МЕХАНИКИ Уравнения Лагранжа

Кроме указанных двух способов, существует третий, наиболее общий способ, основанный на применении известных из теоретической механики уравнений Лагранжа второго рода, которые при отсутствии сил сопротивления и внешних возмущающих сил имеют вид [c.554]

Вопросы, освещаемые в книге, рассмотрены в основном по простейшей схеме линейных колебаний, для чего использован элементарный аппарат механики — уравнения Лагранжа для упругих систем. В связи с этим ниже в этой главе даны краткие сведения об обобщенных координатах и обобщенных силах, о принципе Даламбера и о дифференциальных уравнениях Лагранжа. [c.6]

В учебных курсах по теоретической механике уравнениям Лагранжа второго рода уделяется значительное внимание. Уравнения Лагранжа дают эффективный аппарат составления уравнений движения различных голономных систем. Зачастую эти уравнения используются для изучения относительного движения механических систем. В определенных случаях для составления выражения кинетической энергии Т абсолютного движения требуется гораздо больше преобразований (выкладок), чем для составления выражения кинетической энергии относительного движения тМ. Поэтому целесообразнее в указанных случаях использовать уравнения Лагранжа для относительного движения [ 1] — [ 5 ], в которых вместо Т фигурирует функция Т( ). [c.22]

В 1834 г. Гамильтон представил дифференциальные уравнения классической механики — уравнения Лагранжа [c.8]

ДОБАВЛЕНИЕ I. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ Уравнения Лагранжа......................... 377 [c.15]

В этом разделе для теории поля будет выведен аналог механических уравнений Лагранжа. Как известно, в механике уравнения Лагранжа представляют собой уравнения движения системы. В теории поля уравнения Лагранжа также следует рассматривать как уравнения движения системы. Здесь они называются уравнениями поля. [c.95]

Уравнения (134.5) представляют собой канонические уравнения механики для неконсервативной системы. Очевидно, что канонические уравнения механики, полученные из уравнений Лагранжа второго рода, применимы только к голономным системам. [c.372]

Уравнения обобщенной модели ЭМП получаются с помощью методов теоретической электротехники и теоретической механики или физических законов, определяющих поведение обобщенной модели. Однако физический подход, как правило, требует большой детализации модели. Поэтому здесь используется теоретический подход. Вывод уравнений обобщенной модели базируется на уравнениях Лагранжа второго рода, описывающих поведение неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами [73] [c.58]

Формально для доказательства теоремы требуется лишь непрерывность функции V (q). В механике, однако, предполагается существование производных dV/dq, так как только тогда имеют смысл понятия обобщенная сила , уравнения Лагранжа и т. д. [c.225]

Область, в которой можно пользоваться линейными уравнениями, сама по себе, разумеется, не определяется этими уравнениями и зависит от старших членов соответствуюш,их разложений нелинейных функций в ряды. В этом смысле понятия малые отклонения и малые колебания условны. Слово малое в этих терминах говорит не буквально о малости самих отклонений или их областей, а скорее о малости наших знаний о границах этих областей. Во многих задачах механики оказывается, что области эти достаточно велики и покрывают полностью область отклонений, с которыми практически приходится иметь дело при любых действующих на систему внешних силах. В иных случаях, однако, оказывается, что области эти весьма ограничены, и замена нелинейных уравнений Лагранжа их линейным приближением требует в таких случаях большой осмотрительности. [c.257]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Подробнее об инвариантности уравнений Лагранжа можно прочесть в книге И. М. Беленького, Введение в аналитическую механику, Высшая школа , 1964. [c.95]

Формула (8.34) была получена на базе уравнений Лагранжа второго рода. Но можно сделать и наоборот — принять эту формулу за исходное положение механики консервативных голономных систем со стационарными связями и получить из нее уравнения движения материальной системы ). [c.230]

Уравнения (92) и называются уравнениями Лагранжа второго рода. Они являются основой развития не только теоретической механики и ее приложений, но и других наук, входящих в теоретическую физику. [c.365]

Уравнения (129) [см. (124)] носят в механике также название уравнений Лагранжа первого рода. [c.383]

Если масса и момент инерции постоянны, то выражения (22.8) и (22.9), как известно из теоретической механики, являются дифференциальными уравнениями Лагранжа (см. прил.) второго рода. [c.283]

Далее в уравнения Лагранжа первого рода вводятся члены, соответствующие реакциям односторонних связей, на которые пришли точки системы, снова строится решение этих уравнений и повторяется исследование, рассмотренное выше. Как видно из сказанного, решение частных задач механики посредством применения уравнений Лагранжа первого рода связано со значительными трудностями. [c.36]

В предыдущей главе мы обращали внимание на трудности, возникающие при непосредственном при.менении к решению задач динамики системы уравнений Лагранжа первого рода. Основные теоремы динамики системы позволяют в ряде случаев непосредственно, исходя из условий задачи механики, находить первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Иногда эти интегралы движения позволяют найти полное решение задачи. [c.40]

Канонические уравнения применяются, главным образом, при исследовании теоретических проблем аналитической механики,в особенности при изучении общих методов интегрирования уравнений динамики. Широко применяются канонические уравнения и в небесной механике. С другой стороны, их применение к простейшим конкретным задачам не приводит к большей эффективности по сравнению с решением, основанным на уравнениях Лагранжа второго рода. [c.149]

Л- 12. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ МЕХАНИКИ [c.170]

Метод решения очень важной задачи о движении несвободной материальной системы с помощью уравнений статики был предложен в 1716 г. Я. Германом (впоследствии академиком Российской Академии наук) и в 1737 г. обобщен Л. Эйлером. Позднее этот метод получил развитие в трудах французского ученого Даламбера (1717—1783). Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком, академиком М. В. Остроградским (1801—1861). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.5]

Приводим основные вариационные принципы механики упругого тела в прямолинейной системе координат [2]. Вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе возможных перемещений (удовлетворяются уравнения статики), имеет вид [c.9]

Уравнения Лагранжа второго рода являются наиболее универсальными, наиболее общими уравнениями механики. Они широко используются не только в теоретической механике и ее приложениях, по и в других науках, входящих в теоретическую физику. [c.304]

Таким образом, любые бесконечно малые непрерывные функции би будут возможными перемещениями, если они не нарушают кинематических краевых условий. В механике одним из основополагающих принципов является принцип возможных перемещений Лагранжа, который служит эквивалентом уравнений механики — уравнений равновесия в статике и уравнений движения в динамике. [c.188]

Следовательно, связь, наложенная на тело, не может быть выражена в виде соотношения в конечной форме между координатами. Вследствие этого при приложении общих теорем аналитической механики возникают особые трудности, из которых наиболее существенной является невозможность применения уравнений Лагранжа, если при преобразовании выражения кинетической энергии Т приходится принимать в расчет такие связи. [c.323]

Но тогда, как известно из теории дифференциальных уравнений, при некоторых предположениях относительно правых частей G,-, которые в механике всегда предполагаются выполненными ), существует одно и только одно решение уравнений Лагранжа при произвольных наперед заданных начальных данных q, t для t=t l—l,..., и). Таким образом, движение голономной системы однозначно определяется заданием начального положения q4) и начальных скоростей q ). [c.56]

Тогда же возник вопрос об общем методе кинетоста-тических исследований. С этой целью машиноведы пробовали применить не только принцип Даламбера, но и уравнение Лагранжа — однако безрезультатно. Как пишет Лоренц, все... динамические операции основывались на последовательном применении принципа потерянных сил Даламбера, который обеспечивал рассчитывающему и конструирующему инженеру преимущество непрерывной обозримости всех действий, что также сделало основы динамики особенно удобными для преподавания в высшей школе. Это следует подчеркнуть в особенности, ибо в последнее время стремятся приспособить для этого заимствованные из аналитической механики уравнения Лагранжа для каждой степени свободы движения... Основываясь на собственном опыте, я сомневаюсь, чтобы этот весьма значительный в науке метод пришелся но вкусу большинству инженеров [c.90]

Общие уравнения Лагранжа движения голономной механической системы с конечным числом степеней свободы завершили собой большой этап работы механиков и математиков конца XVIII в. Эти уравнения дали возможность привести решение всякой задачи о движении механической системы к интегрированию дифференциальных уравнений. Таким образом была осуш ествлена мысль Л агранжа сделать механику новой ветвью чистого анализа. Отсюда возникло новое учение в области математических наук, именуемое аналитической механикой. Уравнения Лагранжа, лежащие в основе аналитической механики, позволили составлять единообразным приемом уравнения движения как угодно сложной механической системы. [c.7]

Уравнения Гамильтона по сравнению с уравнениями Лагранжа имеют ряд преимунгеств. Для них разработаны методы нахождения интегралов. Формализм Гамильгона игироко применяется в квантовой и статистической механике. [c.417]

Уравнения Лагранжа второго рода сыграли рси1ающую роль в развитии динамики системы и шпрохо используются для решения многих задач механики. [c.343]

Второе обобихение связано с понятием натуральных и ненатуральных динамических систем и с возможностью при построении новых неклассических) механик аксиоматически вводить в рассмотрение уравнения Лагранжа в форме (29) с лагранжианом L, уже не обязательно равным разности кинетической и потенциальной энергии. [c.157]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

Более детальное рассмотрение движений некоторых гироскопов, основанное на интегрировании уравнений динамики твердого тела и уравнений Лагранжа второго рода, проводится в гл. XXXV. Рекомендуем также монографию Ишлин-с к и й А. Ю. Механика специальных гироскопических систем. — Киев Изд-во АН УССР, 1952. [c.376]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Уравнения Лагранжа второго рода с множителями применяются главным образом для исследования движений систем с неголономными связями, а также в тех случаях сложных го-лономных связей, когда выявление некоторых обобщенных координат оказывается затруднительным. Подробное изложениг теории уравнений Лагранжа, в том числе и уравнений с множителями, относится к специальному курсу аналитической механики ). [c.420]

Р авенство (2) или (3) и представляет собой общее уравнение динамики. Оно получено путем соединения двух общих принципов механики принципа Даламбера с принципом возможных перемещений, связанным с именем Лагранжа. Поэтому общее уравнение динамики иногда называется уравнением Лагранжа — Даламбера. Из него следует, что при любом движении механической системы с идеальными удерживающими связями в каждый данный момент сумма элементарных работ всех активных сил и всех условно приложенных сил инерции на всяком возможном перемещении системы равна нулю. При этом возможные перемещения нужно брать для фиксированного положения системы, соответствующего рассматриваемому моменту. [c.780]

Рассмотрим динамическое поведение системы однс атомных молекул. Допустим, что силы, действующие на систему молекул, консервативны, а связи отсутствуют. Тогдг, как известно из классической механики, движение системы, имеющей п степеней свободы, определяется совокупностью уравнений Лагранжа [c.6]

Эти уравнения были получены французским дытематиком и механиком Ж. Лагранжем в его знаменитом трактате Аналитическая механика>, опубликованном в 1788 г. (русский перевод т. I вышел в 1938 г., т. 11—в 1950 г.). В этом трактате впервые были изложены основы аналитической механики. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...