Волны в пластинах

Весь анализ для случая цилиндрического стержня аналогичен анализу задачи о распространении волн в пластине, но соотношения (13.6.3) заменяются соответствующими соотношениями в цилиндрических координатах уравнения (13.6.4) также записываются в цилиндрических координатах. Вместо функций /(xj) [c.448]

Акустические дефектоскопы с воздушной связью используют для контроля изделий теневым методом. Наиболее эффективно применять ЭМА-преобра-зователи в установкам для автоматического измерения толщины, работающих на поперечных волнах, и установках, использующих поверхностные волны, волны в пластинах и стержнях (табл. 10). [c.228]

Тип УЗК выбирают следующим образом. Продольными и поперечными волнами контролируют изделия значительной толщины — в несколько раз большей длины волны. Волны в пластинах применяют для контроля листов, оболочек, труб с толщиной стенки, соизмеримой с длиной волны. Волнами в стержнях проверяют проволоки и прутки, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Поверхностными волнами выявляют дефекты на поверхности изделия чувствительность уменьшается с увеличением глубины и практически достигает нуля на глубине, равной длине волны. Сложная форма поверхности изделия не является препятствием для контроля, поскольку поверхностная волна следует за всеми ее изгибами. Для выявления подповерхностных дефектов применяют продольные подповерхностные волны, возникающие при наклонном падении УЗК на поверхность изделия под углом, равным первому критическому. Эти волны нечувствительны к неровностям и дефектам на поверхности изделия и достигают максимума чувствительности на глубине 5—10 мм от поверхности. [c.254]

Для уяснения физической сущности волн в пластинах рассмотрим процесс образования нормальных волн в жидком слое. Пусть на слой толщиной /г (рис. 1.3) падает извне под углом р плоская продольная волна. Линия AD показывает фронт падающей волны. В результате преломления на границе в слое возникает волна с фронтом СВ, распространяющаяся под углом а. и многократно отражающаяся в слое. При определенном угле падения фазы волны, отраженной от нижней поверхности, и прямой волны, идущей от верхней поверхности, совпадают, что и является условием возникновения нормальных волн. [c.15]

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

Для рассмотренных мод нормальных волн характерны колебания частиц среды, совершаемые в плоскости распространения волны, т. е. в плоскости чертежа на рис. 1.3. Они являются результатом интерференции продольной и поперечной 51/-волн. В пластине возможно также возбуждение мод, обусловленных интерференцией поперечных 5Я-волн и являющихся частным случаем волн Ляна, В общем случае, как отмечалось, волнами Лява называют волны е 5Я-поляризацией, распространяющиеся в пластине, граничащей с другими средами. При отражении от границ пластины волны с 5Я-поляризацией не трансформируются и система дисперсионных кривых аналогична показанной ка рис. 1.4, а. [c.17]

Волны в пластинах с колебаниями в плоскости распространения возбуждают с помощью продольной волны, падающей из внешней среды, как показано на рис. 1.3. Угол падения рассчитывают с учетом фазовой скорости, которую определяют с помощью дисперсионных кривых, изображенных на рис. 1.4, б. Для заданной толщины h пластины и частоты / рассчитывают значение /Л/ j. Пусть, например, оно равно 0,7. По рис. 1.4, б находят, что при этом значении аргумента могут быть возбуждены моды So и а,1, отличающиеся фазовыми скоростями Ср. Угол падения возбуждающей продольной волны определяют из выражения . [c.17]

Д. Краевые волны в пластинах...................... 280 [c.264]

Е. Волны в пластинах из композиционных материалов с не- [c.264]

Рис. 7, Поверхностные и краевые волны в твердых телах а — волна Релея б — плоская краевая волна в пластине в — изгибная краевая волна

Д. Краевые волны в пластинах [c.280]

Теория эффективных модулей была широко использована для изучения волн в пластинах, армированных волокнами см., например, работы [22] и [82]. Формы волновых фронтов, возникающих при ударе по пластине, в рамках теории эффективных модулей исследовались в работе [49]. [c.364]

Ляпунов В. Т. О распространении изгибных волн в пластине с периодическими препятствиями.-Акустич. ж,, 1972, т. 18, выи. 2. [c.285]

Скорости. Су распространения плоских поперечных волн в пластине равна скорости волны сдвига в бесконечной среде, т. е. [c.369]

Неравенства (3) для рассматриваемого примера, вообще говоря, выполняются во всем диапазоне частот и углов падения. Исключение составляют две узкие, практически неощутимые области углов падения, находящиеся в окрестностях углов совпадения для продольной 6 и поперечной 0 волн в пластинах. Эти углы составляют около 5° падающая изгибная волна, имеющая угол падения меньше угла совпадения для поперечной волны (0 < 0 ), не имеет частот полного прохождения и отражения, поскольку часть энергии всегда будет уноситься однородными продольными и поперечными волнами. Если угол падения больше угла совпадения для продольной волны (0 > 0) ), частоты полного прохождения и отражения по-прежнему существуют. При больших углах падения при изгибных колебаниях ребро жесткости заметно размягчается — его изгибная жесткость может уменьшаться в полтора раза. Однако в этом случае коэффициент отражения близок к единице и уменьшение жесткости ребра слабо влияет на его величину. [c.11]

Фиг. 217. Изгибные волны в пластине при косом падении лучей.

Взаимодействие изгибных волн в пластине [c.203]

Взаимодействие изгибных волн в пластине с движущейся границей [c.203]

Выражения (5.50) и (5.51) дают возможность проанализировать качественно различные взаимодействия волн в пластине с движущимся закреплением [5.3 . [c.205]

Выражения (5.50) и (5.51) для частот и компонент волновых векторов вторичных волн в пластине позволяют определить значения критических скоростей движения закрепления, которые разделяют [c.205]

В главе 10 исследована дифракция изгибных волн в пластинах. При этом использовались классическая теория изгиба пластин и уточненная теория. Рассмотрены задачи дифракции волн в пластине с одним круговым вырезом и одним круговым включением, с вырезом криволинейной формы, с двумя круговыми вырезами и двумя круговыми включениями, с бесконечным рядом круговых вырезов. Исследованы аномалии Вуда для изгибных волн в пластинах. Приведены числовые примеры, характеризующие динамическую напряженность при дифракции изгибных волн в случае односвязной и многосвязной областей. [c.7]

ДИФРАКЦИЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН В ПЛАСТИНАХ [c.225]

В настоящей главе решены задачи дифракции изгибных волн в пластинах постоянной толщины с вырезами и включениями в классической теории и уточненной теории типа Тимошенко. Рассмотрены пластины с одним, несколькими или рядом круговых препятствий. Для всех задач приведены количественные результаты. [c.225]

При контроле эхо-методом вы-являемость дефектов в большой степени зависит от направления продольных и поперечных волн. При включении преобразователей по совмещенной схеме для достижения оптимальной чувствительности к реальным дефектам волны должны падать на плоскость дефекта перпендикулярно или отражаться от дефектов и поверхности, расположенной вблизи них. Ориентация дефектов значительно меньше влияет на выявляемость при контроле волнами в пластинах и стержнях, в которых одинаково хорошо выявляются поперечные и продольные дефекты. Исключение составляют случаи, когда дефект попадает в область, в которой напряжения равны нулю. В этом случае для получения достаточно большого сигнала от дефекта следует изменить моду волны или частоту, на которой ведется контроль. [c.254]

Контроль длины изделий и диаметра труб. Контроль длины изделий в принципе не отличается от контроля толщины и проводится, как правило, эхо-методом. Для этой цели широко применяют эхо-дефектоскопы, причем отсчет длины проводят по экрану ЭЛТ или по глубиномерному устройству. При определении продольных размеров в тонких длинных объектах могут возбуждаться волны различных типов, например нормальные волны в пластинах и стержнях. При использовании этих волн необходимо выбирать такие частоты УЗК, чтобы скорость волн практически не зависела от изменения толщины листа или диаметра стержня. [c.280]

Для сопоставления результатов измерений скорости звука и прочности для образцов (бетонных кубов) и контролируемых изделий в обоих случаях скорость звука необходимо измерять в неограниченной среде. Если соотношение между длиной волны и размерами поперечного сечения не удовлетворяет условиям неограниченной среды, следует пользоваться формулами и графиками для ультразвуковых волн в пластинах и стержнях. Большинство железобетонных изделий заводского изготовления и кубы, начиная от размера 10X10X10 см, при использовании стандартных ультразвуковых приборов (диапазон частот 80— 100 кГц) могут считаться неограниченной средой. Исключение составляют железсбегонные изделия, полученные вертикально-кассетным способом, и тонкостенные изделия, изготовленные на прокатных станах при прозвучива-нии вдоль изделия. [c.310]

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические упругие волны. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим в направлении вдоль границ среды и стоячим в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнени.я с граничными условиями на двух поверхностях приводит к си-сге.ме из двух характеристических уравнений для волнового числа fep, которая имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенная волна в пластине [151. [c.15]

Е. Волны в пластинах из композиционных материалов с нераздедяющимися изгибным и плоским напряженными состояниями [c.281]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

Положим, что гармоипческие изгибные волны в пластине подчиняются классическому уравнению Жермен — Лагранжа [201] [c.178]

На рисунке для этого случая в полярных координатах (волновой набег 21 /к — радиус-вектор, угол падения 0 — фаза, А. — длина изгибной волны в пластине) нанесены сплошные кривые А соответствует прозрачности ребра (V = 0), В — полному отражению ( V = 1). Размеры ребра и пластины заданы равенствами = к, I — 8к, с/ = 5 км1сек, а = 0,31. [c.11]

Белое и метрический метод основан на изменении скорости распространения изгибных волн в пластине в зависимости от толщииы пластины или от наличия расслоений внутри многослойной клеёной конструкции. Метод реализуется на НЧ (20—70 кГц) и позволяет обнаруживать расслоения площадью 2 — 15 см (в зависимости от глубины), залегающие на глубине до 25 мм в изделиях из слоистых пластиков. [c.593]

При малых толщинах пластины mh/ tПродольная волна очень похожа на продольную волну в неограниченном твёрдом теле в пей преобладает продольная компонента смещения и и тол ько вследствие того, что грани пластины свободны, появляется небольшое смещение w, к-рое в f/w/г раз меньше продольного. Вследствие уменьшения продольной жёсткости из-за податливости боковых граней фазовая скорость е" этой волны немного меньше фазовой скорости С продольной волны в неограниченном твёрдом теле и равна [c.620]

Для отражения звуковой волны от бесконечной твёрдой пластины, погружённой в жидкость, характер отражения, описанный выше для жидкого слоя, в общих чертах сохранится. При переотражениях в пластине дополнительно к продольным будут также возбуждаться сдвиговые волны. Углы и 0(г, подк-рыми распространяются соответственно продольные и поперечные волны в пластине, связаны с углом падения законом Снелля. Угл. и частотная зависимости 1Л будут представлять собой, как и в случае отражения от жидкого слоя, системы чередующихся максимумов и минимумов. Полное пропускание через пластину возникает в том случае, когда падающее излучение возбуждает в ней одну из нормальных волн, представляющих собой вытекающие Лэмба волны. Резонансный характер О. з. от слоя или пластины стирается по мере того, как уменьшается отличие их акустич. свойств от свойств окружающей среды. Увеличение акустич. затухания в слое также приводит к сглаживанию зависимостей Л(9) и 1Л(/Й) . [c.508]

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, могут распространяться только норма.гьные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск, продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число п нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром <1, частотой (О и модулями упругости среды. При увеличении число нормальных волн возрастает, и при iad-> п-юс. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей. [c.233]

Поскольку нас интересует эффект переходного излучения в чистом виде, будем полагать, что скорость массы не превышает наименьшой фазовой скорости изгибных волн в пластине, т.е. V < < J2 1V где 1 = kjph V = D/p/z. В этом интервале скоростей, вдали от закрепления, вместе с массой движется собственное поле деформаций, качественно изображенное на рис. 6.24. [c.284]

В работе [121] решены методом моногократных отражений задачи дифракции изгибных волн в пластине с несколькими круговыми включениями. Как уже отмечалось, этот метод является частным случаем применяемого выше метода. В качестве при мера рассмотрена задача дифракции медленной изгибной вол ны на двух и трех включениях в пластине. В одном случае рас сматривалась алюминиевая пластина со стальными включения ми, в другом — пластмассовая с алюминиевыми включениями Постоянные стали =21 ООО кГ/мм v=0,3 р=7,85 г/см алюминия = 7200 кГ/мм v=0,34 р=2,7 г/см пластмассы =400 кГ/мм2 v=0,36 р = 1,3 г/см1 Расстояние между центрами вырезов 6=3R. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...