Изгибные Уравнения

Колебания изгибные—-Уравнения упрощенные 445 [c.555]

Колебания изгибные — Уравнения 372, 373, 401—403 [c.558]

Колебания изгибные — Уравнения упрощенные 4-15 [c.555]

Проверка изгибной прочности выполняется по уравнению (б.2 ) ч. 1 [c.306]

Пример использования системы для решения задачи о напряженном состоянии непологой оболочки сложной конфигурации (рис. 1.21). На оболочку действует внешняя нормально распределенная нагрузка интенсивностью р = 9,81 10 Па. Расчетная модель состоит из 601 элемента. Количество степенен свободы в узле —5 (3 перемещения и 2 угла поворота). Порядок результирующей системы алгебраических уравнений — 3465. На рис. 1.21, а представлены полученные в результате расчетов эпюры мембранных, а на рис. 1.21,6 — изгибных напряжений. Рисунки получены на графопостроителе. [c.58]

I 100 см, изгибные колебания которого описываются уравнением // (х, t) = Af, os Wji sin m, скользит кольцо М по закону [c.78]

Уравнение (з) характеризует плоскую (изгибную), а уравнение (и) — пространственную (изгибно-крутильную) кривую потери устойчивости. [c.119]

Для стержня с двумя осями симметрии [ах==ау=0, см. уравнения (4.35)] из определителя (в) выделяют три уравнения первой степени, из которых находят две частоты изгибных колебаний в плоскостях xOz и yOz [c.165]

Частные случаи уравнения равновесия (5.151) при А22 Агг (стержень имеет разные изгибные жесткости). [c.221]

Частные случаи уравнения равновесия (5.151) при Л22= зз (стержень имеет равные изгибные жесткости). [c.222]

На рис. В.5 показана передача с гибкой связью, обладающей изгибной жесткостью. Если момент сопротивления, действующий на ведомый шкив, изменяется во времени, то и осевые усилия в ветвях передачи также будут изменяться во времени. Поэтому уравнения поперечных колебаний ветвей передачи будут зависеть от времени, и если коэффициенты будут периодическими функциями времени, то могут возникнуть параметрические колебания, В дампом примере в отличие от примера (см. рис. В.1) возможные неустойчивые режимы колебаний будут зависеть и от скорости ЗУ продольного движения гибкой связи. [c.5]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Для каждого из участков I и II (рис. 7.11,6), длины которых зависят от отношения з//, имеем уравнения (7.90) и (7.91) изгибных колебаний в безразмерной форме (без учета инерции вращения элемента стержня) с матрицами [c.190]

Уравнения свободных колебаний. Векторные уравнения (3.38) — (3.40) малых колебаний вращающегося стержня круглого сечения (постоянного или переменного) были получены в 3.3. При Шй—Ь, (Оо О в проекциях на связанные оси получены уравнения (3.77). Из этих уравнений как частный случай получим уравнения изгибных малых колебаний вращающегося прямолинейного стержня (рис. 7.14). В этом частном случае следует в (3.38) — (3.40) и (3.77) положить А71=А7 2=0 кюл 0 К2о= [c.198]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Рассмотрим установившееся движение стержня с учетом инерции вращения. В этом случае уравнение изгибных колебаний стержня имеет вид [c.215]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний прямолинейных стержней. В 7.1 были получены уравнения (7.49) свободных изгибно-крутильных колебаний прямолинейного стержня переменного сечения, имеющего ось симметрии (рис. 8.6) для случая, когда линия центров тяжести сечений не совпадает с линией центров жесткости. С учетом аэродинамических сил (8.64), (8.65) имеем следующие уравнения [c.254]

Уравнение (3.1.86) волновое, причем непосредственная подстановка показывает, что решение w = f х — agt) или w = f х + Uot) не удовлетворяют уравнению, следовательно, изгибное возмущение произвольной формы не может распространяться вдоль стержня без дисперсии. [c.246]

Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основанным на использовании принципа д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматриваемой, по соображениям простоты выкладок следует пользоваться первым способом при расчете изгибных колебаний оказывается более удобным второй. [c.617]

Если нагрузка q z) представляет собой более сложную функцию, она раскладывается в ряд Фурье и уравнение для PJP, оказывается существенно более сложным в общем случае левая часть его представляет собою бесконечный ряд. В случае исчезающей изгибной жесткости отсюда получается решение для упругой струны [c.394]

Постоянная D называется изгибной жесткостью пластинки. В частном случае, когда пластинка изгибается по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси у, мы имеем d w/dy = 0 и из уравнений (144) [c.298]

Полученное уравнение позволяет определять критические нагрузки (сосредоточенные и распределенные) для наиболее общего случая, когда изгибная жесткость стержня переменна по его длине. При изгибе прямолинейного стержня в плоскости (см. систему уравнений (13.15)) при малых отклонениях точек осевой линии стержня всегда имеются четыре граничных условия (по два на каждом конце стержня). Поэтому решение уравнения равновесия стержня должно содержать четыре произвольные постоянные. [c.525]

Составить дифференциальные уравнения совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.178]

Пример 12.1. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.2, требуется написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента по всей длине стержня, предполагая известными геометрические характеристики сечения. [c.342]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Уравнение изгибно-крутильного момента [c.349]

Пример. Найдем перемещения точки приложения силы Р на конце балки (рис. 12.20). Балка имеет длину /, изгибную жесткость EJ. Примем начало координат в левой точке балки. Составим функциональную зависимость для изгибающего момента и запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси [c.208]

Уравнение изгибных колебаний можно получить из основного уравнения изгиба стержней (см, ра.зд. 31) [c.398]

Теоретические данные. В рассматриваемом случае шарнирного опирания концов стержня при центральном сжатии критическая сила Ркр, соответствующая изгибно-крутильной форме потери устойчивости, определяется из следующего квадратного уравнения [c.126]

Из рассмотрения уравнений (4.29) следует, что если центр изгиба не совпадает с центром тяжести (йхФО и йу О), то эйлеров-ская изпибная форма потери устойчивости при центральном сжатии становится невозможной и появляется изгибно-крутильная форма потери устойчивости [42]. [c.144]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Шарнирно-опертый на концах стержень пролетом / == 2,4 м нагружен на среднем участке равномерно распределенным крутящим моментом т (см. рисунок). Составить уравнения для бимомента В, изгибно-крутяще-го момента Ми, момента чистого кручения Мо и построить их эпюры, а также эпюру крутящего момента M p — = М<а -f уИо, если k = = 0,0196 см-Ч [c.229]

Пусть вдоль стержня распространяется синусоидальная изгибная волна со скоростью е, тогда w D os (qt — fx), где D — амплитуда, q = 2nd А, f = 2я/Л. Дифференцируя последнее выражение и подставляя в уравнение (3.1.86), находим скорость распространения из-гибной волны напряжений [c.246]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

Если балка имеет постоянную по длине изгибную жесткость, то EJx = onsit и уравнение (12.42) запишем более просто [c.265]

Дифференциальное уравнение углов закручивания для случая изгибного кручения HMiieT следующий вид [c.336]

Определение критической часюты вращения ротора. Решение дифференциального уравнения движения вала, совершающего поперечные изгибные колебания, дает следующее выражение для [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...