Пластины Частота собственных колебаний

Резонансные тахометры представляют собой пакет тонких стальных пластин, подобранных так, что у любых двух соседних пластин частоты собственных колебаний отличаются друг от друга на 0,5 или на 0,25 Гц. Один конец пластин заделан жестко в корпус тахометра, второй конец свободен. При вращении крупных массивных роторов за счет малых эксцентриситетов возникают биения с частотой, кратной частоте вращения. Вибрации статоров, вызванные биением, воспринимаются одной или несколькими пластинами, которые резонируют на собственной частоте. Шкала прибора наносится у свободных концов пластин. Подобные приборы чрезвычайно просты, не требуют связи с вращающейся деталью, но обладают большой погрешностью ( 5—8%), имеют низкую чувствительность и ограниченный рабочий диапазон. [c.239]

Прямоугольная пластина. Для прямоугольной пластины со сторонами а н Ь, свободно опертой по всем четырем сторонам, частота собственных колебаний определяется по формуле [c.419]

Для квадратной пластины, жестко защемленной по всему контуру, частота собственных колебаний определяется по формуле [c.419]

Пример 7.8 Определить критическую силу и частоты собственных колебаний Г-образной пластины с комбинированным [c.476]

Определим частоту собственных колебаний шарнирно опертой многослойной пластины прямоугольной в плане с линейными размерами /, Ь (рис. 3.3). Принимая во внимание первую формулу (3.41) и равенства, = 22 =А 12=0,из (3.66) получим уравнение свободных поперечных колебаний прямоугольной пластины [c.67]

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кристалла кварца (или другого анизотропного кристалла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется в зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицам окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну. [c.405]

На рис. 7.48 показано нарастание амплитуды резонансных колебаний (прогиба в центре круговой трехслойной пластины) во времени при частоте внешней нагрузки совпадающей с одной из частот собственных колебаний a — LOk = б — ш = uj-[, в — u)k = 2, г — = [c.410]

В качестве примера определим характеристики движения для частного случая симметричной по толщине трехслойной пластины (/ii = /12), несущие слои которой выполнены из одинакового материала. Нагрузку принимаем резонансной , то есть ее частота совпадает с —одной из частот собственных колебаний пластины [c.427]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Плоские пружины (упругие пластины) 1, 2, 3, 4 защемлены в опоре Л верхние консольные части пружин — регулируемой длины. На конце консольной части пружины имеют различные массы, поэтому частота собственных колебаний каждой из пружин различна. Если частота колебаний вибрирующей детали, под воздействием которой находится частотомер, совпадает с частотой собственных колебаний одной из пружин, то эта пружина входит в резонанс и начинает колебаться особенно сильно, и позволяет определить искомую частоту. [c.312]

Действие магнитострикционных вибраторов основано на способности ферромагнитных материалов (никель, никелевые сплавы) изменять длину в магнитном, поле. Например, никелевый стержень, помещенный в катушку с высокочастотным током, будет вследствие переменного намагничивания периодически изменять длину и производить механические колебания. Когда частота переменного тока равна частоте собственных колебаний вибратора, получают максимум излучений. С целью уменьшения потерь на вихревые токи и гистерезис вибраторы изготовляют не из сплошного магнито-стрикционного материала, а из тонких пластин, собираемых в пакет. [c.126]

Частоты собственных колебаний незагруженной пластины находятся по формуле [c.354]

На рис. 200, а показаны резино-металлические виброизолирующие опоры (в нерабочем и рабочем положениях), состоящие из упорного фланца 1, крышки 2 и резинового обода 3. При необходимости гасить вибрации отдельных узлов станка применяют трехслойные прокладки (рис. 200, б), которые состоят из двух металлических пластин, соединенных слоем вулканизированной резины. Изменяя резиновую прослойку, можно изменить частоту собственных колебаний отдельных узлов станка. [c.329]

Рассмотрено применение ортогональной системы для нахождения спектра частот собственных колебаний прямоугольных пластин, исследованы колебания многослойных пластин. [c.2]

ПРИМЕНЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ СПЕКТРА ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН [c.338]

Изучим спектр частот собственных колебаний опертой при Л 2 = О, 02 бесконечно пролетной пластины, опирающейся на периодически расположенные жесткие опоры. Сходные задачи рассматривались рядом авторов [1, 2, 6]. Период примем равным двум пролетам. Условия на стыке двух соседних пролетов имеют вид [c.365]

Спектр частот собственных колебаний пластины будет определяться из условия, что корни %, 2 характеристического уравнения [c.366]

Относительно просто можно также определить формы и частоты собственных колебаний круглой пластины. [c.466]

Равенство нулю определителя системы (125) позволит найти частоты собственных колебаний пластины. [c.471]

Таким образом, круговая частота собственных колебаний защемленной по контуру круглой пластины при наличии двух узловых диаметров равна приблизительно [c.473]

Частота собственных колебаний прямоугольной пластины определяется по формуле [c.380]

Эффект связанности плоского и изгибного состояний, вызы-ваюш,ий снижение изгибной жесткости слоистых пластин и обсуждавшийся при рассмотрении статики и устойчивости, приводит в задачах динамики к снижению частот собственных колебаний. По-видимому, первое исследование этого явления было выполнено Пистером [115], который рассмотрел пластину, состоящую из произвольного набора изотропных слоев. [c.188]

Замкнутое решение, определяющее частоты собственных колебаний шарнирно опертых ортотропных пластин с произвольной схемой расположения слоев, было получено Уитни и Лейсса [185, 186]. Как и ожидалось, эффект связанности плоского и изгибного состояний вызвал существенное снижение частот собственных колебаний. [c.188]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

В связи с этим необходимо отметить, что известное положение, согласно которому всякое увеличение жесткости упругой системы либо повышает, либо не меняет частот собственных колебаний, справедливо только для ненагруженных систем. Так, в рассмотренном примере частота поперечных колебаний нагруженной сосредоточенными силами пластины с жесткой нитью может бытьХменьше частоты колебаний такой же пластины без нити. [c.213]

При определении частот собственных колебаний жестко защемленной квадратной пластины необходимо использовать уравнение (7.63) при Nx=Ny=0, с/)ФО. Безразмерные величины частот приведены в таблице 7.6, из которой следует хорошее соответствие результатов МГЭ с результатами Эдмана и Игути [262]. [c.440]

Частоты собственных колебаний Критическе силы Fne/D Члены ряда (5) FrfiD Критическая сила пластины по схеме А, рисунок 7.12 F.p=lF r- п- [c.458]

Вычисляя методом Гаусса определитель матрицы (7.124) (//=0,3), фиксируем значения Np, со, при которых выполняется условие (7.123). Критические силы потери устойчивости и частоты собственных колебаний представлены в таблице 7.13. Следуя выводам п. 7.5 отметим, что частоты и критические силы по МГЭ завышены Np и со входят в коэффициент s дифференциального уравнения (7.118)) по отношению к точным значениям. Для сравнения приведем значение частоты свободной пластины, расчетная схема которой близка к схеме с жестко заш,емленной точкой в центре и свободными краями, из работы [31] со = 5, 16 Dl yh. [c.476]

Первая критическая сила оказалась равной Nu=39,604lD. Подобная задача, но с прямоугольным средним элементом, решена в работе [268, с. 155], где первая критическая сила, приведенная к размерам пластины по рисунок 7.17, равна Njj=34,0D. Учитывая, что круглая подобласть в данной пластине более устойчива (за счет меньшей площади в плане), чем прямоугольная, можно сделать вывод о достоверности полученного результата. Частоты собственных колебаний равны (N=0) [c.478]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

В котором завязаны в один комплекс вязкоупругие характеристики материала пластины, частота вынудденных колебаний и собственные числа бигармонического оператора. При 2) >0 [c.47]

Собственные колебания такой плаСТйны весьма слабы и быстро затухают. Для того чтобы пластина могла стать непрерывным источником ультразвука, нужно колебания в ней поддерживать внешней силой, меняющейся с частотой, равной частоте собственных колебаний. Тогда в результате резонанса амплитуда колебаний пластины может быть довольно значительной, а порождаемый ею в окружающей среде ультразвук — достаточно интенсивным. Но где взять такую силу [c.405]

Зависимость первых двух частот собственных колебаний защемленной по контуру пластины от относительной толщины внешнего слоя (/i2 = 0,02, /13 = 0,05) и от толщины заполнителя (/ii = /i2 = 0,02) показана на рис. 7.1 а и 7.1 5 соответственно 1 — JQ, Материалы слоев —Д16Т-фторопласт-Д16Т. В пер- [c.366]

На рис. 7.22 показано нарастание амплитуды резонансных колебаний (прогиба в центре пластины) во времени при частоте внешней нагрузки ujk, совпадающей с одной из частот собственных колебаний а — ш — jOq, б — — 1, в—ш — j02, г — Шк = шз. [c.384]

На рис. 7.36 показано нарастание амплитуды резонансных колебаний (прогиба в центре круговой трехслойной пластины) во времени при частоте внешней нагрузки ok, совпадающей с одной из частот собственных колебаний а — Шк= шо, б — Шк = e — jk = 2, — к = < 3- Принятая амплитуда интенсивности синусоидальной поверхностной нагрузки Qq = 25тг соответствует прямоугольной нагрузке qro = 50 с такой же равнодействующей, использованной при вычислении кривых на рис. 7.22. [c.396]

На рис. 7.60 показано нарастание амплитуды колебаний (прогиба в центре пластины) во времени при частоте внешней нагрузки uoki совпадающей с одной из частот собственных колебаний [c.421]

Здесь Jo, /q —функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (7.145) в граничные условия (7.142) и требуя нетривиальности решения вытекающей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования q, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел 13п, совпадающее с уравнением (7.12). Частоты собственных колебаний пластины можно определить после этого из выражения uj- = 13 /М . [c.433]

Нас в основном будут интересовать симметричные колебания пластин, а этот случай полностью эквиваленген предыдущему, только в нем нужно заменить d на d/2 и т на т/2, где d и гп — толщина и масса симметричной пластинки. Тогда частота остается той же самой, но мы сохраним нулевой индекс для обозначения любой частоты собственных колебаний. Итак, [c.185]

Применение метода Ритца, основанного на рассмотрении энергии системы (см. главу УП), позволяет расчетным путем определять частоты собственных колебаний не только пластин постоянной толщины, но и пластин переменной толщины, в частности турбинных дисков. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...