Волна экспоненциально затухающая

Величина а , характеризующая вертикальный градиент скорости продольных волн, из окончательных результатов выпала. Это и естественно, поскольку мы интересуемся волнами, фазовая скорость которых близка к скорости поперечных волн. При этом продольные волны будут неоднородными волнами, экспоненциально затухающими при удалении от границы (это видно из [c.303]

Оно соответствует волне, быстро (экспоненциально) затухающей внутрь тела, т. е. распространяющейся только вблизи его поверхности. Величина и определяет скорость этого затухания. [c.134]

Так как и k , и k положительны, это уравнение определяет экспоненциально затухающую волну, распространяющуюся в направлении +х, имеющую длину 2я. и фазовую скорость с — (й к. Из формулы 1786) следует, что [c.178]

Отсутствие при -поляризации в канавках гребенки ТЕМ-волны приводит к существенному отличию свойств рассеянных полей. Например, при 9 = 0,2 (рис. 116, б) зависимости для различных б практически не различаются вплоть до X = 2,5, когда внутри щели появляется первая распространяющаяся волна. В случае более широких канавок зависимости перестают быть монотонными и приобретают осциллирующий характер с четко выраженными максимумами и минимумами. Изменение характера графиков вызвано превращением первой гармоники в щелях из экспоненциально затухающей волны в стоячую волну волноводного типа. [c.168]

Сделаем еще одно замечание общего характера. Когда в дальнейшем будет заходить речь о результате прохождения волной того или иного оптического элемента, то будет подразумеваться перемещение отсчетной плоскости в пространстве, но не во времени. Вопреки распространенному заблуждению, принцип Гюйгенса—Френеля и вытекающие из него формулы связывают между собой значения амплитуд и фаз стационарного светового поля хотя и на разных участках пространства, но в один и тот же момент времени. К этому вопросу мы еще вернемся в 2.1 там же будет обсуждена возможность использования всех формул настоящего параграфа для описания не только стационарных, но и экспоненциально затухающих или нарастающих во времени полей. [c.15]

Рассмотрим экспоненциально затухающую падающую волну расширения. Скорость частиц среды в плоскости 2 = 0 [c.295]

Волны порядков выше нулевого (симметричные 5 , 2, 3.. ., для которых гпц = 2, Ъ.. и антисимметричные %, аг, 3.. для которых /г) появляются только при некоторых критических значениях Аг/г. При докритических. толщинах и частотах в этих волнах нет потока энергии и они представляют собой синфазное движение, экспоненциально затухающее по оси х. Критические значения определяются из условия [c.40]

Поле f x,z)e при соб — х/хх > 0 есть стоячая волна. Ее амплитуда увеличивается с приближением к области отражения, сохраняя везде конечное значение. Волнового процесса нет, когда соз — ж/ж1 <0, — в эту область проникает лишь экспоненциально затухающее поле. Когда соз — х/хх = 0, происходит полное отражение волны (при отражении падающая и отраженная волны сдвинуты по фазе на тг/2). Описанные процессы иллюстрируются рис. 12.2, взятом из [17]. [c.260]

Экспоненциально-затухающая волна (II.3.6) удовлетворительно описывает процесс лишь при небольших числах Рейнольдса. Исключая из рассмотрения область х < а о, мы, по существу, исключаем из рассмотрения процесс формирования ударной волны. При малых числах Рейнольдса граница х х , хоть и находится вблизи источника гармонических пульсаций (II.3.1), но соотношение [c.51]

Приступим теперь к вычислению вероятности туннелирования электрона сквозь пленку окисла. По-видимому, наиболее естественный подход будет заключаться в том, чтобы построить падающую и отраженную волны в одном слое, сшить их с экспоненциально затухающими волнами при той же энергии в окисле и, наконец, последние сшить с волной, прошедшей во второй слой. В обычной задаче о туннелировании эти две системы условий сшивки однозначно дают отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн и, следовательно, вероятность прохождения. [c.298]

В 5 обсуждается нелинейный аналог явления полного отражение, имеющего место в линейном диэлектрике. Круг нелинейных явлений, в том числе появление экспоненциально затухающих волн, оказывается здесь весьма широким. Ниже будет показано, что полностью отраженная волна основной частоты может создавать как отраженную, так и прошедшую волны гармоники, в то время как две обычные преломленные волны могут привести к появлению затухающей волны на разностной частоте. [c.334]

Здесь мы снова, как и в случае звуковых или электромагнитных волн, встречаемся с общей закономерностью, заключающейся в том, что если на границе задана периодичность процесса в виде ехр i x, то при > /е (пространственный период 2п/ меньше длины волны К) в полупространстве к этой периодичности будут припасовываться экспоненциально затухающие (неоднородные) во.1нм. [c.29]

Как было показано в предыдущих параграфах, иг ) в (24.24) представляют собой соответственно прямую (падающую) и обратную (отраженную) волны в приближении геометрической оптики. Выражение (24.25) описывает поле вблизи точки поворота, а (24.26) дает экспоненциально затухающее при увеличении 2 поле за точкой поворота. [c.140]

В качестве добавочного обоснования приведенных рассуждений можно показать (см. также 33), что весь волновой процесс, распространяющийся вдоль границы, разбивается на две группы воли. В первую группу входит обычная падающая волна (луч ОС, рис. 30.4), соответствующая отраженная волна и преломленная экспоненциально затухающая волна СВ. Во вторую группу входит волна, идущая по пути ОАВ, и боковая волна. Каждая группа распространяется вдоль границы со своей скоростью и в отдельности удовлетворяет граничным условиям. [c.180]

Решением этого уравнения, представляющим собой при г- - оо уходящую или экспоненциально затухающую волну, будет (см. [143]) [c.294]

Перейдем к рассмотрению движения в волнах порядка выше нулевого, которые, как уже отмечалось, появляются только при некоторых критических значениях /кр-При докритических толщинах и частотах фазовые скорости и волновые числа этих волн чисто мнимые. Это означает, что волнового распространения нет, а есть только синфазное движение частиц всей пластинки, экспоненциально затухающее в направлении оси л . При критических значениях ktd, когда по толщине пластинки укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных полуволн [см. (II. 10), (II. И)], рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси 2. Выражения для смещений в этих случаях, получаемые из формул (11.8), (11.9) при a,s->0 и с учетом соотношений (11.10), (11.11), имеют вид [c.90]

Случай I os Ы I <1 1 соответствует полосе прозрачности рассмотренной структуры. Когда os Ы ]> 1, мы попадаем в полосу непропускания, и в соответствии с (2.6) (для комплексных к) волна становится экспоненциально затухающей. [c.150]

Это — известное выражение для волнового числа изгибных волн на пластине. Положительный знак корня соответствует распространяющимся изгибным волнам, а отрицательный—волнам, экспоненциально затухающим вдоль волновода. Закон дисперсии для изгибных волн простой при повышении частоты скорость растет пропорционально корню квадратному из частоты. Этот закон роста, однако, нельзя экстраполировать на высокие частоты по мере того как величина делается не очень малой по сравнению с единицей, рост скорости замедляется и при стремлении частоты к бесконечности нулевая нормальная волна превращается в пару рэлеевских волн, бегущих вдоль верхней и нижней границ волновода. Но, в отличие от случая симметричной нулевой волны, эти рэлеевские волны сдвинуты одна относительно другой на полволны. [c.476]

Решение. Если размеры тела невелики по сравнению с Vv/w, то для определения излучаемой волны надо исходить ие из уравнения Дф = 0. а т уравнения движения несжи.маемой вязкой жидкости. Соответствующее решение этого уравнения для шара определяется формулами (1), (2) в задаче 5 24. При переходе к больпшм расстояниям первый член в (1), экспоненциально затухающий с г, можно опустить. Второй же член приводит к скорости [c.401]

Квазисобственные волны вне решетки состоят из бесконечного количества гармоник, которые при х < 1/2 и условиях (2.42) или (2.43) являются поверхностными волнами, распространяющимися вдоль решетки без затухания с фазовыми скоростями, меньшими скорости света, и экспоненциально убываюш,ими при удалении от нее ( г -> оо). В случае комплексного корня уравнения (2.39), например при х > 1/2, квазисобственная волна состоит из гармоник трех типов. Конечное число гармоник является быстрыми волнами, распространяющимися вдоль решетки (амплитуда их экспоненциально затухает) с фазовыми скоростями, большими скорости света. Одна часть из них, для которых Im [х —< О, при этом экспоненциально возрастает с удалением от решетки в перпендикулярном направлении, а другая — экспоненциально убывает. Остальные гармоники (количество их бесконечно) представляют собой медленные волны, распространяющиеся вдоль решетки (с экспоненциально затухающей амплитудой) с фазовыми скоростями, меньшими скорости света и экспоненциально убывающими при удалении от нее в перпендикулярном направлении. [c.111]

Сам факт существования таких поверхностных волр можно объяснить следующим образом. В разд. 6.2 мы показали, что для заданной частоты существуют области к , для которых величина К комплексная, причем К - тж/А iK,. Внутри бесконечной периодической среды волна с экспоненциальным изменением интенсивности не может существовать, и мы называем эти области запрещенными зонами. Если периодическая среда является полубесконечной, то экспоненциально затухающая волна может быть вполне законным решением в окрестности границы раздела, где его амплитуда может иметь конечную величи . Огибающая поля внутри периодической среды убывает как где г — расстояние от границы раздела в глубь периодической среды. Она также экспоненциально затухает по мере проникновения в полубесконечную однородную среду при условии, что с/с /со > [c.226]

В разд. 6.9 мы показали, что на границе между однородной диэлектрической и периодической слоистой диэлектрической средами могут существовать поверхностные электромагнитные волны. Эти моды являются в действительности затухающими блоховскими волнами периодической среды. При данной частоте ш в такой структуре может распространяться большое число как ТЕ-, так и ТМ-мод. Покажем теперь, что поверхностные электромагнитные волны могут также существовать на границе между двумя средами, если диэлектрические проницаемости сред имеют противоположные знаки (например, воздух и серебро). При данной частоте существует лищь одна ТМ-мода. Амплитуда волны экспоненциально уменьшается в обеих средах в направлении, перпендикулярном поверхности. Эти моды называются также поверхностными плазмо-нами вследствие вклада электронной плазмы в отрицательную диэлектрическую проницаемость металлов, когда оптическая частота меньше плазменной частоты (т. е. ш < w ). Ниже мы получим характеристики распространения поверхностных электромагнитных волн. [c.528]

Суш,ественным отличием модифицированной модели Фойхта от трехпараметрической модели является наличие бесконечной скорости распространения переднего фронта у волн перемещений и напряжений и отсутствие сингулярных членов в полях Uij(x,t) Dij ixJ) при >0. Волны, не затухающие экспоненциально, дви жутся (как и в случае трехпараметрической модели) с конечны ми скоростями, приближающимися при л - -оо к равновесным [c.174]

Данная система является открытой (волновод в обе стороны простирается безгранично), однако частота колебаний получилась вещественной (затухание во врвхмени отсутствует), а поле каждого колебания — локализованным в пространстве (при z >L имеются только затухающие волны, экспоненциально убывающие при увеличении разности z —L). При учете омических потерь частота колебаний становится комплексной (затухание во времени). [c.232]

Отсюда видно, что при Re > п(1 + о) амплитуды гармоник пропорциональны тГ и одинаково зависят от х, что соответствует формуле (2.25), полученной для разрывной пилообразной волны. Однако из (4.9) видно, что эта формула верна лишь для ограниченного числа гармоник — до Re(l + о). При больших п, когда Re < п(1 + о), амплитуды гармоник затухают экспоненциально, причем декремент затухания пропорционален п, а не п, как в линейном случае, а амплитуды гармоник не зависят от Uo. С ростом расстояния профиль волны распльтается, и если Re < (1 + о), волна превращается в экспоненциально затухающую синусоиду (при этом (4.9) остается справедливым, но (4.8), конечно, теряет силу). [c.45]

Потная трансформация продольных волн в сдвиговые в твердом теле осуществляется также прп углах падения из жидкости в 9кр = ar sin ( / /), т. е. в случае полного внутреннего отражения продольной волны, а этот случай также реализу ется почти для всех сочетаний жидкостей и твердых тел, поскольку почти всегда С/ > и 9 / > 9 (см. рис. 67, г). При в = (9kp)i преломленная продольная волна распространяется в твердом теле параллельно его границе, а при углах падения 9 > (9 p)i угол 9/ становится комплексным, чему, как известно, соответствует неоднородная продольная волна (в твердом теле), экспоненциально затухающая при удалении от его границы. Наконец, при 9 (9 р)2 = ar tg (с /сх) то же самое произойдет и со сдвиговой волной, после чего коэффициент отражения падающей на твердое тело продольной волны ири всех углах падения становится по абсолютной величине равным [c.228]

Если построить дисперсионную поверхность, то окажется, что в случае отражения поверхность кристалла почти перпендикулярна вектору h. Нормаль к поверхности, проходя через точку Лауэ L, или пересечет ветви 1 или 2 дисперсионной поверхности в двух точках или пройдет в промежутке между ветвями, давая, таким образом, мнимые компоненты волновых векторов, соответствующих экспоненциально затухающим волнам в кристалле (фиг. 8.7). Тогда для симметричного случая os 0q = os0 угловая ширина полного отражения дается шириной этого промежутка (8.35). [c.191]

Мы показали, что физические характеристики лазерного излучения существенно зависят от того, действует ли лазер в допороговом или в надпороговом режиме. В допороговом режиме излучение состоит из экспоненциально затухающих цугов волн, фазы которых полностью не коррелированы. С увеличением интенсивности накачки, поскольку время затухания волновых цугов увеличивается, линия излучения все более и более сужается. Выше порога генерации излучение приобретает совсем иные свойства. Оно представляет собой колебания с амплитудой, которая может слегка флуктуировать относительно своего среднего значения. Приблизи- [c.278]

В результате повторяющихся ударов по поверхности в глубь материала распространяются экспоненциально затухающие волны механических напряжений и тепловая волна, обусловленная температурными вспышками в пятнах контакта. Следствием этого являются глубокая деформация в поверхностном слое и образование фрагментированной субструктуры с фрагментами 0,01...0,1 мкм, разориентиро-ванными друг относительно друга на несколько фадусов. [c.439]

На рис. 99 показан вид этого выражения через большой промежуток времени t, когда происходит переход от волновых амплитуд порядка t , модулируемых в результате биений между гравитационными и капиллярными волнами, через максимальную амплитуду порядка к спокойной внутренней области с экспоненциально затухающей амплитудой волн. Круговая каустика расширяется со скоростью U , в то время как гребни волн движутся с большей скоростью (Ис/кс = 1,58 U - Поэтому лри изображении относительно каустики (рис. 99) волны движутся вперед (возникая из ничего ) со скоростью 0,58 U -Результаты разд. 4.9, относящиеся к волнам от осциллирующего источника, можно обобщить аналогичным образом. Мы опять начнем с двумерного распространения этот случай имеет важные приложения к корабельным волнам (разд. 4.12). [c.475]

Во второй половине 50-х годов разразилась дискуссия, начатая Пид-дингтоном в работе [9], в которой отвергалась существовавшая тогда теория ЛБВ и двухлучевой лампы (о пей речь в этой главе пойдет дальше). Оп считал, что пространственное нарастание волны предсказано теорией неверно и что ошибка состоит в неправильном толковании дисперсионного уравнения. Пиддингтоп показал, что иногда экспоненциально затухающие вдоль оси х волны можно по ошибке принять за усиливаемые, но и сам ошибся в окончательном выводе, решив, что случай комплексных к при действительных ш всегда соответствует пе-пропускапию. [c.158]

Поскольку I Vff I = 1, то отражение полное. Этот случай аналогичен полному отражению звуковых волн, рассмотренному в 2, с той лищь разницей, что теперь падающей является поперечная волна, а продольная волна соответствует преломленной звуковой волне. Здесь мы снова, как и в случае звуковых волн, встречаемся с общей закономерностью если на границе задана периодичность процесса в виде ехр (i x), то при >к (пространственный период 2я/ меньще длины волны X) в полупространстве к этой периодичности будут припасовываться экспоненциально затухающие (неоднородные) волны. [c.91]

Поясним причины возникновения боковой волны. В точку К (см. рис. 14.1), достаточно удаленную от излучателя S и расположенную вблизи границы раздела в нижней среде, волна падает двумя путями SNK viSMK. Луч SN падает на границу под углом, больщим 5, и, полностью отражаясь, создает в нижней среде экспоненциально затухающую при заглублении волну. Луч SM преломляется на границе и попадает в точку К. Когда точка смещается вправо, угол падения в этого луча растет и приближается к 5. [c.299]

С первого взгляда кажется, что в зтом случае в нижней среде не может существовать волна, распространяющаяся вдоль границы раздела, так как при га > 1 происходит обычное преломление волны (без полного отражения), и нормаль к фронту волны при преломлении приближается к нормали к границе раздела. Однако мы должны учесть, что точечный источник излучает также и неоднородные плоские волны. Одна из таких неоднородных волн, компоненты волнового вектора которой равны kz = ikYn — i., кх = кп, при преломлении в нижнюю среду преобразуется в обычную плоскую волну, распространяющуюся вдоль границы с волновым вектором к = кп, kj --= 0. Эта плоская волна и излучает в верхнюю среду боковую волну, которая будет также экспоненциально затухающей. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...