Переменная проектирования

Само по себе принятие решения есть компромисс. Принимая решение, необходимо взвешивать суждения о ценности, что включает рассмотрение многих факторов, в том числе экономических, технических, научных, социальных и чисто человеческих. Принять правильное решение — значит выбрать такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех разнообразных факторов будет оптимизирована общая ценность. Задача оптимального проектирования заключается в определении вектора = Хи. .., Хт) оптимальных конструктивных параметров проектируемого объекта исходя из технических и технико-экономических критериев оптимальности и поставленных ограничений. Переменные проектирования X являются внутренними переменными, допускающими варьирование. Использование рационального комплекса критериев представляет собой основной метод творческой технической деятельности при оптимальном проектировании. От того, как составлен комплекс критериев, зависит успех разработки. Процесс принятия решения при оптимальном проектировании характеризуют следующие основные черты наличие цели (критериев оптимальности) и альтернативных вариантов проектируемого объекта и учет существенных факторов при проектировании. [c.14]

Сущность принципа максимина заключается в следующем. При проектировании сложных технических объектов при наличии большого числа частных критериев довольно трудно, а зачастую и невозможно установить аналитическую взаимосвязь между критериями. Поэтому, основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных проектирования Х=(хь. .., Хт), при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т. е. [c.22]

При большом числе частных критериев из-за сложных взаимосвязей иногда чрезвычайно трудно добиться выполнения соотношений (1.5) и (1.6). В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов мол<но добиться определенной степени уравнивания противоречивых (конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина. [c.22]

Переменные Х, . .., Хт называют переменными проектирования и в зависимости от физической природы объекта проектирования они имеют различную интерпретацию, в частности могут характеризовать количество узлов каждого типа в объекте, указывать на включение или на невключение того или иного узла в структуру объекта, представлять геометрические размеры изделия и т. д. [c.263]

Функционирование любой проектируемой технической системы подчиняется определенным физическим законам. Закон функционирования технической системы описывается аналитическими соотношениями между входными, внутренними и выходными переменными системы. Эти переменные связаны определенными соотношениями с переменными проектирования X, под которыми понимаются внутренние переменные, допускающие варьирование. В процессе параметрического синтеза варьирование переменных проектирования X ведет к изменению выходных параметров Y системы. [c.273]

Для пояснения сущности задач параметрического синтеза используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением т-мерного пространства Е пространства параметров проектирования (управляемых параметров) и /г-мерного пространства E выходных параметров. Каждой точке пространства Е и Е соответствуют векторы X и Y значений переменных проектирования и выходных параметров соответствующего варианта проектируемого объекта. [c.273]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Теперь задачу проектирования можно рассматривать как задачу выбора таких переменных проектирования д ь Xi и дсз, которые мини- [c.276]

В задачах оптимального проектирования технических объектов вектор переменных проектирования X = (хь.... ..,Хп) выбирают в результате определения экстремума целевой функции F ) в допустимой области, заданной системой ограничений на параметры проектируемого объекта, В самом общем виде целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями переменных проектирования X. [c.277]

Задачи, в которых экстремум ищут в пределах неограниченного пространства переменных проектирования, относятся к задачам б е з у с л о в и о й оптимизации. Найденные при этом экстремумы называют безусловными. Наличие ограничений любого вида приводит к задачам условной оптимизации, решение которых дает условный экстремум. [c.277]

При решении задач оптимизации первоначально проверяют условия, которым должен удовлетворять вектор переменных проектирования X, минимизирующий (максимизирующий) критерий качества F( ). Эти условия проверяют для отыскания стационарных точек, среди которых находится искомый вектор X. [c.277]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

При наличии ограничений на переменные проектирования X решение задачи оптимизации ищут в некоторой допустимой области S согласно следующему направляющему принципу. Если FХщ) является функцией нескольких переменных, определенных на допустимой области S, то максимальное значение F( ), если оно существует, достигается в одной или более точках, которые могут принадлежать следующим множествам [c.279]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Методы условной оптимизации. Задачи условной оптимизации, заключающиеся в минимизации некоторого критерия оптимальности с ограничениями на область существования переменных проектирования, относятся к классу задач математического программирования. [c.290]

Максимизация собственных частот конструкций. При заданных длине и материале конструкции, форме поперечного сечения и краевых условиях задача оптимального проектирования может быть сформулирована в следующем виде считая поперечное сечение Е(б) конструкции переменной проектирования и основное собственное значение (ш — собственная частота конструкции) [c.110]

Переменные проектирования должны быть неотрицательны [c.478]

Ясная постановка задачи оптимизации позволила найти графическое решение в пространстве двух переменных. На практике мы обычно имеем более чем две переменные проектирования, неявные ограничения и целевую функцию. Эти усложнения требуют эффективной численной поисковой процедуры. [c.480]

Области допустимого ввода данных будут изменяться в зависимости от выбора одной из опций, находящихся в левой верхней части окна. В левой части находится поле списка, в котором отображается либо список переменных проектирования, либо список ограничений. Слева внизу расположены кнопки управления текущим списком. [c.485]

При задании параметров проектирования и ограничений на отклик необходимо стремиться к уменьшению вычислительной сложности задачи. Для этого, во-первых, нужно использовать одни и те же свойства для групп элементов. Этим мы уменьшим до разумных пределов количество переменных проектирования. Во-вторых, необходимо задавать ограничения на отклик конструкции только в тех узлах и элементах, где отклик при заданных воздействиях может иметь критические значения. Так мы уменьшим затраты на анализ чувствительности. [c.486]

Задание переменных проектирования и ограничений для них [c.488]

Задание переменных проектирования и ограничений для них (свойства элементов области окантовки) [c.496]

Из выражения вариации функционала (3) необходимо исключить выразив их через вариацию переменной проектирования 5т. [c.515]

В проектном расчете обычно задаются материалом болта (детали), а в качестве переменных проектирования используют его размеры. Тогда с учетом условия надежности несложно установить, что [c.50]

При проектировании элемента конструкции (например, вала) в качестве переменных проектирования используют обычно его размеры (например, диаметр вала и др,) Тогда при известном значении крутящего момента е сечении и заданном материале диаметр вала сплошного сечения [c.58]

Поэтому При реальном проектировании (при п>100) получить решение задачи компоновки путем перебора всех вариантов разбиения даже с использованием современных ЭВМ практически невозможно. Для уменьшения перебора задачу компоновки можно сформулнровапь в терминах целочисленного программирования. Пусть требуется распределить п компонентов электронной схемы между N блоками таким образом, чтобы суммарное число связей между блоками было минимально. Введем вектор X переменных проектирования, компоненты п, k=, N) которого указывают на включение или невключение элемента AeD в подмножество Da, т. е. [c.270]

В задачах оптимального проектирования в самой общей постановке целевая функция и ограничения являются нелинейными функ1 и ми переменных проектирования, [c.281]

Проведем краткий анализ методов поиска экстремума. Особенности л1етодов будем иллюстрировать примерами их применения к поиску экстремума функции F( ) в двумерном пространстве переменных проектирования. [c.283]

Поскольку местонахождение точки X неизвестно, процесс поиска экстремума может быть прекращен в точке Xft, при этом число шагов г, разделяющих точки Х г и Хц. ,, определяют из условия Х — Xf r пространстве переменных проектирования за последние г шагов, оказывается меньше заданного числа е. [c.284]

До сих пор мы рассматривали задачи анализа конструкции. Разница между анализом и проектированием состоит в том, что анализ приводит к единственному решению, тогда как проектная оптимизация - к одному из возможнъа. Программа оптимизации позволяет улучшить конструкцию в ходе минимизации или максимизации назначенной целевой функции. При этом варьируются некоторые параметры модели, такие как толщина оболочек, размеры поперечных сечений стержней и балок и т.п. Эти параметры называются переменньши проектирования или проектными переменными. При изменении проектных переменных должны выполняться ограничения, наложенные на отклик конструкции и на переменные проектирования. [c.474]

Определение переменных проектирования. В процессе изменения проектных переменных программа оптимизации не знает , что она меняет структуру модели, она всего лишь выпол]1яет математический поиск. Например, единственная проектная переменная может быть использована для описания площадей поперечных сечений нескольких стержней, толщины нескольких пластин и т.д. В то время как программа изменяет эту единственную переменную, меняется вся конструкция Выражение возможных вариаций конструкции через экономичные проектные переменные является сложной частью задачи создания оптимизационной модели. [c.484]

Перед созданием оптимизационной модели сгенерируем множество свойств Property) и ссылок на них из элементов конечно-элементной модели. Это необходимо для того, чтобы задать атрибуты данных свойств (площади поперечных сечений и толщины) в качестве переменных проектирования и ограничений. Будем считать, что толщина обшивки каждой из десяти секций, на которые разбита панель крыла, остается постоянной. Примем, также, что стенки лонжеронов имеют постоянную толщину на участках от z = О до z = 7500 и от z = 7500 до z = 15000. Толщина стенки каждой нервюры принимается постоянной. Площади поясов лонжеронов переменные по всей длине. [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...