Капиллярные волны Групповая скорость

Для коротких волн (fr/7>l) это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде (/сЯ<с1), если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид in=kY gH- В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине v=y gH, не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн в данном водоёме в самом глу-боко.м месте океана (Я=11 км) оно я ЗЗО м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинакова по всей глубине (рис., 6). [c.332]

Авторы [26] привлекали картину формирования ударных волн огибающих для интерпретации уширений спектра импульсов в капиллярных волоконных световодах. В [27] выполнен расчет спектра сверхкоротких импульсов в нелинейной среде при учете конечного времени установления нелинейной добавки к групповой скорости. [c.85]

Групповая скорость капиллярных волн, как нетрудно показать путем расчета, аналогичного сделанному для гравитационных волн, больше фазовой скорости, а именно, в предельном случае очень малых волн, в 1,5 раза. Следовательно, если очаг возмущения движется с постоянной скоростью, то группы волн его опережают. Около лески удочки, опущенной в реку, скорость течения которой больше 23,3 см/сек, образуются вверх по течению капиллярные волны, а вниз по течению — гравитационные волны, причем последние имеют приблизительно такую же форму, как на рис. 83, а первые расходятся вверх по течению в виде дуг окружностей. При скоростях движения очага возмущения, меньших 23,3 см/сек, волны не образуются. [c.134]

Найти групповую скорость I/ для капиллярно-гравитационных волн иа бесконечно глубокой жидкости. Прн каком условии групповая скорость больше скорости распространения самих волн с Решить последний вопрос также графически при помощи графика с (X) (рис. 166) н графического способа отыскания /. [c.489]

Из соотношения (100) следует еще и то, что для любых волн, у которых с уменьшается с увеличением Я, выполняется условие и > с. Таким образом, для волн ряби на глубокой воде (рис. 56) групповая скорость превышает скорость волны, когда Действительно, для капиллярных волн (волны ряби с Я С Ящ) из (57) следует, что [c.300]

В разд. 3.4 и 3.6 соответственно мы показали, что волны на воде с длиной, меньшей 4 мм, являются капиллярными и что отношение их групповой скорости к скорости волны составляет 3/2. Предлагаем выполнить аналогичное проведенному в разд. 3.10 исследование порождения таких капиллярных волн стационарным движением по воде со скоростью F твердого тела (размеры которого не должны превышать 1 или 2 мм, чтобы точность исследования была хорошей). [c.346]

Как следует из этого соотношения, групповая скорость капиллярных волн глубокой воды больше их фазовой скорости в полтора раза кап = = 2 [c.128]

В области X > л , часто называемой гравитационной ветвью, С С. с, тогда как в области Я, < Я , называемой капиллярной ветвью, С > с. Для любого значения с> с существуют две допустимые длины волны. Минимум групповой скорости достигается при Я = 2,54 Явд = 4,39 см и составляет С = 0,77 = = 17,9 см/с. [c.390]

Эти выводы согласуются с полученными при помощи понятия групповой скорости результатами (12.21) — (12.22) гравитационные волны вниз по течению и капиллярные волны вверх по течению. Асимптотика волновых пакетов такова [c.435]

Для изучения приливных волн в течение XIX в. был проведен ряд исследований, Каналовая теория , разработанная Эри не вытеснила, а дополнила (для каналов) теорию Лапласа. Разрабатывалась теория вынужденных колебаний тяжелой жидкости в полностью закрытых бассейнах при сравнительно малых размерах бассейна — это дало теорию сейшей Но, как ни суш,ественны эти работы, вследствие практического значения и благодаря развиваемым в них методам, общую теорию волн они в основном не изменили. Объем физических понятий и представлений, используемых в теории волн, остался прежним. То же самое можно сказать о теории капиллярных волн, где принимается во внимание поверхностное натяжение жидкости наиболее суш,ественные результаты были получены Кельвином и Рэйли, а до них исследованием капиллярной ряби занимался Фарадей. Учет капиллярности важен в задаче о волнах на поверхности раздела двух жидкостей. Основные характеристики капиллярных волн можно теоретически получить, используя энергетические соображения и понятие групповой скорости (для капиллярных волн групповая скорость превосходит фазовую, что дает объяснение ряда своеобразных эффектов). [c.281]

То обстоятельство, что групповая скорость для капиллярных вопн превосходит скорость самих волн, помогает объяснить некоторые интересные явления, о которых речь будет позднее ( 271, 272). [c.572]

Найти скорость системы простых гармонических волн длины X, движущихся под влиянием силы тяжести и капиллярности по общей поверхности двух жидкостей с плотностями Q и Q, если Т—поверхностное натяжение. Показать, что имеется минимальная скорость волны найти ее величину и величииу соответствующей длины волны. Доказать, что групповая скорость группы волн почти одинаковой амплитуды, длины и фазы больше или меньше скорости одной волны, смотря по тому, будет ли длина волны в группе меньше или больше, чем длина волны, имеющей минимальную скорость. Указать, какие явления можно объяснить этим результатом. [c.420]

Стабилизирующим фактором для самых коротких волн (при вьшолне-нии условия несмешиваемости) может явиться поверхностное натяжение, включаемое в рассмотрение при помощи уточненных граничных условий, учитывающих эффекты капиллярности. Определяя из уравнения (6.43) групповую скорость, получим [c.201]

Внутренние гравитационные и иные волны. Наряду с поверхностными гравитационными и капиллярными волнами в океане существует множество других видов волн, которые играют важную роль в динамике океана. Океан, в отличие от идеальной жидкости, стратифицирован — то есть его воды не являются однородными, а изменяются по плотности с глубиной. Это распределение обусловлено потоками энергии (тепла) и вещества. В упрощенном виде океан можно представить состоящим из двух слоев воды сверху лежит более легкая (теплая или менее соленая), снизу — более плотная (более соленая или холодная). Подобно тому как поверхностные волны существуют на границе вода-воздух, на границе раздела вод разной плотности будут существовать внутренние гравитационные волны. Амплитуда волн этого типа в океане может достигать сотни метров, длина волны — многих километров, но колебания водной поверхности при этом ничтожны. Внутренние волны проявляются на поверхности океана, воздействуя на характеристики поверхностных волн, перераспределяя поверхностно-активные вещества. По этим проявлениям они и могут быть обнаружены на поверхности океана. Так как поверхностные гравитационно-ка-пиллярные волны и поверхностно-активные вещества сильно влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых волн, внутренние волны хорошо обнаруживаются дистанционными методами, например, они видны из космоса. Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными гравитационными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения. [c.130]

То же явление в меньших масштабах — это характерные кольца, расходяш,иеся от брошенного в пруд камня или от другого всплеска. Для них удовлетворяется равенство (12.18), где групповая скорость С (к) определяется формулой (12.14). Поскольку С (к) имеет минимальное значение около 18 см/с, суш,ествует круг спокойной воды радиуса 18 см. Вне этого круга для каждого г/1 допускаются два значения к одно на гравитационной ветви, другое на капиллярной, так что возникают два накладывающихся волновых пакета. Конечно, энергия, соответствующая различным волновым числам, определяется исходным возмущением. Волны, длины которых имеют тот же порядок, что и размеры объекта, обладают наибольшими амплитудами и наиболее заметны. Для объекта с характерной длиной I главные кольца будут иметь радиусы порядка г = С пЧ) 1. [c.392]

Следовательно, гравитационные волны kg имеют групповую скорость, меньшую и, и находятся за препятствием, а капиллярные волны /су имеют групповую скорость, большую и, и находятся впереди препятствия. Соответствующая картина волн изобран е-на на рис. 12.1. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...