Теорема Штеккеля

Необходимые и достаточные условия возможности разделения переменных устанавливаются теоремой Штеккеля (подробнее см. Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Наука, 1966, с. 546—548). [c.334]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Тем самым с, сз, сз удовлетворяют теореме Штеккеля. Поэтому цилиндрические координаты разделяются тогда и только тогда, когда силовая функция имеет вид [c.658]

Теорема Штеккеля ). В этом параграфе мы рассмотрим центральную теорему теории разделимых систем. Естественно поставить вопрос какова наиболее общая форма разделимой системы Исчерпывающего ответа на этот вопрос пока нет. Но если ограничиться рассмотрением ортогональных систем (т. е. таких систем, у которых выражение для Т содержит только квад- [c.330]

Теорема Штеккеля утверждает, что система допускает разделение переменных тогда и только тогда, когда существуют неособая матрица размером п X п, элементы которой Urs зависят только от и матрица-столбец wi, Wi, . Wn , где Wr зависят только от такие, что [c.331]

Дополнительные замечания к теореме Штеккеля. 1) Теорему Штеккеля можно выразить через п первых интегралов уравнений движения Лагранжа для системы, определяемой формулами (18.2.1) — (18.2.3). В самом деле, уравнения (18.2.23) можно представить в форме [c.334]

Отвлечемся на время и выясним, в чем состоит отличие полученного нами результата от решения, получаемого с помощью теоремы Штеккеля. Одно из таких отличий очевидно в решении Штеккеля параметры а входят линейно в выражения, стоящие под радикалом. Мы имеем [c.349]

Разделимость переменных в уравнении Якоби — Гамильтона. Теорема Штеккеля [c.541]

Необходимые и достаточные условия разделимости переменных, т. е. представимости полного интеграла уравнения (1) в форме (2) даются теоремой Штеккеля ). [c.546]

Приходим к теореме Штеккеля задаваясь п п- - ) функциями 8к(-Як) Ф/г( й) можно построить уравнение Гамильтона — Якоби вида (1), в котором коэффициенты и выражение П определяются по формулам (18) и (25), причем представляют алгебраические дополнения элементов последней строки определителя (21). Формула [c.547]

Дифференциальные уравнения имеют форму, которая иеобходима для применения теоремы Штеккеля. Действительно, если положить [(10) 1 гл. II] [c.101]

Коэффициенты при частных производных в левой части (1) имеют, стало быть, ту форму, которая необходима для применения теоремы Штеккеля далее имеем [c.138]

Интегрирование этого уравнения выполняется при помощи теоремы Штеккеля, как показано в 2 гл. IV. Обычный способ интегрирования этого уравнения состоит в следующем. [c.199]

I) Детерминант a, очевидно, тот же самый, как и в теореме Штеккеля. [c.413]

Найдем теперь интеграл уравнения (ИЗ) непосредственно, не прибегая к помощи теоремы Штеккеля. Замечая, что уравнение (ИЗ) не содержит явно переменной 6, будем искать его решение в виде [c.420]

Подставляя найденное выражение 1 , в формулу (120) и сравнивая результат с выражением для (П7), мы видим, что интеграл имеет в точности такой же вид, как и полученный из теоремы Штеккеля. [c.421]

Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля [c.817]

Теорема Штеккеля (Stae kel). Штеккель в omptes rendus (1893) указал обобщение теоремы Лиувилля. Это обобщение применимо к системе, зависящей от к параметров, но чтобы не осложнять обозначений, мы изложим ее для случая трех параметров. [c.375]

Неортогональные и ненатуральные разделимые системы. Системы, для которых справедпив а теорема Штеккеля, принадлежит к классу натуральных и ортогональных систем. Функция кинетической энергии Т для таких систем представляет [c.355]

Теорема Штеккеля полностью определяет класс уравнений Гамильтона— Якоби вида (1) с разделяющимися переменными. Однако, имея заданное уравнение, можно лишь в простых случаях ответить на вопрос, принадлежит ли оно к этому классу, так как трудность возникает при восстановлении функций д ) и (д .) по заданным выражениям А и П. Согласно (16) и (20), лело сводится к разысканию такой системы коэффициентов чтобы при заданных А удовлетворить системе уравнений [c.548]

Уравнение, очевидно, принадлежит к виду (86), и, кроме того, оно совпадает с уравнением (80), так что мы опять возвращаемся к теореме Штеккеля. Таким же образом получаются уравнения Гамильтона-Якоби и при других выборах функций <р. Бургатти нашел наиболее общий вид для этих функций, но доказать, что этот вид действительно самый общий, ему не удалось. Мы не будем приводить выражений для найденных Бургатти. Они достаточно сложны и для нашей цели непосредственного интереса не представляют. [c.413]

Шар бильярдный 219 Шевкллье теорема 257 Шероховатость абсолютная 97 Шлика стабилизатор 34б Штеккеля теорема 375 [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...