Теорема Гиббса

Таким образом, приходим к теореме Гиббса для вычисления энтропии смеси совершенных газов надо сложить энтропии компонентов смеси, считая, что они имеют ту же температуру и занимают весь объем смеси. [c.116]

Сделаны критические замечания по поводу теоремы Гиббса. Этот параграф может быть опущен при первом чтении стр. 42). [c.11]

Далее предполагается, что в среднем поведение всех систем ансамбля соответствует термодинамическим параметрам, которые должны наблюдаться для данной системы 8. Справедливость этого подтверждается так называемой Я-теоремой Гиббса ). Согласно Я-теореме, по прошествии достаточного промежутка времени системы ансамбля имеют тенденцию распределиться по возможным состояниям определенным образом, независимым от начального распределения ). Предполагается, что именно такое конечное распределение систем ансамбля соответствует термодинамическим свойствам физических систем, находящихся в термическом равновесии. Вследствие наличия чрезвычайно резкого максимума в рав- [c.204]

Т. е. 8<8. Этот результат известен под названием теоремы или парадокса Гиб-б с а парадокс здесь в том, что возрастание энтропии при смешении газов не зависит от их природы, а определяется только числом молей. Теорема Гиббса играет видную роль в химич. термодинамике. [c.87]

Обобщение теоремы Гиббса на случай трех и более газов [c.114]

Нетрудно найти выражение для свободной энергии смеси любого числа газов. Пусть п — число компонент, v — объем смеси, составленной из единиц массы этих компонент, а Ri, R2,. .., Rn — газовые константы для единицы массы этих газов. Полная свободная энергия смеси составит тогда, согласно уравнению (50) и теореме Гиббса, [c.115]

Бесспорно, результат этот удивителен. Мы можем, впрочем, сказать, что теорема Гиббса, приведенная выше, справедлива лишь, когда оба газа хотя бы сколь угодно мало отличны друг от друга, и несправедлива для двух совершенно идентичных газов. Мы можем еще прибавить, что в таком ее виде теорема Гиббса никогда еще не приводила к противоречиям при своем применении. [c.116]

По теореме Гиббса Фу равна сумме свободных энергий обеих компонент, если каждая из них занимает объем всей смеси V. Свободная энергия 1—х молей первого газа в объеме V при нашем выборе произвольных постоянных равна, по уравнению (49), [c.117]

Система в термостате. Теорема Гиббса [c.195]

ТЕОРЕМА ГИББСА О КАНОНИЧЕСКОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ 197 [c.197]

Мы показали, что каноническое распределение вероятности состояний имеет малая часть большой системы с микроканоническим распределением. Данная теорема, называемая иногда теоремой Гиббса, верна, если энергия всей системы складывается аддитивно из энергии малой части и энергии остальной системы, так что энергией их взаимодействия можно пренебречь. Теорема доказана для того частного случая, когда большая система — газ. Однако доказательство может быть проведено и для более общего случая ). [c.198]

Для уяснения теоремы Гиббса о системе в термостате полезно разобрать следующие две задачи. [c.401]

ПРИНЦИП ГИББСА —КЮРИ И ТЕОРЕМА ВУЛЬФА [c.225]

Принцип Гиббса — Кюри и теорема Вульфа [c.153]

Так как крайние переменные неравенства (3-38) имеют одинаковый предел, то на основании известной теоремы к этому же пределу стремится и переменная, заключенная между ними. Это и доказывает правило Планка—Гиббса. [c.57]

Уравнения Гиббса — Аппеля. Доказанная выше теорема [c.219]

Движение твердого тела. Для нахождения функции Гиббса воспользуемся теоремой 13.2. Сначала вычислим для твердого тела с одной неподвижной точкой. Возьмем подвижную прямоугольную систему координат с началом в неподвижной точке О. Пусть 0 будет вектор угловой скорости этой системы, а со — вектор угловой скорости тела. Радиус-вектор произвольной частицы тела обозначим через г, скорость ее — через и и ускорение — через /. Все эти векторы измеряются относительно подвижной системы координат (точнее говоря, относительно неподвижной системы, совпадающей в каждый данный момент с подвижной системой). Имеем следующие соотношения [c.222]

Уравнение Гиббса (1-1-4) совместно с теоремой Онзагера (1-1-3) является основой для выбора потоков и термодинамических сил. Для удобства их применения в разнообразных явлениях переноса произведем некоторые преобразования. Уравнение Гиббса, отображающее второй закон термодинамики, напишем для удельных величин энтропии, внутренней энергии, объема и концентрации (5 = 5/.М, ы = 17/М, v = V M, [c.8]

Распределения Гиббса. Проведённые до сих пор рассуждения носили формальный характер, т. к. нахождение ф-ции распределения, согласно (1), требует знания всех X и р во все моменты времени, т. е. решения ур-ник движения с соответствующими нач. условиями. Осн. положением С. ф. является утверждение о возможности из общих соображений определить эту ф-цию для системы, находящейся в состоянии термодинамич. равновесия. Прежде всего, исходя из сохранения числа частиц при движении, можно показать, что ф-ция распределения является интегралом движения системы (см. Лиувилля теорема). [c.666]

Заметим, наконец, что теорема Нернста справедлива и для систем взаимодействующих частиц. (Доказательство этого в рамках метода Гиббса будет рассмот рено в 63.) [c.201]

Если имеется смесь различных идеальных газов, то с помощью полунепроницаемых перегородок (т. е. перегородок, проницаемых для одного газа и непроницаемых для другого) можно обратимо разделить эту смесь на составляющие ее компоненты, каждый из которых имеет объем смеси, без сообщения теплоты и затраты работы и, следовательно, без изменения энтропии системы (см. задачу 3.26). Это приводит к следующей теореме Гиббса об энтропии газовой смеси энтропия смеси идеальных газов равна сумме энтропий этих газов, когда каждый из них в отдельности занимает при температуре смеси тот же объем, что и вся смесь К Вычислим, пользуясь этой теоремой, увеличение энтропии при смешении двух различных газов, разделенных вначале перегородкой, занимающих объемы и 2 и имеющих одинаковую температуру Г (Vj и Vj — число молей каждого газа). Энтропия газов до смешения [c.69]

Для вычисления изменения энтропии при смешении двух порций одного и того же газа надо пользоваться или непосредственно выражением (3.40) для энтропии химически однородного газа (см. задачу 27), или видоизмененной теоремой Гиббса, согласно которой энтропия газовой смеси двух одинаковых порций одного и того же газа равна сумме энтропий обеих порций, когда каждая из них в отдельности занимает весь объем без 2 Л 1п2 (см. задачу 3.28), или же учитывать в формуле (3.45) для энтропии смеси разных газов скачок изменения их плотности в предельном случае смешения тождественных газов, т. е. при переходе к смешению тождественных газов надо в формуле (3.45) заменить плотность NjV на 2NIV (см. задачу 134). [c.70]

В задаче 3.26 показано, что возможно смешение (разделение) идеальных газов одинаковой температуры обратимым путем без сообщения тепло1ы и затраты работы. Это приводит к теореме Гиббса об энтропии газовой сл. си энтропия разделимой на первоначальные части смеси идеальных газов равна су..,ме энтропий составляющих газов, каждый из которых имеет в отдельности температуру и объем смеси. [c.315]

В случае тождественных газов сдвигание сосудов с такими газами приводит не к смешению, а к сжатию газа, что при наличии термостата связано с отдачей теплоты AQ и, следовательно, с уменьшением энтропии на AQjT. Таким образом, для тождественных газов теорема Гиббса не справедлива. Вследствие этого изменение энтропии при смешении двух идентичных газов нельзя получить в предельном случае смешения двух различных газов, поскольку при рассмотрении различных газов используется зеорема Гиббса, не имеющая места в предельном случае. Для тождественных газов энтропии смеси после обратимого смешения равна не сумме энтропий смешивающихся частей, вычисленных в предположении, что каждая часть занимает объем V, а сумме этих энтропий без величины [c.315]

Проведенное рассмотрение смешения газов приводит к установлению существования двух совершенно различных видов изотермического смешения идеа .ьных газов. К первому виду относится такое смешение двух порций по М часпщ, при котором изменение энтропии совершенно не зависит от рс злячия газов (теорема Гиббса) и равно [c.317]

Если имеется смесь различных идеальных газов, то с помощью полунепроницаемых перегородок (т. е. перегородок, проницаемых для одного газа и непроницаемых для другого) можно обратимо разделить эту смесь на составляющие ее компоненты, каждый из которых имеет объем смеси, без сообщения теплоты и затраты работы и, следовательно, без изменения энтропии системы ( ). Это приводит к теореме Гиббса об энтропии газовой смеси энтропия смеси идеальных газов равна сумме энтропий этих газов, когда каждый из них в отдельности занимает при температуре смеси тот же объем, что и вся смесь . [c.58]

К. р. Г. можно получить, если рассматривать сово-куп кость даипой системы и термостата как одну замкнутую изолиров. систему и применить к пей микрока-ионическое распределение Гиббса. Тогда малая подсистема, ф-цию распределения к-рон можно найти пптегрированпем по фазовым переменным термостата, описывается К. р. Г. (теорема Гиббс а). [c.238]

М. р. Г. неудобно для практик, применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. М. р. Г. важно для теорегич. исследований, т, к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью М. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по М. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-ра к-рой постоянна (с термостатом), и применять кавонич, распределение Гитоса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса. [c.137]

Теперь можно вычислить, насколько уменьшится свободная энергия двух газов, если их смешивать при постоянной температуре и притом так, чтобы объем смеси равнялся сумме их первоначальных объемов. Это уменьшение равно, по теореме Гиббса, уменьшению свободной энергии обоих газов при изотермическом расширении каждого газа до объема, занимаемого смесью. Возьмем хотя бы по одному молю каждого газа. Если оба газа находились первоначально под одним и тем же давлением и каждый из них занимал, следовательно, один и тот же объем V, то объем смеси должен равняться 2v. Таким образом, каждый из газов расширяется от объема v до объема 2v, и его свободная энергия, согласно равенству (49), уменьшается при этом на 2ДTlog2. Итак, полное уменьшение свободной энергии системы составит [c.115]

Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12]

К. p. г. можно вывести из микро-канонического распределения Гиббса, если рассматривать совокупность данной системы и термостата как одну большую замкнутую изолированную систему и применить к ней микроканонич. распределение. Оказывается, что её малая подсистема обладает К. р- Г., к-рое можно найти интегрированием по всем фазовым переменным термостата (теорема Гиббса). [c.242]

К. р. Г. в. квант, случае можно также представить с помощью матрицы плотности где Н — оператор Гамильтона системы. К. р. Г. для квант, систем, как и для классических, можно вывести из микроканонич. распределения на основе теоремы Гиббса. [c.242]

Основываясь на том, что область фазового пространства ансамбля неравновесных систем, оставаясь по теореме Лиувилля неизменной по величине, существенно изменяет свою форму, растягиваясь постепенно в тонкую длинную нить, равномерно (в среднем) заполняющую все доступное пространство в тонком энергетическом слое .E (рис. 14), Гиббс ввел вместо истинной фазовой плотности р(р, р, /) усредненную крупноструктурную фазовую плотность [c.124]

Вопросы о приоритете часто бывают спорными. С одной стороны, многие результаты были получены почти одновременно двумя различными авторами независимо друг от друга. С другой стороны, даже в том случае, когда первое явное упоминание о результате содержится в какой-либо ссылке, появившийся ранее результат иногда бывает настолько близок к нему, что вопрос о приоритете можно с основанием оспаривать. Такого рода трудности возникают в особенности в связи с работами середины девятнадцатого столетия, когда создавалось основное здание аналитической механики. Замечательным примером тесно связанных теорий, выдвинутых почти в одно и то же время двумя разными авторами независимо друг от друга, служит центральная теорема, которую автор (как и большинство английских математиков) называет теоремой Гамильтона — Якоби такое название дано в память о двух знаменитых авторах, одновременно работавших над одним и тем же кругом идей. Другим примером фундаментальной теории, разработанной двумя различными учеными независимо друг от друга (хотя на этот раз и не одновременно), служат уравнения Гиббса — Аппеля. Когда Уиллард Гиббс открыл эти уравнения, они не произвели глубокого впечатления, важность их была оценена лишь после того, как двадцать лет спустя Аппель открыл их вновь. Можно привести еще много других примеров, когда разные ученые независимо друг от друга приходили к одному и тому же результату. [c.13]

Аналог теоремы Кёнига. Для любой механической системы справедлива теорема об ускорениях, аналогичная известной теореме Кёнига 7.1.2) о скоростях. Функцию Гиббса можно представить в виде суммы двух слагаемых одного, включающего только ускорение центра тяжести G системы, и другого, зависящего только от ускорений частиц системы относительно центра тяжести. Полагая [c.221]

Переведенная нами на русский язык книга Т. Де Донде и П. Ван Риссельберга Термодинамическая теория сродства невелика по объему, но очень информативна. В ней последовательно рассматриваются вопросы химической термодинамики в оригинальном толковании. Особое внимание следует обратить на вопросы устойчивости и теоремы модерации. В наиболее общей форме сформулирован и представлен в строгой количественной форме принцип смещения равновесия (принцип Гиббса—Ле Шателье). Очень оригинально приведен вывод правила фаз Гиббса, дающий весьма строгое количественное истолкование понятия компонент, представляемое зачастую в виде определения, к сожалению, не всегда точного. [c.11]

Бели тело состоит из двух невзаимодействующих частей 1 и 2 с ф-циями Гамильтона и то для всего тела Н = Н- Аг и, согласно (5), ф-ция распределения тела разбивается на произведение ф-ций распределения для каждой из частей, так что эти части оказываются статистически независимыми. Это требование вместе с теоремой Лиувилля можно положить в основу вывода распределения Гиббса, не обращаясь к микроканонич. распределению. [c.667]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...