Метод Монте-Карло для задачи

Метод Монте-Карло для задачи о структуре ударной волны 307 и д. [c.438]

В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения. Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага 1Д1/1=2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в дру- [c.213]

Вычислительный алгоритм метода Монте-Карло для дайной задачи можно проиллюстрировать при помош,и следуюш,ей схемы (рис. 1), которая содержит четыре основных блока датчик случайных чисел (ДСЧ) блок моделирования внешнего воздействия (вход) блок численного решения уравнений, описывающих поведение [c.296]

Блок формирования задачи по своему содержанию аналогичен соответствующему блоку для алгоритмов локального поиска (рис. 5.7,а). Блок выбора начальных точек включает методы перебора (обычно метод Монте-Карло). Число перебираемых точек N фиксируется заранее. Выше указывалось, что с ростом М увеличивается вероятность отыскания глобального оптимума. Однако реализация соответствующего количества локальных поисков может оказаться очень трудоемкой даже для мощных современных ЭВМ. В таких случаях из N начальных точек производится отбор приемлемого числа точек, что требует включения в рассматриваемый блок также правил отбора. [c.134]

Шестая глава посвящена методам решения некоторых задач теплообмена излучением, часто возникающих при проведении инженерных расчетов. Рассмотрены методы расчета лучистого теплообмена в системе поверхностей с зеркальным и диффузным отражением. Подробно разбираются основные идеи метода Монте-Карло и принципы его программной реализации применительно к задачам определения угловых коэффициентов для диффузного отражения и разрешающих угловых коэффициентов для диффузно-зеркального отражения. При изложении шестой главы в основном используется только материал первой главы. [c.5]

Следует также отметить, что данный метод применим и для законо]мерностей, характеризующих процесс в виде неявных функций, а также при описании процесса не обязательно в виде математических формул. Прогнозирование надежности методом Монте Карло позволяет вскрыть статистическую природу процесса потери изделием работоспособности и оценить удельный вес влияния отдельных факторов. Например для рассмотренной задачи можно сделать расчет, насколько повысится вероятность безотказной работы, если проведен ряд мероприятий по уменьшению давлений в зоне трения (изменена конструкция узла), уменьшено значение коэффициента k (применен новый материал), сужен диапазон режимов работы машины [изменены параметры законов / (Р) и/(t))]. [c.216]

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета. [c.4]

Таким образом, для определения числа испытаний необходимо знать величину дисперсии D x t), которая вычисляется, в свою очередь, только при выполнении большого числа испытаний. Задача, следовательно, является неопределенной, так как до начала анализа нелинейной динамической системы методом Монте-Карло нельзя получить оценку о числе испытаний. Некоторые из таких оценок получены в работе [67], они позволяют уменьшить объем необходимых вычислений и освободиться от статистической неопределенности полученных результатов. [c.146]

Дополнительные данные для этой задачи приведены в работе [6], где задача решалась не методом Монте-Карло. [c.163]

В заключение отметим, что существует очень много инженерных задач, которые могут быть решены в статистическом аспекте путем применения метода Монте-Карло. По существу, это относится ко всем случаям, когда величина, подлежащая расчетному определению, является функцией нескольких переменных, которые могут быть заданы постоянными статистическими распределениями, или когда задача сводится к вычислению сложного определенного интеграла — например, для сложного варианта уравнения (1). [c.165]

Для оценки эффективности двухступенчатого контроля при различных соотношениях между предельными погрешностями измерений на разных ступенях контроля использовался метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Задача решалась при [c.133]

Для решения задачи разработаны и запрограммированы два различных метода метод Монте-Карло с сужением области поиска [62] и метод градиентного спуска. Изложим второй метод, приводящий к более компактной программе. [c.237]

Для машинного решения поставленной задачи используем метод Монте-Карло [91, 92]. С помощью программного генератора [c.282]

В заключение укажем характеристики задач, решение которых методом Монте-Карло наиболее эффективно. Это прежде всего компоновки с небольшими областями поиска и параметрами, которые определяются не более чем тремя случайными величинами. Благоприятным для применения метода является совпадение области поиска с областью моделирования случайных величин, а также возможность вести решение [c.295]

Основным численным методом решения дифференциальных уравнений теплопроводности является метод конечных разностей [23]. Формально он базируется на приближенной замене в дифференциальном уравнении и граничных условиях производных разностными соотношениями между значениями температур в узлах конечно-разностной сетки. В итоге для каждого узла с неизвестным значением температуры получается алгебраическое уравнение, которое для задачи стационарной теплопроводности может быть также получено из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплопроводящих стержней [12, 18]. Методы решения таких уравнений хорошо разработаны [24], а для реализации этих методов в математическом обеспечении современных ЭВМ предусмотрены стандартные программы. Алгебраическому уравнению для каждой узловой точки можно дать вероятностную интерпретацию и использовать для решения задач метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [12]. [c.44]

Роль перечисленных выше математических методов сводится к постановке и анализу задач, но ни один из них не дает ответа на вопрос, каким образом может быть найдено оптимальное решение из множества объективно допустимых. Для разрешения этой проблемы могут быть применены математическое программирование, теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, теория случайных процессов и методы статистических испытаний (методы Монте-Карло). [c.564]

Такой подход к решению задач носит название метода статистических испытаний (или метода Монте-Карло). Этот метод позволяет вместо громоздких вычислений в соответствии со сложными аналитическими выражениями провести экспериментальную оценку искомой величины, исходя из вероятностной модели. В этом случае для каждой задачи строится случайный процесс с параметрами, равными искомым величинам этой задачи. Приближенное определение этих величин проводится путем наблюдения за случайным процессом, реализуемым в соответствии с данными, взятыми из таблиц случайных чисел, и вычисления его статистических характеристик. [c.572]

Наличие границы раздела воздух — земля существенно усложняет задачу расчета поля ЗГИ, ограничивая возможности применения аналитических решений. Однако соотношение (I) будет, очевидно, правильно описывать пространственное распределение источников ЗГИ в течение времени для которого вероятность попадания в другую среду пренебрежимо мала. Это позволяет включить в схеме моделирования распространения излучения методом Монте-Карло вероятностно трактуемые аналитические решения. [c.309]

Суть одного из них, метода статистических испытаний (метод Монте-Карло) [156], состоит в том, что рассматриваются не все возможные сочетания случайных величин, а лишь ограниченное число сочетаний, получаемых при статистических испытаниях. Законы распределения исходных случайных величин моделируются в границах вероятных отклонений. Комбинации сочетаний случайных величин вырабатываются ЭЦВМ с помощью последовательностей случайных (псевдослучайных) чисел. При полученных комбинациях случайных величин определяют величины расчетных затрат. В результате получается совокупность значений случайной величины расчетных затрат, которые, будучи взвешенными ио вероятностям, дают закон распределения и математическое ожидание величины расчетных затрат. Если задача содержит случайные величины в выражениях ограничений, то одновременно получаются данные о частоте соблюдения ограничений (8.13) и (8.14). Точность решения задачи методом статистических испытаний зависит от числа рассмотренных сочетаний случайных величин. В сложных задачах для получения достаточно точного решения потребуется значительное число испытаний и применение метода Монте-Карло может оказаться также весьма трудоемким. [c.181]

Кроме перечисленных методов для решения нелинейных задач в последнее время стали применяться статистические методы, например метод Монте-Карло, метод динамической фильтрации. [c.66]

Наличие случайных факторов усложняет решение ЗПР. Основные подходы к решению ЗПР в условиях риска заключаются или в решении для наихудшего случая , или в учете в целевой функции математического ожидания и дисперсии выходных параметров. В первом случае задачу решают как детерминированную при завышенных требованиях к качеству решения, что является главным недостатком подхода. Во втором случае достоверность результатов решения намного вьппе, но возникают трудности с оценкой целевой функции. Применение метода Монте-Карло в случае алгоритмических моделей становится единственной альтернативой, и, следовательно, для решения требуются значительные вычислительные ресурсы. [c.23]

Та же задача для длинных труб решена в [46] в рамках диффузионной модели переноса. Интересная методическая особенность этой работы состоит в последовательном переходе от кинетического уравнения к уравнению неразрывности и далее к уравнению диффузии. Получение соотношения для коэффициента проводимости" кольцевого цилиндрического канала при произвольных Т хорошо согласуются с результатами аналогичных вычислений методом Монте-Карло [120]. [c.126]

В недавнее время за рубежом были осуществлены попытки применить для решения аналогичных задач метод Монте-Карло [38]. [c.478]

Чем больше решается задач, тем более общие выводы можно сделать относительно точности модельных уравнений. Для линеаризированных задач можно, вероятно, придумать модельное уравнение (скажем, эллипсоидальную статистическую модель с частотой столкновений, зависящей от скорости), которое позволит более точно вычислить моменты низшего порядка. Конечно, для нелинейных задач ситуация менее ясна, и вероятно, потребуются годы исследований. В этих исследованиях могут играть важную роль методы, не проанализированные нами, поскольку они по существу численные мы просто упомянем методы дискретных ординат [31, 32] и методы Монте-Карло. [33—37], применявшиеся различными авторами в течение последних пяти лет. [c.239]

Решение уравнения переноса излучения в защитах реакторов с помощью AWLM— № 1.0-схемы (263). Применение метода Монте-Карло для расчетов токов вкладов в защите реакторов (268). Весовые функции усреднения групповых констант (272). Учет воздушных полостей в защите реакторов в рамках метода выведения — диффузии (278). Особенности формирования поля быстрых нейтронов, рассеянных от стенок прямого канала (282). Потребности в ядерных данных в задачах расчета биологической защиты (286). Аналитическое описание замедления резонансных нейтронов (292). Поля замедлившихся нейтронов и вторичного v-излучения в прямом бетонном канале с источником быстрых нейтронов на входе (296). Функции влияния поглощающего цилиндрического источника (299). Расчет источников захватного Т Излучения в однородной среде и у границы раздела двух сред комбинированным методом (307). Квазиальбедо нейтрон — V-квант (309). Ковариационные матрицы погрешностей для элементов конструкционных и защитных материалов ядерно-технических установок (311). Скайшайн нейтронов н фотонов. Обзор литературы (320). [c.336]

Количество публикаций, посвященных инженерным приложениям теории теплообмена излучением, постоянно возрастает. В работах 5, 6] исследован теплообмен излучением в плоском слое поглсщающ(гго и излучающего газа, заключенного между двумя параллельными излучающими черными пластинами. Хауэлл и Перлмуттер [7, 8] применили метод Монте-Карло для решения аналогичных задач в случае отражающих границ. В работах 9—11] получено численное решение задачи теплообмена излучением в плоском слое Поглощающего, излучающего и рас- -свивающего газа. В работе 12] использовано приближение экспоненциального ядра, а в работах 13, 14] применен метод моментов для приближенного решения" задач теплообмена излу-черцем в плоском слое. [c.425]

Изложение применения метода Монте-Карло для исследования жидкостей будет неполным, если хотя бы кратко не коснуться его соотношения с методом молекулярной динамики, рассмотренным в гл. 4 первого тома. Объединяет оба эти метода то, что они применяются к малым конечным системам, используют одинаковые периодические граничные условия, оба дают для подобных систем точные решения, но для различных задач. В методе молекулярной динамики асимптотически точные результаты в принципе получаются путем усреднения по времени функций фазового пространства вдоль одной или нескольких характерных фазовых траекторий системы с помощью интегрирования элементарных уравнений движения Ньютона для системы. Равновесные свойства получаются в результате усреднения по времени, проводимого после затухания переходного процесса, обусловленного выбором начального состояния. В методе Монте-Карло асимптотически точные результаты для средних по различным конфигурациям, определяемых в том или ином статистическом ансамбле, получаются путем усреднения по случайным блужданияль в этом конфигурационном пространстве. (Различие двух методов, заключающееся в том, что в методе молекулярной динамики траектория определена в фазовом пространстве координат и импульсов системы, а в методе Монте-Карло — в конфигурационном пространстве, являющемся проекцией фазового пространства на координаты [c.316]

Для решения подобных задач использованы алгоритмы с последовательной комбинацией методов Монте-Карло и покоординатного поиска [6]. Применение локального динамического программирования исключается из-за большого числа переменных. Применение метода Монте-Карло является обязательным даже в предположении унимодальности задачи, так как покоординатный поиск, несмотря [c.212]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Основная идея метода. Имитация является одной из разновидностей метода Монте-Карло. Общую идею и схему применения этого метода несколько упрощенно можно сформулировать следующим образом. Для решаемой задачи, котор- - схзстоит в определении некоторого параметра, конструируется случайная величина, распределение которой зависит от этого искомого параметра. С помощью ЭВМ проводится моделирование построенной случайной величины, в результате которого находится набор ее реализаций. Далее по этому набору вычисляется статистическая оценка искомого параметра, которая и принимается за решение исходной задачи. [c.189]

На первом этапе используются методы случайного или детерминированного поиска. Они состоят в том, что в пространстве допустимых параметров берутся точек и для каждой из них вычисляется значение функции качества. Выбираются, таким образом, JV конкретных вариантов исследуемой конструкции и прямым перебором этих вариантов находится наилучший при этом считается, что он находится поблизости от искомого оптимального варианта (вблизи глобального экстремума). В методах случайного поиска, называемых также методами Монте-Карло, N пробных точек в пространстве параметров выбираются случайным образом [77, 267]. В методах детерминированного поиска точек заполняют исследуемое пространство параметров в определенном смысле равномерно [285]. Опыт показывает, что при небольшом числе испытаний N более эффективны методы детермиийровапиого поиска. Один из таких методов, так называемый метод ЛП-иоиска, оказался эффективным при решении многих задач динамики машин [22, 146]. [c.270]

Простейшим но структуре алгоритмом глобального поиска является независимый поиск (методы Монте-Карло), оенованный на случайном переборе точек в ограниченном пространстве Gp варьируемых параметров [51, 90]. Характерной особенностью методов Монте-Карло является постоянная в течение всего поиска нлот-пость распределепия зондирующих точек. Поэтому для решения этими методами задач оптимизации машинных агрегатов с многомерными векторами Р варьируемых параметров обычно необходимо выполнить значительное число проб. Выгодным для задач динамического синтеза машинных агрегатов свойством метода случайного поиска е равномерным распределением пробных точек является возможность одновременного онределения нескольких оптимальных решений, соответствующих различным критериям эффективности. Это свойство независимого глобального поиска особенно важно для задач параметрической оптимизации машинных агрегатов, оперирующих с неприводимыми к единой мере локальными критериями эффективности. Такая ситуация характерна для параметрического синтеза динамических моделей машинных агрегатов по критериям эффективности, отражающим, ианример, общую несущую способность силовой цепи по разнородным факторам динамической нагругкепности ее отдельных звеньев (передаточного механизма п рабочей машины). Аналогичная ситуация возникает также при оптимизации характеристик управляемых систем машинных агрегатов по критериям устойчивости и качества регулирования. [c.274]

Задача, которую нам предстоит решить с помощью схемы марковской цепи, в практическом плане выглядит следующим образом. Для вычисления вероятности брака и ожидаемых затрат на настройку необходимо знать, каким будет распределение а (u J входного отклонения после многочисленных повторений межпроверочных промежутков при условии, что настройки производятся только при нарушении границ регулирования, а исходная наладка выполнена в отдаленном прошлом. Ответ на этот вопрос легко получить, не прибегая к итерационному процессу (аналогично вычислениям в пп. 5.1, 5.3) или к статистическому моделированию (метод Монте-Карло), а воспользовавшись описанными ниже способами. В зависимости от особенностей матрицы перехода эти способы рассмотрены применительно к четырем случаям. Случай 1 описан ниже. Случаи 2 и 3 — в п. 5.5, а 4 — в п.5.6. [c.110]

Для расчетов этих задач широко используют современные программы на основе метода Монте-Карло и дискретных ординат, позволяющие достаточно точно учитывать геометрию задачи, рассчитывать энергетические и дозовые характеристики полей скайшайн. Вместе с тем изучают возможность использования для оценочных расчетов различных приближенных методик и аналитических формул. [c.324]

Эффективным методом исследования нелинейных стохастических задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Этот метод использует исходные уравнения (линейные или нелинейные), на вход которых подают случайные реализации возмущений, для каждой из которых получают решение исходного уравнения. Эти решения статистически обрабатываются и получаются законы распределения величин или вероятностные характеристики. Для воспроизведения и ввода входных случайных возмущений используются реальные записи или датчики (генераторы) случайных чисел. Основным преимуществом метода статистических испытаний являются универсальность и простота. Метод может быть применен к любым нелинейным системам, причем принципиальная сложность метода не зависит от сложности исследуемой задачи. Метрд статистических испытаний изложен в п. 16. [c.81]

Рассмотрим теперь решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом Монте-Карло. Пусть требуется решить уравнение [c.302]

Нелинейные задачи. Метод Монте-Карло. Весьма перспек-тив 1ым для решения сложных задач с достаточной для практики точностью представляется метод Монте-Карло (см. 3.15). Возможно множество схем применения метода статистических испытаний. Приведем одну из них для задачи о передаче тепла между пластинками i). Функция распределения для этой задачи зависит От трех переменных X, и [c.278]

Полные нелинейные задачи о течении Куэтта и теплопере-носе между параллельными пластинами также рассматривались разными авторами. Эти методы включают моментный метод Лиза [102], численное регнение интегральных уравнений для БГК- и ЭС-моделей [103, 104, 461, методы дискретных ординат [25, 30] и методы Монте-Карло [74]. Насколько известно автору, сравнение с экспериментом в широких масштабах не проводилось. [c.406]

Задача о структуре ударной волны решалась рядом авторов при помощи методов Монте-Карло [73, 76, 87, 95]. Полученные результаты, как и численные результаты для трехмодальной модели Сегала и Ферцигера [123], по-видимому, сходятся в том, [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...