Оптимизация - Задача 30 - Методы

Глава 6 посвящена синтезу технических объектов в САПР. Рассматриваются задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации. Описываются методы поиска экстремума в задачах оптимального проектирования. [c.5]

Анализ чувствительности. Анализ чувствительности входит составной частью в алгоритмы решения многих задач, в частности в алгоритмы оптимизации градиентными методами. Для анализа чувствительности задаются ММ объекта и вектор тех внутренних и внешних параметров X, влияние которых на вектор выходных параметров Y требуется определить. [c.255]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

Методы условной оптимизации. Задачи условной оптимизации, заключающиеся в минимизации некоторого критерия оптимальности с ограничениями на область существования переменных проектирования, относятся к классу задач математического программирования. [c.290]

НОМ формируются словесно или графически. Другими словами, выбор решения К осуществляется на множестве альтернатив, которое Можно представить дискретным множеством структурных вариантов решения. Тогда в отличие от задач параметрической оптимизации задачи выбора решения К можно свести к комбинаторным задачам структурной оптимизации, требующим для своего решения разработки специальных методов [52]. [c.168]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

К особенностям построения алгоритма рассматриваемого метода следует отнести сведение исходной многопараметрической задачи к однопараметрической на каждом шаге поиска. Это упрощает поиск частных экстремумов Q по каждой координате и позволяет для их определения использовать надежные и эффективные методы однопараметрической оптимизации, например методы деления отрезка пополам (дихотомии), золотого сечения, квадратичной интерполяции [6]. [c.161]

Оптимизация - Задача 30 - Методы см. Метод оптимизации [c.214]

Рассматриваемый здесь пример процедуры определения оптимальных параметров и е показывает, что при решении задач ТММ наиболее целесообразным представляется проведение оптимизации по методу Гаусса—Зейделя. Это объясняется тем, что при использовании данного метода в конечном итоге конструктор не только находит искомую точку в пространстве параметров (оптимальные значения Rq и е), но и получает информацию о влиянии каждого отдельного параметра на значение целевой функции. Эта информация оказывается весьма полезной, так как дает представление о характере зависимости целевой функции от параметров и позволяет упрощать процедуры поиска оптимальных параметров при изменении условий задачи. [c.154]

Решение задач оптимизации математическими методами дает наилучшие результаты. Однако не всегда возможен выбор математических методов оптимизации с использованием ЭВМ. Причиной этого может быть отсутствие вычислительной техники и соответствуюш,их специалистов кроме того, не все задачи выбора оптимального параметра имеют математическое решение. [c.97]

В настоящем параграфе дается сравнительная характеристика задач оптимизации и методов их решения, обсуждается вопрос об устойчивости исходных критериев оптимальности и о достаточных условиях минимума, указываются возможные области применения полученных результатов. [c.75]

Для контроля и уточнения задача оптимизации решалась также и методом нелинейного программирования с помощью ЭВМ. В данном случае задача поиска минимума функции Ка двух переменных d и к, которые связаны условием (60), не решается в явном виде относительно одной переменной. Для решения задачи оптимизации применялся метод обобщенного критерия в сочетании с методом сканирования [61. Результаты вычислений Ка min приведены на рис. 20, а опт в табл. 8. и данные и результаты вычислений из уравнений (60), (61) практически одинаковы. [c.184]

Все численные методы решения задач разработки и конструирования лазеров или отдельных их элементов с использованием ЭВМ имеют один общий недостаток. Они дают одно фиксированное решение, если алгоритм решения задачи и программа его реализации на ЭВМ правильны. В идеальном случае задача конструирования и разработка лазера, как и любого прибора, должна решаться как оптимизационная задача, в которой необходимый результат можно получать изменяя исходные параметры в определенных пределах, заданных теоретическими, конструктивными или технологическими возможностями элементной базы лазеров. Прежде чем говорить об оптимизации расчетных задач квантовой электроники с использованием ЭВМ, коротко остановимся на обш,ей классификации задач оптимизации, применяемой в численных методах. Оптимизацию задач, при решении их численными методами на ЭВМ, классифицируют по нескольким основным признакам. Набор этих признаков определяет применимость тех или иных методов, алгоритмов и программ. Если задача поставлена так, что искомый результат представляет собой одно число или группу чисел, то говорят о задаче параметрической оптимизации. Если ищется одна или несколько функций — о задаче оптимального управления. [c.121]

При наличии нелинейных ограничений g, (х) О (t = 1, 2,. .., т) используются алгоритмы, в которых решение общей задачи нелинейного программирования сводится к решению задачи безусловной оптимизации градиентными методами. Для этого к целевой функции добавляется функция штрафа (С — вектор коэффициентов штрафа) [c.213]

При структурной оптимизации структура объекта подлежит оптимизации (например, тип металлической конструкции коробчатая или решетчатая). При этом производится параметрическая оптимизация каждой из структур, полученные оптимальные варианты сравниваются между собой и из них выбирается удовлетворяющий наилучшим образом условиям поставленной задачи. Если требуется проанализировать много структур объекта оптимизации, возможен метод машинного поиска решений (автоматизация поискового конструирования) [70 ]. [c.337]

В ориентировочных расчетах можно принимать, что при решении массовых экономических задач методом прямого счета среднее удельное количество машинных операций на один показатель входной информации Сг= =0,5-10 при решении сложных экономических задач (задачи оптимизации) й=10"103 программы решения экономических задач содержат 90% коротких операций типа сложения и 10% длинных операций типа умножения при использовании многопрограммных ЭВМ, работающих с программой-диспетчером, обеспечивающей соответствующее совмещение работы центрального про- [c.112]

Таким образом, в процессе разработки САПР проблема оптимального проектирования заключается в решении следующих основных вопросов определение этапов процесса автоматизированного проектирования, сопровождаемых решением тех или иных задач оптимизации построение математических моделей оптимизации подбор методов решения задач оптимизации и разработка машинных алгоритмов создание (или заимствование) программного обеспечения решения задач оптимизации разработка системы диалогового формирования и просмотра вариантов объекта проектирования с определением значений тех или иных показателей качества разработка диалоговой системы формирования математических моделей и управления процессом решения соответствующих задач. [c.139]

Совокупность методов НЛП, в зависимости от ограничений в математических моделях оптимизации, делится на две группы методы безусловной оптимизации и методы условной оптимизации. Первые используют для решения задач без ограничений на оптимизируемые параметры, вторые — для задач с ограничениями. Следует отметить, что методы безусловной оптимизации (см. описание методов штрафных функций) можно использовать и при решении задач с ограничениями, предварительно приведенных к задачам без ограничений. [c.152]

Методы дискретной оптимизации. Задача дискретного математического программирования — это задача (3.3), но с дополнительным условием дискретности пространства управляемых параметров, т. е. ХеО, где О — счетное множество точек. В ряде случаев лишь часть управляемых параметров дискретна. Тогда задача оптимизации является задачей частично дискретного программирования. Обычно для параметров вводятся двусторонние прямые ограничения (3.10), тогда О — конечное множество и задача дискретного программирования становится комбинаторной. [c.76]

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Задача поиска экстремума функции одной переменной возникает при оптимизации целевой функции, зависящей от одной скалярной переменной. Такие задачи входят составной частью во многие итерационные методы решения задач многомерной оптимизации. [c.26]

Сформулируем постановку возможных задач оптимизации АФАР, методы решения которых с численными примерами приводятся в последующих параграфах. [c.191]

Задача оптимизации исследуемого метода уменьшения сопротивления может быть сформулирована следующим образом. При заданном режиме обтекания тела необходимо ввести в пограничный слой фиксированную величину тепловой мощности, чтобы получить максимальное снижение суммарного трения. Строгое решение такой задачи, т.е. нахождение точных оптимальных значений всех ее параметров, является весьма трудным. Поэтому в данной работе оценивается последовательно влияние каждого параметра на эффективность метода при фиксированных значениях остальных параметров. [c.102]

Основной задачей метода планирования эксперимента является построение математической модели изучаемого процесса, которая задается функцией отклика в виде у = хг, х ,. ... х ), где X — факторы. Это уравнение в многомерном пространстве факторов, часто называемом факторным пространством, имеет некоторый геометрический образ — поверхность отклика и, следовательно, задача сводится к получению представления о поверхности отклика. Метод планирования эксперимента дает возможность получить полином п-й степени (функцию отклика) для математического описания исследуемого явления в некоторой локальной области многофакторного пространства. Полученную функцию отклика можно использовать также для оптимизации процессов [269], т. е. определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно. [c.320]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

Так, при небольшом числе параметров оптимизации и невысокой требуемой точности решения методы пассивного поиска еще остаются конкурентоспособными с комбинированными методами. Например, при Дх. = 0,25 и и = 3 решение задачи методом сканирования требует 75 оЬращений к модели объекта. Метод сканирования целесообразно также применять и при дискретно изменяемых параметрах оптимизации. Кроме того, нужно принимать во внимание отмеченную ранее простоту реализации алгоритмов пассивного поиска и тот факт, что они являются неотъемлемым атрибутом для формирования комбинированных алгоритмов. [c.172]

Работа с моделью. В рассматриваемой задаче для на- хождения оптимального варианта конструкции теплообменника варьируют два параметра 1 и гакв Дв программе соответственно Ш и/02). В связи с этим говорят о двумерной задаче оптимизации. Простейшим методом решения таких многомерных задач является алгоритм покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном циклическом применении одномерного поиска для каждого варьируемого параметра. Проще всего проиллюстрировать метод покоординатного спуска с помощью распечатки, полученной на ЭВМ (рис. 5.21). Поиск был начат с начальной (базовой) точки 01 ==0,08 02=0,04. Сначала осуществлялся спуск вдоль координаты 02 при фиксированном значении 01 = 0,08, и в точке 02 = 0,06 было достигнуто наименьшее значение целевой функции 2=212. Затем спуск проводился вдоль координаты 01 при фиксированном значении 02 = 0,06. [c.249]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Технологический процесс обработки на металлорежущих станках как объект управления представляет собой нелинейную систему с несколькими управляющими воздействиями. Поэтому управление отдельными параметрами процесса резания без учета их совместного влияния на основной показатель качества технологического процесса не дает желаемого эффекта от применения систем автоматического управления, основанных на прямых и косвенных методах. Эта проблема может быть решена путем создания систем автоматической оптимизации. Задача, которую осуществляют эти системы, совпадает с задачей математического программирования. Действительно, задача математического програм-. мирования, как известно, заключается в нахождении условий экстремума некоторой функции многих переменных. В общем случае при этом могут иметь место ограничения или связи, наложенные на переменные. Поэтому систему автоматической оптими- [c.250]

Работа посвящена выбору конструктивно-технологических параметров автоматических станков и линий, сформулированному как математическая задача моделирования их технико-экономической эффективности еще в процессе ироек-тировання. Разработанная модель поиска ( модель цели ) позволяет производить упорядоченный перебор возможных сочетаний (ситуаций) параметров тех или других проектных вариантов конструктивно-технологических решений по выбранному критерию оптимизации. Инженерный метод поиска иллюстрируется конкретными примерами вариантов автоматических линий. [c.337]

На прмсмць разработчику в выборе наилучшего варианта приходит метод оптимизации. Задача оптимизации [c.91]

Программа оптимизации по методу динамического программирования занимает 400 ячеек оперативной памяти (ОП) ЭЦВМ. Кроме того, требуется 1800 ячеек для размещения промежуточной информации при компоновке 10 поверхностей нагрева. При большем числе поверхностей пагрева эта часть программы, естественно, увеличится. Программа расчета единичной поверхности нагрева вместе с исходными данными для нее занимает около 1520 ячеек запоминающего устройства и около 80 ячеек для хранения промежуточной информации. Полный технический и экономический расчет одного пакета пароперегревателя производится на ЭЦВМ типа БЭСМ-4 примерно за 7—8 сек. Решение задачи оптимизации компоновки на БЭСМ-4 занимает несколько часов. [c.50]

Традиционные методы оптимизации (вариационные методы, метоцЫ линейного программирования и т.п.) в данном случае неприемлемы, так как удается построить некий функционал или целевую функцию, к минимизацщ которых можно было бы свести решение поставленной задачи. Рассмотр1й поэтому численный способ оптимизации, сущность которого заключается щ следующем. i [c.140]

Для экономии материала и времени экспериментального определения оптимальных значений параметров те.хнологни пайки (критерии оптимизации) используют методы математического планирования экспериментов. Применение таких методов уменьшает ошибку определения значений параметров по сравнению с традиционными методами исследования, при которых все факторы, кроме одного, полагают постоянными. В многофакторных задачах можно варьиро- [c.216]

Подавляющее большинство известных решений задач оптимизации конструкций из композитов получено в детерминированной постановке. При этом стохастический характер моделей оптимизации, обусловленный стохастичностью физико-механических свойств композита, учитывается посредством интерпретации описывающих эти свойства параметров модели как статистически усредненных величин. В отношении деформативных характеристик конструкций такой подход представляется достаточно правомерным, поскольку указанные характеристики получаются в результате усреднения большого числа элементов конструкционного композита (представительных объемов, монослоев и т. д.). Однако такие факторы, как, например, геометрические несовершенства, индивидуальны на уровне конструкции и поэтому в модели оптимизации, вообще говоря, усреднены быть не могут. Один из разделов главы посвящен анализу стохастических моделей оптимизации и методам де-терминизации некоторых частных случаев таких моделей. [c.7]

Преимущества метода математического моделирования наиболее ярко проявляются при решении задач оптимизации конструкции и режима работы УИН. Критериями оптимизации могут служить показатели качества формирования температурного поля загрузки, энергозатраты, производительность и т. д. При оптимизации конструкции и режимов работы УИН важно выделить только те параметры, которые существенно влияют на функцию качества. От выбора метода оптимизации, согласованной точноети расчета критерия оптимизации и метода оптимизации сильно зависит надежность и эффективность нахождения оптимального варианта кон.- [c.202]

Большие трудности возникают и при решении задачи оптимизации экспериментальными методами. Во-первых, поскольку оптимизация требует многократного выполнения анализа, здесь сохраняются все те едостатки экспериментальных методов, о которых шла речь выше. Во-вторых, возникают трудности при реализации той или иной стратегии поиска. [c.29]

Перейдем теперь к программе решения этой задачи, составленной на языке Фортран. В ней используются две подпрограммы оптимизации, разработанные Мишке [5]. Они модифицированы таким образом, чтобы наименования под-програм.мы для целевой функции можно было использовать как операторы об1,<1гдения в списке аргу.ментов подпрограмм оптимизации. Подпрограмма OMB осуществляет общий поиск максимального значения Т на множестве возможных перемещений. Эта подпрограмма позволяет найти максимальное значение Т даже в том случае, если функция Т (ф) не является унимодальной. Чтобы достаточно быстро сузить интервал неопределенности до 0,01 начального, объединены две подпрограммы такого рода. В подпрограмме GOLD для общего контроля процесса оптимизации используется метод золотого сечения. [c.156]

Многообразие поисковых задач, особенности объектов контроля, специфические условия применения аппаратурных средств, высокие требования по функциональным возможностям, чувствительности, надежности, весогабаритным и эксплуатационным характеристикам практически исключают возможность использования д ля их решения технических средств интроскопии общепромышленного назначения. Напротив, в большинстве случаев для решения конкретных поисковых задач требуется целенаправленный анализ вариантов их решения, поиск и оптимизация физического метода или их комбинаций, разработка алгоритма работы и структурнофункциональной схемы, исследование физических и технико-технологических возможностей построения аппаратуры. [c.627]

Конечность числа вариантов сборочных процессов позволяет рещить задачу оптимизации прямым перебором. Однако необходимость детальной проработки каждого варианта с учетом большого количества параметров, влияющих на эффективность процесса сборки изделий (уровень автоматизации, концентрации операций, характер компоновки оборудования, его надежность и стоимость, технические характеристики агрегатных узлов и др.) обусловливает чрезвычайную трудоемкость решения задачи оптимизации этим методом. [c.368]

Предварительно назначенные параметры кинематической схемы и обозначения элементов на топологии (рис. 24.2) приведены в табл. 24.1. Угловые положения элементов Ь6, Ь7 и Ь8 являются зависимыми от других параметров и вычисляются через них по тригонометрическим зависимостям. Вращение кривошипа механизма воспроизводится источником фазовой переменной типа потенциала (элемент Wl), в данном случае угловой скорости (см. рис. 24.2). Вывод результатов моделирования осуществляется индикаторами ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОЛЗУНА и СКОРОСТЬ ПОЛЗУНА . Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, а), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода равна 0,542 м/с, минимальная - 0,425 м/с. Задачу корректировки параметров кинематической схемы можно поставить и решить как задачу безусловной оптимизации. Критериями оптимизации приняты максимальная скорость ползуна на участке рабочего хода и отклонение его полного хода от заданного. Целевую функцию формируют как аддитивный критерий со следующими весовыми коэффициентами при частных критериях 0,00001 для максимальной скорости ползуна на участке рабочего хода и 0,99999 для отклонения полного хода ползуна от заданного. В качестве параметров оптимизации принимают длины элементов кинематической схемы и их начальные угловые положения. Оптимизацию осуществляют методом Нелдера-Мида. Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, б), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода стала 0,416 м/с, что в 1,3 раза [c.505]

Основная идея состоит тогда в при.менении градиентного метода к задаче максимизации (7.2.26). Эта техника для решения так называемой основной задачи (7.2.1) известна в теории оптимизации как метод Удзавы. Поэтому нам нужно показать, что функция g дифференцируема, и вычислить ее производную. Это делается в следующей теореме (как обычно, обозначает [c.387]

В. Многоэкстремальность целевых функций задач оптимизации АФАР. Методы, развитые для решения одноэкстремальных задач, не обеспечивают нахождения глобального минимума многоэкстремальной задачи, а известные методы поиска глобального экстремума [0.6] малоэффективны, так как связаны с большими затратами машинного времени. В связи с этим для успешного решения многоэкстремальных задач требуется учитывать особенности конкретных целевой и ограничивающей функций. [c.218]

Математическую основу решаемых задач оптимизации составляют методы математического программирования [15, 21, 25, 96]. В последние годы развивается и другой подход к решению задач оптимизации — в его основе лежат методы оптимального управления [97]. В работах по синтезу оптических покрытий [98—100], имеющих много общего с задачами синтеза устройств на основе ЛП с Т-волнамн, продемонстрирована эффективность указанного подхода. [c.29]

В С14, 17, 18] обсуадаются метода решения этих задач и описываются алгоритмы их решения на ЭВМ. В Г14, 181 предлагается метод нахоощения прибдшкенного решения этих задач. Метод основан Н8 замене задачи оптимизации решением системы из т + I неравенств С1 (8) [c.25]

Не лишено интереса провести сравнение расходов энергии, требуемых для захвата при выполпении задач 3-й и 4-й групп. Оптимизация одноимпульсного метода захвата с выходом на круговую орбиту требует импульсного уменьшения скорости на 18 ООО фут/сек. При захвате [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...