Собственные колебания прямоугольной пластины

Шишкин А. Г., Коноплев Ю. Г. Исследование собственных колебаний прямоугольных пластин, ослабленных вырезами различных очертаний. Сб. аспирант, работ. Теория пластин и оболочек. — Казань Изд-во Казан, ун-та, 1973, вып. 3, с. 97—106. [c.307]

Рассмотрено применение ортогональной системы для нахождения спектра частот собственных колебаний прямоугольных пластин, исследованы колебания многослойных пластин. [c.2]

ПРИМЕНЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ СПЕКТРА ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН [c.338]

Частота собственных колебаний прямоугольной пластины определяется по формуле [c.380]

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ [c.39]

Определим частоту собственных колебаний шарнирно опертой многослойной пластины прямоугольной в плане с линейными размерами /, Ь (рис. 3.3). Принимая во внимание первую формулу (3.41) и равенства, = 22 =А 12=0,из (3.66) получим уравнение свободных поперечных колебаний прямоугольной пластины [c.67]

Колебаниям прямоугольных пластин с трещинами посвящена работа [45]. В ней авторы изложили результаты определения собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с трещинами по ранее разработанной ими методике. Считалось, что две противоположные стороны пластин шарнирно оперты трещины имеют прямолинейную форму и располагаются последовательно на прямой линии, перпендикулярной шарнирно опертым кромкам. Результаты теоретического исследования сопоставлялись с аналогичными, полученными в других работах. [c.295]

Л1 о с к а л е н к о В. Н. Собственные колебания трехслойных пластин, прямоугольных в плане. Труды IV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван, Изд-во АН Армянской ССР, 1964. [c.417]

Колебания прямоугольных пластин. Прямоугольные пластины— звучащие тела колокольчиков, ксилофонов и т. д. Пластины местами расположения узловых линий укладывают на специальные шнуры или узкие мягкие прокладки. Для основного тона узловые линии проходят на расстоянии примерно V9 длины пластины от ее концов. Опоры несколько приглушают обертоны, не имеющие узловых линий, совпадающих с линиями опор. В этом случае пластину можно рассматривать как свободно колеблющийся призматический стержень. Собственную круговую частоту колебаний пластины можно определить из соотношения [38] [c.334]

Перегородка поперечная 174 Период собственных колебаний 105 Пластина прямоугольная 75 Пневмоподъемник 290 Подвеска трубная 255 Ползучесть 9 [c.323]

Задачи об определении частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приводят к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее хорошо изучены те случаи, когда оказывается возможным разделение переменных. К ним относятся, в частности, колебания прямоугольной пластины, шарнирно опертой по противолежащим сторонам, зонтичные и веерные колебания круглых осесимметричных пластин, колебания цилиндрических оболочек, замкнутых или шарнирно закрепленных вдоль образующих. [c.244]

Прямоугольная пластина. Для прямоугольной пластины со сторонами а н Ь, свободно опертой по всем четырем сторонам, частота собственных колебаний определяется по формуле [c.419]

Случайные колебания пластины с сосредоточенной массой. Для прямоугольной пластины конечных размеров, колебания которой описываются уравнением (39), внешнюю нагрузку f (х, i) и нормальный прогиб w (х, О представим в виде разложения (40) по собственным формам Фд (х) и преобразования Фурье по времени. Спектральная плотность прогиба пластины [c.317]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

В работе [402] представлены результаты определения собственных частот и форм колебаний трехслойной пластины с сотовым заполнителем. Обсуждается влияние деформаций поперечного сдвига и свойств соответствующих полей перемещений. В публикации [403] аналитическим путем исследованы параметры колебаний композитной трехслойной прямоугольной пласти- [c.18]

В работе [450] проанализировано влияние деформаций поперечного сдвига, ориентации подкрепляющих волокон и толщины заполнителя на центральный прогиб и собственные частоты трехслойной композитной прямоугольной пластины с сотовым заполнителем. В статье [361] представлены результаты анализа показателей динамического поведения многослойных упругих композитных прямоугольных пластин с использованием различных смешанных теорий расчета. Исследования параметров свободных поперечных колебаний аналогичных пластин с применением метода конечных элементов приводятся в [346. [c.19]

На рис. 1 показана исследуемая в настоящей статье прямоугольная пластинка. Во-первых, показано, что обобщенный метод преобразования, предложенный автором для пластин постоянной толщины [6, 7], применим и к прямоугольной пластине ступенчатой толщины. При помощи этого метода приближенная формула для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки, показанной на рис. 1(a), [c.156]

Работы, посвященные динамическим задачам прямоугольных пластин с вырезами, условно можно разделить на две группы. Первая из них посвящена изучению собственных частот колебаний, а вторая — исследованиям напряженно-де-формированного состояния таких деформируемых систем. [c.298]

Кудрявцев Е. П. Применение асимптотического метода для исследования собственных колебаний упругих прямоугольных пластин. Сб. Расчеты на прочность . Вып. 10. М., Машиностроение , 1964. [c.416]

В работе В. М. Дубинкина [2.9 (1958) для решения уточненных уравнений изгибных колебаний прямоугольных плит применяется метод разложения искомых функций по собственным функциям. Для квадратной свободно, опертой пластины при действии мгновенного импульса приведен пример и дано сравнение с классической теорией. Показано, что учет инерции вращения и сдвига существенно уменьшает максимальные значения прогибов и изгибающих моментов. [c.155]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ИЗОТРОПНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН [c.468]

Для определения фундаментальных собственных частот колеблющейся шарнирно-опертой пластины следует воспользоваться формулой (124). Эта формула пригодна для расчета частоты колебания пластин квадратной и прямоугольной форм. Квадратная форма пластины дает так называемый вырожденный спектр собственных частот, так как линейные размеры боковых сторон пластины одинаковы, и следовательно, по ее сторонам уложится одинаковое число полуволн. [c.87]

КОЙ к wq. Однако при совпадении частоты возмущающей силы с более высокими частотами периодичность размывается, хотя амплитуда колебаний продолжает нарастать. Причем, чем с более высокой собственной частотой совпадает возмущающая частота, тем меньше скорость увеличения прогиба пластины по сравнению с другими формами нагрузки. Например, отношение прогиба (а) к максимальным прогибам на рис. 7.48 в, г составляет 11, 45 и 123, в то время как на рис. 7.22 — 5, 13 и 27 раз (прямоугольная), а на рис. 7.36 7, 31 и 90 раз (синусоидальная нагрузка). [c.411]

На рис. 7.54 а сохраняется периодичность колебаний с частотой, близкой к uiQ. Однако при совпадении частоты возмущающей силы с более высокими частотами периодичность размывается, хотя амплитуда колебаний продолжает нарастать. Причем, чем с более высокой собственной частотой пластины совпадает частота возмущающей нагрузки, тем меньше скорость увеличения амплитуды колебаний (даже по сравнению с прямоугольной нагрузкой) за принятый интервал времени. Например, отношение прогиба (а) к максимальным прогибам на рис. 7.54 в,г составляет примерно 14, 70 и 209, в то время как на рис. 7.22 — 5, 13 и 27 раз (прямоугольная нагрузка), на рис. 7.36 — 7, 31 и 90 (синусоидальная нагрузка), на рис. 7.47 11, 45 и 123. [c.416]

Андрианов И. В., Дисковский А. А. Исследование собственных колебаний прямоугольных пластин со свободным отверстием. — В кн. Динамика и прочность машин Днепропетровск, 1979, Яв 4, с. 55—58, [c.307]

Мовсисян Г. А. К определению частот собственных колебаний прямоугольных пластин прн смешанных граничных условиях.— Изв. АН АрмССР. Механика , 1971, [c.343]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

И. В. Андрианов и А. А. Дисковский [66] изложили метод исследования влияния вырезов на собственные частоты колебаний прямоугольных пластин, основанный на применении вариационного принципа Рейсснера. В качестве примера рассмотрены собственные колебания квадратной пластины с центральным круговым вырезом. Определению собственных форм и частот колебаний прямоугольных пластин с вырезами, жёстко защемленных по внешнему и внутреннему контурам, посвящено исследование Л. В. Курпы [67]. Описанная ею задача решена структурным методом, в основе которого лежит использование -функций. Данные в работе примеры относятся к расчету собственных форм и частот колебаний для прямоугольных и квадратных пластинок с центральным круговым и квадратным вырезом, а также со смещенным круговым отверстием для прямоугольной пластинки. [c.299]

Л. Б. Именитов [2.12, 2.13] (1969) исследовал собственные колебания прямоугольной шарнирно опертой пластины, исходя из трехмерных уравнений динамической теории упругости, к которым применяется асимптотический метод интегрирования. Напряженное состояние пластины представлено в виде суммы основного медленно затухающего напряженного состояния и вспомогательных быстро затухающих от краев напряженных состояний. Для их определения применяются итерационные процессы. При этом первое приближение соответствует классической теории, вычислены также второе и третье, уточняющие приближения. Показано, что при отношении ширины квадратной пластины к толщине alh=25 асимптотические поправки к частоте по классической теории пластин малы. Из сравнения с точным решением показана также малость погрешности асимптотического решения даже при alh=6. [c.147]

G. Martin ek [2.140] (1964), исходя из уточненных уравнений типа Тимошенко, исследовал свободные колебания круговой пластины со свободным краем и колебания прямоугольной пластины. Получена зависимость низшей безразмерной частоты (О от относительной толщины h/r пластины. Использованы уравнения классической теории и уточненной теории с коэффициентом сдвига 5/6 и 2/3. Эти результаты сравниваются с данными экспериментов. Обнаружено очень хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов в случае использования уточненных уравнений при k = 5l6 для значений 0свободных колебаний прямоугольных пластин определены собственные частоты. [c.164]

Точное решение задачи об определении собственных частот и форм колебаний прямоугольной пластины может быть получено, если две противолежаш,ие стороны пластины имеют шарнирное опирание. При этом закрепление двух других сторон может быть произвольным. [c.247]

Пример 5. Расчет частот и форм колебаний изотропных пластин на машине Стрела [ЗО]. Программа позволяет определять собственные частоты и формы колебаний прямоугольных, секториальных и косоугольных пластин с любым распределением толщины. Предусмотрено вычисление относительных нормальных и касательных напряжений. Максимальное число частот12, параметров — 12. На машине Стрела определение четырех частот при девяти пара метрах занимает 15 мин. [c.615]

Первая критическая сила оказалась равной Nu=39,604lD. Подобная задача, но с прямоугольным средним элементом, решена в работе [268, с. 155], где первая критическая сила, приведенная к размерам пластины по рисунок 7.17, равна Njj=34,0D. Учитывая, что круглая подобласть в данной пластине более устойчива (за счет меньшей площади в плане), чем прямоугольная, можно сделать вывод о достоверности полученного результата. Частоты собственных колебаний равны (N=0) [c.478]

Колебания и выпучивание свободно опертых прямоугольных вязкоупругих плит рассмотрены Сафаровым в работе [260]. Определены собственные значения и коэффициенты демпфирования. В статьях [319-321] Турсковым на основе метода Бубнова-Галеркина получено решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной пластины с вязкоупругим заполнителем, исследованы изгиб и колебания трехслойных пластин с легким заполнителем. [c.15]

Анализ свободных колебаний защемленных симметричнослоистых пластин с использованием функции Грина проведен в работах [398, 399]. Приводятся результаты численного расчета собственных частот и форм поперечных изгибных колебаний квадратной, круглой и эллиптической пластин. Аналогичный анализ для слоистых прямоугольных пластин в статье [370 проводится с помощью теории слоев высокого порядка, а в статье [435] — методом Ритца. Для симметрично слоистых пластин авторами статьи [480] метод суперпозиции был распространен на анализ параметров свободных колебаний и критических нагрузок выпучивания. [c.18]

На рис. 7.36 показано нарастание амплитуды резонансных колебаний (прогиба в центре круговой трехслойной пластины) во времени при частоте внешней нагрузки ok, совпадающей с одной из частот собственных колебаний а — Шк= шо, б — Шк = e — jk = 2, — к = < 3- Принятая амплитуда интенсивности синусоидальной поверхностной нагрузки Qq = 25тг соответствует прямоугольной нагрузке qro = 50 с такой же равнодействующей, использованной при вычислении кривых на рис. 7.22. [c.396]

Чтобы уменьшить величину угла скручивания конца валика и тем уменьшить его напряжения, а также погасить колебания валика при совпадении числа его собственных колебаний с вынужденными колебаниями под действием внешних сил, применен масляный гаситель колебаний — демпфер. Устроен он следующим образом. Вал винта 3 (фиг. 137) на заднем конце имеет треугольные торцовые зубцы, с помощью которых он соединяется с коротким валиком 5 к фланцу последнего прикреплен подвижной диск демпфера 10. На обеих сторонах диска 10 имеются но 12 прямоугольных пластин, расположенных радиально плоскости пластин перпендикулярны диску. К шестерне 1 на шпильках крепится крышка 11, которая вместе с шестерней образует корпус демпфера. С внутренних сторон к шестерне н крышке прикреплено радиально по 12 пластин. Подвижной диск 10 демпфера устанавливается внутри корпуса так, что его пластины располагаются посредине между пластинами корп мза. Внутренняя полость корпуса заполнена маслом, которое непрерывно под давлением около 3—4 ат циркулирует внутри корпуса для охлаждения. При монтаже между пластинами и кор-цусом или диском остаются небольшие зазоры (0,15—0,20 лш). [c.181]

Т. С. Huang [2.103] (1964) применил методы Релея, Ритца и Бубнова для определения собственных частот изгибных колебаний пластин согласно уточненной теории типа Тимошенко. Метод Релея применяется для определения фундаментальной частоты, выражение для которой следует из приравнивания максимальных потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрены условия ортогональности и на примере прямоугольной свободно опертой пластины сопоставляются методы Ритца и Бубнова. Они приводят к одинаковым результатам, если применяются одни и те же аппроксимирующие функции. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...