Скорость волн как предельная скорость

Итак, в области, далекой от области сильного поглощения, скорость движения энергии в группе волн совпадает с групповой скоростью. То же самое приближенно справедливо и для скорости движения энергии в волновом возмущении, занимающем сравнительно широкую спектральную область, если только в пределах этой спектральной области групповая скорость и — и (к) меняется мало. Если ширина спектральной области ЬК, занимаемой группой, стремится к нулю, то группа в пределе переходит в монохроматическую волну. Можно поэтому сказать, что средняя скорость переноса энергии в монохроматической волне совпадает с групповой скоростью. Это утверждение следует понимать именно в приведенном смысле, рассматривая монохроматическую волну как предельный случай квазимонохроматической. Нельзя ограничиться идеализированной плоской строго монохроматической волной, отвлекаясь От представления ее как предельного случая квазимонохроматической волны. При такой абстрактной постановке вопроса утрачивается связь с реальными явлениями, а потому с точки зрения физики она бессмысленна. [c.62]

Из формулы (9.64) путем предельного перехода р — рх можно получить выражение для скорости звука. Рассматривая звуковую волну как бесконечно слабую ударную волну, не приводящую к изменению энтропии, находим [c.317]

Следует отметить, что расширение потока в косом срезе возможно лишь, т,0 определенного предела, соответствующего случаю, когда последняя из волн-разрежения падает на поверхность соседнего профиля у его задней кромки, т. е. располагается (иа схеме рис. 5.12) горизонтально. Как известно, составляющая скорости газа, нормальная к поверхности волны разрежения, равна местной скорости звука. Следовательно, предельное расширение газа в косом срезе соответствует случаю, когда число М по осевой скорости газа за решеткой равно единице. [c.202]

Легко убедиться, что для (3.77) и (3.78) выполняется предельный переход от пористого тела к компактному при 0=1 и 0 = 3. Когда дисперсная система не консолидирована, т. е. при 0 < 0с, скорость волны и модуль упругости равны нулю. Поскольку анизотропия фрактальных кластеров не учитывается (как правило, она мала), то в рассматриваемом подходе подразумевается, что структурное замедление продольных и поперечных волн одинаково. [c.86]

В настоящем параграфе мы сосредоточим внимание на статистических задачах теории оптических солитонов. Интерес к этой проблематике связан с решением таких практически важных вопросов, как исследование влияния флуктуаций параметров исходных импульсов на предельную скорость передачи информации в солитонном режиме и использование световодов в качестве нелинейных фильтров, улучшающих пространственно-временную структуру излучения. С точки зрения стохастической теории нелинейных волн принципиальное значение имеет вопрос о возможности формирования солитонов из оптического шума и о взаимосвязи статистических характеристик исходного сигнала и сформировавшихся солитонов. [c.225]

Имеются три особенности, которые характеризуют динамическое распространение трещины в этом материале. Во-первых, предельная скорость составляет около 13 000 дюйм/с (330 м/с), что равно 0,3 от скорости поперечных волн. Эта предельная скорость достигается при /С = 1600 фунт/дюйм (1,76 МН/м 2) PJ дальнейшее увеличение /С не приводит к повышению скоростей трещины. Так как К в этой области увеличивается, то это приводит к образованию шероховатой поверхности разрушения, нарущениям прямолинейности распространения и, наконец, при К = 4650 фунт/дюйм (5,12 МН/м - ) имеет место наиболее интенсивное ветвление. [c.117]

Для волн, распространяющихся на спокойной воде, частицы на гребнях, если последние имеют предельную форму, движутся с такой же скоростью вперед, как сама волна. [c.522]

Групповая скорость капиллярных волн, как нетрудно показать путем расчета, аналогичного сделанному для гравитационных волн, больше фазовой скорости, а именно, в предельном случае очень малых волн, в 1,5 раза. Следовательно, если очаг возмущения движется с постоянной скоростью, то группы волн его опережают. Около лески удочки, опущенной в реку, скорость течения которой больше 23,3 см/сек, образуются вверх по течению капиллярные волны, а вниз по течению — гравитационные волны, причем последние имеют приблизительно такую же форму, как на рис. 83, а первые расходятся вверх по течению в виде дуг окружностей. При скоростях движения очага возмущения, меньших 23,3 см/сек, волны не образуются. [c.134]

Чтобы объяснить этот результат физически, нужно принять во внимание, что в предыдущем исследовании не было учтено влияние силы тяжести. Предположим, что пластина шириной I движется горизонтально со скоростью и, причем ее нижняя часть находится ниже поверхности жидкости на глубине Ь и составляет угол di с горизонталью. Предыдущий результат показывает, что по мере того как скорость v увеличивается, высота волны, возникающей перед пластиной, безгранично возрастает в океане бесконечной глубины, находясь в равновесии для достаточно больших скоростей, даже если Ь отрицательно. Аналогичное замечание справедливо и при проникании в океан струи, что можно рассматривать как предельную форму соударяющихся струй модели п. 4, в которой две струи сливаются. Случай океана конечной глубины будет рассмотрен в гл. V, п. 6, 7. [c.70]

По мере выхода на поверхность возмущений из внутренних слоев преграды ее скорость уменьшается, как это показано на рис. 1.66. Расширение преграды сопровождается появлением внутри нее отрицательных давлений, значения которых находятся на пересечении Римановых траекторий для возмущений, идущих из глубины преграды к ее облучаемой поверхности, и возмущений, отраженных от поверхности. На диаграмме t—x (рис.1.6е) область отрицательных давлений располагается выше вьщеленной С -характеристики, исходящей из начала координат. Максимум абсолютного значения отрицательного давления возрастает по мере распространения отраженной волны вглубь преграды пока не достигнет предельной величины, равной [c.24]

Предельные энергии электронов в циклических ускорителях ограничиваются так называемым синхротронным излучением, возникающим нри движении ультрарелятивистских электронов но искривленным траекториям и приводящим к потерям энергии на каждом обороте (для релятивистских протонов того же имнульса эти потери меньше в отношении (гпр/гпе) , Т. е. приблизительно в 10 раз). Поэтому для создания пучков электронов очень больших энергий (десятки ГэВ) строят также линейные ускорители. Электронные сгустки в них ускоряются, двигаясь через последовательность связанных резонаторов как бы на гребне электромагнитной волны, бегущей со скоростью света. [c.50]

Как и в точной теории, вдоль этих характеристик могут распространяться слабые разрывы. Поскольку сильные разрывы— ударные волны — в предельном случае малой интенсивности распространяются со скоростью звука, т. е. их траектории в плоскости л , / [c.232]

Движение дислокации в плоскости скольжения, связанное в общем случае с искривлением дислокационной линии, подчиняется условию сохранения энергии и условию неразрывности. Из первого условия получаются уравнения механики, определяющие движение дислокации, из второго условия — соответствующие геометрические соотношения. Так как скорость движения дислокации в общем случае может приближаться к скорости распространения упругих волн сдвига, то оба условия должны быть сформулированы с учетом релятивистской точки зрения. Если обозначить через V скорость дислокации и через предельную скорость [c.122]

Так как фазовая скорость волны в диафрагмированных волноводах линейных ускорителей имеет величину, меньшую скорости света, коэффициенты являются мнимыми, а в дисперсионном уравнении появляются модифицированные функции Бесселя /д и 1 . Если скорость волны равна скорости света, то = 0. Для проведения вычислений при Рв = 1 приходится преобразовывать дисперсионное уравнение, рассматривая предельные переходы бесселевых функций при аргументе, стремящемся к нулю. [c.69]

Таким образом, полевой подход к нагрузке током позволяет более точно описать происходящие в процессе ускорения физические явления. Он показывает, что эффект нагрузки током можно интерпретировать как эквивалентное изменение фазовой скорости, возникающее, если сгусток частиц смещен относительно максимума ускоряющей волны. Тогда предельная длина ускоряющей секции уменьшается, а высокочастотная мощность не может быть израсходована полностью. Изменение фазы влияет на величину входного сопротивления диафрагмированного волновода, что может сказаться на работе ВЧ-генератора. [c.103]

Хотя масса тем самым сохраняется, полная волновая энергия в импульсе пропорциональна длине (221), умноженной на квадрат амплитуды (220), и поэтому стремится к нулю пропорционально скорость ее уменьшения, следовательно, пропорциональна Конечно, все рассеяние механической энергии в тепло происходит внутри ударной волны, а его скорость определяется увеличением энтропии, пропорциональным кубу интенсивности ударной волны. Тогда увеличение энтропии, согласно (220), будет пропорционально и подробное вычисление коэффициентов (действительно выполненное ниже в формулах (263) — (269) для значительно более общего случая) показывает точное совпадение между скоростью изменения полной волновой энергии импульса и скоростью диссипации внутри ударной волны как в этом предельном случае (при 1 -у оо), так и для более ранних времен. [c.216]

Теоретические результаты, полученные в 3 и 4, применимы о многим экспериментальным ситуациям. В опытах по генерации гармоник обычно используется пластина из нелинейного кристалла. Результаты, полученные в 6, позволяют определить интенсивность гармоники, излучаемой в прямом и обратном направлениях. При этом детально рассмотрены как общий случай произвольной толщины пластины и рассогласования фазовых скоростей, так и предельный случай полного согласования на всей толщине пластины. Выведенные здесь соотношения описывают и генерацию гармоник внутри кристалла лазера. Поскольку в последнем случае основной является стоячая волна, нужно учитывать не одну волну, а сумму неоднородных волн внутри кристалла. В общем случае фазовые скорости не согласованы. Интенсивность гармоники является периодической функцией длины ин- [c.376]

Поскольку в основные уравнения входят производные от от,, эти уравнения определяют только непрерывные изменения 0. В силу того что скорость волны не зависит от скорости изменения 0, на основании предельного перехода для все более крутых градиентов можно заподозрить, что разрывные изменения 0 распространяются с той же скоростью. Этот вопрос может быть разрешен только на основе теории ударных волн, так как разрывное изменение 0 означает появление ударной волны, и, как мы увидим далее (см. 5.3), такое подозрение оправдывается. [c.75]

К фазовым фронтам. Вспомним, что для однородной волны направление перемещения волны как твердого тела было неопределенным, и мы условно выбрали его как направление, перпендикулярное к фронтам волны. Для неоднородных волн такой неопределенности нет и принятая нами условность оказывается обоснованной, так как однородную плоскую волну можно считать предельным случаем неоднородной волны при а — 0. Скорость волны есть [c.92]

Здесь Ут —изотермическая скорость, а Уд — адиабатическая скорость. Как видно из уравнения (1.255), эти значения скоростей соответствуют распространению волны в предельных случаях х = 0 и х— со. Удобно ввести безразмерные переменные [c.82]

Поскольку Р — р/с при р оо, это выражение равно нулю при X > следовательно, второй волновой фронт связан с волнами, распространяющимися со скоростью с . Как и ранее, легко показать, что эти волны экспоненциально затухают и становятся пренебрежимо малыми при /(СаТ]) 1. Метод перевала затем показывает, что вклад интеграла (10.32) мал всюду, за исключением окрестности прямой а = 0. Чтобы исследовать поведение решения вблизи а = О, можно использовать асимптотическое разложение, соответствующее предельному переходу [c.337]

В работе [1] рассмотрены одномерные нестационарные течения горючей смеси газов с учетом конечной скорости химических реакций. В ней указаны условия автомодельности таких движений, произведена математическая постановка задачи, приведены результаты ряда численных расчетов. Авторы [1] указывают на необходимость проведения дополнительного исследования, так как им не удалось получить численно, путем предельных переходов, самоподдерживающихся детонационных волн, распространяющихся со скоростью Чепмана-Жуге (ЧЖ). [c.611]

Как уже отмечалось, первые числовые результаты при анализе уравнений (2.13) были получены Лэмбом [208], который вычислил вещественные корни для области низких чистот. В предельном случае коротких длин волн он отметил стремление фазовой скорости первой нормальной волны для продольных (симметричных относительно плоскости z = 0) и изгибных (антисимметричных) колебаний к скорости волны Рэлея для полупространства. [c.118]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

Поскольку в течение почти 15 лет после того, как теория была предложена, оказалось невозможным определить либо е х, t), либо v x, t) в процессе распространения волн, до 1956 г. был принят менее обоснованный подход, состоявший в том, что предположительно принималась некоторая определяющая функция отклика и сравнивались результаты вычисления, выполненные при ее использовании со вторичными эффектами, поддававшимися измерению. Вначале функцию состояния принимали в виде квазистатической функции напряжение — деформация, мало интересуясь тем, откуда она получена. Фон Карман заметил (von Karman [1942, 1]), что поскольку функция напряжение — деформация, записанная в условных напряжении и деформации, достигает максимума при предельном напряжении, где касательная к соответствующему графику горизонтальна, что дает нулевую волновую скорость, должна существовать согласно формуле (4.38) предельная скорость Vi. Она теперь известна как критическая скорость фон Кармана , при превышении которой наступает разрушение. [c.220]

Такие условия, т. е. небольшой вес поезда и незначительные скорости, диктуются тем обстоятельством, что, во-первых, нарастание тормозной силы в поезде происходит за сравнительно более длительный промежуток времени, тогда как нарастание скорости происходит довольно быстро (рис. 29) во-вторых, поддержание скорости тормозами в пределах до 18 или 25 км/ч при длинносоставном поезде на таких спусках представляет большую трудность, а в ряде случаев делается невозможным. Так, например, на 35 /со НОМ спуске за каждую секунду скорость поезда при свободном его скатывании увеличивается на 1,1 км/ч, а на 45 7оо"НОМ— 1,4 км/ч. Следовательно, если взять для поезда из 12 четырехосных вагонов среднее время, затрачиваемое на получение полной тормозной силы в поезде от ступени торможения 6 сек (время распространения тормозной волны вдоль поезда 2 сек и наполнения тормозных цилиндров вагонов до давления 2 кГ/смЯ — 4 сек), то за это время скорость поезда на 45%q-hom спуске возрастет на 8,5 км/ч. Если предельно установленная скорость на таком спуске разрешена 18 kai/ч, то, чтобы ее не превысить, торможение надо начинать при скорости 7—8 км/ч. На спуске 35 /оа скорость возрастает за эти же 6 сек на [c.158]

Число М является важным критерием, характеризующим сжимаемость среды под действием динамических сил в потоке. Поскольку в несжимаемой жидкости звуковые волны распространяются с бесконечной скоростью, число М для нее равно нулю. Поэтому движение несжимаемой жидкости можно рассматривать как предельный случай дозвукового даил<ения газа. [c.10]

Как и в случае обычной ударной волны, для точек скорость газа за детонационной волной сверхзвуковая (исключая весьма малую окрестность точки В), а для точек N - дозвуковая. При обтекании клина свободным потоком детонирующего газа будут осуществляться режимы детонации, соответствующие точкам т.е. более слабым детонационным волнам. При уменьшении угла клина в до совпадения точки М с точкой 7, т.е. при в = вJ, как уже говорилось, детонация является детонацией Ченмена-Жуге, в которой нормальная к волне составляющая скорости сгоревшего газа равна скорости звука, так что волна совпадает с прямолинейной характеристикой сверхзвукового течения за ней. Если и дальше уменьшать угол клина, то волна детонации остается прежней, соответствующей детонации Ченмена-Жуге, а от прямолинейной характеристики, совпадающей с волной детонации, начнется течение разрежения Прандтля-Майера, в котором поток поворачивается от угла вJ до направления в < всоответствующего обтеканию стенки клина. В предельном случае, когда = О, [c.28]

Работа Ю. П. Красовского содержит еще ряд новых фактов и, в частности, ряд теорем несуществования . Например, Красовским дано строгое доказательство невозможности существования в незавихренной однородной жидкости уединенных волн типа впадины. Далее, им показано, что в бесконечно глубокой жидкости не может существовать уединенная волна, в жидкости конечной глубины также не могут существовать уединенные волны, если только число Фруда меньше 1, и т. д. Работа Ю. П. Красовского является, бесспорно, важным вкладом в теорию волн. Во всяком случае, она наглядно продемонстрировала возможности новых методов анализа, не являющихся традиционными в гидродйнамике. Однако вопрос о существовании предельной волны Стокса остается и по сей день открытым. Дело в том, что, по существу, методы, используемые Ю. П. Красовским, позволяют исследовать только аналитические решения, в то время как предельная волна, по-видимому, уже не будет аналитическим решением. Трудности исследования предельной волны связаны не только с ее неаналитичностью. При доказательстве теорем существования всегда важную роль играют априорные оценки решения. В задачах теории волн большое значение имеет априорная оценка снизу модуля скорости частиц жидкости на свободной поверхности. В задаче о предельной волне не удается указать такое положительное число, которое ограничивало бы снизу величину модуля скорости, поскольку в вершине волны эта величина обращается в нуль. [c.61]

Наибольшая относительная скорость в природе, как предельная в области равномерных и прямолинейных перемещений, установлена для света (300000 км1сек). Перемещаться с такой ско- ростью могут только волны (и частицы) самого света. [c.134]

Рассмотренный выше спец. случай, когда преломленная волна отсутствует и наблюдается только О. в., возможен не только нри определенных конечных значениях параметров, характеризующих свойства среды, но и как предельный случай, когда один из параметров, от к-рых зависит скорость распространения волн в среде, стремится к бесконечности, т. е. очень велик по сравнению с значением того же параметра для другой из соприкасающихся сред. Напр., если величина, обратная сжимаемости, для одной среды очень велика по сравнению с такой же величиной для второй среды, т. е. если первую среду можно считать почти несжимаемой, то скорость распространения звука в ней — оо соответственно возрастает и толщина слоя среды, прилегающего к границе раздела, к-рый должен двигаться как целое под действием падающей на эту границу волны. Т. к. масса этого слоя также сильно возрастает, то вследствие инерции он будет оставаться почти неподвижным. Тогда можно считать, ято от поверхности ночти несжимаемой и поэтому практически неподвижной среды происходит полное О. в. Аналогично полное отражение электромагнитных волн может происходить при падении волны на хорошо проводящую металлич. поверхность. В этом случао металл ведет себя, как тело, обладающее очень большим е при е —. со общие ф-лы отражения и преломления волн приводят к полному О. в. [c.563]

Другой крайний случай,— это когда поверхность непрозрачного экрана, на которую падает излучение, черная (например, черный картон или предметное стекло микроскопа, покрытое слоем аквадака). Здесь электроны также находятся под действием падающего излучения. Электроны испытывают активную силу сопротивления со стороны среды и всегда имеют предельную скорость ). Излучение электронов в прямом направлении сдвинуто по фазе на 180° относительно падающего излучения, и поэтому суперпозиция в этом направлении дает нуль (после того как излучение проникнет в некоторую толщу экрана). Скорость электрона всегда в фазе с полньш электрическим полем в месте расположения электрона, и электрическое поле совершает над электроном вполне определенную работу. Эта работа переходит в тепло, и температура среды (экрана) повышается. Отраженной волны не возникает суперпозиция вкладов от отдельных слоев экрана в обратном направлении дает нуль. [c.429]

Г№2Г,Г5Гб- , 1-Г2Г ГзФ. 0. (8) Здесь X можно рассматривать как эффективный упругий модуль анизотропной среды в заданном направлении. Решение уравнения (8) можно получить в тригонометрической форме. Из этого уравнения следует, что в кристаллах могут распространяться три объемные волиы с одинаковым направлением волнового вектора, но разными фазовыми скоростями. Поляризация этих волн определяется из уравнений (6) и в общем случае не является ни продольной, ни поперечной. Совершая в уравнении (8) предельный переход к изотропной среде, несложно показать, что скорость одной из волн совпадает со скоростью продольной волны, а двух других—со скоростью поперечной. Соответствующим образом, как следует из уравнения (6), ведут себя и поляризации. Поэтому "быструю" волну в кристаллах (имеющую максимальную фазовую скорость) принято называть квазипро-дольной, а две другие волны— квазипоперечными. Скорость и поляризация объемных волн в кристаллах согласно (8) и (6) от частоты не зависят, поэтому приведенное решение применимо и для негармонических воли. [c.212]

Видно, что в отличие от антиплоской задачи здесь при ограниченном критическом коэффициенте интенсивности напряжений скорость трещины должна стремиться к скорости волн Рэлея. В действительности, как показывают эксперименты, в услоЕИях механического нагружения предельная скорость трещины оказывается существенно ниже скорости волн Рэлея [47, 49, 120]. Возможно это объясняется влиянием нагрева материала у берегов распространяющейся трещины, происходящего вследствие поглощения энергии, выделяющейся при разрушении [25, 47, 108]. [c.235]

Как следует из [551, определяемая по годографам эффективп скорость близка к предельной при /С С 2 и длине используе.мс годографа, меньшей глубины отражающей границы. Однако в альных средах /С часто превышает 2, а длина годографа волны / больше Н. В этих условиях эффективная скорость заметно больп чем предельная, и использование приведенной выше формулы д, определения К приводит к большим погрешностям. [c.16]

Экспериментальные данные. Мпогочислеппые экспериментальные данные по регистрации волн PS от слоев с повышенной скоростью, когда имеются предельные углы, и от границ с пониженной скоростью 16] показывают, что па протяженных интервалах профилей нет изменений в форме записи волны PS- В случае сильных границ с повышенной скоростью обменные волны уверенно корре-лируются практически от самого пункта взрыва (рис. 44). Минимальные величины х Н, начиная с которых волны PS выделяются на записи, составляют 0,05 как для мелких (Я 130 м), так и для сравнительно глубоких (Я-= 1350 л) границ раздела. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...