Колебания свободные (собственные пластин

Для т=0 рассмотрим только крутильные колебания, так как радиально-продольные колебания имеют более высокие собственные частоты и их влиянием на динамическую податливость системы в диапазоне от О до 1000 Гц можно пренебречь. Для расчета крутильных колебаний внутренний контур пластины считаем свободным [c.135]

Для собственных колебаний трехслойных свободно опертых пластин мембранная аналогия дает следующую формулу для частот собственных [c.166]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

Резонансные тахометры представляют собой пакет тонких стальных пластин, подобранных так, что у любых двух соседних пластин частоты собственных колебаний отличаются друг от друга на 0,5 или на 0,25 Гц. Один конец пластин заделан жестко в корпус тахометра, второй конец свободен. При вращении крупных массивных роторов за счет малых эксцентриситетов возникают биения с частотой, кратной частоте вращения. Вибрации статоров, вызванные биением, воспринимаются одной или несколькими пластинами, которые резонируют на собственной частоте. Шкала прибора наносится у свободных концов пластин. Подобные приборы чрезвычайно просты, не требуют связи с вращающейся деталью, но обладают большой погрешностью ( 5—8%), имеют низкую чувствительность и ограниченный рабочий диапазон. [c.239]

В работе В. М. Дубинкина [2.9 (1958) для решения уточненных уравнений изгибных колебаний прямоугольных плит применяется метод разложения искомых функций по собственным функциям. Для квадратной свободно, опертой пластины при действии мгновенного импульса приведен пример и дано сравнение с классической теорией. Показано, что учет инерции вращения и сдвига существенно уменьшает максимальные значения прогибов и изгибающих моментов. [c.155]

Наименьшая собственная частота свободно опертой пластины соответствует случаю колебания системы с одной полуволной в продольном (т=1) и одной полуволной в поперечном ( = 1) направлениях. [c.40]

Мембраны, совершают свободные колебания тогда, когда они находятся в состоянии натяжения. В отличие от них твердые пластины (диафрагмы) могут совершать свободные колебания без всякого добавочного натяжения, лишь за счет своей собственной упругости. [c.236]

Прямоугольная пластина. Для прямоугольной пластины со сторонами а н Ь, свободно опертой по всем четырем сторонам, частота собственных колебаний определяется по формуле [c.419]

Для квадратной пластины, свободной по всему контуру, частота собственных колебаний определяется по формуле [c.420]

Эксперименты с моделями плоских квадратных элементов обшивки показывают что при испытаниях в сверхзвуковой трубе задолго до того, как пластина войдет в интенсивный автоколебательный режим, происходит изменение спектра собственных частот. В результате основная собственная частота пластины к мо-менту возникновения автоколебаний возрастает примерно в 1,6 раза по сравнению с частотой в неподвижном воздухе. При этом изменяются также формы поперечных движений, профиль которых теряет симметрию, свойственную свободным колебаниям, а его вершина непосредственно перед наступлением флаттера смещается к задней кромке пластины. [c.200]

Определим частоту собственных колебаний шарнирно опертой многослойной пластины прямоугольной в плане с линейными размерами /, Ь (рис. 3.3). Принимая во внимание первую формулу (3.41) и равенства, = 22 =А 12=0,из (3.66) получим уравнение свободных поперечных колебаний прямоугольной пластины [c.67]

В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются динамические собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающее при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины). [c.2]

Ограниченные среды (отрезок стержня с закрепленными или свободными концами, струна, пластина и т. д.) представляют собой колебательные системы с распределенными параметрами (бесконечным числом степеней свободы). Собственные колебания таких систем связаны с образованием в них стоячих волн, форма которых зависит от условий отражения на границах среды. Возбудить систему можно кратковременным воздействием на какую-либо ее часть (например, ударом, щипком и т. д.). В результате кратковременного воздействия образуется волновой импульс, который побежит от места своего [c.382]

Ультразвук — механическая волна, частота которой превышает 20 000 Гц. На практике используются ультразвуки с частотой до 10 Гц и более. Чтобы получить такие частоты при помощи собственных колебаний стальной пластины, свободной на обоих концах, длина этой пластины при основном тоне должна быть порядка [c.405]

В работе [450] проанализировано влияние деформаций поперечного сдвига, ориентации подкрепляющих волокон и толщины заполнителя на центральный прогиб и собственные частоты трехслойной композитной прямоугольной пластины с сотовым заполнителем. В статье [361] представлены результаты анализа показателей динамического поведения многослойных упругих композитных прямоугольных пластин с использованием различных смешанных теорий расчета. Исследования параметров свободных поперечных колебаний аналогичных пластин с применением метода конечных элементов приводятся в [346. [c.19]

В обш ем случае для описания прогиба круглой трехслойной пластины, закрепленной на границе одним из указанных способов, при свободных поперечных колебаниях вводится система собственных ортонормированных функций Vn = г (/ п i ) - [c.364]

Представим граничные условия на внешнем крае пластины как шпангоут нулевой жесткости для случая шарнирного опирания и как шпангоут бесконечной жесткости — для защемления. Аналогично нулевой параметр массы и нулевая жесткость на внутренней границе означают свободный край, а бесконечная жесткость с конечной массой соответствует жесткому включению. Собственные частоты колебаний для таких предельных случаев граничных условий на краях кольцевых пластинок определяются аналогичным образом из уравнения (27). Результаты, полученные авторами при различных значениях отношения Ь/а, согласуются с результатами работ [6—8]. [c.27]

На числовых примерах Нагая [27] показал возможность сравнительно просто проводить с помощью небольших ЭВМ вычисления собственных частот колебаний различных форм. При этом возможны различные комбинации граничных уело. ВИЙ на внешнем и внутреннем контурах пластин, в частности могут быть защемление, шарнирное опирание и свободный край. Сопоставительный анализ для ряда вычисленных и экспериментальных случаев показал хорошее соответствие. [c.292]

Для критических нагрузок и частот собственных колебаний получены. сравнительно простые формулы, удобные для инженерного расчета и анализа. Для оболочек и пластин со свободно опертыми краями в широком диапазоне изменения параметров были вычислены критические нагрузки и низшие частоты собственных колебаний. Сравнение этих рез льтатов с результатами расчетов, выполненных по формулам работы [4], показало, что предлагаемый метод обладает достаточной для инженерной практики точностью. [c.7]

Вычисляя методом Гаусса определитель матрицы (6.73) (/л = 0,3), фиксируем значения Ыр, со, при которых выполняется условие (6.72). Критические силы потери устойчивости и частоты собственных колебаний представлены в таблице 23. Следуя выводам 6.6 отметим, что частоты и критические силы по МГЭ завышены (Ыр и со входят в коэффициент S дифференциального уравнения (6.66)) по отношению к точным значениям. Для сравнения приведем значение частоты свободной пластины, расчетная схема которой близка к схеме с жестко защемленной точкой в центре и свободными краями, из работы [9] со = 5,176- /). [c.229]

Колебания прямоугольных пластин. Прямоугольные пластины— звучащие тела колокольчиков, ксилофонов и т. д. Пластины местами расположения узловых линий укладывают на специальные шнуры или узкие мягкие прокладки. Для основного тона узловые линии проходят на расстоянии примерно V9 длины пластины от ее концов. Опоры несколько приглушают обертоны, не имеющие узловых линий, совпадающих с линиями опор. В этом случае пластину можно рассматривать как свободно колеблющийся призматический стержень. Собственную круговую частоту колебаний пластины можно определить из соотношения [38] [c.334]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Анализ свободных колебаний защемленных симметричнослоистых пластин с использованием функции Грина проведен в работах [398, 399]. Приводятся результаты численного расчета собственных частот и форм поперечных изгибных колебаний квадратной, круглой и эллиптической пластин. Аналогичный анализ для слоистых прямоугольных пластин в статье [370 проводится с помощью теории слоев высокого порядка, а в статье [435] — методом Ритца. Для симметрично слоистых пластин авторами статьи [480] метод суперпозиции был распространен на анализ параметров свободных колебаний и критических нагрузок выпучивания. [c.18]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

Т. С. Huang [2.103] (1964) применил методы Релея, Ритца и Бубнова для определения собственных частот изгибных колебаний пластин согласно уточненной теории типа Тимошенко. Метод Релея применяется для определения фундаментальной частоты, выражение для которой следует из приравнивания максимальных потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрены условия ортогональности и на примере прямоугольной свободно опертой пластины сопоставляются методы Ритца и Бубнова. Они приводят к одинаковым результатам, если применяются одни и те же аппроксимирующие функции. [c.162]

В работе А. К. Шалабано.ва [2.62] (1971) определяются собственные частоты колебаний свободно опертой прямоугольной ортотропной пластинки в уточненной полуобратной постановке. Учитываются поперечные сдвиги (распределение касательных напряжений по толщине задано), нормальные поперечные напряжения и инерция вращения. Выполнены численные расчеты частот для стеклопластика ВФТ-С, результаты которых представлены в виде графиков, демонстрирующих влияние уточняющих факторо,в на уменьшение частот. Аналогичная задача рассмотрена для пластины, несущей расположенную посредине массу. [c.163]

Здесь по аналогии с предыдущим методом Sing around, в пластине возбуждается резонанс по толщине. Однако для измерения толщины стенки определяется свободная собственная частота пластины. Систематические погрешности от системы возбуждения и от акустического контакта устраняются тем, что колебание во время процесса возбуждения диафрагмируется (остается за пределами диафрагмы). Метод оценки аналогичен применяемому при цифровом измерении времени. [c.289]

Предположим теперь, что падающая на пластину волна не является монохроматической, а представляет собой короткий импульс. Возникающие в плите колебания теперь являются свободными колебаниями, при которых вновь подчеркиваются колебания с частотами, на которых прямые и обратные волны взаимно усиливаются. В итоге возбуждается совокупность стоячих волн вида (3.30), амплитуды которых различны и убьшают с увеличением частоты, хотя, возможно, и немонотонно. Набор частот этих колебаний называют спектром частот собственных колебаний, или собственных частот. [c.150]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Для поворотно-симметричных систем с ограниченным порядком симметрии рассмотренные выще представления соответствовали описанию перемещений в дискретных сходственных точках с олределением их окружного расположения дискретными значениями угла фА. Для осесимметричных систем сходственные точки располагаются непрерывно на окружностях с центрами на оси симметрии системы, соответствуя непрерывному изменению центрального угла ф. Например, общее решение дифференциального уравнения для свободных изгибных колебаний круглой пластины при двукратной собственной частоте Рт,п в представлении (2.10) имеет вид [c.29]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Полученные в 5.3,5.4результаты могут быть иоюльзованы для подсчета собственных значений в задачах собственных колебаний и устойчивости параллелограммных и трапециевидных в плане однородных и трехслойных пластин и пологих сферических панелей, свободно опертых по контуру. Такую возможность дает мембранная аналогия, которая позволяет свести вышеназванные задачи к задаче о колебаниях мембраны и дает простые формулы пересчета. [c.165]

Колебания и выпучивание свободно опертых прямоугольных вязкоупругих плит рассмотрены Сафаровым в работе [260]. Определены собственные значения и коэффициенты демпфирования. В статьях [319-321] Турсковым на основе метода Бубнова-Галеркина получено решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной пластины с вязкоупругим заполнителем, исследованы изгиб и колебания трехслойных пластин с легким заполнителем. [c.15]

Андрианов И. В., Дисковский А. А. Исследование собственных колебаний прямоугольных пластин со свободным отверстием. — В кн. Динамика и прочность машин Днепропетровск, 1979, Яв 4, с. 55—58, [c.307]

G. Martin ek [2.140] (1964), исходя из уточненных уравнений типа Тимошенко, исследовал свободные колебания круговой пластины со свободным краем и колебания прямоугольной пластины. Получена зависимость низшей безразмерной частоты (О от относительной толщины h/r пластины. Использованы уравнения классической теории и уточненной теории с коэффициентом сдвига 5/6 и 2/3. Эти результаты сравниваются с данными экспериментов. Обнаружено очень хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов в случае использования уточненных уравнений при k = 5l6 для значений 0свободных колебаний прямоугольных пластин определены собственные частоты. [c.164]

W. Wallis h 12.212] (1956) исследовал влияние деформаций поперечного сдвига на свободные поперечные колебания пластин. Вводится поправочный коэффициент сдвига, характеризующий деформации сдвига компоненты вектора перемещений представляются в виде рядов по полиномам Бернулли. Задача приводится к решению бесконечной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для круговой пластины при малых относительных толщинах /г/г определены асимптотические значения собственных частот. [c.165]

G. Martin el< > [2.140] (1964) сравнивал расчеты низшей собственной частоты по классической и уточненной теориям с экспериментальными данными и получил хорошее соответствие. Он рассмотрел собственные колебания круглой пластины со свободным краем. Результаты сравнения приведены на фиг. 2.8. По оси ординат отложена безразмерная круговая частота (i) = 2nfRil К Е/р, по оси абсцисс отложена вели- [c.168]

Таким образом, если известны собственные решения задачи о свободных колебаниях пластины (4.7.8), (4.7.9), а также значения /С , решение (и, ф) задачи о вынужденных колебаниях представляется выражениями (4.7.10) и (4.7.11), в которых Л = 0, С2 — О, С1 определяется формулой (4.7.12), а ВР — формулой (4.7.18). Отметим, что в решении не учитывалась какая-либо определенная поляризация упругих колебаний и. Это означает, что приведенное решение справедливо для пьезоэлектрического кристалла с любой ориентацией по отношению к п и с любым кристаллическим сечением вдоль верхней и нижней поверхностей кристалла. Однако некоторые колебания, например сдвиговые, могут возбуждаться тольио в определенных сечениях (см. 4.13). [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...