Уравнения, не разрешенные относительно производной

Медленное движение систем с двумя медленными переменными. В этом случае можно довольно подробно изучить семейство фазовых кривых медленного движения вопрос сводится к теории дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Для простоты мы считаем, что быстрая переменная одна. Медленное движение в системах общего положения с любым числом быстрых переменных и всего двумя медленными такое же, как в случае с одной быстрой переменной. Действительно, для систем общего положения менее чем с четырьмя медленными переменными ядро проектирования медленной поверхности одномерно. [c.175]

Этот подход может быть также реализован при изучении систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных. [c.103]

К рассмотрению динамических систем на других поверхностях естественно приводят дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. [c.465]

Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной ) [c.38]

Уравнения, не разрешенные относительно производной, [c.121]

Рис. 3.1в. Структурная схема решення системы уравнений, не разрешенной относительно старших производных.

Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. [c.208]

Рассмотрим интегрируемые случаи дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной. [c.44]

Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. В общем виде уравнение 1-го порядка F х, и, р)=0 ( dy [c.46]

В Дополнении обсуждается роль и значение понятий, введенных для динамических систем на плоскости, при переходе к рассмотрению динамических систем более высокого порядка или динамических систем на поверхностях, к рассмотрению которых естественно сводятся уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Авторы выражают благодарность Д. В. Аносову за многочисленные полезные замечания, использованные при подготовке второго издания. [c.8]

Дифференциальным уравнением первого порядка, не разрешенным относительно производной, называется уравнение Р х, у, р)=0, где р—йу йх. Для гладкой функции Р общего положения это уравнение задает гладкую поверхность уравнения в Пространстве 1-струй функций у(х). Проектирование поверхности уравнения на плоскость (х, у) вдоль оси р называется складыванием. Критические точки складывания называются особыми точками уравнения. [c.38]

Следствие 2. Уравнение общего положения, не разрешенное относительно производной, в окрестности каждой своей особой точки типа сложенное седло (узел, фокус) эквивалентно нормальной форме р+кх) =у. [c.40]

Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления с уравнением состояния, не разрешенным относительно производной Автореф. дис,... д-ра физ.-мат, наук. Москва, 1992, [c.184]

Перед записью других форм уравнения Максвелла полезно сделать следующее замечание. Релаксационные уравнения первого порядка, т. е. уравнения, не содержащие других производных тензора напряжений, кроме первой, разрешенные явно относительно скорости изменения тензора напряжений, имеют следующий общий вид [c.235]

Подобный подход к решению систем дифференциальных уравнений применим и к системам, не разрешенным относительно старших производных. Предположим, что ММ какого-либо объекта или процесса суть следующая система уравнений [c.146]

Анализ частотных характеристик. В основу численных процедур анализа НЛП могут быть положены записанные выше дифференциальные уравнения для элементов матриц передачи и рассеяния. Следует отметить, однако, определенные ограничения, связанные с применением различных вариантов уравнений. Существование и единственность решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, доказываются в предположении непрерывности правых частей уравнений по независимой переменной [173]. Применительно к НЛП, описываемой системой (3.1), это условие сводится к непрерывности функций Zi(z) и Ki(z) на интервале изменения г. При этом уравнения (3.1) [либо (3.5)] могут быть решены численно тем или иным методом. Возможность применения уравнений других типов [в частности, (3.9), (3.11)] связана с выполнением более жестких условий кроме непрерывности функций Zi, Y должны выполняться условия непрерывности их производных по Z до определенного порядка. Из сказанного следует, что с точки зрения пригодности для численного решения наиболее подходящими являются системы дифференциальных уравнений, не содержащие производных Zi, Yi. [c.108]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

Обратимся теперь к уравнениям Лагранжа в форме (22) (либо Б форме (29)). После подстановки в левые части этих уравнений выражений для кинетической энергии Т (или лагранжиана L) и соответствующих дифференцирований получаются уравнения, уже не обязательно разрешенные относительно старших производных. Может случиться, что некоторые (или все) из этих уравнений содержат не одну, а несколько (или все) старших производных от обобщенных координат [c.136]

Если исключить случаи (22), (23), то ступенчатые производные всегда приводят к выражениям, явно зависящим от старших производных Qi. Приравнивая такие производные нулю, получим дифференциальные уравнения второго порядка, правда, не разрешенные (пока) относительно ji. [c.90]

Итак, задача Коши для системы дифференциальных уравнений, разрешенных относительно первых производных искомых функций, в принципе всегда может быть решена (мы не касаемся здесь важного вопроса о накоплении ошибок в процессе интегрирования [8]). [c.457]

Это замкнутая система трех дифференциальных уравнений первого порядка, приведенная к нормальному виду, т. е. разрешенная относительно входящих в нее производных. Непосредственное или последовательное интегрирование уравнений системы (38) невозможно, так как коэффициенты В2 и Вз, входящие в каждое из уравнений, зависят от всех трех параметров соь 2, Q- Применение других аналитических методов (например, метода исключения) для нахождения общего решения этой системы связано с определенными трудностями. Даже методы, основанные на частных особенно- [c.31]

Связь с теорией уравнений, не разрешенных относительно производной. Рассмотрим точку, где наше поле плоскостей невырождено (задает контактную структуру) . Слои нашего расслоения касаются плоскостей поля. Значит, расслоение ле-жандрово (состоит из интегральных многообразий максимальной размерности). Все лежандровы расслоения в контактном пространстве фиксированной размерности локально контактно-морфны (переводятся друг в друга вместе с контактной структурой диффеоморфизмом в окрестности каждой точки пространства расслоения). Следовательно, наше трехмерное пространство быстрых и медленных переменных с введенной контактной структурой расслоенным (над плоскостью медленных переменных) локальным диффеоморфизмом переводится в трехмерное пространство 1-струй функций одного переменного, расслоенного над пространством 0-струй, с его естественной контактной структурой. [c.179]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

Сборки. Кроме сложенных особых точек, уравнение общего положения, не разрешенное относительно производной, может иметь еще только один тип нерегулярных особых точек сборки складывания. Поле направлений на поверхности уравнения в такой точке неособо, но касается криминанты. Крими- [c.40]

Таким образом, в области слабой надкрптичности параметр экранирования возрастает со временем и система покидает положение равновесия. Когда Ф>1, в уравнении (6) можно отбросить член, отвечающий градиенту давления. После этого оно приводится к уравнению первого порядка, не разрешенному относительно производной [c.212]

Отличительная особенность метода — возможность получения системы дифференциальных уравнений, являющейся ММ технического объекта, в нормальной форме Коши, т. е. разрешенной относительно производных. Эта возможность появляется благодаря тому, что в базис метода входят переменные /с и U (формулы интегрирования пока не учитываем), которые определяются для соответствующих элементов согласно уравнениям /с = == dU ldt), UL = L dhldt). [c.141]

О разрешимости граничных и начальных задач. Система уравнений (1.3) является системой не типа Коши - Ковалевской, относясь к классу систем, не разрешенных относительно старшей производной. Главная часть (1.3) недиагональна, но результаты о существовании слабых, сильных и классических решений граничных и начальных задач для этой системы во многом аналогичны тем, которые имеют место для соответствующих уравнений Обербека - Буссинеска. Опишем некоторые из них, опуская здесь доказательства. [c.70]

Для уравнений более высокого порядка доказанная эквивалентность места не имеет. Рассмотрим уравнение п-го поряка в разрешенной относительно старшей производной форме [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...