Задача о собственных колебаниях

В матрице (15) появляются комбинации элементов массы и жесткости, что приводит к определенным трудностям точного решения задачи о собственных колебаниях. [c.141]

После решения линейной задачи о собственных колебаниях (блок № 2) осуш ествляется нормирование формы, для которой исследуется влияние амплитуды на частоту, Это делается в блоке № 3. При этом задаются номер формы i, номер узла N и номер степени свободы в узле, в направлении которой вводится фиксированное перемещение Ао. [c.149]

Выражение (3.41) при w = О переходит в вариационную формулировку задачи устойчивости. В случае отсутствия начальных напряжений выражение (3.41) позволяет сформулировать задачу о собственных колебаниях, а при постоянных начальных напряжениях дает возможность исследовать влияние предварительного нагружения на частоту колебаний системы. [c.85]

Рассмотрим в общем виде вариационно-матричный способ получения разрешающих систем дифференциальных уравнений для решения задач о собственных колебаниях и устойчивости одномерных линейных систем. В качестве исходной вариационной формулировки воспользуемся условием (3.41) для случая мертвых нагрузок. Оставим в прежней форме общую запись распределения дополнительных перемещений (ы и деформаций ej по сечению, т. е. как и для (3.43), (3.44), примем [c.90]

При решении задач устойчивости или задач о собственных колебаниях в качестве исходных дифференциальных уравнений используют однородную каноническую систему (3.70) или [c.97]

Формирование матрицы [М] приведенных масс конструкции осуществляется аналогично описанной выше процедуре формирования матрицы жесткости конструкции [Л ]. Для решения задачи о собственных колебаниях в (3.122) полагают Я = О и ищут решения в виде [c.109]

Выражение (4.108) позволяет формулировать при со = О задачу устойчивости и определять Л при Л = О — задачу о собственных колебания с, при Л О — задачу о колебаниях системы с учетом предварительного нагружения (для мертвых внешних сил). [c.149]

Предварительные замечания. В вибрационных расчетах наиболее распространенными являются следующие задачи о собственных колебаниях, в которых необходимо вычислить все собственные частоты и соответствующие им формы только собственные частоты наименьшую (наибольшую) собственную частоту или несколько низших (высших) собственных частот и соответствующие им формы несколько собственных частот, ближайших к заданному числу, и соответствующие им формы. [c.78]

Произвольные краевые условия. Задача о собственных колебаниях круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины допускает точное решение при любых краевых условиях (однородных в окружном направлении). Подстановка [c.221]

Первое из них отвечает задаче о собственных колебаниях системы, загруженной статическими силами с параметром а. Его собственные значения (а) равны квадратам собственных частот загруженной системы. Уравнения типа (31) принимают вид [c.250]

Решение задачи о собственных колебаниях является важным этапом исследований динамики конструкций. Исследования их позволяют определить резонансные частоты, а знание собственных частот и форм колебаний дает возможность определить реакцию оболочки на внешние нагрузки. [c.216]

В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147]

В качестве первого примера исследуем задачу о собственных колебаниях мембраны, имеющей в плане рму параллелограмма. Простота уравнений и наличие известных решений [344, 450, 395, 396, 510] делает эту зада ог удобной для демонстрации изложенного в 5.1 метода. [c.153]

Собственные колебания. В задаче о собственных колебаниях многослойных оболочек решение однородных уравнений (11.56)— [c.212]

Отметим, что обыкновенные дифференциальные уравнения возникают не только в задачах статики оболочек вращения, но и в задачах устойчивости и собственных колебаний таких оболочек. Так, представляя решение задачи о собственных колебаниях в форме тригонометрических рядов Фурье и отделяя угловую координату, приходим к линейной краевой задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.80]

В этом параграфе дано решение задачи о собственных колебаниях слоистой армированной круговой конической усеченной жестко защемленной оболочки. Выполнен сравнительный анализ результатов расчета, полученных с использованием классических и неклассических дифференциальных уравнений динамики слоистых оболочек, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций на собственные частоты и формы колебаний. [c.244]

Исследуем свободные установившиеся гармонические колебания упругой слоистой композитной тонкостенной конической усеченной оболочки, структура армирования слоев которой не зависит от угловой координаты. В основу анализа положим уравнения (8.1.1) — (8.1.9) динамики конической оболочки. Из этих уравнений получим дифференциальные уравнения задачи о собственных колебаниях (см. [43, 100, 144, 289]), опуская в них нелинейные слагаемые, принимая составляющие внешних поверхностных и контурных нагрузок равными нулю и выполняя преобразование ы — частотный параметр) [c.244]

Зависимости (8.1.2), (8.1.9), (8.4.1) — (8.4.5) вместе составляют полную систему неклассических дифференциальных уравнений задачи о собственных колебаниях слоистой композитной ортотропной конической оболочки, которую следует интегрировать при соответствующих граничных условиях. В рассмотренном ниже случае замкнутой в окружном направлении оболочки с жестко защемленными краями S = а, s = Ь эти условия заключаются в обращении в нуль обобщенных перемещений в точках закрепленного контура [c.246]

В предыдущих параграфах, в сущности, были исследованы задачи о собственных колебаниях полубесконечной открытой трубы. Вынужденные колебания открытой трубы под действием, например, точечного источника определенной частоты, помещенного внутри или вне трубы, можно было бы исследовать вполне строго с помощью теории неоднородных интегральных уравнений частного вида (ср. конец 19), к которому приводится эта задача теорию таких интегральных уравнений дал Фок [1]. [c.109]

В некоторых частных случаях вынужденных колебаний можно непосредственно использовать теорию собственных колебаний. Так, если источник расположен внутри трубы на достаточно большом расстоянии от ее конца, то возбуждаемое им внутри трубы поле вблизи конца состоит из одной или нескольких распространяющихся волн, набегающих на открытый конец с определенными амплитудами и фазами. Открытый конец действует ка эти волны так же, как если бы они приходили из бесконечности, так НТО здесь все сводится к задаче о собственных колебаниях. Если же источник звука расположен вне трубы на таком расстоянии от нее, что испускаемую им волну можно считать вблизи открытого конца участком плоской волны, то возникает задача о падении плоской волны, распространяющейся в свобод- [c.109]

Имеющееся решение задачи о собственных колебаниях полу-бесконечной открытой трубы позволяет также произвести депо [c.110]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

Точное решение задачи о собственных колебаниях многослойных конструкций удается построить только в некоторых частных случаях. К ним относятся пологие оболочки и замкнутые цилиндрические оболочки с краевыми условиями типа свободного опирания либо с двумя противоположными опертыми кромками. [c.490]

В случае, когда отсутствует точное решение задачи о собственных колебаниях, функции фц (х, у, г) могут быть найдены приближенно либо при помощи вариационных методов, либо на основании теории динамического краевого эффекта [5]. Применение последнего метода к задачам случайных колебаний стержней, пластинок и пологих оболочек дано в работах [5, 7, 14, 39]. [c.532]

Интегрирование выражений (4.43) для любой поперечной нагрузки не вызывает трудностей. Другие случаи фундаментальных функций г = 0 5 =0 И = и т.д.) имеют второстепенное значение и здесь не приводятся. Тестирование решения задачи Коши (4.38) выполним на задачах о собственных колебаниях. В этом случае = 0 qy x) = 0. Частотные уравнения отдельных стержней можно получить при формировании краевой задачи. Например, при жестком заш,емлении граничных точек будем иметь [c.215]

Задачи о собственных колебаниях в форме (2) или (3) необходимо предварительно привести к задачам с симметричной матрицей по методу квадратного корня. В противном случае несимметричные матрицы Н и G преобразуют к верхней или нижней почти треугольной форме (форме Хессенберга). Этот процесс может быть осуществлен теми же устойчивыми преобразованиями и требует того же числа действий, что и для симметричных матриц. [c.83]

Замечание. Для стержней переменного сечения задачу о собственных колебаниях решают приближенными методами (см. гл. X). Точное решение в бесселевых функциях возможно для балок в форме клина или конуса. Примеры применения приближенных методов для определения собственных частот и собственных форм изгибных колебаний стержней можно найтн в [2, 35, 87, 100, 109]. [c.200]

Метод Бубнова-Галеркина, как и метод Ритца, позволяет получить приближенное решение задачи о собственных колебаниях оболочек. Согласно этому методу строится система координатных функций удовлетворяющая как кинематическим, так и динамическим 1раничным условиям, в виде [c.218]

Требования, чтобы система координатных функций удовлетворяла граничным условиям, ЯШ1ЯЮТСЯ очень жесткими, что существенно усложняет решение задачи о собственных колебаниях. Построение такой системы координатных функций связано с большими трудностями и не всегаа может быть просто выполнено, особенно это относится к дифференциальным операторам теории оболочек. [c.219]

Как частный случай при однородных граничных условиях (519) и соответственно (525) следует задача о собственных колебаниях полого упругого цилиндра. Действительно, в этом случае при из (527) будем иметь систему однородных алгебраиче- [c.158]

Мембранная аналогия в задачах о собственных колебаниях полигональных в плане пластин была, по-вцдимому, впервые использована в работах [395, 396]. Для трехслойных пластин и пологих сферических панелей она была обоснована и использована в статьях [82, 112]. Многочисленны результаты с помощью мембранной аналогии получены в работах [43, 335, 194, 451. [c.165]

Задачу о собственных колебаниях трехслойной цилиндрической оболочки получаем из (9.1), положив qimn = 0. Предполагая, что все точки конструкции совершают колебания с одина- [c.488]

Таким образом, это задача о собственных колебаниях столба газа (или жидкости), нагруженного на концах бесконечным импедансом. Решение уравнений гидродинамики невязкой жидкости, ползгченное с точностью до [c.85]

Уравнение (13.12) совпадает с задачей о собственных колебаниях упругого слоистого тела, в которой — ортопормиро-ваппая собственная функция. [c.339]

В 14.1 с помопдью уравнения Лагранжа 2-го рода решена задача о собственных колебаниях системы двух тел, совершаюпдих плоское движение. [c.227]

Применение метода Ритца в задаче о собственных колебаниях круговой цилиндрической оболочки дано в работе [17]. [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...