Метод сильной связи

Метод сильной связи. В качестве базисных ф-ций выбираются волновые ф-ции изолированных атомов 1 3а(г), И ф-ция нулевого приближения, удовлетворяющая (1), записывается в виде [c.91]

Р. п. с большим периодом, наир, структуры (7 X 7) на поверхности (111) Si, связывают с возникновением узкой энергетич. зоны поверхностных состояний для электронов оборванных связей. На поверхности (111) Si на каждый поверхностный атом приходится 1 оборванная связь. Поэтому зона поверхностных состояний заполнена только наполовину. Энергию электрона в такой зоне можно рассчитывать методом сильной связи (см. Зонная теория) [c.325]

Расчет методом сильной связи [39] [c.113]

Метод сильной связи см. Сильной связи приближение [c.324]

Начнем с так называемого метода сильной связи и для простоты рассмотрим сначала одномерный металл, т. е. линейную цепочку атомов. Будем считать, что электронные оболочки мало перекрываются, и в качестве нулевого приближения примем, что каждый электрон принадлежит своему атому. Перекрытие оболочек будет рассматриваться как возмущение. [c.15]

Метод промежуточной связи в теории взаимодействия электронов с фононами. Безразмерный параметр а (36.14), который характеризует силу электрон-фононного взаимодействия, порядка 3 — 6 для типичных ионных кристаллов. Исследование такого взаимодействия нельзя провести ни методом теории возмущений, справедливой при а<<1, ни методом сильной связи, справедливой при а>6 и использующей адиабатическое приближение. [c.261]

Метод сильной связи представляет собой, по-видимому, наи-простейшее приближение для описания энергетических зон. По этой причине он используется значительно больше, чем это позволяют пределы его применимости. Тем не менее он очень полезен для выяснения сути явлений, а используемая в связи с ним терминология широко применяется, в частности, при обсуждении свойств изоляторов. [c.171]

В рамках приближения сильной связи мы можем получить тензор эффективной массы, так же как и с помощью к-р метода. Кроме того, мы получаем слагаемые высших порядков по к. Два эти приближения, однако, дают две совершенно разные, хотя и дополняющие друг друга картины происхождения эффективных масс, кф метод связывает эф ктивные массы с запрещенными зонами и делает понятным возникновение малых масс. Метод сильной связи связывает эффективные массы с перекрытием атомов и делает понятным возникновение очень больших масс. [c.176]

Этот расчет можно улучшить, если включить в разложение (2.41) для большее число слагаемых. Можно, в частности, включить в него и орбитали соседних атомов. Это просто увеличит размер матрицы гамильтониана, причем недиагональные ее элементы окажутся в точности подобными интегралам перекрытия, фигурирующим в методе сильной связи [c.191]

Ранее мы уже установили, что метод сильной связи оказывается удобным при описании кристаллических изоляторов. Интересно поэтому проследить, как видоизменится этот подход в случае жидких изоляторов. Для определенности мы рассмотрим зону, возникающую в результате перекрытия 35-функций, локализованных на ионах натрия. В противоположность случаю идеального кристалла мы не можем здесь считать, что интегралы перекрытия имеют некоторые фиксированные значения. Эти значения меняются от иона к иону и зависят от конфигурации ионов, окружающих данный. Тем не менее кажется довольно очевидным, что если зона идеального изолятора достаточно узка по сравнению с расстояние.м между атомными уровнями, то суммарный эффект взаимодействий в жидкости должен проявиться в том, что уширенные атомные уровни просто превратятся в размытые зоны. В таком случае мы може.ч статистически рассчитать это ожидаемое уширение уровней, приняв некоторое распределение для расстояний между соседями. [c.242]

Рассмотрим s-зону в жидком изоляторе с помощью метода сильной связи. Найдите среднюю энергию состояний, описываемых волновыми функциями [c.264]

Найденные состояния на первый взгляд не очень соответствуют нашим интуитивным представлениям о том, какими должны быть состояния в магнитном поле. Мы можем, однако, построить, подобно тому как это делается в методе сильной связи, линейные комбинации круговых орбит (каждую из которых мы считаем вырожденной), смещенных одна относительно другой в направлении у. В результате мы получим качественно примерно такую же волновую функцию, как функция (3.7). Такой вид функции является следствием нашего выбора калибровки. Любая другая калибровка дает и другую линейную комбинацию вырожденных волновых функций. [c.280]

МЕТОД СИЛЬНОЙ СВЯЗИ [c.180]

Метод сильной связи [c.181]

Метод сильной связи 183 [c.183]

Метод сильной связи 185 [c.185]

Выражение (10.22) выявляет характерную особенность энергетических зон в методе сильной связи их ширина, т. е. расстояние между максимальной [c.187]

И минимальной энергиями в зоне, пропорциональна малому интегралу перекрытия у. Поэтому в методе сильной связи зоны узки, и чем меньше перекрытие, тем уже зона. В пределе бесконечно малого перекрытия ширина зоны также обращается в нуль и зона становится Л -кратно вырожденной это соответствует случаю электрона, покоящегося на одном из N изолированных атомов и не движущегося по кристаллу. Зависимость ширины зоны от интеграла перекрытия показана на фиг. 10.4. [c.187]

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДЕ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ [c.188]

В практически интересных случаях в разложение (10.7) входит не один, а несколько атомных уровней, что приводит к задаче на собственные значения с матрицей 3x3 для трех р-уровней, к задаче с матрицей 5x5 для пяти -уровней и т. п. На фиг. 10.6, например, показана зонная структура никеля при расчете по методу сильной связи с использованием 5-кратно вырожденных атомных Зс -уровней. Приведены графики зонных энергий для трех симметричных направлений в зоне Бриллюэна, каждому из которых соответствует своя степень вырождения ). [c.188]

Общей чертой метода сильной связи является соотношение между шириной зоны и интегралами перекрытия [c.188]

Фиг. 10.6. Расчет Зсг-зон для никеля по методу сильной связи. (Из работы [2].)

Хотя в методе сильной связи волновая функция (10.6) строится из локализованных атомных волновых функций ф, электрон на получаемом уровне можно обнаружить с равной вероятностью в любой ячейке кристалла. Это [c.189]

В твердых телах, не обладающих моноатомной решеткой Бравэ, приближение сильной связи усложняется. Эта задача возникает для г. п. у. металлов, которые можно рассматривать как простые гексагональные с двухточечным базисом. Формально двухточечный базис можно считать молекулой, волновые функции которой предполагаются известными, и поступать так же, как было описано выше, используя теперь молекулярные, а не атомные волновые функции. Если перекрытие для ближайших соседей остается малым, то оно мало, в частности, и в каждой молекуле , а поэтому атомный -уровень дает два почти вырожденных молекулярных уровня. Таким образом, для г. п. у. структуры -уровень отдельного атома приводит в методе сильной связи к двум зонам. [c.190]

При определении атомных уровней более тяжелых элементов важную роль играет спин-орбитальная связь (см. стр. 175), которую поэтому необходимо учитывать при анализе расширения этих уровней в зоны в твердом теле по методу сильной связи. В принципе провести требуемое обобщение несложно. Следует просто включить в АС/ (г) взаимодействие между спином электрона и электрическим полем, которое создают все ионы, кроме лежащего в начале отсчета,— взаимодействие с ним следует учесть в атомном гамильтониане. Сделав это, мы уже не можем пользоваться не зависящими от спина линейными комбинациями атомных орбитальных волновых функций, а должны работать с линейными комбинациями как орбитальных, так и спиновых уровней. Поэтому в тех случаях, когда спин-орбитальная связь существенна, г) (г) в сильной связи для -уровня аппроксимируется не одним атомным -уровнем , а суперпозицией двух уровней (с зависящими от к коэффициентами), у которых орбитальные волновые функции одинаковы, а спины противоположны. Метод сильной связи для -зоны приводит к задаче с матрицей 10 X 10 вместо задачи с матрицей 5 Х 5 и т. д. Как отмечалось в гл. 9, хотя эффекты спин-орбиталь- [c.190]

Метод сильной связи 191 [c.191]

Причина подобного отклонения от предсказаний теории сильной связи заключается в том, что приближение независимых электронов неспособно учесть чрезвычайно сильное дополнительное отталкивание, ощущаемое электроном при подходе к узлу с атомом, где уже находится один электрон. Подробнее мы обсудим эту проблему в гл. 32, а пока упомянули о ней потому, что иногда ее описывают как пример нарушения метода сильной связи ). Это не совсем правильно, поскольку именно в этом случае применение приближения сильной связи к модели независимых электронов оказывается наиболее оправданным все дело в том, что неприменимым становится само приближение независимых электронов. [c.191]

Включение спин-орбитальной связи в метод сильной связи обсуждалось Фриделем и др. [3]. [c.191]

Метод сильной связи 193 [c.193]

Первой серьезной попыткой расчета зонной структуры (помимо более ранних вычислений Блоха, основанных на использовании метода сильной связи) явился метод ячеек Вигнера и Зейтца [4]. Прежде всего в методе используется то обстоятельство, что в силу соотношения Блоха (8.6), т. е. [c.199]

Для изучения возможных эффектов атомного упорядочения в 2Н — ТР (AIN)J,(Si )l в [86] проводились квантовохимические расчеты (зонный метод сильной связи) легированных систем — бинарных кристаллов 2Я-АШ и 81С, содержащих изолированные примеси замещения — атомы 81, С и А1, М, соответственно. [c.57]

На рис. 5.8 приведены ППС и заселенности перекрывания кристаллических орбиталей (ЗПКО) базисной фазы — 2Н A1N, полученной при расчетах (метод сильной связи) 32-атомной сверхячей-ки [37]. Видно, что для A1N выполняется оптимальное условие химической стабильности кристалла — все связывающие состояния заполнены, антисвязьшающие — вакантны. [c.107]

A1N 2 — A1N 0 3 — AlN Si 4 — AlNiV j 5 — AIN Si + 20 + Т л,). Расчеты зонным методом сильной связи [37] [c.108]

Те же теоретические методы (метод сильной связи и кластерные) были применены и к расчетам энергетического спектра ПЭС металлов. В простых металлах с широкими s и р-зонами расчеты, проведенные методом ЛКАО (линейные комбинации атомных орбиталей) предсказывают появление зоны шоклиевских ПЭС вблизи поверхности Ферми. Следует отметить, что имеется хорошее согласие между расчетами в приближении ЛКАО и моделью желе (см. п. 1.1.1). Дискретность ионного остова мало влияет на спектр ПЭС. [c.173]

Будем придерживаться той же поатедовательности изложения, как и в предьщущем разделе, и рассмотрим электронную структуру оксидной пленки в модельной системе Si-Si02. Поскольку все многообразие свойств кристаллических и аморфных модификаций Si02 в основном определяется широкой вариацией углов 0 между кремний-кислородными тетраэдрами при малых изменениях параметров самих тетраэдров, для теоретического построения их зонной диафаммы широко применялся метод сильной связи с короткодействующим потенциалом взаимодействия. Такие расчеты для а-кварца показали, что его валентная зона состоит из трех подзон самая нижняя (шириной 1,5-3 эВ) в основном образована 2s орбиталями кислорода с небольшой примесью 2р состояний и 3s состояний Si средняя [c.186]

В работах первого направления крен делается на вычисление эффективных зарядов поверхностных атомов и теплот адсорбции. При этом не учитываются возможные изменения структуры поверхности и ее электронной подсистемы. Как крайние случаи рассматривались классические ковалентные и ионные связи, связи с многоцентровыми делокализованными орбиталями, донорно - акцепторные координационные связи, а также слабые водородные связи. Для описания первого типа связей широко используется метод сильной связи (МО ЛКАО), в котором в одноэлектронном приближении рассматривается независимое движение электронов в усредненном поле остальных электронов и ядер. Волновая функция многоэлектронной системы, характеризующая молекулярную орбиталь (МО), представляется как линейная комбинация атомных орбиталей (ЛКАО). Поскольку в реальных молекулах такие расчеты сопряжены [c.213]

Мы видим, что возникающие поправки к энергии свободного атома малы, если волновые функции и потенциалы соседних атомов не слишком сильно перекрываются. В методе сильной связи это перекрытие считается малым. В низшем порядке по перекрытию знаменатель в соотношении (2.39) можно положить равным единице. Более того, резонно ожидать, что трехцентровые интегралы в (2.39) окажутся малыми по сравнению с двухцентровыми и их в сумме можно не учитывать. Тогда останутся только слагаемые с I = или / = . 0 не всегда может быть очень хорошим приближением, но именно так принято делать в методе сильной связи. [c.174]

Отметим, что мы имеем дело с линейной комбинацией атомных волновых функций, которые для каждого атома суть волновые функции всех электронов данного атома. В противоположность этому в методе сильной связи мы строим линейные комбинации одноэлектронных волновых функций. Поэтому если мы конструируем волновой пакет из волновых функций в приближении сильной связи, это означает, что мы локализуем плотность заряда в области, занятой пакетом. Еслиже, сдругой стороны, мы образуем линейную комбинацию экситонных волновых функций, то в области пакета мы локализуем не заряд, а энергию. Экситон, таким образом, не может сам по себе переносить заряд, он может переносить по кристаллу энергию, в то время как одноэлектронные состояния в приближении сильной связи могут переносить как заряд, так и энергию. Экситоны изоляторов вносят вклад в теплопроводность, но не приводят к электропроводности. [c.186]

Хотя метод сильной связи обладает большой эвристической простотой, при попытках использовать его как количественный метод возникают серьезные трудности. Часть этих трудностей связана с тем, что волновые функции в приближении сильной связи (2.38) не ортогональны друг другу. Построив, например, два состояния с одинаковыми волновыми векторами, но базирующиеся на различных атомных состояниях, легко обнаружить, что вследствие перекрытия такие состояния не ортогональны. Этой трудности можно избежать, взяв нужную линейную комбинацию атомных орбиталей различных атомов, такую, чтобы обратились в нуль интегралы перекрытия. Существует систематический метод получения этого результата — метод функций Ваннье. Мы займемся здесь ими между прочим — нигде в дальнейшем изложении они использоваться не будут. [c.187]

Функции Ваннье позволяют нам сформулировать строгие утверждения, представляющие собой аналоги тех приближенных утверждений, которые можно получить в методе сильной связи. [c.190]

Мы будем искать иовое решение так же, как мы это делали в приближении сильной связи, т. е. с помощью построения линейной комбинации 1 )1 и 1 2- Теперь должны быть учтены матричные элементы гамильтониана между состояниями 1 )1 и1 )2. Они непосредственно соответствуют интегралам перекрытия в методе сильной связи. Эти матричные элементы не будут равны нулю, только если поперечные компоненты волновых векторов одинаковы для обоих состояний. Последнее соответствует предположению о зеркальном пропускании, обсуждавшемся выше. Если обе компоненты волнового вектора одинаковы, мы обозначим интеграл перекрытия через Т. Ясно, что эта величина будет пропорциональна экспоненте е- I I, где снова к — мнимая часть волнового вектора в окисле и б — толщина пленки. [c.300]

Видно, что первый и третий интегралы в правой части (2.15) малы, т.к. содержат интегралы, содержагцпе волновые функции, отпосягцпеся к разным атомам. Второй интеграл мал, т.к. содержит потенциал А и (г), который пе мал только в той части пространства, где малы (г). Таким образом левая часть к) — Е ) Ьт всегда мала. То есть мало либо (А ) — либо Ьт- Иными словами, если энергияблизка к энергиям атомного уровня, то Ьт может быть не мало. Если к) — Ет велико, то соответствуюгцее Ьт можно выбросить за малостью. Итак, выбросим Ьт гп п. Получается, что в методе сильной связи функция Ваннье заменяется атомной функцией. [c.12]

Ввиду такого способа приближенного разложения ф метод сильной связи иногда называют методом линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО). [c.184]

Все рассмотрение электронных уровней в периодическом потенциале, проведенное в настоящей главе (и в двух предшествующих), основано на приближении независимых электронов, в котором либо пренебрегают взаимодействием между электронами, либо, в лучшем случае, учитывают его усредненно посредством эффективного потенциала, ощущаемого каждым отдельным электроном. В гл. 32 мы увидим, что приближение независимых электронов может оказаться неверным по крайней мере тогда, когда оно дает одну частично заполненную зону, которая получается из хорошо локализованных атомных уровней с малыми интегралами перекрытия. Во многих интересующих нас случаях (в частности, для диэлектриков и очень низко лежащих зон в металлах) такой проблемы не возникает, поскольку зоны в методе сильной связи имеют достаточно низкую энергию и полностью заполнены. Однако возможность подобного нарушения применимости приближения независимых электронов следует иметь в виду при рассмотрении методом сильной связи узких зон, получаемых из частично заполненных атомных оболочек (в металлах это обычно d и /-оболочки). В этом отношении наибольшей осторожности требует рассмотрение твердых тел с магнитной структурой. [c.191]

В отличие от атомных функций ф (г) в методе сильной связи функции Ваннье ф (г — К) для разных узлов (или разных индексов зоны) оказываются ортогональными [см. задачу 3, формулу (10.35)]. Поскольку все блоховские функции, составляющие в совокупности полный набор, можно записать в виде линейных комбинаций функций Ваннье фп (г — К), эти функции для всех /г и К образуют полный ортогональный набор. Поэтому они служат альтернативным базисом для точного описания уровней независимых электронов в кристаллическом потенциале. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...