Нелинейных задач методы решения

В работах Г. П. Иванцова [74], Б. Б. Гуляева [30] и других исследователей отмечается, что точное аналитическое решение задачи кристаллизации принадлежит к числу так называемых нелинейных задач, методы решения которых еще недостаточно разработаны современной математикой. [c.55]

Подробнее о численных методах решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (включая методы решения нелинейных задач, методы решения систем уравнений, задачи на собственные значения, метод конечных элементов и метод пристрелки) см. [8, 32, 72]. [c.147]

Нелинейных задач методы решения 346—351 [c.487]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

При решении нелинейной задачи метод конечных разностей применяется в сочетании с методом итераций, причем используются [c.71]

Гл. VII—X посвящены аналоговым методам решения нелинейных задач методу линеаризации, методу нелинейных сопротивлений и методу комбинированных схем. В настоящей главе получают развитие известные аналитические и численные методы, которые используются при решении нелинейных задач. [c.74]

Большой практический интерес представляет решение нелинейных задач методом сеток, так как он широко применяется для решения линейных задач теории поля. В работе [86] указано на возможность решения задачи стационарной теплопроводности с учетом зависимости X (Т) методом сеток с использованием интегрального преобразования (VI. 15). [c.82]

Если в измерительную цепь поставить функциональный преобразователь, осуществляющий преобразование, соответствующее принятой подстановке, то измеряемые на модели величины будут соответствовать значениям искомой функции. Кстати, такое усовершенствование измерительной схемы может быть с успехом использовано также при решении нелинейных задач методом линеаризации и методом нелинейных сопротивлений. [c.125]

Воспользуемся для решения физически нелинейной задачи методом упругих решений [25] в форме, предложенной в работе [13]. Положим с [c.88]

При нелинейной зависимости функции от параметров а возникает нелинейная задача, метода наименьших квадратов. Она (особенно при большом числе параметров) весьма трудна. Обычно для ее решения применяются специальные методы минимизации [22]. [c.136]

Другой приближенный способ решения — метод статистической линеаризации — является обобщением на стохастические нелинейные задачи метода гармонической линеаризации, применяемого в детерминистической теории колебаний. Нелинейные функции в исходном уравнении заменяются линейными выражениями f и) ku, которые в некотором смысле дают наилучшее приближение. В качестве критериев обычно используют условия равенства дисперсий (f) = k (м ) или минимума среднего квадратического отклонения линейной функции [c.80]

Коробейников С. Н. Решение двумерных геометрически и физически нелинейных задач методом конечных элементов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Материалы 10-й Всесоюз. конф. Новосибирск Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1988. С. 134-140. [c.248]

Одно из наиболее перспективных направлений связано с применением методов теории вероятностей и математической статистики. Необходимость учета континуального характера упругих систем приводит к рассмотрению стохастических краевых задач. Методы решения нелинейных задач такого рода разработаны еш,е весьма слабо. До сих пор большая часть задач решается путем приведения упругой системы к эквивалентной в некотором смысле системе с конечным числом степеней свободы. Дальнейшее развитие в данной области требует совершенствования математических методов. [c.363]

Задача получения оптимального решения является основной для любого типа проектирования, так как во многом определяет технико-экономическую эффективность и технологичность проектируемых механизмов, конструкций и т. д. Математически это может быть сформулировано как задача нелинейной оптимизации. Методы решения данного класса задач требуют большого объема вычислений, делающих невозможным применение тра- [c.428]

Физико-математические модели многих процессов основаны на системе уравнений газовой динамики с учетом различных физических эффектов. Газодинамическое движение в них играет важную, а зачастую и определяющую роль. Уравнения газовой динамики сами по себе нелинейны. Общих методов решения газодинамических задач в настоящее время не существует. В то же время именно нелинейность порождает многие эффекты, с которыми приходится считаться в практически важных случаях. Как уже говорилось, для понимания сути явлений значительную помощь оказывают различного рода упрощенные модели, в том числе основанные на уравнениях, допускающих наличие автомодельных решений. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в исследованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. Так, теория точечного взрыва, основанная на автомодельных решениях задачи о сильном взрыве [52, 75], наряду с описанием явлений, наблюдаемых при взрыве со сверхвысокой энергией, используется для изучения свойств ударных волн при электрических разрядах и др. Примерами автомодельных решений, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, могут служить решения асимптотического типа, описывающие явление кумуляции, т. е. процессы, в которых происходит неограничено сильная концентрация энергии. К ним относятся решения задачи о схождении ударной волны к центру или оси симметрии, задачи о движении газа под действием кратковременного удара и др. (см,, например, [8, 15, 46, 55, 77] и библиографию в этих работах). Прикладной интерес таких задач связан с существенной необходимостью для современной науки и техники реализации экстремальных состояний вещества — достижения высоких давлений, температур, плотностей, энергий. [c.6]

Вычисления начинаются с решения базовой задачи (10.2), которая, как и исходная, является нелинейной. Численные методы решения нелинейных задач ориентированы на нахождение не столько оптимального управления, сколько экстремали Понтрягина. Поэтому будем считать, что в результате решения базовой задачи построена экстремаль mV) tkT, Соответствующие траектории прямой и сопряженной систем обозначим через j (i), t Т. Согласно принципу максимума [c.65]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

Несмотря на отмеченные достоинства, методы линейного программирования имеют ограниченное применение при решении задач. проектирования ЭМП из-за нелинейности их уравнений. Тем не менее знание их необходимо, во-первых, потому, что иногда нелинейные задачи удается аппроксимировать линейными. Во-вторых, линейные программы могут быть составными частями других алгоритмов и методов, предназначенных для решения нелинейных задач. [c.241]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НА ЭВМ НЕКОТОРЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.212]

В этой главе будут рассмотрены некоторые типичные задачи механики твердого деформируемого тела, описывающие развивающиеся во времени процессы, и некоторые нелинейные задачи. Цель таких рассмотрений— иллюстрация общих методов решения на ЭВМ подобных задач отметим сразу, что сами методы возникли из потребностей практического решения данных задач. [c.212]

Вариационный метод решения краевых задач физически нелинейной теории упругости [c.272]

Однако условия (5.38) справедливы не только для точек экстремума, но и для точек перегиба. Вся совокупность точек пространства параметров, удовлетворяющих условиям (5.38), как известно, носит название стационарных точек. Поэтому при решении задачи классическими методами необходимо определить все стационарные точки, а затем уже выделить из них точку глобального экстремума функции цели. Применительно к оптимизации ЭМУ с учетом характерной для них существенно нелинейной неявно выраженной зависимости функции цели от параметров необходимо говорить лишь о численных методах решения уравнения (5.38). [c.149]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Г = / (Fo) сранивается с непрерывным решением, полученным с помощью УЗПГУ на / С-сетке для случая, когда а, с и р не зависят от Т, а также с решением нелинейной задачи методом Либма-на на У -сетке. [c.146]

Если исходные уравнения задаются алгоритмически, то имеется возможность составить алгоритм построения линеаризованных уравнений. Некоторые рассматриваемые ниже методы часто применяются для решения нелинейных задач (метод упругих решений, метод переменных параметров, метод последовательных нагружений). [c.72]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Отметим здесь также недавно появившиеся работы [397, 535, 536, 537], содержащие обзоры зарубежных исследований и предложения по реализации идей Вемпнера и Рикса в рамках нелинейных задач метода конечных элементов. Различные аспекты применения метода продолжения решения по параметру при численном анализе нелинейного деформирования оболочек обсуждены в обзоре [118]. [c.180]

Нелинейные задачи. Метод Монте-Карло. Весьма перспек-тив 1ым для решения сложных задач с достаточной для практики точностью представляется метод Монте-Карло (см. 3.15). Возможно множество схем применения метода статистических испытаний. Приведем одну из них для задачи о передаче тепла между пластинками i). Функция распределения для этой задачи зависит От трех переменных X, и [c.278]

Дан полный математический анализ краевых задач иелииейиой теории оболочек. Для всех физически осмысленных постановок доказаны теоремы разрешимости и корректности в условиях глубокой нелинейности. Приведены условия единственности решений и условия неединственности. Получили обоснование в этом круге нелинейных задач методы приближенного решения Бубнова — Галеркина, Ритца, Ньютона — Канторовича и др. Большое внимание уделено нелинейной устойчивости, в которой различаются две проблемы оценка числа решений краевой задачи и выбор наиболее реального. Подробно проанализированы возможности принципа линеаризации Эйлера, дано строгое математическое обоснование существования нижних критических чисел, развит статистический подход. Основу рассмотрений составили топологические и вариационные соображепия. [c.2]

Курс теории волн был создан преподавателями и сотрудниками кафедры волновых процессов. В течение многих лет кафедрой руководил академик Р. В. Хохлов. Он отдавал много времени и сил учебным вопросам, что в значительной мере сказалось на принципах отбора материала, формировании структуры курса и его научном уровне. Основная задача виделась в том, чтобы сообш ить студенту необходимый минимум знаний по фундаментальным вопросам и подготовить его для активной работы над современными проблемами. Поэтому наряду с традиционными вопросами в программе курса отражены результаты, полученные сравнительно недавно в таких новых разделах физики, как нелинейная оптика и акустира, теория нелинейных волн. При выборе материала, разумеется, учитывалась специфика научных направлений, развиваемых на кафедрах радиофизического отделения. В учебном пособии большое внимание уделено универсальным приближенным методам решения различных линейных и нелинейных задач методам возмуш ений, геометрической оптики, медленно изменяюш ихса амплитуд и профиля волны, квазиоптиче-скому методу параболического уравнения. [c.7]

OPTIMIZE — универсальная программа для оптимизации нелинейной системы методом решения двухточечной краевой задачи [c.78]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА (рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких температур, было проведено с целью анализа параметров, характеризующих сопротивление хрупкому разрушению материала [131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упругопластических задач в части учета геометрической нелинейности. Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при Т = —100 и —10°С происходила потеря пластической устойчивости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум). Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. При численном моделировании нагружение образцов осуществляли перемещением захватного сечения образца от этапа к этапу задавалось малое приращение перемещений [131]. При этом анализировали нагрузку, действующую на образец. Механические свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представлены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что соответствие экспериментальных данных с результатами расчета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно всего 3 % различие в среднеинтегральной деформации при разрушении образца е/ = —1п (1—i j) (i ) — перечное сужение нет- [c.32]

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию (рм(/), которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно явля( тся нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3, Коловским. [c.261]

Предложен и реализован в составе САПР подход к определению установившихся электромагнитных процессов, использующий метод конечных элементов для расчета распределения магнитного поля в поперечном сечении машин. Кроме того, разработаны цифровые модели явнополюсных машин классической конструкции, с гребенчатым ротором, неявнополюсных синхронных машин, индукторных машин с пульсирующим и постоянным потоком, машин с внешне- и внутризамк-нутым потоком и др. на основе инженерных методов расчета. Созданы проблемно-ориентированные пакеты программ Модель и Поле , включающие программы, соответствующие названным математическим моделям электрических машин, программные модули аналитической аппроксимации одно- и двумерных функций, набор программных средств численного решения нелинейных задач и графического отображения распределения магнитного поля. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...