Собственные колебания — см- Свободные колебания

Эта система является симметричной относительно вертикальной плоскости, равноотстоящей от обоих маятников. Как видно из рис. 3.14, б, вторая форма собственных колебаний является симметричной относительно этой плоскости и называется симметричной формой колебаний. Чтобы представить эту форму колебаний, можно использовать половину системы, закрепив неподвижную пружину в точке, расположенной в середине ее пролета (в этом случае эффективная жесткость половины пружины равна 2к). С другой стороны, первая форма собственных колебаний (см. рис. 3.14, а) будет антисимметрична относительно упомянутой плоскости симметрии, вследствие чего она и называется антисимметричной формой колебаний. В этом случае можно пользоваться половиной системы, если позволить средней точке пружины свободно перемещаться через плоскость симметрии (следовательно, здесь эффективная жесткость половины пружины равна нулю). В общем случае в колебательной системе, имеющей единственную плоскость симметрии, будут возникать относительно этой плоскости только симметричная и антисимметричная формы, поэтому вместо исходной системы можно рассмотреть две приведенные системы. Одна из них должна быть закреплена в плоскости симметрии с тем, чтобы появились только симметричные формы перемещений, а другая должна допускать только антисимметричные перемещения. [c.221]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Другим объективным свойством механической системы, неразрывно связанным с собственными ее частотами, являются формы свободных колебаний. Легко, например, показать, что в первой форме колебаний смещения обеих масс одинаковы во всех вариантах, а во второй форме относятся как 1/Р (см. рис. 17.71). В таблице 17.14 приведены значения смещений и их отнощения. [c.174]

Далее нагрузка д(х, ) и перемещение и (х, представляются в виде рядов по собственным функциям соответствующей задачи о свободных колебаниях [см. формулу (11.186)1 [c.266]

Задача рещения уравнений свободных колебаний при указанных граничных условиях представляет собой стандартную задачу Штурма — Лиувилля о собственных значениях (см. разд. 9.1). Рещение этой задачи дает форму т] (г) и соответствующие собственные значения v . Тоны ортогональны с весом > [c.417]

Исследуем свободные установившиеся гармонические колебания упругой слоистой композитной тонкостенной конической усеченной оболочки, структура армирования слоев которой не зависит от угловой координаты. В основу анализа положим уравнения (8.1.1) — (8.1.9) динамики конической оболочки. Из этих уравнений получим дифференциальные уравнения задачи о собственных колебаниях (см. [43, 100, 144, 289]), опуская в них нелинейные слагаемые, принимая составляющие внешних поверхностных и контурных нагрузок равными нулю и выполняя преобразование ы — частотный параметр) [c.244]

Среднеквадратическое отклонение ветровой нагрузки на кран определяют как динамическую составляющую ветровой нагрузки по ГОСТ 1451—77 (см. п. 1.7). Коэффициент динамичности I (см. т-абл. 1.2.18) принимают в зависимости от периода т собственных колебаний, определяемого для стационарных, самоподъемных и приставных кранов по табл. 1П.3.5. Для свободно стоящих кранов [c.479]

При рассмотрении собственных колебаний в сообщающихся сосудах неправильной формы (см. рис. 352, а) лучше воспользоваться законом сохранения энергии, предположив, что вся масса жидкости совершает очень маленькие гармонические колебания с одной частотой ш, а величина смещения зависит от поперечного сечения сосуда. Там, где сосуд широк, смещение будет меньше, чем в узкой его части. Пусть поперечное сечение 5 трубки есть известная функция расстояния 5 вдоль оси трубки. Форма трубки задана функцией 5 (5). Масса налитой жидкости т = р5й(5 вдоль всего отрезка I, занятого жидкостью, р — плотность жидкости. Колебания настолько малы, что поперечное сечение трубки на расстоянии двойной амплитуды колебаний можно считать практически неизменным. Поэтому, если и 5 — сечения свободных поверхностей правой и левой трубок соответственно, то [c.430]

Собственные колебания — см. Свободные колебания Соединения деталей — Гистерезис при циклическом нагружении — Площади петли 341, 343—346 --Уравнения ветвей петли 342 [c.563]

Частотный анализ динамической модели позволяет выявить ее собственные свойства (см. подразд. 2.5). Для этого записываются линеаризованные уравнения свободных колебаний без учета диссипации энергии для подсистем, воспроизводящих как продольные колебания дисков ФС, так и угловые колебания трансмиссии, связанные с колебаниями системы подрессоривания машины. В матричной форме эти уравнения имеют вид [c.324]

Крутильные колебания коленчатого вала. Если носок вала закрепить неподвижно, а к маховику приложить силу, коленчатый вал будет скручен на некоторый угол. Если прекратить действие скручивающей силы, то вал под влиянием сил упругости и сил инерции маховика будет раскручиваться и начнет колебаться с частотой, зависящей от его длины, поперечного сечения и материала. Такие колебания носят название свободных, упругих колебаний кручения, а их частота — собственной частоты. При работе двигателя переменные силы 5 (см. рис. 5) в течение цикла создают второй вид колебаний вала — вынужденные колебания, частота которых зависит от числа оборотов вала, числа цилиндров и тактности двигателя. [c.26]

Если силы внутреннего трения отсутствуют Ь = 0), то х = = Xq eos сот и свободные колебания не затухают, собственная частота их (со = Vс/т) выше частоты затухающих колебаний [см, уравнение (1.91)]. [c.42]

Следует отметить, что для очень многих вариантов упругих передающих систем динамометров удается заменить реальную конструкцию лодочки такой расчетной схемой балки, для которой собственная частота мoi ieт быть рассчитана с достаточной степенью приближения. Так, например, для определения собственных частот колебаний лодочки динамометра, изображенного на фиг. 9,-можно принять расчетную схему по фиг. 46, б. Упругая система динамометра-балочки (см. фиг. 32), очевидно, полностью соответствует расчетной схеме, приведенной на фиг. 46, в, и т. д. Для сложных упругих передающих систем, подобных изображенным на фиг. 39, 40, 41, частоты собственных колебаний могут быть определены только экспериментально. Проще всего это сделать, записав свободные колебания подвижной части системы при внезапном, приложении нагрузки. [c.75]

Собственные колебания бруса не представляют опасности. Наличие внешних (среда) и внутренних (вязкость материала) сопротивлений ведет к быстрому затуханию этих колебаний, а потому деформации начального момента колебаний являются наибольшими, и они-то и подлежат расчету (см. гл. ХУП об ударном воздействии нагрузки). Тем не менее приходится рассматривать свободные колебания тела, но лишь в связи с оценкой эффекта вынужденных колебаний. [c.532]

Для балки АВ, несущей груз машины Р = 2,8т (фиг. 437, а), требуется рассчитать частоту и период собственных (свободных) колебаний балку считать невесомой = 11 900 см (фиг. 437, в). [c.535]

При использовании формулы (16), не учитывающей затухания, интеграл сводится к интегралам Френеля. Результаты, полученные в этом случае показывают, что при проходе через резонанс возникает сложное колебательное движение с переменной амплитудой. При частоте возмущающей силы, значительно превышающей частоту собственных колебаний, т. е. при достаточно большом / [см. формулу (59) ], сохраняются лишь свободные колебания, амплитуда которых тем больше, чем меньше скорость прохода через резонанс. [c.240]

Определение с помощью уравнения (74) частот собственных колебаний балок на упругом основании не представляет затруднений. Метод решения здесь совершенно такой же, как и для свободной балки (см. 3). [c.329]

Заметим, что при со=со запасенная энергия Е [уравнение (23)] равна произведению рассеиваемой в установившемся режиме мощности на постоянную времени свободных колебаний т. Качественно это легко понять если убрать внешнюю силу, то из-за трения энергия колебаний будет экспоненциально убывать с постоянной времени т [см. уравнение (10)]. Когда же к осциллятору приложена внешняя сила, частота которой равна собственной частоте колебаний осциллятора ( о, то амплитуда колебаний будет расти до [c.108]

Несложные вычисления показывают, что при этих значениях (называемых значениями параметрического резонанса , см. приложение 29) отображение действительно гиперболично в точке р = д = ). Иначе говоря, положение свободного равновесия качелей становится неустойчивым (а качели начинают колебаться), если приседать во время целого числа полупериодов собственных колебаний. Этот вывод эмпирически хорошо известен . [c.87]

Из свойств ортогональности и полноты набора собственных колебаний в трубе следует, что любое свободное колебание в трубе можно однозначно представить как суперпозицию собственных колебаний, взятых с теми или иными амплитудами (см. 66). [c.205]

Характер собственных колебаний в связанных системах формируется значительно сложнее, чем в несвязанных (рис. 1.6). Колебания сопровождаются обменом энергией между отдельными колеблющимися элементами системы Свободные колебания двух элементов /И1 и ГП2 механической системы (см. рис. 1.5, а) сопровождаются изменениями (флуктуациями) интенсивности во времени даже в том случае, если они имели до связи одинаковые частоты собственных колебаний. Когда колебания первой составляющей максимальны, второй— минимальны и наоборот (рис. 1.6, а). [c.13]

Сверхкритические частоты 220 Свободные колебания 29. См. также Колебания собственные Связи коэффициенты 258 Сдвиг фазы 15 Сейсмограф 220 Сепаратриса 23, 54—56 Синфазные колебания 233 Система колебательная см. Колебательная система [c.297]

Таким образом, если известны собственные решения задачи о свободных колебаниях пластины (4.7.8), (4.7.9), а также значения /С , решение (и, ф) задачи о вынужденных колебаниях представляется выражениями (4.7.10) и (4.7.11), в которых Л = 0, С2 — О, С1 определяется формулой (4.7.12), а ВР — формулой (4.7.18). Отметим, что в решении не учитывалась какая-либо определенная поляризация упругих колебаний и. Это означает, что приведенное решение справедливо для пьезоэлектрического кристалла с любой ориентацией по отношению к п и с любым кристаллическим сечением вдоль верхней и нижней поверхностей кристалла. Однако некоторые колебания, например сдвиговые, могут возбуждаться тольио в определенных сечениях (см. 4.13). [c.243]

Приближенный учет влияния собственной массы системы на частоту свободных колебаний груза может быть осущеетвлен путем введения понятия о приведенной массе системы, аналогично тому, как это сделано при рассмотрении удара (см. 42). В этом случае в формулу (13-(,б) взамен массы груза т следует подставить сумму массы груза и приведенной массы упругой системы, т. е. т -где = и — собственная масса системы. [c.342]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (собственные колебания) — колебания колебательной системы, совершаемые при отсутствии виеш. воздействия за счёт первоначально сообщённой энергии (потенциальной или кинетической, напр. в механич, системах через нач. смещения или нач. скорости). Характер С. к, определяется гл. обр. собственными параметрами системы (массой, индуктивиостьвд, ёмкостью, упругостью и др.). В реальных системах С. к. всегда затухающие вследствие рассеяния энергии, а при больших её потерях — апериодические. В линейных системах С. к. представляют собой суперпозицию нормальных колебаний. Подробнее см. Колебания. в. Г. Шехав. [c.471]

При малом трении в системе форма резонансных колебаний близка к форме свободных колебаний на резонирующей собственной частоте. Если трение велико. Отличие может быть существенным (см. пространстренное изображение формы колебаний на рис. 13), особенно в случаях, когда демпфирующие элементы расположены на массах с большими относительными амплитудами. В этом случае максимумы амплитуд колебаний разных масс достигаются на различных частотах внешгп1х сил и на частотах, меньших собственных частот системы. [c.341]

Пример. Рассмотрим процесс решения задачи определения частот и форм собственных колебании консольного стержня с сосредоточенной массой М на свободном конце х = I) Из краевого условия при х = й следует, что С, = 0. Из условия при х = 1 (см табл 3 гл VIII) приходим к уравнению [c.191]

Действие маятникового гасителя продольных копебапий (см рис 10, б) во многом аналогично. Уравновешенная система двух маятников или более приводится во вращение относительно вертикальной оси, синхронизированное с частотой колебаний объекта вдоль этой оси, на котором и размещаются маятники. Частота собственных колебаний маятников в поле центробежных сил интенсивностью (р + /)й определяется выражением Шд = П] (р + /)/1, где р — расстояние от центра шарнира до оси вращения, I — длина маятника Развиваемая при малых относительных колебаниях маятников с частотой со = со (со = пП) суммарная реакция с амплитудой /Пг/ Р4 о (/ — число маятников) должна равняться амплитуде возмущающей СИ 7ы И в данном случае маятниковые элементы зачастую конструктивно реализуются в виде шаровых или цилиндрических тел, свободно расположенных в поло- [c.335]

Ввиду высоких коэффициентов электромеханической связи диэлектрические проницаемости ниобата и танталата лития на низких и высоких частотах сильно различаются для LiNbOg е, = 82 = 84 на низких и 44 на высоких частотах, ед соответственно 29 и 25 для LiTaOg е, = = В2 = 53 и 42, 83 = 44 и 43. Это связано с тем, что на низких частотах измеряется диэлектрическая проницаемость свободного кристалла (е з), совершающего механические колебания, а на высоких частотах — зажатого кристалла (на частотах, лежащих выше частоты собственных колебаний кристалла, он не деформируется), т. е. обычная е, а относительная разница е и в равна [см. формулу (22.9)1. [c.240]

НОЙ системой, что зачастую невозможно надежно определить расчетным путем все зоны сгупдения частот и избежать таким образом резонанса. Поэтому должна быть обеспечена возможность последующего изменения собственных частот конструкции. Изменение собственных частот колебательной системы может быть достигнуто путем изменения величины колеблющихся масс или жесткостей несущих элементов. При присоединении дополнительных масс собственные частоты уменьшаются, т. е. чтобы выполнить реконструкцию такого вида, необходимо предусмотреть в фундаменте свободные для последующего заполнения полости или-выпуски стержней для крепления подвесных масс. Дополнительные массы должны быть присоединены к фундаменту возможно более жестко, так как иначе (при упругих связях) они могут совершать самостоятельные колебания и эффект присоединения будет сведен к нулю. Исключение в этом отношении представляет присоединение с расчетной жесткостью дополнительной массы с целью погашения колебаний фундамента (см. главу X). [c.252]

Это ур-пие хорошо согласуется с экспериментом и ])е-зультатами строгой теории, рассматривающей С. как трехмерное упругое тело. Из (5) для j, получается выражешм, совпадающее с (4) при низких частотах, а при высоких частотах стремится к величине, примерно равной скорости поверхностных волн Рэлея (см. Рэлея волны). Ограниченный С. обладает бесконечным набором собственных частот и собственных колебаний. Спектр собственных частот зависит от условий закрепления С., длины его I, плотности р, площади сечения jfi и упругого сопротивления по отношению к данному тину колебаний. В случае продольных и крутильных колебаний собственные частоты являются целыми кратными основной частоты, т. е. образуют гармонич. ряд. Нанр., для продольных колебаний свободного с. Шп = E p-nnjl, и= 1, 2, 3,... В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонич. ряда напр, для С., заделанного на концах, = (а /Z-) УEJjpF, где = 4,73 Oj = 7,85,... [c.82]

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (свободные к о л е б а н и я) — колебапия в механической, электрической или к.-л. другой физич. системе, совершающиеся при отсутствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной эпергии (вследствие наличия начального смещения или начальной скорости). Характер С, к. определяется гл, обр, собственными иараметрамн системы (массой, индуктивностью, емкостью, упругостью). В реальных системах вследствие рассеяния энергии С, к, всегда затухающие, а при больших потерях они становятся анериодиче-скимн. Подробнее см. Колебания. [c.566]

Для ограниченного тела стационарные состояния определяются набором форм свободных колебаний (плюс смещения и По ороты в целом, если тело не закреплено) и дискретным спектром собственных частот (частот колебаний). Определение форм м частот колебаний производится следующим образом (см. например, [11]). Решение однородных линейных уравнений ищется методом Фурье, а именно, представляется в виде [c.135]

Наконец, в некоторых системах, не являющихся идеальными ни в каком приближении, тепловое движение можно представить как движение отдельных возбуждений типа свободно распространяющихся волн, которые (в случае, когда оНи достаточно долго живут или,, что то же, слабо затухают) называют квазичастицамй. Если эти коллективные возбуждения (или собственные колебания) слабо рассеиваются друг на друге, то их совокупность образует своеобразный идеальный газ, берущий на себя функции обеспечения теплового движения в равновесной системе. Идея такого подхода в известной степени спровоцирована успехом статистической теории равновесного электромагнитного излучения (см. 4), блестяще завершенной Максом Планком, — системы, в которой роль частиц ифают осцилляторы свободного электромагнитного поля, которые мы называем фотонами, они же — плоские волны, число которых в том непрерывном пространстве, к которому мы привыкли, не ограничено (длина волны может доходить до нуля), и которые реально образуют идеальную систему, так как то взаимодействие фотонов друг с другом, которое индуцируется /фугими квантовыми полями, не может служить релаксационным механизмом установления в системе состояния термодинамического равновесия (см. том 1, гл. 1, 5) в тех условиях, которые доступны нам (если не для создания, то хотя,бы для наблюдения) в настоящее время. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...