Дисперсии соотношения

Для суммирования погрешностей в данном случае закон каждой из них заменяют эквивалентным законом Гаусса. Условием эквивалентности является равенство дисперсий. Соотношения между параметрами с,-. А,- данного распределения и эквивалентного ему и равны [c.15]

Среднее квадратическое отклонение связано с дисперсией соотношением [18] [c.394]

Естественно принять, что максимально возможные значения Mf, связаны с дисперсией соотношением (правило трех сигм) b = 3oj , следовательно, Dm= 9/Э. [c.432]

Дисперсии соотношения 44, 51 Диэлектрик 32, 89 [c.239]

При учете пространственной дисперсии возможности появления особенностей у несомненно существенно расширяются (это следует, в частности, из замечаний, сделанных в п.п. 1.2 и 2.4). Вместе с тем не нужно думать, что при наличии пространственной дисперсии соотношения (2.70) становятся заведомо неверными или неточными. Напротив, для тех или иных нормальных волн эти соотношения могут полностью сохраняться. Так, в области слабой пространственной дисперсии, которая только нас и интересует, для тех двух нормальных волн 1 и 2, которые существуют и при [c.85]

Видим, что математическое ожидание случайной величины X есть ее первый начальный момент, а дисперсия — второй центральный. Полезно знать соотношения между начальными и центральными моментами [9] [c.104]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Ранее рассматривались случаи, в которых движение частиц вызывалось только движением жидкости. Это справедливо для относите.льно крупных частиц, скажем размером более 1 мк. Частицы в дисперсных системах имеют размеры от 10 м в грубодисперсных системах и до 10 м в мо.лекулярных дисперсиях. Из-за теп.лового возбуждения эти частицы участвуют в броуновском движении, так что имеет место соотношение [c.264]

В заключение —пара свойств дисперсии. Нетрудно убедиться, во-первых, что если случайные величины х и у связаны линейным соотношением у = а х, где а — постоянная, то [c.27]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Показатель преломления найдем, исходя из основного соотношения электромагнитной теории света п = а, справедливого для изотропной и прозрачной сред, которое считаем справедливым и при наличии дисперсии. [c.270]

Когерентная волна. Условие синхронизма, очевидно, может удовлетворяться только при отсутствии дисперсии среды. Поскольку во всех реальных средах имеет место дисперсия, то условие синхронизма будет удовлетворяться только на ограниченных расстояниях. Как правило, фазовые соотношения считают нарушенными, когда сдвиг фаз равен или превышает по величине л, т. е. Дф 5-л. Если в выражение I, определенное из (18.18), вместо Аф подставить л, то полученная величина / есть длина пути луча в среде, в пределах которого сохраняется фазовое соотношение между волнами поляризации и второй гармоникой. Эту длину, равную [c.404]

Следует напомнить, что обсуждаемое понятие аномальной дисперсии было формально введено ранее при записи формулы Рэлея, связывающей групповую и фазовую скорости распространения электромагнитных волн (см. 1.4). В самом деле, было выведено соотношение (1.28) [c.137]

Исследование соотношения (4.6) позволяет выявить некоторые закономерности, которые на первый взгляд не имеют прямого отношения к данной проблеме. Так, например, можно исследовать дисперсию рентгеновских лучей и рассчитать фазовую скорость распространения радиоволн в ионосфере. Для этого обратимся к правой части кривой на рис. 4.3, где частота вынужденных колебаний значительно больше собственной частоты колебаний соо Такое приближение (ш шо) можно использовать при описании дисперсии рентгеновского излучения, частота которого в несколько тысяч раз больше частоты видимого света. Если со то, то в (4. 6) можно положить мо = О и получить следующую своеобразную зависимость п от (л [c.145]

Непрост также выбор оптимального фокусного расстояния /2 Как отмечалось выше [см. (6. 94)], освещенность в центре линии обратно пропорциональна т. е. выгодно работать с короткофокусным объективом. Но линейная дисперсия /2(dip/d/ ), указывающая, на какое расстояние разведены в фокальной плоскости объектива L2 две близкие по длине волны линии, пропорциональна /2- Если мала линейная дисперсия, то затруднены исследования спектра, а разрешающую силу прибора нацело определяет зернистость фотопластинки. Следовательно, достижение высокой дисперсии и большой разрешающей силы, как правило, сопровождается потерей светосилы. Поиск оптимального их соотношения, позволяющего проводить требуемые измерения при хорошем соотношении сигнал/шум, обычно является одной из главных задач в эксперименте. [c.327]

В главе о дисперсии. Действительно, взяв для меди, например, статическое значение электропроводности о = 5,14 10 с , найдем для желтого света, т. е. для V = 5 10 с , что о/у = 1000, тогда как = 1,67. Точно так же произведение для ртути значительно больше, чем для натрия, тогда как обычная электропроводность натрия несравненно больше, чем для ртути. Однако проверка указанных соотношений возможна, если определять д и х для более низких частот (инфракрасных), где и для оптических свойств металлов главную роль играют свободные электроны. Так, например, для X = 12 мкм требуемая теорией связь между оптическими константами и коэффициентом электропроводности металла хорошо оправдывается на опыте. [c.494]

В случае наклонного падения на нелинейную пластинку соотношения (236.4) сохраняют силу, но толщину пластинки й в выражении для разности фаз о/ следует заменить на длину пути д/ соз ф, проходимого волной вдоль направления ее распространения (ф — угол преломления исходной волны). В свете сказанного легко объяснимы колебания мощности второй гармоники, изображенные на рис. 41.7 изменение угла падения ф приводит к изменению угла преломления, что, в свою очередь, изменяет разность фаз ш. Расстоянию между двумя соседними минимумами отвечает изменение г/г на л с помощью графика рис. 41.7 можно вычислить разность Д/г, которая оказывается равной Д/г = 0,025, что согласуется с хорошо известными значениями дисперсии показателя преломления. [c.841]

При записи (7.103) принято во внимание соотношение (7.97). Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна ( =0) вместо (7.103) получаем соотношение (7.99), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что т заменено на т. [c.235]

Зависимость показателя преломления вещества от длины волны или частоты света называется дисперсией света. Согласно теории Максвелла показатель преломления п среды связан с феноменологически введенными константами 8 и х соотношением которые в пер- [c.81]

Анализ соотношения (21.11) позволит объяснить все экспериментальные результаты по дисперсии света. [c.92]

Если бы все эти гармонические волны распространялись с одинаковой скоростью независимо от длины волны, т. е. отсутствовала дисперсия (положим, что отсутствует и поглощение), то соотношения между амплитудами и фазами различных гармонических волн спектра не изменялись бы при распространении волн. А это значит, что исходная негармоническая волна не изменяла бы своей формы. Но при наличии дисперсии скорость составляющих гармонических волн разной длины оказывается различной, и вследствие этого соотношения между фазами разных гармонически х составляющих изменяются по [c.719]

Дисперсия, характеризующая вклад фактора х, рассчитывается по соотношению [c.107]

Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией адекватности 5ад и дисперсией воспроизводимости 5 у и проводится с использованием критерия Фишера Е, который в данном случае формируется как отношение Если вычисленное значение критерия меньше критического Е, р Для соответствующих степеней свободы /ад= — г и 1Е=к т— 1) при заданном уровне значимости а (см. 5.4), то описание признается адекватным объекту. [c.122]

НИМ квадратичным отклонением. Соотношение неопределенностей, установленное Гейзенбергом и поэтому называемое соотношением неопределенностей Гейзенберга, выражает связь между дисперсией координаты и импульса частицы. [c.116]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Обозначим (х) и рУ средние значения координаты и импульса частицы (для простоты написания рассматриваем одно измерение). Дисперсии, характеризующие разброс величин около их средних значений, вычисляются по формулам [c.116]

Задача теории дисперсии. Из классической электродинамики известно, что показатель преломления п среды связан с диэлектрической восприимчивостью X среды соотношением [c.261]

Среднее значение равно 1 однако этой усталостной характеристике также свойственна дисперсия из-за случайных отклонений значений Ni, No, (jai, ((Т-1)д в соотношениях (8.8) и (8.10). Оценка этой дисперсии на основе экспериментальных данных, приведенная [c.172]

Как известно из теории дисперсии зависимость коэффициента преломления п паров и газов от частоты v при пренебрежении индуцированными переходами определяется соотношением [c.400]

Отличительной особенностью таких волн в композиционных материалах является зависимость соотношений дисперсии от направления волны. На рис. 6 представлены кривые дисперсии для изгибных волн в эпоксидном углепластике с углами армирования 45°, распространяющихся в направлении 0 и 90°. Коэффициент армирования углепластика равен 55%, а его упругие постоянные представлены в табл. 2. [c.278]

Полное число различных колебаний равно ЗМ — 6, так как из полного числа степеней свободы 3N надо вычесть три поступательные и три вращательные степени свободы твердого тела как целого здесь N — число атомов или ионов в кристалле, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Наконец, следует сказать, что для электромагнитных волн в вакууме закон дисперсии — соотношение между частотой v и волновым вектором / — имеет простой вид v = f /2л (множитель с = onst) отсутствует зависимость фазовой скорости от частоты. В противоположность этому, для волн в кристалле закон дисперсии в общем случае не имеет столь простого вида, ибо скорость распространения как поперечных волн и,, так и продольных волн м/ зависит от частоты. [c.255]

В этой главе рассмотрено действие поля световой волны на движение заряженных частиц, связанных в атоме квази ругими силами. Решение данной задачи позволит понять разнообразные физические явления, истолкование которых невозможно с позиций классической электромагнитной теории света. Так, например, кроме подробно рассмотренной дисперсии вещества, привлечение электронной теории позволяет рассмотреть основы нелинейной оптики, своеобразное свечение ряда веществ при возбуждении их частицами, скорость которых удовлетворяет соотношению и > с/п, количественно исследовать вращемие плоскости поляризации в веществе, помеп енном в продольное магнитное поле, а также решить ряд других актуальных задач. [c.135]

Соотношение (4.8) совпадает с выражением (4.1), в котором соответствующие константы должны были определяться из экспериментальных данных. Следовательно, появляется возможность проверки электронной теории дисперсии, так как константы А и В можно оценить как из наблюдаемой на опыте зависимости л(Х), так и по формулам (4.9). При таком сравнении нужно определить из газокинетических данных концентрацию атомов N и правильно оценить число излучающих электронов в атоме. Задавшись известным значением удельного заряда электрона q/m, можно оценить частоту собственных колебаний озо и сравнить ее с имеющимися в литературе данными о полосах поглощения исследуемого вещества в ультрафиолетовой области спектра. Используя соотношение В/А =. nm /(Nq ), можно сравнить экспериментально найденное значение констант с рассчитанными. В этом случае не нужна детальная идентификация спектра поглощения (В/А не зависит от giq) и, как уже указыва./юсь, необходимо лишь правильно оценить концентрацию атомов и число излучающих электронов. [c.143]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

На кривой дисперсии (рис. 31.7) соотношения представлены в преувеличенном масштабе. Кривая / показывает ход показателя преломления в магнитном поле для луча, поляризованного по ле-врму кругу, а кривая II — для луча, поляризованного по правому кругу. Из чертежа ясно, что для какой-нибудь длины волны X в магнитном поле появляется круговое двойное преломление. Эффект тем значительнее, чем ближе X и Х . Действительно, вблизи собственных линий абсорбции эффект вращения особенно велик. Но даже и очень далеко от собственных частот явление легко наблюдается благодаря чрезвычайно большой чувствительности метода вращения плоскости поляризации (см. 168). [c.630]

Примером такой среды может служить смесь при определенных соотношениях бензола и сероуглерода с погруженными в нее мелкими крупинками стекла. Граница раздела в такой среде перестает быть заметной — среда становится однородной. Свет через нее проходит не ослабляясь. Но поскольку стекло и жидкость обладают различной дисперсией, такая смесь оказывается оптически однородной средой только для света относительно узкого интервала длин волн. Именно эта спектральная область пройдет через среду без ослабления, а другие испытают значительное рассеяние. Этот принцип положен в основу изготовления дисперсионных светофильтров, которые пропускают свет узкого епектраль-ного состава (Л 1 30ч-50 А). [c.114]

Линейной дисперсией спектрографа называется величина dlldk. Она определяет линейное расстояние в фокальной плоскости прибора, приходящееся на единичный спектральный интервал и измеряется в мм/нм. Линейная дисперсия связана с угловой соотношением [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...