Методы решения задач нелинейной вязкоупругости

Методы решения задач нелинейной вязкоупругости разрабатываются А. А. Ильюшиным и сотр. [88—99]. [c.170]

Метод, описанный Зенкевичем и др. [31] для задач линейной вязкоупругости, позволяет обойти эту трудность. Его можно обобщить и на случай решения задач нелинейной вязкоупругости. [c.422]

Для решения задач нелинейной теории вязкоупругости можно применять итерационные методы, рассмотренные в 4, 5 гл. 5. [c.333]

Авторы постарались сделать книгу, по возможности, читаемой не только узкими специалистами, частично учтя замечание зарубежных коллег о необходимости размещать в книге как новые результаты, так и справочную информацию, облегчающую чтение. Поэтому в главах 1 и 2 излагаются максимально сжато основные соотношения нелинейной теории упругости и вязкоупругости и основы теории многократного наложения больших деформаций, а в приложениях III-VI приведены справочные материалы, облегчающие чтение глав, связанных с методами решения задач (хотя авторы и отмечают, что чтение будет более комфортным для читателей, знакомых с книгами Л.И. Седова Введение в механику сплошной среды и А.И. Лурье Нелинейная теория упругости , и что первые две главы они могут пропускать при чтении). [c.4]

Отметим, что задачи теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций, вероятно, могут быть решены любыми методами, которые применимы к решению обычных задач нелинейной упругости или вязкоупругости при конечных деформациях, в том числе и методом конечных элементов (МКЭ), применение которого к решению задач нелинейной упругости при больших деформациях рассмотрено, например, в [67]. Однако при решении задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ потребуется учесть особенности этих задач, которые упомянуты в конце предыдущей главы. [c.46]

При применении метода последовательных приближений к решению задач нелинейной упругости и вязкоупругости (в частности, задач о наложении конечных упругих и вязкоупругих [c.149]

Для решения зтих задач в механике разрушения строятся модели разрушения, разрабатываются аналитические и численные методы решения задач для тел со стационарными и распространяющимися дефектами в рамках теорий упругости, пластичности, вязкоупругости, а также теорий, описывающих поведение нелинейных сред. [c.3]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

Исследована задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемого вязкоупругого клина, конечной полосы, полого шара, задача о наращивании вязкоупругого полого цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления и подверженного неоднородному старению, а также задача о наращивании вязкоупругого цилиндра при сжатии и кручении. Приводится постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с изменяющейся гра ницей. Для каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, даны методы их решения и проанализированы результаты численных расчетов. , [c.9]

В этой главе вопрос определения напряженно-деформированного состояния исследован в задаче дискретного и непрерывного наращивания призматического тела, в задаче о наращивании клина, полосы и шара, а также в задаче о кручении наращиваемого вязкоупругого цилиндра. Наряду с этим дается постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для наращиваемых тел. В каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, приведен метод их решения и сформулированы результаты численных расчетов. [c.78]

В данной главе рассматриваются результаты решения задач, постановки и методы решения которых приведены в предыдущих главах. Исследуется зависимость напряженно-деформированного состояния от вида и величины начального нагружения, материала тела, формы контуров отверстий, их взаимного расположения и порядка образования (а для вязкоупругих тел — и от времени образования). Анализируется влияние нелинейных эффектов. Приводится сравнение с некоторыми точными решениями. [c.152]

На распространение возмущений в нелинейном вязкоупругом материале влияют как диссипативные характеристики материала, так и нелинейные характеристики. Теоретические исследования волн в подобных материалах дали важную информацию о волнах ускорения и ударных волнах [1], о стационарных волнах [2] и о распространении высокочастотных возмущений [3]. Однако возможности аналитического исследования таких явлений, вообще говоря, ограничены из-за математических сложностей, связанных с решением соответствующих дифференциальных уравнений. Поэтому для исследования наиболее общих задач о распространении волн в таких материалах приходится обращаться к численным методам. [c.150]

Обзоры методов решения краевых задач механики полимеров на основе имеющихся теорий линейной и нелинейной вязкоупругости, а также отдельные методы решений приводятся в ряде работ [5, 16, 24, 33, 36-38, 72, 92, 94-96, 98, 99]. [c.51]

А. А. Ильюшиным и И. И. Поспеловым [2, 13] разработан метод последовательных приближений в решении задач неустановившейся ползучести по теории течения. В этом методе нелинейная задача неустановившейся ползучести по теории течения сводится к последовательности задач линейной теории вязкоупругости с нестационарными (фиктивными) внешними силами. [c.347]

В данной работе изложены основы теории и методы расчета муфт с упругими элементами из высокоэластичных материалов. Все прикладные вопросы прочности и жесткости муфт решены на базе современных методов теории упругости и вязкоупругости. Использован один из наиболее эффективных расчетных методов — метод конечных элементов, который дает возможность решать широкий круг задач при самых общих предположениях относительно конструктивных и реологических особенностей исследуемых изделий. Вариационная постановка задач теории упругости и сведение их к проблеме минимизации некоторых специальных функционалов потенциальной энергии деформации позволили получить достаточно точные решения при сравнительно больших деформациях, в том числе и в случае геометрически нелинейных задач. [c.4]

При решении на основе метода граничных элементов задач теории упругости и вязкоупругости с объемными силами, а также нелинейных задач механики деформируемого тела, возникает необходимость в приближении функций, определенных в замкнутой [c.212]

Иной путь построения общей квазилинейной теории вязкоупру гости на основе постулата изотропии Ильюшина предложен в ра боте [215]. Эта теория позволила развить методы решения квази статических и динамических задач нелинейной вязкоупругости. [c.23]

Появление качественно новой — электронной—вычислительной техники устранило характерный для предыдущей эпохи дисбаланс между трудоемкостью расчетов на основе ГИУ и практической нуждой в них. Однако, как отмечено, использование ЭВМ для решения задач на основе теории упругости с помощью ГИУ началось лишь в 60-х годах, а полный перевод метода граничных элементов на поток пришелся на конец 60-х — начало 70-х годов. Этот процесс был отмечен появлением замечательных по ясности и глубине изложения работ М. Джесуона с соавторами, Ф. Риццо, Т. Круза и Д. Шиппи [21—25], за которыми последовали обильные публикации. Дать их краткий обзор затруднительно, поскольку число работ велико и стремительно возрастает, а исследования ведутся по многим направлениям. Среди них — переход к вариантам повышенной точности и надежности, введение специальных элементов и приемов для особых точек (углов, ребер, вершин, точек возврата, точек смены граничных условий), овладение сложными контактными, вязкоупругими, динамическими и нелинейными задачами, распространение М1Э на все новые и смежные области приложений, комбинирование МГЭ с другими методами [c.269]

Краевую задачу (7) — (11) будем решать при помощи численных методов. Именно, перейдем от указанной системы уравнений к уравнениям в конечных разностях, используя явную схему конечно-разностной аппроксимации первого порядка, согласно методике, описанной в разд. 12,5 книги [9]. Кроме того, поскольку мы предполагаем задать скачок скорости на поверхности полупространства, эту систему разностных уравненйй дополним системой уравнений, в соответствии ско-торой осуществляется расчет процесса развития ударной волны из первоначально разрывных краевых условий. Этот метод широко применяется при решении задач газовой динамики [9]. Мы не считаем распространение такого метода на нелинейные вязкоупругие системы, анализируемые методом Лагранжа, сколь-нибудь выдающимся достижением, однако нам не известны какие-либо работы, опубликованные по этому вопросу [c.155]

Воротынцева И. В., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для преднапряженного физически нелинейного полупространства и слоя конечной глубины // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Пермь. 1986. С. 33-38. [c.241]

Уравнения состояния (определяющие уравнения) нелинейной теории вязкоупругости, их свойства и вытекающие из них частные случаи, а также методы решения нелинейных краевых задач при использовании этих уравнений специально рассмотрены П. М. Огибал овым и Б. Е. Победрей [34]. [c.50]

Теория Ферриса для гранулированных композитов была использована при решении плоских задач методом конечных элементов [28]. Однако теории, описывающей нелинейное поведение вязкоупругих волокнистых композитов, по-видимому, не [c.189]

Нелнвейво-упругие и веливеб-во-вязкоупругие натервалы. Если цилиндрическое изделие представить как многослойное из большого числа очень тонких слоев, то в пределах слоя напряжения можно считать меняющимися слабо и свойства материала принять постоянными, соответствующими, например, средним арифметическим между значениями напряжений иа внутреннем и наружном радиусах слоев, соответственно. Для решения нелинейно-упругой задачи можно воспользоваться одним из трех следующих методов. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...