Математическое ожидание величины

Запишем величины саД, г/ и O в следующем виде соД = = т - - X, г/ = тд + а, = Шф + ф, где т , гПа, т , — математические ожидания величин wl k, у,- -,х,а,ц> — флуктуации указанных величин. [c.19]

Стоящий справа интеграл в выражении (4-8) называется математическим ожиданием величины X и записывается в форме [c.57]

Выясним природу параметров а и /г. В соответствии с формулой (4-9) математическое ожидание величины х равно [c.62]

Учитывая, что математическое ожидание линейной функции 3j (х ,. ... ..,Хп) Pj случайной величины равно той же линейной функции от математического ожидания величины можно выражение (8.2) переписать в следуюш,ем виде [c.176]

Суть одного из них, метода статистических испытаний (метод Монте-Карло) [156], состоит в том, что рассматриваются не все возможные сочетания случайных величин, а лишь ограниченное число сочетаний, получаемых при статистических испытаниях. Законы распределения исходных случайных величин моделируются в границах вероятных отклонений. Комбинации сочетаний случайных величин вырабатываются ЭЦВМ с помощью последовательностей случайных (псевдослучайных) чисел. При полученных комбинациях случайных величин определяют величины расчетных затрат. В результате получается совокупность значений случайной величины расчетных затрат, которые, будучи взвешенными ио вероятностям, дают закон распределения и математическое ожидание величины расчетных затрат. Если задача содержит случайные величины в выражениях ограничений, то одновременно получаются данные о частоте соблюдения ограничений (8.13) и (8.14). Точность решения задачи методом статистических испытаний зависит от числа рассмотренных сочетаний случайных величин. В сложных задачах для получения достаточно точного решения потребуется значительное число испытаний и применение метода Монте-Карло может оказаться также весьма трудоемким. [c.181]

Момент 1-го порядка Д/ — математическое ожидание. Величина М % — наз. центральным [c.208]

Диагностическая ценность обследования учитывает все возможные реализации признака и представляет собой математическое ожидание величины информации, вносимой отдельными реализациями. Так как величина Zd, kj) относится только к одному диагнозу D,, то будем называть ее частной диагностической ценностью обследования по признаку kj. [c.146]

Математическое ожидание величины звукового давления р представляет собой шум вращения (а также хлопки лопастей, если давление носит импульсный характер), а широкополосный шум описывается автокорреляционной функцией Др. В Rp входит дисперсия (т периодически изменяющегося давления. Среднее квадратическое давление, обычно используемое для оценки шума, получается путем операции осреднения Ер = р стр по периоду. Разложение шума вращения в ряд определяет дискретные гармоники рт- Спектральный анализ среднего квадратического давления позволяет определить и спектр 5° (w) осред-ненной автокорреляционной функции. Поскольку шум винта нестационарен, широкополосный шум не может быть описан одним лишь средним квадратическим давлением. Недостающая [c.825]

В самом деле, пусть дп(Р) — плотность распределения точки Q в области G. Математическое ожидание величины u(Q +i) — u(Q + r u> ) равно [c.303]

На рис. 7.7 приведены графики для некоторых характерных значений остаточного ресурса. Цифры у кривых означают уровень надежности, с которым обеспечены эти значения ресурса. Поскольку при rjj—>-0 соответствующий априорный ресурс Т (г ) стремится к нулю, то удобнее относить величину 0 к некоторому характерному значению, не зависящему от (рис. 7.8). Здесь Гщ — априорное математическое ожидание величины с распределением (7.44), т. е. Гт— сГ (1-f 1/а). [c.279]

Искомая вероятность ш есть математическое ожидание величины 12- [c.68]

Распределение затравочных частиц аэрозоля в канале пучка задавалось датчиком псевдослучайных чисел. Затем рассчитывались отдельные /-е случайные реализации динамического коэффициента пропускания Тj i) = Gj x, t)jG Q, t), где Gj(.r, i) —мощность излучения для j-й реализации. Математическое ожидание величины находилось как среднеарифметическое от общего числа I испытаний. Численный пример представлен на рис. 5.9. [c.176]

Определение статических характеристик статистическими методами. Исходные данные получают в результате наблюдения и регистрации случайно изменяющихся входных и выходных переменных в процессе нормальной эксплуатации исследуемого объекта (пассивный эксперимент). По результатам наблюдений строят корреляционное поле (рис. 7.51). Зависимость математического ожидания величины у, рассчитанного по условному закону распределения р(у х) (плотность распределения у при условии, что входная переменная имеет фиксированное значение), от значения X называется кривой регрессии у по х. Кривая f(x) характеризует влияние изменений х на среднее (наиболее вероятное) значение у. Для успешного применения метода с целью исследования статики инерционного объекта требуется большой объем исходной информации статистические характери- [c.549]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

На том основании, что математическим ожиданием величины X будет Q. Точно оценить равенство (П.2) трудно. Однако, если известны веса а,- отдельных серий измерений, т. е. при данных объемах серий п известны дисперсии а отдельных серий, то величина [c.312]

Дисперсия оценки среднего значения величины x t) за интервал То при оценке ее математическим ожиданием величины равна дисперсии оценки математического ожидания по реализации случайного процесса x t) длиной Го. Последняя определена в 3-3 [см. формулу (3-22)] [c.213]

При вероятностном (статистическом) подходе к решению задачи для рассматриваемого конвейера следует определить математическое ожидание величины 1 и число выступающих роликов. [c.299]

Математическое ожидание степени называют начальным моментом к-то порядка (ць), а математическое ожидание величины ( —М ) — центральным моментом k-TO порядка (va) [c.263]

Дисперсия характеризует рассеяние случайной величины относительно математического ожидания. Величину + - /"0 называют средним квадратическим (стандартным) отклонением. [c.263]

Зависимость математического ожидания величины от 1/(при условии, что Ъ=У) называют функцией регрессии на 1а [c.265]

По данным задачи строим гистограмму результатов испытаний (см, рис. а)), вычислив вероятности разрушения, соответствующие данному напряжению (столбец 3 таблицы). Перемножив соответственные цифры первого и третьего столбцов находим средние взвеп1енные напряжения. Сумма их дает математическое ожидание величины временного сопротивления а = 65 кГ/мм (столбец 4 таблицы). Подсчитав отклонение от среднего и взвешенный квадрат отклонения (столбцы 5, 6 и 7 таблицы), находим peAFiee квадратическое отклонение До как корень квадратный из суммы взвешенных квадратичных отклонений [c.272]

Из уравнений (65) и (66) следует, что значение Д зависит от следующих факторов максимально допускаемого отклонения математического ожидания величины Д от /W Д J (характеризуется принятыми значениями А ист Допускаемой вероятности этого события 8 качества разработки и выполнения методики, определяемого при внутрилабораторных испытаниях значением о объема /С рассматриваемой совокупности средних результатов воспроизведения аттестованных характеристик СО. [c.183]

Математическое ожидание величины Zi есть величина постоянная, не за-внсягцая от индекса i (т.е. не меняюгцаяся с течением времени). Действительно [c.69]

Математическим выражением постоянства уровня является требование неизменности математического ожидания величины Xi (или ) во времени. Если бы с течением времени указаное математическое ожидание изменялось, то это означало бы, что метеорологический элемент испытывает вековые или периодические изменения, или что наругаается однородность методики наблюдений (наругаает-ся, по терминологии Heidke, гомогенность в себе ). [c.77]

Если бы каким-нибудь путем нам удалось установить, что математические ожидания величин и в некотором конкретном случае постоянны, то не было бы никаких оснований считать многолетние средние соответствуюгцих станций, выведенные хотя бы и для различных по длине периодов, несравнимыми, и я думаю, что в этом случае принципиально допустимо пользование средними, выведенными на основании периодов различной длительности нри построении климатических карт. [c.77]

Смотреть страницы где упоминается термин Математическое ожидание величины : [c.8] [c.101] [c.191] [c.192] [c.70] [c.45] [c.125] [c.25] [c.20] [c.57] [c.62] [c.153] [c.154] [c.154] [c.151] [c.115] [c.171] [c.173] [c.213] [c.214] [c.257] [c.260] [c.94] [c.78] [c.208] [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...