Треугольник следов

В проецирующей плоскости отрезка АВ проведем через точки АиС прямые АК и СЕ, параллельные проекции аЬ данного отрезка. Замечаем, что А К ас и СЕ сЬ как параллельные отрезки между параллельными прямыми. Треугольники АСК и СВЕ подобны. Из подобия треугольников следует АС -. СВ = АК С , а отсюда АС СВ ас h. [c.13]

ТРЕУГОЛЬНИК СЛЕДОВ И ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ [c.305]

Таким образом, точка Oi является точкой пересечения высот треугольника следов. Точка О] всегда (независимо от выбора плоскости /7) располагается внутри треугольника следов. Отсюда следует, что аксонометрические проекции направлений главных измерений составляют между собой тупые углы. [c.306]

Треугольник следов и показатели искажения [c.307]

Здесь плоскость аксонометрических проекций равно наклонена к координатным осям, т. е. плоскость отсекает на всех трех осях равные отрезки Ox=Oy=Oz. В этом случае треугольник следов равносторонний (рис. 431). [c.308]

Если на ортогональном чертеже направление аксонометрического проецирования задано проекциями, можно построить проекции треугольника следов прямоугольной аксонометрической системы, определяемой заданным направлением. И, наоборот, при заданных на ортогональном чертеже проекциях треугольника следов некоторой аксонометрической плоскости можно построить проекции направления проецирования на эту аксонометрическую плоскость. Такие построения позволяют решать позиционные и метрические задачи, переходя от ортогонального чертежа к аксонометрическому, и наоборот. [c.315]

Что представляет собой треугольник следов [c.316]

Для определения участков прямой АВ, которые будут закрыты треугольником, следует воспользоваться анализом положения точек на скрещивающихся прямых. [c.49]

Треугольник следов ХУ7, по которому натуральная система координат пересекается с плоскостью изображения П, является остроугольным (рис. 1.15). [c.20]

Аксонометрические оси О х, О У, О г являются высотами треугольника следов ХУХ. [c.20]

Таким образом, для задания в прямоугольной аксонометрии аксонометрической системы координат сначала выбирают остроугольный треугольник следов (свойство 1), затем строят его высоты, которые принимают за аксонометрические оси координат (свойство 2), и, наконец, задаются показателями искажения, удовлетворяющими основной формуле (1.4), в которой О < и, V, w < 1 (свойство 3). [c.21]

М = Л//) = 5 п ь[ (рис. 2.6). Для построения следов прямой на координатных плоскостях Щ(Ох2), Щ Оуг) надо предварительно построить ее вторичные проекции на этих плоскостях проекций. Построение следа N прямой Ь на аксонометрической плоскости проекций П сводится к решению задачи нахождения точки пересечения данной прямой Ь с плоскостью П, заданной треугольником следов ХУг. [c.29]

Фигура ХаУа а называется треугольником следов, и аксонометрические оси являются его высотами- Легко видеть, что в ортогональной аксонометрии треугольник следов всегда остроугольный. [c.124]

Стороны треугольника следов являются проекциями линий уровня соответствующих координатных плоскостей. Так, сторона [Л —Y] есть проекция линии уровня плоскости хОу, сторона [К —Z есть проекция линии уровня плоскости уОг, а сторона. [А" —Z — проекция линии уровня плоскости xOz. [c.128]

Каждая аксонометрическая ось является проекцией перпендикуляра к соответствующей координатной плоскости ось д есть проекция перпендикуляра к плоскости уОг, ось у — к плоскости xOz, а ось Z — к плоскости хОу. Поэтому в ортогональной аксонометрии большая ось эллипса, которым проецируется окружность, лежащая в координатной плоскости (илу ей параллельной), имеет направление соответствующей стороны треугольника следов, а малая ось параллельна соответствующей аксонометрической оси. Эту аксонометрическую ось называют иногда свободной. [c.128]

На узел С действуют три силы, и они по зтому должны образовывать замкнутый силовой треугольник. Построение силового треугольника следует начать с известной силы Р, проводя через ее концы линии, параллельные неизвестным по значению силам реакций стержней (рис. 1,е). Из силового треугольника можно определить силы 5, и S2- [c.23]

Обозначим точки пересечения координатных осей х, у и г с плоскостью проекций П соответственно через X, У и Z (рис. 227). Треугольник Х У Е, по которому плоскость П пересекает координатные плоскости натуральной системы координат, будем называть треугольником следов, так как стороны этого треугольника являются следами координатных, плоскостей на плоскости П. [c.222]

Если натуральная система координат Охуг ортогонально спроецирована на плоскость П, т. е. 00 X П (рис. 227), то нетрудно показать, что, например, аксонометрическая ось г является одной из высот треугольника следов Х У Ъ. [c.223]

Совершенно аналогично можно показать, что и две другие аксонометрические оси X и у также являются высотами треугольника следов Х Уи. [c.223]

Таким образом, аксонометрическое начало координат О является ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника следов. [c.223]

Треугольник следов всегда остроугольный. [c.223]

Но, тогда треугольник следов X Y Z будет равносторонним. Как известно, высоты равностороннего треугольника попарно пересекаются между собой под углами в 120°. Поэтому совпадающие с ними аксонометрические оси в ортогональной изометрии образуют между собой углы по 120° [c.226]

Из равенства этих углов вытекает и равенство отрезков О Х = 0 2 (см. рис. 227). Но тогда треугольник следов Х 2 будет равнобедренным, равными сторонами которого будут стороны Х У и Y Z. [c.227]

Определим взаимное расположение аксонометрических осей. Так как треугольник следов Х У — равнобедренный, то его высота ВУ является в то же время и медианой, т. е. X В = ВУ (рис. 231). [c.228]

При построении фронтальной проекции треугольника следует учитывать то обстоятельство, что точки треугольника, горизонтальные проекции которых располагаются по одну сторону горизонтальной проекции горизонтали, должны иметь фронтальные проекции, расположенные также по одну сторону (безразлично — какую) фронтальной проекции горизонтали. [c.20]

Треугольник, вершинами которого служат точки X, Y, Z пересечения натуральных осей с плоскостью П, называют треугольником следов (рис. 177). [c.147]

Высоты треугольника следов лежат на аксонометрических осях (рис. 177). [c.147]

Рассмотрим совмещение координатной плоскости с плоскостью чертежа. Зададим аксонометрические оси и треугольник следов. Координатную плоскость с плоскостью чертежа можно совместить с. помощью вращения вокруг стороны треугольника следов (рис. 179). Точки X и Y лежат на оси вращения — они неподвижны. Поэтому нужно определить совмещенное положение одной точки О, которая [c.149]

Имеем подобные треугольники АВВо и D Do- Из подобия этих треугольников следует АВо Do= АВ D, но так как АВо= =аЬ и С Do = d, то ab d = AB D, т. е. длины проекций отрезков двух параллельных прямых находятся между собой в таком же отношении, как и длины самих атрезков. [c.15]

Проверим равенство отношений одноименных проекций отрезков. Через точки р и р проведем параллельные прямые и отложим на них отрезки pJ=ef и p 2= e f. Соединим точку 1 с точкой qn2 q. Получаем два подобных треугольника Д pql и Д p q 2. Из подобия треугольников следует [c.38]

Способ совмещения был рассмотрен в п. 2.5.7 на примере построения проекций окружности на прямоугольном аксонометрическом чертеже (см. рис. 2.37). Если дана геометрическая фигура, расположенная в какой-либо координатной плоскости натуральной системы, то она вращением вокруг соответствующей стороны треугольника следов совмещается с плоскостью аксонометрических ьроекций. При этом данная фигура изображается в натуральную величину, что позволяет упростить рещения ряда позиционных и метрических задач с ее участием. К таким задачам можно отнести [c.95]

Прежде всего необходимо знать размеры рёбер. Для их определения воспользуемся способом трсутолькикоБ (см. П.7.1., рис.64), построение которых вынесем за пределы изображения фигуры. При этом треугольники следует располагать так, чтобы размеры рёбер легко читались. [c.100]

Лксонометрические оси в ортогональной аксонометрии являются высотами треугольника следов. [c.222]

Действительно, прямая Х У, перпендикулярная к оси г (рис. 227), будет на основании теоремы о трех перпендикулярах перпендикулярна и к прямой ОС. Поэтому точка С является основанием перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла треугольника Х ОУ на его гипотенузу Х У". Отсюда следует, что точка С лежит внутри отрезка Х У и, значит, высота 2 С треугольника следов X УZ находится внутри этого треугольника. Точно так же можно показать, что и остальные высоты треугольнка Х К 2 лежат внутри него. Итак, все три высоты треугольника следов лежат внутри последнего. Значит, ортоцентр треугольника X У Z лежит внутри него, а этим свойством, как известно, обладает только остроугольный треугольник. [c.223]

Необходимость этого условия следует из того, что если полупрямые х, у и г являются системой аксонометрических осей (рис. 228), то, по предыдущему, эти полупрямые являются высотами остроугольного треугольника следов. Но, как известно, отрезки высот остроугольного треугольника, соединяющие ортоцентр с вершинами, образуют попарно тупые углыЕ [c.223]

По найденному значению sinfi определим уклоны диметрических осей х и у по отношению к стороне Х У треугольника следов, иначе говоря, определим tge и tgTi (рис. 231). [c.229]

Задача не имеет решения, если три ребра поверхности взаимно перпендикулярны, а треугольник ЛобоС о прямоугольный или тупоугольный. Если при тех же условиях ребра пирамидальной поверхности взаимно перпендикулярны, треугольник ЛоВоСо остроугольный, задачу можно решить элементарно, рассматривая треугольник ЛоВоСо как треугольник следов координатных плоскостей. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...