатия, по нашему предположению, начала двигаться сразу с Конечной скоростью, фронт импульса мы должны представлять себе как плоскость, параллельную пластине, впереди которой плотность равна рд, а позади нее р. На этой плоскости меняются скачком (претерпевают разрыв) значения р, р и скорости частиц v. Поэтому такие импульсы сжатия называют разрывными волнами (или ударными волнами). [c.582]

Отсюда следует, что гармонические волны, соответствующие корням Я] и Яг, распространяются без затухания и дисперсии, поэтому величины Ог и Ог на фронтах продольных цилиндрических разрывных волн не будут размазываться, в то же время Ог будет сглаживаться. [c.654]

I / I> С) нарушается монотонность / /(/)/с и появляется неоднозначность в решении, т.е. исходная задача (4.50), (4.51), (4.52) становится некорректной. Экспериментальные исследования таких систем указывают, что в этих случаях в системе возникают ударные ( разрывные ) волны и от неоднозначности можно, по-видимому. [c.162]

КОНЦОВ примет такой вид, как показано на рнс. 341, а пунктиром это значит, что далее в трубе будет распространяться разрывная волна давлений, в которой скачком, почти мгновенно, нарастают давление и скорость, и после скачка величины давления и скорости остаются постоянными ). Скорость распространения разрывной волны определяется сложнее, она отличается от скорости звука и зависит от величины скачка давления. Следовательно, при больших и резких изменениях давления, например при взрыве снаряда или бомбы в воздухе, распространяются разрывные волны давления. [c.414]

Когда фронт разрывной волны проходит через данну ю частицу, она испытывает удар со стороны движущихся частиц, при котором скорость ее мгновенно нарастает от нуля до некоторого конечного значения. Поэтому разрывные волны называют еще ударными волнами. [c.414]

Для испытания моделей в сверхзвуковом потоке строят аэродинамические трубы со сверхзвуковым потоком, которые имеют сечение примерно такое, как показано на рис. 343, причем модель располагается где-то в зоне сечения О. Около модели возникают разрывные волны, так же как и при полете в спокойном воздухе со сверхзвуковой скоростью. [c.419]

Частные задачи. Наряду с результатами общего характера ряд работ относится к исследованию конкретных проблем сопряженной термоупругости. В основном они посвящены исследованию особенностей взаимодействия полей деформации и температуры. В рассматриваемых уравнениях термоупругости коэффициент сопряжения является малой величиной, и это обстоятельство, как правило, используется при построении приближенных решений путем разложения решения по малому параметру. Так как начальное приближение, соответствующее значению 8 = 0, является решением задачи о температурных напряжениях, при быстрой сходимости приближенного решения влияние взаимодействия полей должно быть незначительным. Однако наличие такого взаимодействия может влиять на характер решения, что, в частности, хорошо проявляется в задачах о распространении разрывных волн в термоупругих телах. [c.241]

Следует ожидать, что такая ударная волна, будучи цилиндрической и сходящейся, перед фокусировкой будет неограниченно усиливаться, т. е. факт разрывности волны, видимо, открывает принципиальную возможность ее неограниченного усиления. Физической особенностью этого предполагаемого случая кумуляции будет появление очень сильного поля внутри вещества, что может представлять интерес для разнообразных приложений. [c.339]

Вторая половина гл. 2 посвящена широкому исследованию нелинейных эффектов, в частности тех эффектов, которые приводят к резкому увеличению локальной крутизны волнового профиля. Подробно описаны ударные волны и другие существенно разрывные волны, включая соотношение между степенью крутизны волнового профиля и диссипативными эффектами в общих чертах описываются методы прослеживания за развитием сложных сигналов, включающих ударные волны. В заключение одномерная нелинейная теория применяется к случаю распространения сигналов вдоль тех самых абстрактных трубок лучей , свойства которых впервые были рассмотрены в гл. 1. [c.10]

Первая трактовка интересна тем, что показывает, как законы сохранения количества движения, массы и связанные с ними термодинамические принципы, получившие количественное выражение в случае непрерывных движений ( в разд. 1.1 и 1.2 соответственно), могут быть также применены совершенно по-другому для анализа возможности существования разрывных движений жидкости. В случае, подобном изображенному на рис. 36, такой анализ позволяет определить скорость распространения разрывной волны U (которая может, как упоминалось раньше, превосходить Сц), а также давление р и плотность р1 в области за ней, если скорость жидкости и в этой области равна скорости поршня. [c.198]

Этот способ получения решения (199) подтверждает, что энтропия на единицу массы для любой ударной волны больше со стороны высокого давления, чем со стороны низкого давления. Другими словами, разрывные волны, приводящие [c.200]

К росту давления, подчиняются второму закону термодинамика и могут быть названы ударными волнами . Наоборот, разрывные волны, приводящие к падению давления, скажем от С до-О, хотя они также удовлетворяют уравнению Гюгонио (199) никогда не могут появиться, потому что это означало бы уменьшение энтропии. Однако невозможность таких волн не вызывает удивления, так как мы знаем, что только волны сжатия (с увеличивающимся р) проявляют стремление к увеличению крутизны и, следовательно, к образованию ударной волны Любые случайно возникшие разрывы, давление на которых мгновенно падает, сглаживаются, превращаясь в непрерывные возмущения (рис. 34). [c.201]

Обзор этой теории будет дан в порядке, несколько отличном от порядка в разд. 2.10 перед обсуждением механизмов, которые могли бы противостоять дальнейшему искажению волнового профиля, как только появляется нечто близкое к разрыву, перечислим условия, которым должно удовлетворять продольное движение в канале с постоянной шириной при любой разрывной волне. Как и в разд. 2.10, рассмотрим сперва разрывную волну, распространяющуюся в невозмущенную жидкость такая волна может быть вызвана импульсным вдвиганием поршня в жидкость со скоростью Пу. Можно ожидать, исходя из обсуждения в разд. 2.11, что те же самые уравнения, правильно интерпретированные, будут применимы к разрывам, появляющимся внутри непрерывного волнового движения. [c.218]

Разрывная волна, движущаяся со скоростью V в невозмущенную воду с площадью поперечного сечения ш плотностью Ро, пересекает за единицу времени массу жидкости [c.218]

Разрывную волну, движущуюся вдоль открытого капала в соответствии с уравнениями (227) обычно называют гидравлическим прыжком с интенсивностью [c.220]

Полученный таким образом метод исследования распространения простых волн, содержащих слабые разрывы, в точности тот же, что и метод разд. 2.11 именно, упомянутый волновой профиль для V претерпевает сдвиговые искажения с единичной скоростью, а положения разрывов выбираются так, чтобы волновой профиль оставался однозначным и сохранял постоянство площади. Так как все следствия для случаев слабой боры п слабой ударной волны будут идентичными, то нет необходимости их повторять. Тем не менее мы закончим этот раздел проверкой результата, предсказанного этим методом для одного случая разрывной волны, точно рассчитанного ранее. В этом случае, описанном уравнениями (228) и (229), теория слабой боры, как и на рис. 35, дает значение 1/2 для отношения 17 — Со)1 щ -Ь + С1 — Со) вместо точного значения [c.227]

Радиальные колебания 87 Разрушающая интерференция 93 Разрывная волна 119 Растяжимость 118, 121, 146, 566 Резонанс 9, 73, 144, 157, 171, 504, 565-568, 579 [c.594]

Среды без дисперсии. Разрывные волны 439 [c.439]

При изучении нелинейных волн различают два предельных случая когда среда обладает сильной дисперсией и когда дисперсии нет вовсе. Эти случаи отличаются друг от друга способами описания. Если в задачах нелинейной оптики (см. гл. V) преимущественно используются укороченные уравнения, записанные для комплексных амплитуд нескольких (обычно двух-трех) взаимодействующих волн, то в задачах нелинейной акустики, где дисперсия скорости звука практически отсутствует, нужно учитывать гораздо большее число взаимодействий. Как будет показано ниже, звуковая волна с гладким (например, синусоидальным) профилем на некотором расстоянии становится разрывной волной. Наряду с гладкими участками профиль будет содержать крутые скачки типа ударных волн. Для описания динамики этих скачков нужно знать изменение с расстоянием большого числа (обычно 10 -ч- [c.183]

Введение. Некоторые дифракционные задачи, справедливо относимые к числу трудных в случае стационарного синусоидального режима, с неожиданной простотой разрешаются для разрывной волны. Под разрывной волной понимается такая волна, фронт которой характеризуется разрывом давления или скорости. В частности, ниже рассматривается плоская волна, заданная скоростью, изменяющейся по закону [c.28]

Поясним метод на примере. Пусть ищется поле, возникающее при дифракции единичной плоской разрывной волны давления от прямолинейного края полубесконечного экрана. Волна распространяется параллельно плоскости экрана и фронт ее достигает экрана в момент =0. Перед фронтом единичной волны давление равно нулю, позади фронта —единице. Дифракционное явление развивается в цилиндре радиуса t. Ось цилиндра — край экрана задача является плоской. Граничные условия таковы на верхней полуокружности р=1 (рис. 1), на нижней полуокружности р=0. На обоих берегах разреза АС др/дп=0 (экран предполагается жестким). [c.242]

И. Одномерная разрывная волна [c.293]

Мы вполне подготовлены сейчас к тому, чтобы построить выражение для цилиндрической разрывной волны. Мы не будем решать для этой цели волновое уравнение проще сразу выбрать некоторую простейшую модель антенны с осевой симметрией и вычислить создаваемое такой антенной поле. [c.314]

В приведенных выше рассуждениях не предполагалось, что существование любого механизма затухания обусловливает невозможность появления разрывов. В действительности волновое уравнение с затуханием (уравнение (7-7.10), приводимое ниже) допускает разрывные решения любого порядка. Теория простых жидкостей с исчезающей памятью, удовлетворяющая обсуждавшимся в разд. 4-4 гипотезам гладкости определяющих функционалов, была действительно применена в работе [40] к изучению распространения волн, где были получены очень интересные результаты. В таких жидкостях возможно не просто распростра- [c.293]

Может оказаться, что при некоторых исходных данных вариационная задача имеет два решения, например, разрывное безударное и разрывное решение с ударными волнами, Предпочтение, конечно, следует отдать тому из этих двух относительных минимумов, который дает меньшую величину волнового сопротивления. [c.127]

Соотношения (85,1—3) на ударной волне были получены из условий постоянства потоков вещества, импульса и энергии. Если рассматривать поверхность разрыва как слой конечной толщины, то эти условия надо писать не в виде равенства соответствующих величин по обе стороны разрыва, а в виде их постоянства вдоль всей толщины разрывного слоя. Первое из этих условий (85,1) не меняется [c.489]

Разрыв плотности газа сопровождается также резким скачкообразным изменением давления и температуры газа и скорости его течения. Когда разрывная волна доходит до какой-либо частицы газа, то эта частица испытывает удар со стороны двинсущихся частиц, в результате которого ее скорость скачком возрастает до некоторого конечного значения. Поэтому такие разрывные волны и называют ударными, [c.240]

Разрывные волны 233 Распространенпе звука в воде 289 Рассеяние звука препятствиямд 304 Резонанс 33, 38, 50, 337 Резонансная доска 93, 108 Резонаторы 326, 328, 337, 351, 352 Рефракция звука, обусловленная ветром 277 [c.372]

Интеграл (5.4) нетрудно найти численным образом. При слабой нелинейности (2к < Ян) форма падающей и прошедщей волн близка к синусоиде, а при сильных искажениях падающей волны в рефрагированной волне появляется отрицательный выброс. Для разрывной волны величина выброса формально бесконечна (появляется логарифмическая расходимость), причем для пилообразной волны (2 > Я ) с амплитудой получается следующее аналитическое выражение дпя Р, [c.119]

Что касается маловязких жидкостей, то для них длина тепловой сам фокусировки может быть значительно уменьшена именно за счет образе вания разрывов. Действительно, сильное поглощение разрывной волнь может привести к разогреву среды, в результате, несмотря на затухание успевает развиться заметная саморефракции [Карабутов и др., 1988]. [c.190]

После определения давления находим по (У.бЗ) профиль волны пе-ремепдения оболочки, который совпадаем с профилем волны в жидкости. Из этого следует, что возможны разрывные волны смепдения трубы. Последний вывод неправилен, так как он противоречит ранее использованному условию безмоментности оболочки. Видимо, полученное для оболочки решение будет правильным везде, кроме окрестности движущегося в жидкости разрыва. В случае мощных, но непрерывных колебаний пузырьковой жидкости в длинных трубах, при не слишком высоких частотах формула (У.бО) будет справедлива. Точность этой формулы и подхода настоящего параграфа уменьшается, кроме случая разрывных решений, а также при увеличении частоты колебаний в связи с ростом влияния моментного и инерционного членов в (У.62). Деформируемость трубы влияет также на колебания пузырьков газа в жидкости. Вместе с тем расчеты показали, что наличие и рост пузырьков намного сильнее влияют на мощные гидроудары, возбуждаемые в трубе, чем учет деформируемости последней. [c.143]

Вся теория далее обобщается, чтобы учесть также нелинейные эффекты. Выясняется, что они обусловливают не просто количественное изменение поведения распространяющихся волн, но и некоторые качественно новые явления, имеющие замечательные свойства. В особенности следует отметить образование разрывной волны (например, ударной волны, или же гидравлического прыжка) из непрерывной волны. В разд. 2.8— 2.12 излагается нелинейная теория распространения волн в однородных трубах или каналах, а в разд. 2.13 показывается, как ее можно обобщить, чтобы учесть продольную неоднородность поперечного сечения и свойств жидкости или же диссипацию, обусловленную трением в разд. 2.14 продолжен вывод изменени , которые необходимо ввести в геометрическую акустику в связи с требованиями, налагаемыми нелинейностью. В частности, в этих разделах намечены принципы, позволяющие предсказать, в какие дни будет образовываться бора на реке Северн, или вычислить интенсивность звукового удара от сверхзвукового самолета. [c.119]

Закон сохранения массы требует, чтобы за разрывной волной эта жидкость выходила в том же самом количестве с относительной скоростью и — 1 1 и с новой площадью поперечного сечения Ау, но с неизменившейся плотностью ро, поскольку для течений в открытых каналах (разд. 2.2) сжимаемость пренебре- [c.218]

Как показано на рис. 6.1, интересующие нас деформированные профили (нри Z получаются путем графического сложения функции сот = ar sin (u/uo), описывающей исходный профиль волны (при Z = 0) и прямой, тангенс угла наклона которой увеличивается пропорционально Z. Когда угол = ar tg z станет равным п/4, в профиле волны появится неоднозначность, соответствующая образованию разрыва. Поэтому условие Z = 1 определяет расстояние, пройдя которое, волна из гладкой синусоиды трансформируется в разрывную волну с формой, похожей на пилообразную. Безразмерное расстояние z = 1 отвечает длине пути формирования разрыва Хр, которая равна [c.187]

Ондуляции на мелкой воде можно рассматривать как независимые длинные волны их распространение описывается уравнениями длинных волн на мелкой воде (до момента разрушения) и уравнениями разрывных волн (после разрушения и распространения в виде бора до уреза воды) . [c.169]

Украинский период работы Александра Александровича знаменуется глубокимн теоретическими исследованиями волновых процессов. В этой области Александр Александрович по праву считается пнонеродг. Безукоризненно владея математическим аппаратом операционного исчисления и теории разрывных функций, он находит простые и изящные решения ряда принципиальных задач. Особенно интересны его результаты в задачах дифракции разрывных волн, в частности в задаче Зоммерфельда о дифракции плоской волны от края полуплоскости при произвольном угле падения. Чрезвычайно ван<пым является обобщение понятия направленности и вытекающие отсюда оригинальные соображения о направленности при нестационарных процессах, которые влекут за собой глубокие по своему физическому сорер- [c.6]

Следует сразу разъяснить, что наличие разрыва не следует связывать с какими-либо физическими особенностями рассматриваемой волны разрывная волна вводится пами лиигь как элементарная форма возмущения , в действительной физической картине разрывов может и не быть (и чаще всего и не бывает). Таким образом, разрывная волна есть промежуточное, и скорее математическое, че м физическое, представление. Выбор такого представления предопределяется математическим аппаратом мы видели, что единичная функция игрг ет основную роль прп применении интеграла Дюамеля, операх иорного исчисления и анализа разрывных функций. [c.294]

Изэнтропические разрьты. Энтропия газа 3 при прохождении через ударную волну увеличивается, вместе с ней увеличивается и величина <р. В дальнейшем появится необходимость построения разрывных течений с постоянной энтропией. Такого вида разрывы могут быть получены только в отдельных точках потока фокусировкой характеристик, начинающихся выше по потоку (рис. 3.3). Области течений с непрерывным сжатием, содержащие фокусирующиеся характеристики, иногда называют волнами сжатия. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...