Системы Динамические податливости

Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях является линейная модель, достаточно передающая свойства щирокого класса конструкций при малых колебаниях. Удобной формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационных воздействий являются операторы динамической податливости 1нл(р), связывающие силу Gi t), приложенную в заданном направлении в точке В объекта, с проекцией перемещения XA(t) точки А на некоторое направление хл 1) = = 1ил(р)0и(1). Обратные операторы кил(р) = 1цл(Р) называются операторами динамической жесткости. Характеристиками /л(р), кл(р), связывающими силу, приложенную в точке А, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы, называются операторами динамической податливости и динамической жесткости в точке А. Частотные характеристики объекта 1на ш), кпл ш) называются соответственно динамической податливостью и динамической жесткостью. [c.274]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Динамическая податливость с линейной механической колебательной системы — величина, обратная динамической жесткости [c.145]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Установка динамического гасителя приводит к изменению собственных частот системы и к появлению в системе дополнительной собственной частоты К, величина которой тем ближе к парциальной частоте чем меньше масса гасителя. При частоте возмущения, равной Агг, гаситель увеличивает динамическую ошибку ч1 а( ). Из формулы (6.16) видно, что гаситель является неэффективным на тех частотах а, на которых модуль динамической податливости оказывается малой величиной. В частности, при и = кг, т. е. при совпадении частоты возмуш,ения с одной из собственных частот системы, гаситель неэффективен, если он установлен в узле соответствующей собственной формы. [c.112]

Операторы динамических податливостей могут быть представлены в форме (3.23) учитывая, что система (без учета жесткости упора) в рассматриваемом случае обладает нулевой частотой, имеем [c.119]

Если известны параметры распределения собственных частот, то можно найти среднее значение амплитуды колебаний на заданной частоте ш. Амплитуду колебаний точки х в направлении оси х (н=1, 2, 3) при возбуждении системы сосредоточенной гармонической силой приложенной в точке у и направленной по оси ж, можно выразить через нормированные динамические податливости (х) 1а (у), определенные на собственной частоте недемпфированной системы [c.17]

В общем случае, когда жесткости Су и С2 связывают две системы А ж В (рис. 9, б), обладающие динамическими податливостями (к, п=1, 2) и Ь/,. (I, г=3, 4) соответственно, амплитуда отношения силы Р , действующей на фундамент, к силе источника возбуждения Ру будет определяться выражением [c.43]

Логарифмический декремент колебаний системы имеет довольно большой разброс при нагревах и охлаждениях, что, по-видимому, связано с изменением площади и качества контакта битума с металлом при застывании битума. При нагревании битума до 80° С логарифмический декремент колебаний балки на амортизаторах увеличивается на частотах ниже 700 Гц примерно в два раза (рис. 30, область, ограниченная кривыми 2), а на более высоких частотах резкое увеличение логарифмического декремента происходит при нагревании выше 50° С (кривая 1). Резонансные частоты при нагревании уменьшаются примерно пропорционально температуре. При 80° С уменьшение резонансных частот по сравнению с таковыми при комнатной температуре составляет 5—10%. Нагрев битума уменьшает жесткость креплений пластин кожухов к полкам и ребрам, поэтому амплитуды колебаний пластин кожухов возрастают, что приводит к увеличению эквивалентной массы системы. Таким образом, уменьшение динамической податливости системы при нагреве происходит как за счет увеличения логарифмического декремента колебаний, так и за счет увеличения эквивалентной массы. [c.80]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Динамические податливости определяются разложением колебаний недемпфированной системы по собственным формам с коэффициентами, зависящими от частоты и логарифмических декрементов колебаний, которые определяются на основе экспериментальных исследований аналогичных конструкций. [c.133]

Для т=0 рассмотрим только крутильные колебания, так как радиально-продольные колебания имеют более высокие собственные частоты и их влиянием на динамическую податливость системы в диапазоне от О до 1000 Гц можно пренебречь. Для расчета крутильных колебаний внутренний контур пластины считаем свободным [c.135]

При конструировании тонкостенных сварных конструкций необходимо стремиться к повышению частот резонансных колебаний пластин и ребер жесткости, так как при этом увеличивается динамическая податливость системы. Для ориентировочной оценки резонансных частот можно использовать данные табл. 7, где Ъ — толщина пластины, f — ее собственная частота при указанном виде граничных условий [28]. Рекомендации по выбору типа расчетных граничных условий закрепления ребер даны в 2.1. [c.153]

При равенстве (0 = са динамические податливости = О и система распадается на две независимые подсистемы ротор на упругих опорах (подсистема, содержащая возмущающие силы) и амортизированный корпус. При этом Хз = = О независимо от величины возмущающих сил, действующих на ротор и определяющих величины реакций в образовавшихся узлах, и соответственно величины амплитуд вибрации антивибраторов [c.160]

Изложенная выше общая методика анализа виброзащитных систем сложна, особенно при проведении многочисленных вариантов расчетов. В этом случае иногда бывает полезно заменить системы, описанные экспериментально определенными динамическими податливостями или жесткостями, системами, состоящими из дискретных масс и жесткостей. Такую замену можно произвести на основании эквивалентности исходной и приведенной систем по какому-либо критерию. При анализе виброзащитных систем [c.373]

Пусть, например, в диапазоне частот —со2 требуется определить параметры приведенной системы, заданной кривой динамической податливости П (оз). В качестве приведенной системы выбираем некоторую дискретную систему, число резонансов в которой равно числу максимумов функции Re П (со), где Re П (со) — действительная часть П (со), или на один-два резонанса больше. Последнее объясняется поведением Re П (со) на границах области (со , соз). Если, например, Ren (со) на границах области является возрастающей по абсолютной величине, то число резонансов приведенной системы должно быть на два числа больше, чем число максимумов Re П (со). Вводим обозначения масс /Пу жесткостей j и демпфирования k , после чего отыскиваем аналитически динамическую податливость системы в комплексной форме, которая имеет вид [c.374]

В. П. Терских разработана специальная методика расчета крутильных колебаний многомассовых линейных и нелинейных систем [36]. В ней используются понятия, аналогичные хорошо известным в литературе понятиям — динамическая жесткость или динамическая податливость. Однако В. П. Терских представляет их в виде цепных дробей. Такое представление этих величин наглядно и позволяет вычислить их с помощью простых и однообразных действий. Более того, они таковы, что, зная их для отдельных частей упругой системы, можно легко составить последние и для объединенной системы, т. е. можно легко находить динамические свойства сложных, объединенных систем. [c.195]

При расчете колебаний сложных линейных механических систем, состоящих из деталей движения, амортизирующих креплений и фундаментных конструкций, эти системы приходится расчленять на подсистемы, определять динамические податливости подсистем и, стыкуя подсистемы, находить общее решение. [c.27]

В [6] показано, что исследование колебаний сложных упругих систем, в том числе и гироскопических, в линейной трактовке наиболее эффективно осуществляется обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. Здесь этот метод распространяется на неконсервативные системы, в которых силы демпфирования предполагаются малыми. [c.6]

Покажем применение обобщенного метода динамически податливостей и начальных параметров [6] к сложным гироскопическим системам с трением, которое, по-прежнему будем считать малым. Ранее предложенное обобщение метода динамической жесткости для дискретных систем с трением [2] при практических расчетах приводило к большим трудностям вычислительного характера. [c.11]

Применение этого метода предполагает рассечение исходной системы на небольшое число вспомогательных подсистем. При этом каждая из них может представлять собой Сложную упругую гироскопическую систему, близкую к консервативной. Для совокупной системы записываются канонические уравнения метода динамических податливостей [c.11]

Использование граничных условий на правом конце ротора и формул (28) позволяет определить динамическую податливость рассматриваемой подсистемы. Пусть для определенности требуется найти моментную динамическую податливость на правом конце, считая, что исходная система рассечена на подсистемы на границе участков 7 и / -(- 1. [c.14]

Рассмотрим собственные колебания в ноле сил тяжести упругой гироскопической системы, динамическая модель которой изображена на рис. 1. Гибкий вертикальный вал в каждой из своих частей, верхней и нижней, имеющий разное, но постоянное сечение, в средней своей части несет цилиндрический хвостовик. Нижний его конец, образующий точку подвеса, шарнирно опёрт жестко относительно поперечных перемещений и упруго относительно угловых. На хвостовике, масса которого т , а экваториальный и полярный моменты инерции соответственно и Сц, расположены два ряда упругих связей равной жесткости с о (кГ/см). Выше точки подвеса на валу находится одна и ниже ее — две упруго податливые опоры одинаковой жесткости с (кГ/см). Реакции этих опор пропорциональны перемещениям, отсчитываемым от вер- [c.33]

Wу, W2—компоненты амплитуды вектора реакции в декартовой системе координат х , Dj, — координаты у-й точки (/ = 1, 2,., а,, tt2 — безразмерные функции а, р — безразмерные параметры для балки с демпфированием 12 ( ) — динамическая податливость связи между точками 1 и 2 А (- ) — дельта-функция Дирака йят — символы Кронекера I Д I — определитель [c.13]

Методы динамической жесткости, используемые для исследования динамического поведения конструкций, различными авторами назывались по-разному методы динамических сопротивлений , методы податливостей и т. д., но лежащий в их основе общий принцип имеет гораздо большее значение, чем различие в интерпретации или особенности в приемах применения [1.25—1.29]. По существу при подходах, использующих динамические податливости, не начинают с рассмотрения уравнения движения как такового, а применяют решения некоторых задач, полученные либо классическим, либо дискретным методами, либо экспериментальным путем для решения совсем других проблем. Иными словами, для произвольной конструкционной системы (рис. 1.10) с произвольными граничными условиями, накладывающими некоторые ограничения, вектор перемещений в произвольной точке 1, обусловленный вектором силы, приложенной в точке 2, можно определить либо экспериментальным путем, либо аналитически как функцию частоты со [c.34]

Рис. 2.19. Зависимости динамической податливости щ/ и динамических перемещений Wi и W2 от частоты колебаний f для системы с двумя степенями свободы с демпфированием, обусловленным трением

Рис. 4,30. Экспериментальные зависимости динамической податливости а и фазового угла е от частоты колебаний / системы с одной степенью свободы и высоким демпфированием.

Рассмотрим систему с одной степенью свободы с т = = 0,0155 кг и й = 9,8-10 Н/м. Для четырех случаев Л) г] = = 0,169 В) Т1 =0,169 (//400) С) = 100 D) т] = f/400 получены зависимости амплитуды динамической податливости а = = W/F и фазового угла е от частоты колебаний и проверена возможность получения зависимости параметров системы от а и е или от динамической жесткости >с = 1/а. Как обычно, имеем [c.195]

Динамические податливость степенью свободы (т) = — >[c.196]

Таблица 4.8. Динамическая податливость ) а для системы с одной степенью свободы и переменными fe и t

Таблица 4.8. <a href="/info/31769">Динамическая податливость</a> ) а для системы с одной <a href="/info/1781">степенью свободы</a> и переменными fe и t

Во многих случаях допустимо пренебрежение всеми формами колебаний, за исключением одной нреобла-даюпц й. Такие объекты обычно моделируются системами с одной степенью сво-бод[>1 (рис. 10.5, а, б), имеющими массу т коэффициент унруг(кти с и коэффициент вязкого трения Ь. При возбуждении системы силой G(l) модуль динамической податливости имеет следующий вид [c.275]

Определение динамической податливости системы по информации о собственных частотах, величине жесткости и декрементах колебаний. Динамическая податливость позволяет оценить запас устойчивости и параметры обратной связи замк- [c.16]

Метр на ныотон — динамическая податливость линейно-механической системы, динамическая жесткость которой 1 Н/м. [c.145]

Типичные формы годографов комплексных функций WrM a) и Wrpim), гФр, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах й) — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту = ki, малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = на которых модуль динамической но- [c.47]

Вернемся теперь к модели механизма, показанного на рис. 19. Характерная ее особенность заключается в тод1, что одна из ее собственных частот равна нулю. В этом нетрудно убедиться, составив соответствующее частотное уравнение. Физический смысл существования нулевой частоты заключается в том, что рассматриваемая система имеет одну циклическую координату эквивалентная система, показанная на рис. 21, может вращаться как твердое тело. Годографы динамических податливостей системы отличаются тем, что при ш = О изображающая точка выходит из бесконечно удаленной точки вещественной отрицательной полуоси (на рис. 22 эта часть годографа показана пунктиром). [c.49]

Влияние маховика на динамические ошибки, возникающие в многомассовой цепной крутильной системе, зависит от того, где располагается маховая масса и где находится источник возмущений. Эффективность существенно зависит также от частот вынуждающих сил. Пусть t), т =0,. .., п, — динамические ошибки, возникающие в системе при отсутствии маховика. Присоединение маховика с моментом инерции Jm к некоторой /с-й массе вызывает появление дополнительного момента — управления Жь = —где tfji — ошибка, оставшаяся после установки маховика. Вводя в рассмотрение операторы динамических податливостей (3.25), имеем [c.110]

Операторы динамических податливостей Woois), Wnois), Wonis) определяются в соответствии с формулами (3.25) при этом рассматривается система, обладающая свободным вращением (одна из собственных частот равна пулю). [c.129]

Методика расчета вынужденных колебаний системы из соосных цилиндрических оболочек, колец и пластин основывается на разложении амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы. Приводится описание алгоритма расчета, по которому в ГОСНИИМАШ составлены программы применительно к ЭЦВМ Минск-32 . Применение методики иллюстрируется на примере расчета динамических податливостей подвески планетарного ряда редуктора. [c.6]

Структура формулы для динамической податливости указывает на определяющую роль эквивалентной массы формы колебаний в оценке уровня колебаний сложной механической системы, на что впервые обратил внимание Е. Скучик [1]. Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что эквивалентная масса примерно постоянна для каждой структуры и группы форм колебаний. Е. Скучик рекомендует принимать относительное значение эквивалентной массы, приведенной к точке приложения [c.35]

Корпуса машин являются не только опорной конструкцией, но также и своеобразным вибропроводом и виброизолирующей системой. Их динамические свойства в зависимости от диапазона частот следует рассматривать как для систем с сосредоточенными, так и для систем с распределенными параметрами, а динамические податливости этих подсистем и соответствующие расчетные значения собственных частот — как случайные функции. Исследование динамической структуры корпусов позволяет, подбирая их свойства [101 рассогласовывать выходные параметры корпусов и входных фундаментных конструкций и тем самым обеспечить повышенную виб-роизоляцию. [c.5]

Описывается применение метода малого параметра, распространенного на системы с распределенными и сосредоточенными массами, для упругой гироскопической системы сложной структуры с трением. Трение предполагается малым. Получены общие виды дифференциального уравнения движения и краевых условий любого приближения приведены уравнения для определения поправок частоты, соответствующих тому или другому приближению. Показано применение-этого приема при исследовании колебаний сложных гиросистем с трением обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. [c.109]

Таблица 4.6. Динамическая податливость a=lalexp(ie) и динамические жесткости и для системы с одной с

Таблица 4.6. <a href="/info/31769">Динамическая податливость</a> a=lalexp(ie) и <a href="/info/428">динамические жесткости</a> и для системы с одной с

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...