Теорема разделения

Следовательно, полный набор полюсов системы управления с регулятором состояния и наблюдателем будет состоять из полюсов замкнутой системы управления без наблюдателя и полюсов наблюдателя. Таким образом, полюса системы и полюса наблюдателя могут быть определены независимо, поскольку они не влияют друг на друга. Это следует из так называемой теоремы разделения. При этом, однако, следует учитывать, что временное поведение переменных состояния х(к) зависит от свойств наблюдателя, что ясно видно из уравнения (8.7-5). Наблюдатель обладает собственной динамикой и поэтому вносит дополнительные задержки в систему управления. Если используется эквивалентный наблюдатель, то из уравнения (8.7-7) следует, что контур управления с объектом порядка m имеет 2т полюсов и соответственно его порядок равен 2т. [c.164]

Необходимые и достаточные условия возможности разделения переменных устанавливаются теоремой Штеккеля (подробнее см. Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Наука, 1966, с. 546—548). [c.334]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Равенство (91.39) составляет содержание теоремы об изменении скорости центра инерции механической системы за время удара изменение скорости центра инерции системы за время удара равно сумме всех внешних ударных импульсов, разделенной на массу системы. [c.129]

Предположим, что имеем на плоскости П три прямые х, у и г, проходящие через точку О. Каждые две прямые делят плоскость на два угла (пара противоположных углов рассматривается как один угол). Третья прямая проходит внутри одного из углов. Будем называть этот угол, образованный двумя прямыми, разделенным (например, /С О В на рис. 424), а смежный с ним —неразделенным (например, / Х 0 В ). Тогда упомянутое выше условие формулируется так всякий неразделенный угол двух любых из трех прямых должен быть острым (обратно всякий разделенный угол двух данных прямых должен быть тупым). В самом деле пусть Х У Т—треугольник следов некоторой ортогональной аксонометрической системы. Тогда на основании доказанной выше теоремы [c.357]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

К общим теоремам предыдущего параграфа мы пришли, отправляясь от разделения сил, действующих на систему, на внешние и внутренние. Здесь мы применим другой критерий классификации (п. 3) и разделим эти силы на активные (или прямо приложенные) и реакции связей. Точнее, обозначим через f,- равнодействующую активных сил, приложенных к любой точке [c.266]

Теорема Штеккеля утверждает, что система допускает разделение переменных тогда и только тогда, когда существуют неособая матрица размером п X п, элементы которой Urs зависят только от и матрица-столбец wi, Wi, . Wn , где Wr зависят только от такие, что [c.331]

Практическое использование теоремы Якоби. Разделение переменных. Пусть гамильтонова функция не содержит явно времени (консервативная система ср. 62 этот случай часто встречается на практике). Применим теорию, развитую в предыдущем параграфе будем отыскивать функцию J, как в (77А), в форме [c.255]

Теорема о полном разделении. Если собственные значения матрицы /Н различные чисто мнимые или действительные числа, то существует каноническое преобразование t = 5z такое, что [c.241]

Все остальные члены разложения, взятые вместе и разделенные на множитель a, 4-Xj, входящий в знаменатель, образуют функцию ( — 2)-ой степени от й, и поэтому, согласно упомянутой вспомогательной теореме, при суммировании по т они выпадают. На основании итого выражение для 3f, превращается в следующее [c.180]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Теорема о линейном разделении. Рассмотрим условия, при которых возможно разделение двух областей диагнозов с помощью линейной разделяющей функции (гиперплоскости). Эти условия относятся к структуре и взаимному расположению областей диагнозов (рис. 19). [c.59]

Теорема о линейном разделении содержит необходимое и достаточное условие линейной разделимости. Эта теорема формулируется следующим образом линейное разделение областей возможно, если существует хотя бы одно направление, проекции областей на которое не перекрываются. Проекцией области на направление называется геометрическое место проекций всех точек области на данное направление. [c.60]

При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью местную систему координат так, чтобы граничная поверхность совпадала с одной из координатных поверхностей. В каждой из этих координатных систем представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные, и решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Применяя теоремы сложения специальных функций, входящих в решения, решения для всего тела записываем в каждой из систем координат в виде ряда с разделенными переменными этой же системы координат и удовлетворяем условиям на граничных поверхностях. В итоге получаем бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных, входящих в решения уравнений в виде ряда с разделенными переменными [44]. Этим методом в работе [50] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах для одного волнового уравнения. [c.52]

В уравнении (1.15) в линейных членах переменные разделяются, а в членах более высокого порядка в общем случае не разделяются. Спрашивается, в какой мере можно добиться такого же разделения переменных и в членах более высоких порядков малости (чем линейные) Как оказывается, ответ на этот вопрос зависит от собственных значений Я Яг,. .., n. Имеет место следующая замечательная теорема, ведущая ое происхождение от А. Пуанкаре. Ниже она приводится в формулировке А. Д. Брю-но [95, 96]. [c.95]

Большим преимуществом метода поиска симметричных решений по сравнению с остальными двумя является то, что для него мы располагаем теоремами существования симметричных решений, по меньшей мере в малом (ср. 89). А когда разделение переменных приводит к нетривиальным решениям, то последние обычно связаны с теорией групп. [c.188]

ЧТО это тело перед началом движения окружено замкнутой жидкой. чинней, не содержащей в себе, однако, самого тела. Тогда, как это видно из фиг. 125, после возникновения движения за краем тела будет следовать поверхность, не лежащая внутри жидкой линии, деформировавшейся вследствие движения тела. Следовательно, к этой поверхности нельзя применить теоремы Томсона. На этой поверхности, где встречаются частицы жидкости, до этого бывшие разделенными, изменение скоростей при переходе с одной стороны этой поверхности на другую может быть или непрерывным, как это имеет место в рассматриваемом примере, или же, [c.169]

Д ж а н е л и д 3 е Г. Ю. Теоремы о разделении переменных в задачах динамической устойчивости стержней. Труды Ленинградского института инженеров водного транспорта. Изд. Министерства морского и речного флота СССР, 1953. [c.512]

Как следует из этого уравнения, они включают ш полюсов замкнутой системы без фильтра состояния, описываемой соотношением (15.1-10), и m полюсов, принадлежащих фильтру. Таким образом, полюса регулятора и фильтра не зависят друг от друга и могут задаваться отдельно. Следовательно, стохастические регуляторы состояния, так же как и детерминированные, подчиняются теореме о разделении. Действительно, в уравнениях фильтра состояния не участвуют весовые матрицы Q и R, входящие наряду с матрицами объекта управления А и В в критерий качества, на основе которого рассчитывается линейный регулятор. С другой стороны, при синтезе регулятора не используются ковариационные матрицы V и N, а также матрица случайного возмущения Р. Общими в описании этих двух элементов стохастической системы являются только параметры объекта управления, т. е. матрицы А и В. [c.276]

Несмотря на тривиальность доказательства, это чрезвычайно важные для механики теоремы. Позже мы докажем еще несколько столь же общих теорем. Теорема о движении центра масс системы приведена здесь для пояснения сути разделения сил па внутренние и внешние. Эта же теорема, как мы покажем позже, важна для уточнения физического содержания абстрактного понятия материальной точки. [c.22]

Метод получения полного интеграла уравнений в частных производных первого порядка, состоящий в последовательном применении теоремы 9.4.3, называется методом Имшенецкого разделения переменных. Рассмотрим несколько примеров на применение этого метода. [c.651]

Если имеется смесь различных идеальных газов, то с помощью полунепроницаемых перегородок (т. е. перегородок, проницаемых для одного газа и непроницаемых для другого) можно обратимо разделить эту смесь на составляющие ее компоненты, каждый из которых имеет объем смеси, без сообщения теплоты и затраты работы и, следовательно, без изменения энтропии системы (см. задачу 3.26). Это приводит к следующей теореме Гиббса об энтропии газовой смеси энтропия смеси идеальных газов равна сумме энтропий этих газов, когда каждый из них в отдельности занимает при температуре смеси тот же объем, что и вся смесь К Вычислим, пользуясь этой теоремой, увеличение энтропии при смешении двух различных газов, разделенных вначале перегородкой, занимающих объемы и 2 и имеющих одинаковую температуру Г (Vj и Vj — число молей каждого газа). Энтропия газов до смешения [c.69]

В задаче 3.26 показано, что возможно смешение (разделение) идеальных газов одинаковой температуры обратимым путем без сообщения тепло1ы и затраты работы. Это приводит к теореме Гиббса об энтропии газовой сл. си энтропия разделимой на первоначальные части смеси идеальных газов равна су..,ме энтропий составляющих газов, каждый из которых имеет в отдельности температуру и объем смеси. [c.315]

Вычислим, пользуясь этой теоремой, увеличение энтропии при смешении двух различных газов, разделенных вначале перего- [c.58]

Рассмотрим нелинейную систему, со стоящую из двух последовательно соединенных линейных звеньев, разделенных безьшерционным элементом (рис. 30). Эту нелинейную систему можно рассматривать как композицию рассмотренной выше системы и линейного звена. Пользуясь следствием 2 из теоремы о переходе к одной переменной в частотной области, Фурьеюбраз выходного сигнала можно представить в виде [c.103]

Следовательно, теорема Тихонова позволяет понизить порядок системы дифференциальных уравнений и тем самым упростить их исследование. Для того чтобы применить этот метод к химической системе (1.6), надо произвести разделение переме1пгЬ7х на быстрые и медленные. Общего приема для такого разделения не существует. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих различные приемы. [c.28]

Разделение мехапич. систем на голономные и неголо-номные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголопом-ных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона — Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа В форме Гамильтона — Остроградского или Мопертюи — Лагранжа. К Г, с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики, К-рые справедливы и для неголономных систем. [c.515]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

ФРАНКА—КОНДОНА ПРИНЦИП—утверждает, что электронные переходы в молекулах происходят очень быстро по сравнению с движением ядер, благодаря чему расстояние между ядрами и их скорости при электронном переходе не успевают измениться. Ф.— К. п. соответствует адиабатическому приближению и основан на приближённом разделении полной энергии молекулы на электронную энергию и энергию движения ядер (колебательную и вращательную), согласно Борна—Оппенгеймера теореме. По Ф.— К. п. в простейшем случае двухатомной молекулы наиб, вероятны электронные переходы, изображаемые вертикальными линиями на диаграмме зависимости потенц. энергии от межъядерного расстояния для двух комбинирующих электронных состояний (см. рис. 3 при ст. Молекулярные спектры). Впервые Ф.— К. п. сформулирован Дж. Франком (1925) на основе полуклассич. представлений, а Э. Кондон дал (1926) его квантовомеханич. трактовку. [c.372]

Теперь можно рассмотреть член 1/г, характеризующий поверхностное натяжение и начальную скорость роста, которую пузырь приобретает за первые несколько микросекунд. Это делается следующим образом. Апрок-симируем интеграл уравнения (11) функцией 2гН полученной по теореме о среднем. Эта величина слишком завышена, однако со временем она приближается к истинной величине интеграла. Используем ее в качестве приближенного значения интеграла в уравнении (11). Это приводит к простому дифференциальному уравнению первого порядка, которое решается разделением пеоеменньтх- т. е. [c.222]

В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последуюших главах при изучении дифракционных процессов. Рассмотрены круговая цилиндрическая. эллиптическая цилиндрическая, сферическая, сфероидальная и параболическая цилиндрическая координатные системы. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [c.28]

В этом отношении достойно упоминания, что среднее как по микроканоническому, так и по каноническому ансамблю значение кинетической энергии, разделенное на половину числа степеней свободы, равно e fV, или среднему значению этого выражения, и что это истинно не только по отношению ко всей системе, распределенной микроканонически или канонически, но также для любой ее части, несмотря на то, что соответствующая теорема о температуре едва ли принадлежит эмпирической термодинамике, поскольку ни (внутренняя) кинетическая энергия тела, ни число его степе-пеней свободы сразу не являются непосредственно доступными нашему восприятию, и мы встречаемся с серьезнейшими затруднениями при попытке применить эту теорему к теории газов, за исключением простейшего случая—именно, случая газов, известных как одноатомные. [c.170]

Теорема 1 позволяет решить обратную задачу—иайтн класс всех плоских течений бесконечного потока, разделенного на симметричные части криволинейным препятствием. Теперь мы обратимся к прямой задаче найти, какова функция Q( ) для данного двумерного препятствия Р, симметрично расположенного в бесконечном потоке. Мы покажем, что эта задача эквивалентна решению нелинейного интегрального уравнения. [c.95]

При этом, однако, следует обратить особое внимание на следующее обстоятельство утверждение, что при движениях однородной идеальной жидкости, возникающих из сосюянич покоя под действием потенциального силового поля, не может возникнуть циркуляции, справедливо в общем случае только для областей, ограниченных такими жидкими линиями, которые в то время, когда жидкость еще была в покое, образовывали замкнутые кривые. И только на области, ограниченные такими жидкими линиями, и распространяется вышеприведенное следствие теоремы Томсона. Однако нетрудно указать такие возникающие из состояния покоя движения, при которых в жидкости возникают поверхности, не лежащие внутри тех областей, к которым относится теорема Томсона. В таких случаях дело идет о слиянии (встрече) частиц жидкости, до этого разделенных. [c.169]

Для решения задачи воапользуемся способом сложения тепловых потоков, который является следствием теоремы о сложении температурных полей, описываемых линейными дифференциальным ур авнениями. Для этого рассмотрим сначала линии тепловых потоков сквозь массив, разделенный на позерхности тонкой перегородкой неограниченной длины (рис. 33). По одну сторону перегородки вся поверхность масоива имеет темпера-туру р, а по другую fp. Вследств ие симметрии линии тепловых потоков от нагретой поверхности массива к холодной будут представлять собой окружности с центром в точке Оь Изотер-М1ические линии при этом представят собой пучок лучей, исходящих из точки 0. Для теплового потока элементарной полосы поверхности шириной йх и длиной 1 м, взятой на расстоянии (а —х) от перегородки, можно написать [c.66]

Здесь мы будем рассматривать лишь полностью некогерентные объекты. Ранее мы видели, что в случае таких объектов и безаберрационной оптической системы одна пара отверстий, помещенных в выходной зрачок и разделенных векторным интервалом (кг1 и,Хг1 у), дает интерферограмму, амплитуда которой пропорциональна модулю функции Лр взаимной интенсивности в зрачке, а пространственная фаза совпадает с фазой этой функции. Но, согласно теореме Ван Циттерта — Цернике, величина Лр пропорциональна двумерному фурье-образу распределения интенсивности на объекте. Следовательно, измерив указанные параметры этой отдельной иитерферограммы, мы получаем (с точностью до действительного коэффициента пропорциональности) спектр объекта на частотах и,Уу). Разные пары отверстий с одним и тем же векторным интервалом дают одинаковые иитерферограммы. Поэтому избыточность оптической системы (т. е. большое число вариантов расположения отдельного векторного интервала в зрачке) лишь повышает отношение сигнала к шуму при измерении, но не дает новой информации. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...