Фрактальные кластеры

Естественными фракталами называют самоорганизующиеся самоподобные объекты, инвариантные к масштабу наблюдения. При анализе таких с фук-тур оказалось эффективным использование представлений о кластерах. В общем случае кластерами называют комплексные соединения, в основе молекулярной структуры которых лежит объемная ячейка из непосредственно связанных между собой атомов, играющая роль центрального атома. Под фрактальным кластером понимают структуру, образующуюся в результате ассоциации частиц при условии диффузионного характера их движения. Средняя плотность частиц фрактального кластера р(г) падает по мере удаления от образующего центра по закону [7] [c.84]

Размерность кластера D не зависит ни от формы кластера, ни от типа упаковки частиц (мономеров). Она лишь служит количественной характеристикой того, как кластер заполняет занимаемое им пространство [7]. Из соотношения (2.10) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. Таким образом, фрактальный кластер, построенный по случайному закону, имеет внутренний порядок, а свойство самоподобия следует понимать статистически. [c.85]

Другой пример поверхностного фрактального кластера показан на рисунке 2.7. [c.87]

Рисунок 1.1 - Фрактальный кластер, образуемый при выделении цинка на поверхности в процессе электролиза [8]

При анализе поведения фрактальных структур под нагрузкой целесообразно использовать представления о фрактальных кластерах, что позволяет выделять в деформируемом металле объекты (локальные области), обладающие свойствами фрактальных структур. Деформируемое твердое тело - открытая система, обменивающаяся энергией и веществом с окружающей средой. Результатом этого обмена является самоорганизация фрактальных структур. Образующиеся при деформации металлов и сплавов фрактальные кластеры в зоне предразрушения в зависимости от механизма диссипации энергии связаны либо с кристаллографическими на фоне пор микротрещинами (квазихрупкий отрыв), либо с порами (вязкий отрыв). [c.232]

Аналогом у в соотношении (4.21) является параметр, так как он характеризует критический размер фрактального кластера, способного к самоподобному росту. Установлено, что Tq и Lq взаимосвязаны с коэффициентом Пуассона [c.285]

На рисунке 4.49 схематично показаны фрактальные кластеры, реализующиеся при вязком и хрупком разрушении. [c.354]

При квазихрупком разрушении, отвечающем вязкохрупкому переходу характерно наличие обеих типов фрактальных кластеров если превалируют кластеры типа 1, то разрушение близко к вязкому, а 2 - к хрупкому. [c.354]

Рисунок 4.49 - Типы фрактальных кластеров, (схема), контролирующих вязкое (а) и хрупкое (б) разрушение (символ О означает поры в объемных кластерах, а < - фасетки скола в плоских кластерах)

Рис. 13. Фрактальный кластер, смоделированный нами на основании DLЛ-

Разработано множество модельных механизмов формирования фрактальных кластеров. Это во многом связано с развитием и все более широким [c.28]

В последние десятилетия было установлено, что структура вещества, образующегося в условиях, далеких от термодинамического равновесия, может быть описана при помощи математического аппарата фрактальной геометрии. Поэтому мы можем предполагать, что структура вещества, составляющего критический зародыш новой конденсированной фазы, образующейся в процессах кристаллизации сталей и сплавов, фрактальна и является, по всей видимости, фрактальным кластером. Можно привести несколько подтверждений [c.82]

Таким образом, образование зародышей твердой фазы в виде фрактальных кластеров оказывается термодинамически наиболее выгодным процессом и может происходить самопроизвольно. [c.83]

Однако, с ростом фрактального кластера все большее число его узлов лишается возможности присоединения частиц жидкой фазы, то есть экранируется. Под экранированием понимается прекращение процесса роста на отдельных участках поверхности кластера. Экранированными узлами чаще всего являются узлы, расположенные во впадинах извилистой фрактальной поверхности кластера, куда вероятность проникновения частицы из соседней [c.87]

Это означает снижение вероятности дальнейшего роста фрактальных кластеров посредством присоединения атомов из расплава. Физической причиной этого является возникновение внутри кластеров процессов выделения и диссипации скрытой теплоты фазового перехода первого рода, которая была запасена при образовании связей кластер-частица. Таким образом, плотность кластера падает от центра к периферии, в этом же направлении снижается его фрактальная размерность, которая в центре кластера приближается к 0 = 3 (плотная упаковка), а на границе -кО = 2. [c.88]

На границе фрактального кластера всегда распределено некоторое физическое свойство, ответственное за интенсивность присоединения частиц к кластеру. В идеализированном случае, в трехмерной системе процесс роста фрактального кластера должен завершаться в тот момент, когда значение фрактальной размерности распределения этого свойства 0=2, то есть достигает размерности поверхности.. При этом формируются фрактальные кластеры определенного размера. [c.88]

В реальности же прекращение роста фрактальных кластеров наступает еще раньше при достижении в системе критических значений такого параметра, как концентрация кластеров, поэтому формирование граничного слоя фрактальных частиц конденсированной фазы остается незавершен- [c.88]

Образование критических зародышей и первичных фрактальных кластеров на их основе можно описать ВЬА-механизмом кластеризации. [c.89]

На этапе завершения роста первичных фрактальных кластеров в системе возникает конкуренция между процессами дальнейшего роста кластеров по. механизму кластер-частица (Л/,/4-механизм) и механизму кластер-кластерной агрегации (СО-механизм). Данный временной интервал с наличием конкурирующих ОЬА/ССА-механизмов агрегации частиц новой конденсированной фазы можно отождествить со структурным фазовым переходом второго рода (рис. 63), при котором происходит дальнейшее уплотнение системы. [c.89]

В отличие от масштабного уровня построения критических зародышей и первичных фрактальных кластеров, на котором элементами уплотнения являлись отдельные атомы расплава, на следующем масштабном уровне кри- [c.89]

Упомянутое выше наличие пор и различного рода примесных и легирующих компонентов на границах структурных элементов соответствующих масштабных уровней обусловливает принципиальное отличие по составу, структуре и свойствам для центральной части и периферии структурных элементов сплавов. Наиболее существенным фактором, который характеризует комплекс энергетических свойств граничных слоев таких объектов, как фрактальные кластеры, блоки мозаики, фрагменты, зерна и другие структурные элементы, является их разреженная пористая фрактальная структура. [c.92]

Фрактальный кластер - физический объект, представляющий собой такой набор частиц, что между соседними частицами существует жесткая связь, а сам объект имеет рыхлую и ветвистую структуру, причем отдельные части Ф.к. обладают свойством самоподобия, которое в большинстве случаев необходимо рассматривать статистически. Ф.к. характеризуется фрактальной или мультифрактальной размерностями (см. Фрактальная размерность, Мультифрактальная размерность) [c.156]

Что такое фрактальный кластер Основные модельные механизмы формирования фрактальных кластеров(ОСА, ССА). [c.158]

Какими особенностями обладает фрактальный кластер с размерностью = 2,5 [c.160]

Как меняется величина свободной энергии растущего фрактального кластера при кристаллизации из расплава [c.160]

За счет чего в идеализированном случае рост фрактального кластера может полностью прекратиться Почему он прекращается раньше [c.160]

Изменение объема при деформации твердого тела связано с эволюцией фрактальных кластеров как носителей дефектов. В процессе деформации происходят скрытые необратимые изменения объема на микро- и мезоуровнях, приводящие в конечном итоге к исчерпанию возможности материала восстанавливать форму. [c.102]

Таким образом, в зависимости от типа динамической структуры, колличественно характеризующейся показателем фрактальной размерности зоны предразрушения, при понижении температуры может реализоваться структурный переход от рассеяного разрушения (в результате образования объемных фрактальных кластеров) к сосредоточенному разрушению за счет образования фрактального перколяционного кластера по фронту макротрещины. Этот переход отвечает критической температуре структурной хладноломкости, равной -75 С при D =l,67. Анализ литературных данных [c.108]

Эти результаты показали, что усталостные бороздки являются фрактальными объектами, которые при потере системой устойчивости обеспечивают дискретный прирост грещины на шаг бороздки, равный размеру фрактального кластера в направлении роста трещины. [c.190]

Введено также понятие фрактального кластера, под который по-нимают структуру, образующуюся в результате ассоциации частиц при ус-диффузионного характера их движения. Основной чертой фрактального кластера является то, что средняя плотность частиц в нем р(г) [c.27]

Иными словами, по мере дальнейшего роста частиц конденсированной фазы часть энергии, выделяющейся при образовании связей между атомами, не уносится, а аккумулируется в кластерах [68]. Данный факт является одной из причин стабилизации температуры во время фазовых переходов первого рода. Это снижает тенденцию активного присоединения атомов расплава к фрактальным частицам новой фазы. За счет этого, в свою очередь, снижается плотность расположения атомов в кластерах по мере их роста, увеличиваются размеры и количество пор на периферии растущих фрактальных кластеров. Итак, непрерывный рост фрактальных кчастеров в системе кристаллизующегося жиокого расплава не может продолжаться бесконечно. [c.88]

Известно [6], что фрактальная размерность траектории обобшенного броуновского движения 0=2. Траектории движения частиц в объеме расплава, как и в любой другой жидкой фазе, являются броуновскими. Поэтому дальнейший рост фрактального кластера дальше двутсмерного граничного слоя невозможен (рис. 62). [c.88]

Если бы происходила достройка граничных слоев фрактальных кластеров до равновесного значения фрактальной размерности 0 2, то стабилизирующее влияние граничного слоя отрицательно сказывалось бы на возможности дальнейшей кристаллизации. На практике же, как известно, наблюдается самопроизвольная кристаллизация расплавов по достижении температуры кристшшизации при нормальном давлении, т.е. без дополнительных нагрузок на систему. [c.89]

Рис 62. Зоны распределения частиц в идеализированном фрактальном кластере с полностью достроенной граничной зоной 1-область около центра масс с малой долей пор, 0->3, 2- скорлупа кластера, частицы связаны с центром.масс кластера и граничными частицами следующей зоны, В 2,75 3-область с большой долей пор и пустот всех размеров, перколяция по частицам и пустотам одновременно, Очаст ц 2,5 4-разреженная область, 2,5>В.,а иц>2, 5-слой частиц с броуновским характером распределения в поверхностной оболочке идеализированного кластера, 0=2 [c.89]

В таком случае при использовании ССА-механизма кластеризации система переходит на новый, более эффективный уровень диссипативных процессов, который заключается в активизации взаимодгйапвия между фрактальными кластерами. При ССА-механизме за один акт взаимодействия между кластерами образуется множество связей между частицами, которые находятся в активных граничных зонах фрактальных кластеров, [c.90]

При этом в целом по системе при переходе к механизму кластер-кластерной афегации за один акт роста возникает меньшее количество межчастичных связей в единицу времени, чем на предыдущем уровне структурирования системы (Т)ЬА-механизм). Это происходит за счет меньшего значения концентрации в системе структурных элементов второго уровня (фрактальных кластеров) по сравнению с количеством структурообразующих единиц первого уровня (отдельных атомов из расплава). Следствием уменьшения во времени (или при переходе с масштаба на масштаб) числа возникающих в системе связей между фрактальными частицами новой конденсированной фазы и количества выделенной энергии является уменьшение производства энтропии в целом внутри системы. Это полностью соответствует поведению неравновесных самоорганизующихся по иерархическому принципу систем. [c.91]

С другой стороны, наступление момента конкуренции процессов ОЬА/ССА-сборт можно интерпретировать как приближение в системе к порогу перколяции в отнощении напряженности и взаимодействия локальных силовых полей от сформированных фрактальных кластеров. Достижение же критического значения концентрации фрактальных кластеров конденсированной фазы обусловливает перколяционную структуру электрических взаимодействий между ними. Для систем, погруженных в пространство с евклидовой размерностью =3, фрактальная размерность частиц, соответствующая порогу перколяции, Эг-2,5 [6]. В условиях стационарного воздействия на систему отрицательного температурного градиента (охлаждения системы внешней средой) описанное состояние системы катализирует таким образом дальнейший процесс агрегации по ССД-механизму, Подобным образом развивается волнообразный цикличный характер дальнейшей цепочки фазовых переходов второго рода (рис. 63), обусловливающий наиболее эффективный путь диссипации энергии посредством структурообразования по иерархическому принципу в открытой неравновесной системе охлаждаемого расплава. [c.91]

Процессы посткристаллизации при дальнейшем охлаждении твердой фазы являются следующим этапом эволюции системы. Посткристаллизация по сути является неравновесным диссипативным процессом, который возникает в результате необходимости компенсировать температурный градиент от дальнейшего охлаждения системы. В предыдущем разделе рассматривалось одно из свойств фрактальных кластеров - аккумуляция части энергии, выделяющейся при образовании связей между атомами. Благодаря этому свойств фрактальные кластеры новой фазы, образующиеся в процессе кристаллизации сплавов, содержат значительное количество дополнительной энергии, что создает напряжения во фрактальном кластере и, в итоге, приводит к его нестабильности. Можно сказать, что при этом система еще раз включает механизм диссипации энергии, которая была накоплена, но не рассеяна в процессе фазового перехода первого рода. Диссипация этой энергии и проявляется в качестве эффекта посткристаллизацни [c.95]

Кластер - скопление близко расположенных, тесно связанных друг с другом частиц любой природы (атомов, молекул, ионов и иногда ультрадис-персных частиц) общим количеством 2-100 частиц. Для систем сложного компонентного и структурного состава (комплексных соединений) характерным является наличие остова из атомов элемента-кластерообразователя и одной или нескольких оболочек. В последнее время термин К. распространяется и на системы, состоящие из большого числа связанных макроскопических частиц (см Фрактальный кластер) [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...