Пробные точки

В лабораторной работе Поисковая оптимизация теплообменника> (см. п. 5.3.4) осуществляется двумерный поиск оптимального варианта. Изображение на экране дисплея представляет собой двумерную область поиска, на которую наносятся значения целевой функции в пробных точках. Такой способ вывода информации позволяет ориентироваться на рельефе целевой функции и вести направленный поиск по какому-либо известному алгоритму. [c.206]

В окрестности точки х строилась совокупность пробных точек в каждой из которых вычислялись значения критериев Ф (х "), i=l, 2,.. 6. Среди построенных точек нашлась точка х , для которой соответствующая точка попала в конус К (у ). Найденная точка была принята в качестве исходной для следующего шага х =х . В окрестности х ни для одной из пробных точек соответствующие точки у не попали в конус К (у ), но нашлись такие, которые попали в конус К (у ). Эти точки были предложены эксперту, который, сравнивая их по значениям критериев с исходной точкой x , выбрал точку х - . Эта точка была принята в качестве следующей точки поиска х . Процесс поиска (представленный в таблице) завершился на 15-м шаге. В результате было получено существенное улучшение значений [c.7]

После того, как координаты пробной точки установлены, вычисляется значение f (Xg). Если f Х < f Х , новой начальной точкой становится = Xg. Если / (XJ f Х , производится новая попытка описанным способом. [c.176]

Блок 1 обеспечивает зондирование заданной области поиска пробными точками по методу ЛП-поиска. Область поиска представляет собой п-мерный параллелепипед, определяемый неравенствами [c.33]

Величина R выбирается так, чтобы искомый экстремум заведомо попал в параллелепипед, и задается в исходных данных. Чем меньше объем априорной информации о решаемой задаче, тем большее значение R задается. Координаты пробных точек и соответствующие им значения функции заносятся в массив RAB. [c.33]

На рис. 2 показано, как заполняется РП точками прие = 2 (указаны номера пробных точек ЛПт-последовательности). Жирная линия указывает границу множества точек х, удовлетворяющих (8) для первых 20 точек (г = 1, 20).Видно, что боль- [c.138]

Как видим, с ростом числа пробных точек величина R медленно увеличивается, стремясь в пределе к значению, практически постоянному для различных е и близкому 0,6. Так как плотность распределения точек кубической решетки постоянна и пропорциональна (для плоскости) квадрату ее шага, то полученный результат означает, что п плотность распределения точек 2 имеет вид [c.140]

Критерием выбора параметра б является близость оценок Fg при двух различных значениях . Для уменьшения времени целесообразно использовать построенную при первом значении решетку , дополняя ее до решетки с новым шагом продолжением перебора пробных точек ф% s > < . [c.144]

Метод деления отрезка пополам. В методах последовательного поиска для решения задачи минимизации последовательно вычисляются значения функции f ъ пробных точках X х-у,. .., причем для определения каждой точки Xj, можно использовать информацию о значениях функции во всех предыдущих точках. Простейшим методом этого семейства является метод деления отрезка пополам. В нем, как и в двух других рассматриваемых ниже методах минимизации унимодальных функций (методах Фибоначчи и золотого сечения), используется принцип последовательного сокращения отрезка локализации. [c.139]

В примере, рассмотренном на рис. 14.37, точки подразделяют каждую сканирующую строку на предсказанные пробные интервалы. Точки называются предсказанными пробными точками. Итак, четыре пробных интервала аЬ, Ьс, ей, йе разделят всю сканирующую строку так, что процедура решения на каждом из четырех интервалов даст простой случай и дальнейшее подразделение не потребуется. При хорошей связности между сканирующими строками вычисление точки подразделения интервалов производится редко. [c.326]

Успешные разбиения сканирующей строки запоминаются в качестве пробных точек, а именно запоминаются граничные точки отрезков, вызвавшие удачные разбиения (разбиения обычно происходят на краях отрезков). Такие граничные точки всегда лежат непосредственно за границами интервала (рис. П7.24). Граничная точка удовлетворяет условиям [c.516]

При обнаружении вероятной пробной точки вычисляется величина координаты Xs на следующей сканирующей строке с помощью приращения DX. Это значение запоминается в качестве пробной точки, если в результате последнего деления блок решения обнаружил простой случай. Таким образом, блоки решения и просмотра действуют в определении пробных точек совместно. [c.516]

Как оканчивается неявное ребро На линии 7 показана пробная точка, лежащая на экстраполированном неявном ребре. Однако блок решения исключает эту точку из числа пробных вследствие того, что слева и справа от этой точки видимым является один и тот же отрезок, следовательно, в этой пробной точке нет необходимости. Блок отрезка неявного ребра при этом исключается. [c.517]

Построчное сканирование 318 Потенциал отсечки 27 Потенциометр графический 229 Предсказанные пробные точки 326 Предсказанный пробный интервал [c.567]

Снятие пробной тонкой стружки. Один из токарей [c.34]

Проиллюстрируем метод Ньютона — Рафсона на классическом примере функций одной переменной. Начиная с пробной точки Хо, вычисляем / (Хо) и f (Хо) и подсчитываем новое значение = = Хо — / (Хо)// (Хо). Как показано на рис. 17.3а, это означает спуск по касательной к функции / (X) в точке Хо. Если / (X) в какой-либо точке обращается в нуль, итерации Ньютона — Рафсона, как видно из рис. 17.ЗЬ, могут расходиться. [c.313]

В методе чисто случайного поиска просто в области, где минимум заведомо существует, случайно выбирают пробные точки в соответствии с некоторым фиксированным распределением вероятностей. После проверки определенного числа точек считается, что минимум достигается в точке, соответствующей наименьшему из полученных значений функции. Требуемое число пробных точек можно определить, исходя из распределения вероятности. [c.330]

Вероятность того, что пробная точка не лежит в кубике, равна [c.330]

Ставится условие ), чтобы число пробных точек не зависело от числа независимых переменных. Это означает, что величина а должна быть постоянной. Следовательно, с увеличением п величина также увеличивается. Таким образом, точность на одну переменную уменьшается, так как размеры кубика растут. Подставляя (17.94) в (17.96), получаем [c.331]

Для уменьшения погрешности можно воспользоваться формулой, построенной по двум пробным точкам по обе стороны от номинальной, как показано на рис. 3.18, при этом [c.135]

Рис. 3.20 Расположение пробных точек в пространстве параметров при дифференцировании с использованием односторонних (а) и двусторонних (б) разностей

Для большинства инженерных задач используется численный метод многокритериальной оптимизации, основанной на так называемом ЛП,-поиске, Этот метод позволяет наиболее равномерно назначить необходимый минимум /V пробных точек при исследовании выделенной области независимых параметров. При чтом он тимизация ведется по всем критериям с одновременным изменением всех варьируемых параметров 5G , [c.53]

Составление таблицы испытаний. Последовательно выбираются N пробных точек х ,. . ., х , равномерно расположенных в заданной области пространства параметров оптимизации. В каждой точке х вычисляются значения всех критериев б1(х ),. . ., 2 (х ). Затем по каждому критерию составляется таблица испытаний, в которой значения Q. (х ),. . ., Q. (х ) располагаются в порядке возрастания (или убьшания). Таблицы испытаний позволяют судить о максимальных и минимальных значениях Q., а также о частоте появления тех или иных значений критериев. Ьтот этап выполняется с применением ЭВМ. [c.211]

На первом этапе используются методы случайного или детерминированного поиска. Они состоят в том, что в пространстве допустимых параметров берутся точек и для каждой из них вычисляется значение функции качества. Выбираются, таким образом, JV конкретных вариантов исследуемой конструкции и прямым перебором этих вариантов находится наилучший при этом считается, что он находится поблизости от искомого оптимального варианта (вблизи глобального экстремума). В методах случайного поиска, называемых также методами Монте-Карло, N пробных точек в пространстве параметров выбираются случайным образом [77, 267]. В методах детерминированного поиска точек заполняют исследуемое пространство параметров в определенном смысле равномерно [285]. Опыт показывает, что при небольшом числе испытаний N более эффективны методы детермиийровапиого поиска. Один из таких методов, так называемый метод ЛП-иоиска, оказался эффективным при решении многих задач динамики машин [22, 146]. [c.270]

Конусы К (у ). К (у ) используются при поиске наиболее предпочтительного варианта. В пространстве иараметров, в окрестности точки X , соответствующей точке у , генерируется совокупность пробных точек. Среди них ищется такая точка х , которая принадлежит допустимому множеству и для которой [c.5]

Простейшим но структуре алгоритмом глобального поиска является независимый поиск (методы Монте-Карло), оенованный на случайном переборе точек в ограниченном пространстве Gp варьируемых параметров [51, 90]. Характерной особенностью методов Монте-Карло является постоянная в течение всего поиска нлот-пость распределепия зондирующих точек. Поэтому для решения этими методами задач оптимизации машинных агрегатов с многомерными векторами Р варьируемых параметров обычно необходимо выполнить значительное число проб. Выгодным для задач динамического синтеза машинных агрегатов свойством метода случайного поиска е равномерным распределением пробных точек является возможность одновременного онределения нескольких оптимальных решений, соответствующих различным критериям эффективности. Это свойство независимого глобального поиска особенно важно для задач параметрической оптимизации машинных агрегатов, оперирующих с неприводимыми к единой мере локальными критериями эффективности. Такая ситуация характерна для параметрического синтеза динамических моделей машинных агрегатов по критериям эффективности, отражающим, ианример, общую несущую способность силовой цепи по разнородным факторам динамической нагругкепности ее отдельных звеньев (передаточного механизма п рабочей машины). Аналогичная ситуация возникает также при оптимизации характеристик управляемых систем машинных агрегатов по критериям устойчивости и качества регулирования. [c.274]

Для указанных выше задач в результате однократного выполнения процедуры независимого случайного поиска для исследуемой системы определяется в общем случае несколько частных оптимальных решений, отвечающих различным критериям эффективности. Полученные решения обеспечивают необходимую информационную основу для применения неформальных методов на заключительной стадии синтеза многокритериальных задач с непормализуемыми локальными критериями эффективности. При независимом глобальном поиске в качестве пробных точек, помимо независимых случайных точек, можно использовать некоторые равномерные раснределения псевдослучайных чисел ЛП-ноиск [90], ПЛП-ноиск [87]. Иа основе указанных методов могут достаточно эффективно решаться различные оптимизационные задачи динамики машинных агрегатов [28]. [c.274]

Для нахождения абсолютного экстремума отыскиваются точки Соболя Qp = qpj,,. . ., qps), образуюп],ие ЛП-последовательность в 10-мерном кубе. По каждой Qp определяется пробная точка [c.47]

Частично позволяет справляться с возникающими трудностями метод вращающихся координат (метод Розенброка [2, 3]), к достоинствам которого можно отнести высокую скорость продвижения вдоль дна оврага , отсутствие расчетов производных в пробных точках, а также простоту и ясность геометрических представлений, [c.30]

После определения границ узкой области поиска величина ei уменьшается вдвое и управление передается блоку 1, который зондирует узкую область методом ЛП-ноиска. Ясно, что вследствие сужения области поиска заполнение ее пробными точками будет значительно более плотным, чем при нервом зондировании, соответственно возрастает вероятность попадания пробных точек [c.36]

Обращает на себя внимание достаточно частое совпадение двух последовательных значений для М = 2 и М = 2 + . С уменьшением е числа пробных точек растут значительно медленнее чем s , что подтверждает эффективность использования ЛПт-по-следовательности для построения равномерных решеток в РП. [c.138]

Построим сетку направлений , А = 1, 2,. . ., К), равномерно покрывающую единичную сферу, и будем заменять реализованное направление ближайшим к нему направлением [за расстояние между двумя направлениями примем угол между соответствующими единичными векторами ( os os os sin sin li)]. Тогда вся совокупность реализуемых направлений в точке X может быть представлена в виде последовательности из К нулей и единиц (единицы отвечают реализуемым ориентациям захвата) и для ее запоминания достаточно К разрядов памяти. Остается определить в каждой точке допустимые направления 1 . Существенно, что при этом используются все пробные точки JIIIt-последовательности ф , а не только часть их, как при построении сетки . Здесь приведем два возможных способа определения %х- [c.145]

Методы минимизации без вычисления производных. Методы прямого поиска основаны на сравнении значений целевой функции в последовательно вычисляемых пробных точках. Обычно они применяются тогда, когда целевая функция не является гладкой, а множество точек, в которых она недифференцируема, имеет слишком сложную структуру. К сожалению, методы прямого поиска в [c.143]

Приведенных выше подробностей достаточно для построения программы удаления невидимых линий. Скорость работы программы можно значительно повысить за счет использования связности сканирующих строк. Составим список значений величин. SP A right пробных точек, которые делят сканирующую строку на интервалы, каждый из которых уже не подвергается дальнейшему делению. [c.516]

Неявное ребро обычно образует также и пробную точку. Неявными являются ребра, появившиеся в результате пересечения двух многоугольников. Блок просмотра обрабатывает такие случаи особым образом. К сожалению, нельзя непосредственно определить, где неявное ребро появится на следующей сканирующей строке. Тем не менее после того, как определены точки пересечения неявного ребра с двумя соседними сканирующими строками, можно провести экстраполяцию на все остальные (рис. П7.25). Пересечения с линиями а и (3 определяют направление неявного ребра. При этом формируется фиктивный блок отрезка, который заносится в список XSORT и используется в дальнейшем для слежения за расположением неявного ребра. Блоку просмотра этот отрезок не предъявляется. [c.516]

Признак наличия вилки — пересечение хорд, проведенных на рис. П-3 3, а через точки, отображающие результаты двух проб (пересечение хорд В В2 и В В 2 в точке, координаты которой лежат между координатами пробных точек). Заметим, что точка пересечения хорд В[В2 и В1В2, как правило, может и не совпадать с искомой точкой пересечения субрезольвент М, однако эта точка, очевидно, ближе к искомой, чем пробные. Однако даже и [c.116]

Когда рассматривается задача нахождения тг-мерного вектора X, минимизируюш его функцию Р (X), вектор X можно считать точкой в тг-мерном пространстве. В симплексном методе тг + 1 пробных точек X , X ,. . ., X" берутся в качестве вершин симплекса в тг-мерном пространстве. Затем подсчитываются величины [c.327]

Для уменьшения необходимого числа точек Спэнг [1962] разработал квазиитерационный метод поиска. В этом методе предполагается, что минимум находится в окрестности группы точек, соответствующих наименьшим Значениям. После проведения некоторого количества проб вокруг этой группы строится меньший гиперкуб. Далее процесс повторяется. Хотя число пробных точек, случайно выбираемых на каждом шагу, здесь не так велико, как при чисто случайном поиске, доверительный уровень при этом уже не удается оценить, так как вероятности зависят от исследуемой функции. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...