Векторный интервал

Вектор числа фотоотсчетов 464, 465 Векторный интервал 315, 419 Вероятность 18, 19 [c.512]

Рис. 15.8. а) Свободный нейтрон распадается на протон и электрон (которые можно наблюдать) и на нейтрино, которое практически невозможно наблюдать. О наличии нейтрино мы узнаем по тому признаку, что векторная сумма импульсов протона н электрона в общем случае не равна импульсу исходного нейтрона, б) Число электронов, приходящееся на единичный интервал импульсов Л (р), отложено как функция импульса электрона. Если бы масса нейтрино была больше нуля, то получилась бы кривая, показанная на рис. в) в действительности распределение вида в) никогда не наблюдается. [c.428]

Другими словами, росток диффеоморфизма в неподвижной точке является ростком преобразования фазового потока за время 1 единственного С -гладкого векторного поля. Оба возникающие вблизи неподвижных точек поля разносятся диффеоморфизмом на весь интервал между особыми точками. Фактор-пространство этого интервала по действию диффеоморфизма диффеоморфно окружности. На этой окружности возникают два векторных поля без особых точек, для которых окружность — цикл с периодом 1. Поэтому на окружности возникают две карты, определенные однозначно с точностью до сдвига времена движения, соответствующие каждому из полей. Функция пе- [c.75]

Рассмотрим какую-нибудь близкую кривую, соединяющую точки D ж D, описанную в тот же интервал времени t, t) и имеющую соотнесенное ей векторное поле Рр, удовлетворяющее уравнению (82.2) и почти такое же, как соответствующее векторное поле для Г. Тогда [c.273]

Разбиение общей системы уравнений на два уравнения системы в общем произвольно, однако оно должно быть таким, чтобы определитель образованной матрицы ни в одной точке интервала движения не обращался в нуль, т.е. матрица 13 должна быть неособенной. Подставив выражение для z во второе уравнение системы (10.66), получим векторно-матричное уравнение с исключенными алгебраическими неизвестными [c.438]

Однако необходимо подчеркнуть, что в статистической механике переменные пробегают непрерывное, а не дискретное множество значений (как в случае бросания монеты, когда множество состоит из двух элементов герба и решетки). Поэтому, строго говоря, вероятность получения любой заданной величины из континуума возможных в общем случае равна нулю с другой стороны, сумма вероятностей должна, равняться единице. Здесь нет ничего странного (или по меньшей мере нового), поскольку это утверждение совершенно аналогично тому, что геометрическая точка не имеет длины, в то время как отрезок, являющийся множеством точек, обладает ненулевой длиной. Следовательно, надо рассматривать вероятность получения результата, не имеющего фиксированного значения, а заключенного в бесконечно малом интервале (или, более общо, множестве). Эта вероятность будет, вообще говоря, бесконечно малой величиной того же порядка, что и длина интервала (или мера множества). Таким образом, в случае п непрерывных переменных 2 1, 2 2,. .., гп, т. е. векторной переменной ъ = ги п), следует ввести плотность вероятности Р(2), такую, что Р ъ)й г представляет собой вероятность того, что 2 лежит между г и х + йг, причем — объем бесконечно малой ячейки, обозначаемый также через й2х(1г2. .. йХп. В этом случае условие равенства суммы вероятностей единице записывается в виде [c.12]

В зависимости от начальных разностей скоростей и температур фаз, возмущений Пд,. .. и величины интервал О < < 1 или его подынтервалы принадлежат к равновесному Е) или к неравновесному К) типу. К равновесному (неравновесному) типу отнесем отрезки времени, на которых отличия параметров невозмущенного потока от равновесных значений (1.3) малы (велики). Интервалы типа N подразделяются на дозвуковые 8В) и сверхзвуковые ЗР) в соответствии с характеристическими свойствами системы (1.1). В ней независимо от значений параметров смеси характеристическую форму имеют два векторных (каждое с двумя проекциями для и у -) и два скалярных уравнения, т.е. шесть из десяти скалярных уравнений в частных производных. Три из них - пятое (векторное) и шестое записываются вдоль траекторий газа, а оставшиеся три - седьмое (векторное) и восьмое - вдоль траекторий частиц. Тип подсистемы первых четырех уравнений (1.1), связанных с перечисленными только через коэффициенты и свободные члены, определяется числом действительных корней характеристического уравнения ([1, 5] и Гл. 11.1) [c.487]

Способ обхода кривой JV определяется векторным полем, касательным к JV, с составляющими (р, —р + В действительности эти составляющие образуют правые части системы (3.3). В пределе С О, интервал А, В) на кривой становится полуокружностью = 1, р > О, снабженной векторным полем с составляющими р, —р), которое определяет равномерное движение. Вклад, вносимый этим интервалом в 0, стремится к тт. [c.24]

Таким образом, ошибка аппроксимации имеет тот же порядок <у, что в полной мере подтверждает оценку (4.5), записанную для векторного варианта задачи. Важно отметить, что близость Ро(Я) и Ра (Я) в пределах интервала Л ни в коей мере не означает локальной близости распределений 8о г) и 8а г) в интервале возможных размеров частиц Действительно, запишем очевидное равенство [c.231]

Таким образом, по крайней мере для маленьких значений Ь, преобразование однозначно определяется векторным полем. Для больших 4 следует рассмотреть композицию отображений, определенных в локальных координатах. Если решения существуют для всех вещественных значений 4, векторное поле называется полным. Следует иметь в виду, что если 4 велико, то мы вынуждены работать на многообразии в различных локальных системах координат, но это не порождает особых трудностей. Если многообразие М компактно и не имеет границы, то оно может быть покрыто конечным числом координатных карт. Внутри любой карты решения существуют для некоторого фиксированного интервала времени. Так как каждая точка X еМ принадлежит некоторой не очень маленькой координатной окрестности, отсюда следует, что любое С -гладкое векторное поле на замкнутом компактном многообразии без границы полно и, таким образом, определяет гладкий поток, т. е. однопараметрическую группу диффеоморфизмов многообразия М. [c.25]

Доказательство. Выберем е 6 (0,1 /2) и рассмотрим векторные поля V ii Ц., определенные равенствами V (f(x, y)) — Df 2 для (х, у)е 6S" х(0, 1) и V ix, y) = e +e для всех (а , у), где i, 63 = (1,0), (О, 1) — стандартный базис. Рассмотрим такую гладкую функцию р S х R—>[О, 1], что р = 1 на/(5 х(е, 1 —е)) и р=0, если у (0, 1. Пусть V =рТ +(1-р) . Заметим, что первая компонента поля V положительна, поскольку первая компонента поля Vj положительна (в силу условия закручивания). Каждая интегральная кривая 7, поля V содержит образ интервала t х (е, 1 — е) под действием отображения /. Параметризуем кривую 7,, скажем, параметром S = X. М.Ы получим продолжение отображения /ls x(e,i- )- Параметризуем также вертикальные прямые параметром y s), совпадающим со стандартной координатой у на интервале (е, 1 - е) и определенным вне этого интервала следующим образом. Пусть f = fx,fi). Для данного i 6 5 [c.361]

С компактным непустым нигде не плотным подмножеством С интервала I. Таким образом, множество W = 1 С плотно и представляет собой счетное объединение непересекающихся открытых интервалов (а,, 6,), I 6N. Если и — множество точек х /, орбиты которых возвращаются на г за некоторое время t > О, но не попадают в концы т в течение времени О < з < i, то и представляет собой окрестность множества С в / и отображение возвращения / корректно определено, инъективно и непрерывно, а на самом деле в силу трансверсальности даже принадлежит классу на U. Так как кривая г трансверсальна к векторному полю ф ,иы также имеем / фО на и. Если V — открыт окрестность С, замыкание которой содержится в Ц то по компактности V существует такое число К > I, что [c.464]

Это важное соотношение между шириной спектра А<в (или Av) и длительностью цуга т имеет общий характер. Его можно также уяснить на следующем простом примере. Рассмотрим множество синусоид с одинаковыми амплитудами, но различными частотами, непрерывно и равномерно заполняющими интервал Асо. Пусть в точке t = О фазы всех синусоид совпадают, а следовательно, амплитуда колебаний максимальна. При t — т/2 разность фаз между крайними синусоидами будет Асо т/2. Если она сделается равной 2я, то в точке t = т/2 наложатся синусоиды со всевозможными фазами, непрерывно и равномерно заполняющими интервал шириной 2я. При таком наложении, как легко уяснить с помощью векторной диаграммы, синусоиды погасят друг друга. При том же условии произойдет взаимное гашение синусоид и в точке t = —х/2. Таким образом, выделится интервал времени (—т/2, +т/2), на обоих концах которого волновое поле обратится в нуль. На этом участке время т связано с шириной спектра Аоз соотношением Асо -т = 4л, которое по существу совпадает с (29.8). [c.216]

Гладкие потоки. Пусть на многообразии Лi задано гладкое векторное поле V (т. е. каждой точке х М сопоставлен вектор у(.х)еГ И, в понятном смысле гладко зависящий от х). Рассмотрим дифференциальное уравнение (3). Для гладкой функции х(0 скалярного аргумента 1 со значениями в М определена производная х( )еГ ,)Л1. Такая функция является решением (3), если x(t) =v(x(t)) при всех t из интервала определения x t). Как и в случае Л1=К , с этим связывается наглядное представление о фазовой точке, движущейся в М (как бы среди неподвижных фазовых точек). Движение происходит таким образом, что в каждый момент времени t вектор скорости х () равен вектору у(х( )), который в нашем поле сопоставлен той точке фазового пространства, где в этот момент находится дви- [c.167]

Скорость мгновенная скорость) о — это векторная величина, равная пределу отношения перемещения Аг к интервалу времени, в течение которого это перемещение произошло, если интервал времени стремится к нулю [c.7]

Уравнение (38.6) означает, что сумма трех гармонических колебаний круговой частоты Й, стоящих в левой части, должна быть равной гармоническому колебанию той же частоты, стоящему в правой части равенства. Векторная диаграмма этих колебаний представлена на рис. 115 а для случая <5>0 и на рис, 115 6 для случая <р<й, где для обозначения векторов-амплитуд использованы конкретные выражения амплитуд колебаний. (Считаем -ж (ркж, т.к. добавлением 2да можно любое значение (р свести к значению из этого интервала.) Из рис. 115 а видно, что при О сумма трех векторов-амплитуд а>1, и ipo не может быть сделана равной вектору-амплитуде F /Am суммарного колебания, т.е. значение <р>й уравнению (38.6) не удовлетворяет. При (р<й можно удовлетворить уравнению (38.6) соответствующим выбором значений <р и А, как это видно из рис, 115 б здесь сначала сложены противоположно направленные [c.126]

Здесь мы будем рассматривать лишь полностью некогерентные объекты. Ранее мы видели, что в случае таких объектов и безаберрационной оптической системы одна пара отверстий, помещенных в выходной зрачок и разделенных векторным интервалом (кг1 и,Хг1 у), дает интерферограмму, амплитуда которой пропорциональна модулю функции Лр взаимной интенсивности в зрачке, а пространственная фаза совпадает с фазой этой функции. Но, согласно теореме Ван Циттерта — Цернике, величина Лр пропорциональна двумерному фурье-образу распределения интенсивности на объекте. Следовательно, измерив указанные параметры этой отдельной иитерферограммы, мы получаем (с точностью до действительного коэффициента пропорциональности) спектр объекта на частотах и,Уу). Разные пары отверстий с одним и тем же векторным интервалом дают одинаковые иитерферограммы. Поэтому избыточность оптической системы (т. е. большое число вариантов расположения отдельного векторного интервала в зрачке) лишь повышает отношение сигнала к шуму при измерении, но не дает новой информации. [c.317]

Элементарный импульс силы dS — векторная мера действия силы, равная произведениго силы на элементарный интервал времени ее действия [c.73]

Совокупность п чисел, равных значениям функции д(х) в тех же точках л 1, Xj,. .., является базисным представлением вектора н, ). Аналогично можно говорить и о других векторах, которые образуются значениями других функций в точках Х , Х2,. .., л . Этим путем осуществляется построение всех возможных векторов линейного векторного -мерного пространства. Совокупность значений >jix ), fixj), описывает приближенно поведение функции /(л) на интервале (а, Ь). Увеличение числа точек разбиения интервала а, Ь) и соответствующее уменьщение интервала между точками приводят в пределе при и -> 00 к базисному представлению вектора, число проекций которого бесконечно, т. е. к бесконеч- [c.142]

Если интервал а,Ь) бесконечен, т.е. а = - 00, й = 00, то требования к функциям для удовлетворения условия (22.41) необходимо уточнить. Если при. V - - 00 и х- (Ю функции стремятся к нулю, то соблюдение условий (22.41) очевидно. Однако представляется вероятным, что имеется и другой класс функций, которые в определенном смысле удовлетворяют условию (22.41), хотя и не стремятся к нулю при X -> со. Возьмем в качестве примера функции при всевозможных вещественных значениях параметра к. Они являются осциллирующими функциями при X -> -> 00 и не стремятся к определенному пределу. Не стремится к определенному пределу и произведение при к ф к хотя при к = к предельные значения равны 1 и условие (22.41) соблюдается. При к ф ф к предельное значение произведения функций при X 00 определяется как среднее значение по бесконечному интервалу, начинающемуся со сколь угодно большого значения х, и если при этом значении произведение стремится к нулю, то в соответствующем векторном пространстве оператор эрмитов. Для функций е это условие имеет вид [c.147]

При еег диффеоморфизму соответствует функциональный инвариант — класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма ft в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Росток каждого из порождающих полей однозначно определен диффеоморфизмом /е- Оба поля разносятся с помощью ft на весь интервал между неподвижными точками диффеоморфизма, п на всём этом интервале порождают fe. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. Такая пара полей порождает диффеоморфизм окружности на себя, определенный с точностью до сдвига в образе и в прообразе, как это описано в п. 5.8. Два диффеоморфизма окружности эквивалентны, если они имеют вид причем ф(<- -а) =ij5( )+fe для некоторых а и Ь. Семейство таких классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности, построенных для отображений при ебГ, и образует функциональный инвариант деформации /e ee(R3, 0) . [c.78]

Перемежаемость. Предположим, что выполнены условия предыдущего следствия, либо условия теоремы п. 4.5, т. е. у векторного поля существует странный аттрактор для е>0. Рассмотрим произвольную непрерывную функцию ф(х) на фазовом пространстве. Пусть x=x t)—траектория, принадлежащая странному аттрактору. Тогда график функции ij3(A (f)) в общем случае имеет следующий вид длинный цуг близких к периодическим осцилляций — на этом интервале времени изображающая точка находится в малой окрестности исчезнувшего цикла — затем турбулентный всплеск, затем снова интервал периодичности и т. д. Такой режим был назван в [170] перемежаемостью. Перемежаемость свидетельствует о бифуркации возникновения странного аттрактора при исчезновении полуус-тойчивого цикла и часто встречается в моделях реальных "про-цесов (см., например [63], [171]). [c.122]

Если мы составим компоненты каждого слагаемого, то они, очевидно, выразятся произведениями Х М, I di, Z M, где X, Y, Z суть компоненты взятого внутри интервала At вектора и. Поэтому вся векторная yMMa t Ai будет иметь компонентами суммы 2-X At, [c.70]

Если теперь, сохраняя момент 1, бзщем уменьшать интервал А1, неограниченно приближая его к нулю, то средняя векторная скорость будет стремиться к предельному вектору [c.99]

Группы преобразований. Векторное поле X задаёт в каждой точке М. направление и скорость движения в этом направлении. Если двигаться в заданных направлениях с заданными скоростями, то все точки М. будут постепенно перемещаться, т. е. определяется семейство преобразований М., зависящее от параметра, (, причём afiLt= a/4f, т- е. это семейство представляет собой однопараметрич. группу преобразований. В общем случае векторное поле определяет однопараметрич. группу преобразований лишь локально, т. е. в нек-рой окрестности каждой точки и для нек-рого интервала изменения параметра. Если группа определена глобально (на всём многообразии и для всех значений параметра), векторное поле наз. полным. На компактных М, все гладкие векторные поля являются полными. [c.163]

Отнощение работа — энергия устанавливает, что работа, проделанная всеми внещними силами на частице в интервале движения, равна изменению кинетической энергии частицы в пределах этого интервала. Так как значение работы и энергии относят к векторным величинам, то для их суммирования в любых системах частиц применяют алгебраическое сложение. Для любой системы частиц отнощение работа — энергия)) имеет вид [c.287]

Если нагрузка зависит от частоты вращ.ения вала, в связи ли с действием инерционных сил или с изменением сопротивлений в машине, то следует строить векторные диаграммы для различных режимов длительной работы машины, а аатем диаграмму износа с учетом времени действия каждой нагрузки. Однако не всегда определены возможные режимы нагрузок. Поэтому, исходя из преимущественного интервала частот вращения, строят диаграмму износа как среднюю из износов по диаграммам для границ интервала. Полученные таким образом диаграммы для шатунных шеек и подшипников] автомобильного двигателя при частоте вращения 1500 и 2800 мин показали полное соответствие с действительной формой износа [c.262]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

При работе с текстовым документом доступны все основные возможности, являющиеся стандартом де-факто для современных текстовых редакторов работа с растровыми и векторными шрифтами 1П(1ош8, выбор параметров шрифта (размер, наклон, начертание, цвет и т. д.), выбор параметров абзаца (отступы, межстрочный интервал, выравнивание и т. д.), ввод специальных знаков и символов, надстрочных и подстрочных символов, индексов, дробей, вставка рисунков (графических файлов КОМПАС), автоматическая нумерация списков (в том числе с различными уровнями вложенности) и страниц, поиск и замена текста, формирование таблиц. Возможно создание стилей текста и стилей оформления текстового документа и быстрое форматирование документа с использованием этих стилей. Часто встречающиеся фрагменты текста могут быть сохранены для последующего быстрого ввода. Предусмотрена возможность автоматической замены ошибочно введенных латинских символов на кириллические и наоборот. [c.24]

Разновидности основной архитектуры. Сообщалось и о других способах преобразования схем вычисления свертки в схемы умножителей матрицы на матрицу. В [16] для получения промежуточного произведения при вычислении внутреннего произведения двух векторов используется основная схема вычисления свертки с интегрированием по времени. Все промежуточные произведения вычисляются параллельно на независимых друг от друга умножителях и суммируются с помощью цилиндрической линзы. Таким образом, для перемножения двух векторов, состоящих из п элементов, с точностью в I знаков требуется п входов для каждого вектора, 21—1 фотодетекторных элементов и 21—1 тактовых циклов. При выполнении суммирования с помощью линз максимальное значение на детектирующем элементе составляет п1 Ь—1) . Матрично-векторный умножитель схематично показан на рис. 7.12. Следует заметить, что буферные нули в данном случае не требуются, поскольку элементы вводятся параллельно. Для построения матрично-векторного умножителя для перемножения матрицы тХп и вектора пХ все т умножителей векторов размещаются параллельно. Теперь каждый элемент матрицы а имеет вход (при общем числе входов тп), а элементы вектора Ь сдвигаются относительно этих входов. Умножение выполняется за интервал времени, составляющий т 21—1) циклов при этом i используется т(21—1) детекторов выходного сигнала. Возможности процессора удается расширить до операции умножения матрицы на матрицу с помощью временного разделения каналов для ввода элементов Ь при условии построчной загрузки матрицы по соответствующим буферам. В схеме имеется также тп входов для одной матрицы и п входов для другой, а также т 21—1) детекторов выходного сигнала. Затраты времени на вычисления составляют k + m—1) 21—1) тактовых циклов. [c.200]

Предложение 14.1.4. Пусть М—замкнутая поверхность с векторным полем X класса С. Предположим, что т — трансверсаль, не обязательно замкнутая. Если Тц —множество точек, возвращающихся на т, и редтд— конец интервала из Тд, который не является концом т и не возвращается в конец т, то ш-предельное множество ш(р) состоит из неподвижных точек поля X. [c.457]

Значения какой-либо гидродинамической характеристики в нескольких точках установивщегося турбулентного потока или значения нескольких таких характеристик в одной или нескольких точках доставляют нам Примеры многомерных стационарных случайных процессов —векторных функций u i) = Ul(t),.... .., ы (/)), таких, что плотность вероятности для любого набора значений иг, (<0, ( г)) , Ul tN) не меняется при одновременном сдвиге всех моментов времени /1, /2, . , на один и тот же произвольный интервал времени к. В этом случае, очевидно, и все смешанные моменты функций Uj t) будут зависеть лишь от разностей соответствующих моментов времени (например, все взаимные корреляционные функции 4) = [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...