Определитель матрицы

Для того чтобы уравнение (5. 3. 32) имело ненулевые регпения, необходимо определитель матрицы В—а Л положить равным нулю [c.201]

Определитель матрицы, составленный из коэффициентов Ду, отличен от нуля в силу основной теоремы лагранжева формализма. [c.261]

Вычислим определитель матрицы А [c.16]

Из уравнений (1.134) определяем реакцию на стержень со стороны плоскости Оуг = Д] /Д, где Д - определитель матрицы коэффициентов при неизвестных ь 2, в уравнениях (1.134) (Д >0), а [c.59]

Операция DET(AM) в этих операторах означает вычисление определителя матрицы [c.137]

DET - оператор, позволяющий получить определитель матрицы. [c.148]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Теорема 2. Для того чтобы равновесие линейной автономной системы, находящейся под действием одних гироскопических сил, было устойчивым относительно координат, необходимо и достаточно, чтобы, определитель матрицы гироскопических сил не равнялся нулю 138]. [c.184]

Элементы обратной матрицы С вида /4,у выражаются здесь как алгебраическое дополнение соответствующего элемента а,-/ транспонированной матрицы проводимости Стг, г Л - определитель матрицы Сх. [c.128]

При учете сил вязкого сопротивления определитель матрицы О (5.91) в нуль не обращается, т. е. решение (5.89) справедливо и при резонансных режимах колебаний. [c.138]

Можно заметить, что проекции произведения [Fi, F2] на прямоугольные оси равны, соответственно, определителям матрицы [c.12]

Отметим, что последний диагональный элемент Ann на единицу меньше.) Обозначим через dk определитель матрицы А , которая получается из матрицы А вычеркиванием k первых строк и столбцов. Тогда, разлагая этот определитель по первой строке, находим рекуррентную формулу [c.230]

Условия устойчивости критического состояния найдем из неравенства для определителя матрицы устойчивости (6.15), выражающего необходимое и достаточное условие устойчивости однородной системы [c.243]

Определитель матрицы величин, стоящих в левой части этого равенства, равен произведению определителя А,= >цй и двух определителей a= aik. Определитель б,й = 1. Поэтому из соотношения (7.41) следует [c.154]

Из соотношения (7.86) следует, что флуктуации температуры и давления системы взаимосвязаны, (АТАР) 0. Определитель матрицы квадратичной формы, стоящей под знаком экспоненты в [c.166]

Метод Гаусса легко обобщается на одновременное решение нескольких систем, отличающихся столбцами свободных членов, а также на отыскание матрицы, обратной к А. Одновременно с решением системы уравнений может быть вычислен определитель матрицы А. [c.89]

Из всех уравнений, следующих за fe-м, исключим неизвестное с номером S, для чего из уравнения с номером г г k) вычтем й-е уравнение, умноженное на Ors - После перечисленных действий системы превращаются в треугольные для всех k. Произведение всех главных элементов может только знаком отличаться от определителя матрицы А. Обратный ход метода заключается в том, что с помощью й-го уравнения k п, п — 1, гг — 2,. .., 2) исключается неизвестное, соответствующее главному элементу-этого уравнения из всех уравнений с номером, меньшим чем к. После окончания обратного хода на местах, где были расположены правые части, теперь будет располагаться решение рассматриваемых систем. Можно показать, что если взять п правых частей, в совокупности образующих единичную матрицу, то и ответов будет п столбцов, и они в совокупности будут образовывать матрицу обратную к А. Таким образом, метод Гаусса может быть использован для отыскания обратной матрицы. [c.90]

Если определитель матрицы [c.43]

Определитель матрицы та равен [c.145]

Первые 2п уравнений представляют уравнения Гамильтона для динамической системы. Последнее уравнение не является независимым от остальных, поскольку определитель матрицы есть кососимметрический определитель нечетного порядка и потому равен нулю. Если функция Н не содержит явно t, то последнее уравнение эквивалентно интегралу энергии Н = h. [c.302]

Доказанная теорема устанавливает достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости. Можно указать также необходимые условия устойчивости. Рассмотрим линейное преобразование ж = Ва (где матрица J5 не обязательно диагональная, но может быть приведена к диагональному виду). Произведение собственных. значений матрицы В будет равно В , определителю матрицы В. Необходимое условие устойчивости заключается в том, чтобы В 1. Для линейного приближения к преобразованию (21.15.1) элементы матрицы В должны быть равны значениям частных производных 5фг/5а, в точке а = 0. Таким образом, для устойчивости преобразования (21.15.1) необходимо,чтобы якобиан [c.428]

Возведем определитель матрицы (таблицы) косинусов углов между осями координат (см. стр. 113) в квадрат. Членами полученного при этом нового определителя будут суммы произведений аргацг, равные согласно (6) единице при р — д нулю при р Ф д, что соответствует диагональным и недиагональным членам определителя. Квадрат определителя равен единице, а следовательно, будет равен взятой со знаком плюс либо минус единице и определитель матрицы косинусов углов между осями старой и новой систем координат (вертикальные черты обозначают определитель) [c.122]

Рассмотрим первые два уравнения отдельно (они гге яашкят от третьего уравнения). Определитель матрицы гироскопических коэффициентов для этих уравнений [c.189]

Определитель матрицы Н должен быть равен нулю (чтобы Bi были отличны от нуля), т. е. D = detH = 0. Воспользовавшись правилом раскрытия определителей, получим [c.109]

Числовые значения комионеит векторов нагрузки q j, i,y, Р /, T j), при которых определитель матрицы Ф обращается в нуль, являются критическими. [c.126]

Если определитель матрицы Л отличен от нуля, с1е1Л= 0, и Ьф , то система имеет единственное решение. В этом случае можно (1.61) умножить слева на Л (Л — обратная матрица) в результате получаем [c.24]

I ijl/ld. Здесь 1 1, с — определители матриц и Су, Ip.jl, I ijl — алгебраические дополнения элементов р,-,- н Су соответствующих матриц. По теореме Лагранжа Qi = dU/dqi, Qj = = dU/dqj, отсюда следует [c.151]

Матрица, состоящая из т строк и п столбцов, имеет порядок, который обозначается (тХп). Число строк и столбцов может быть любум. Матрица называется квадратной, если т = п. Для квадратной матрицы можно вычислить определитель. Матрица, состоящая из одного столбца или строки, называется вектор-столбцом (вектор-строкой) и обозначается Р). [c.179]

Матрицы М, для которых справедливо равенство (4), называются симплектшескими. Поскольку det J=, а определитель произведения матриц равен произведению определителей матриц-сомножителей, то из (4) находим [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...