Переход к макроскопическим уравнениям

Переход к макроскопическим уравнениям [c.28]

ПЕРЕХОД К МАКРОСКОПИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЯМ 29 [c.29]

ПЕРЕХОД К МАКРОСКОПИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЯМ 31 [c.31]

Уравнение (1.31-2) устанавливает связь между свойствами излучения электромагнитного поля, характеризуемого вектором Пойнтинга S., и векторами поля и их производными по времени. В смысле перехода к макроскопической электродинамике, который нам предстоит осуществить, эта связь должна соблюдаться в каждом элементе объема в любой момент времени t. Важные результаты можно получить при исследовании стационарных процессов в некотором элементе объема. Для этого следует определить усредненное по времени значение V.S., причем время усреднения должно быть велико по сравнению с обратными значениями частот рассматриваемых процессов. Если в соответствии с реальными обстоятельствами принять, что функции . (01 и [c.84]

Мы рассмотрим переход от уравнений микроскопической динамики к макроскопическим уравнениям сохранения, о которых говорилось в лекциях проф. де Гроота. Таким путем мы, например, выразим тензор напряжений и поток тепла через молекулярные переменные. Эти выражения будут включать неравновесные функции распределения, нахождение которых является центральной проблемой при рассмотрении задачи о переносе энергии. Далее будут получены эмпирические кинетические коэффициенты, связывающие между собой потоки и силы. Вначале мы рассмотрим однокомпонентные системы. Однако наши результаты без труда можно обобщить на случай многокомпонентных систем и таким образом определить эмпирический коэффициент диффузии и аналогичные ему величины при помощи микроскопических характеристик системы. Используя это определение, мы получим в дальнейшем доказательство соотношений взаимности. При доказательстве этих соотношений нам не понадобится вводить макроскопические усредненные переменные, как это делалось в лекции проф. Мазура. В своих рассуждениях мы будем исходить непосредственно из описания системы при помоши молекулярных динамических переменных. Некоторое усреднение, сглаживающее микроскопические неоднородности, необходимо только для получения необратимости. Мы будем применять сглаживающее усреднение только по времени. [c.220]

Уравнение (4.61) аналогично полуэмпирическим уравнениям, описывающим процесс распространения макроскопических трещин. Поскольку в основу положено уравнение (4.52), в котором роль независимого переменного выполняет время t, то уравнение (4.61) следует сравнивать с уравнениями, описывающими явление замедленного разрушения (статической усталости). Для перехода к описанию роста трещин при циклических напряжениях с экстремальными значениями s ,ax и Smm достаточно заменить уравнение (4.52) следующим [c.145]

Первое слагаемое в правой части уравнения (2.61-1) может быть интерпретировано на основании уравнения движения для магнитного дипольного момента свободного атомного ядра, причем при переходе к намагниченности системы ядер некоторого макроскопического образца должны быть сделаны определенные дополнительные допущения. [c.151]

Кинетическое уравнение Больцмана дает микроскопическое описание эволюции состояния газа. Покажем, каким образом производится переход от кинетического уравнения к обычным уравнениям гидродинамики, осуществляющим менее детальное, макроскопическое описание этой эволюции. Такое описание применимо в условиях, когда макроскопические свойства газа (его температура, плотность, скорость и т. п.) достаточно медленно меняются вдоль его объема расстояния Ь, на которых происходит существенное Изменение этих свойств, должны быть велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул I. [c.28]

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

Ответ Бора состоит в том, что квантовая механика справедлива лишь для микроскопических систем, масштабы которых существенно меньше масштабов наблюдателя и макроскопических приборов, используемых в измерении. Макроскопический мир описывается с помощью классических понятий. Переход oi квантовой микроскопической системы к классической макроскопической системе не описывается уравнением Шредингера, а осуществляется редукцией состояния. [c.407]

Структурные представления можно использовать не только для уточнения физического смысла функции повреждения, но также и для определения границ применимости феноменологических методов описания процесса повреждения. В частности, по структуре дифференциальных уравнений для функции повреждения [6, 7] видно, что переход от ранней (микроскопической) стадии разрушения материала к поздней (макроскопической) стадии осуществляется при значении функции повреждения, равном единице. При этом скорость изменения функции повреждения во времени становится бесконечно большой, ибо происходит потеря устойчивости процесса повреждения. Это обстоятельство представляется недостаточно обоснованным из физических соображений, если исходить из структурных представлений. В зависимости от конкретных физических свойств материала и способов его нагружения вероятность разрушения частицы микроструктуры на границе между микроскопической и макроскопической стадиями (предельная вероятность) может иметь различные значения, меньшие единицы. Например, потеря устойчивости процесса повреждения может наступить при значении функции повреждения, равном 0,5. При этом функция изменяется скачком от значения 0,5 до значения 1. [c.5]

Здесь Spj (/vO — сумма интегралов столкновений в уравнении для Д, включающих только столкновения с переходами з-энергии, в которые вместо Д подставлены функции /№. Интегралы J f, ф) имеют то же значение, что и в (10.34), с той лишь разницей, что теперь и ф , относятся к одному и тому же Уз-состоянию, а фJ и — к другому Уз-состоянию, так как суммы и не включают интегралов столкновений с переходами Уз-энергии в другие виды энергии. Отсюда следует, что ф = а где —любая константа, зависящая от V3 и макроскопических параметров потока, есть решение однородного уравнения. Поэтому в рассматриваемом случае имеется не пять собственных функций, как в предыдущем случае, [c.190]

Можно определить класс допустимых начальных функций распределения более точно. Пусть начальный опыт выделил какую-либо допустимую , в смысле условий 8 и 17, область АГ(з. Мера точек данного макроскопического состояния (АГ ), приводящих к переходу в менее равновесное состояние, равна мере точек этого менее равновесного состояния. Поэтому отношение мер точек исходной макроскопической области ДГ , приводящих к течению процесса по уравнениям кинетики, к мере точек, приводящих к течению процесса, нарушающему [c.113]

Средние по времени и по ансамблю для макроскопически равновесной системы Sn построены на одном и том же множестве R=AB элементов 2,. .,, Л 6=1, 2,. .., В), и создается впечатление, что переход от средней по времени к средней по ансамблю есть чисто формальное преобразование, т. е. они равны между собой. Это было бы действительно так, если бы конкретные опыты приводили к тождественным результатам и в каждом из них за время т система совершала в фазовом пространстве один и тот же замкнутый цикл, т. е. множество MSn сводилось бы к множеству состояний в одном детерминированном движении 5v при точно заданных начальных условиях. Поскольку в этом случае р, q) однозначно определяются интегралами движения, то и /(р, q) определялась бы ими, т. е. удовлетворяла бы уравнению Лиувилля. Следовательно, средняя по времени равнялась бы статистической средней. Это впечатление ошибочно, так как все перечисленные условия не выполняются. На макроскопически равновесную систему наложены лишь очень слабые ограничения, и имеется множество допусков . (Для газ — допуски на температуру и объем баллона независимость 0 от вещества баллона и состояния его поверхности независимость от малых ошибок в параметрах ц и т. д.). В общем случае не существует и замкнутых циклов у детерминированных систем. [c.23]

Вследствие предположенного выбора модели молекулы мы можем использовать уравнение (Ж.6) только применительно к процессам, связанным с переходом между нижними колебательными уровнями. Интересуясь в первую очередь макроскопическим описанием процесса, будем пытаться определять не столько изменение числа молекул на каждом колебательном уровне, сколько изменение энергии колебательного возбуждения. Для этого умножим уравнение (Ж.6) на hvn и просуммируем по всем п. В результате [c.535]

Отсюда видно, что уравнение (37.31), а вместе с ним и уравнение Шредингера (37.27) при ЙО переходят в уравнение Гамильтона — Якоби (37.2). Существование предельного перехода от уравнения Шредингера к уравнению Гамильтона — Якоби и дает основание рассматривать механику Ньютона как предельный случай более общей квантовой механики, пригодной для описания движения как микроскопических, так и макроскопических объектов. [c.213]

Как только определены форм-функция и функции Фо и Р, можно рассчитать параметры, фигурирующие в уравнениях для точечного реактора. Наибольший интерес представляет реактивность р, которая, как видно из уравнения (9.10), пропорциональна изменению в макроскопических сечениях, появляющемуся при переходе от соответствующего критического состояния к рассматриваемому состоянию системы. Некоторые из этих изменений могут быть результатом внешних воздействий, например, движения регулирующих стержней. В других случаях эти изменения возникают при обычной эксплуатации реактора на мощности, как упомянуто выше при описании механизма обратных связей. Эти вопросы будут детализированы в последующих разделах. [c.378]

Необходимость учитывать наряду с движением электронов также движение ядер кристалла, вообще говоря, существенно усложняет проблему отыскания стационарных состояний в невозмущенной задаче (т. е. в задаче, в которой не учтено макроскопическое электрическое поле). Еще далеко не все аспекты теории этих состояний достаточно полно изучены и вся проблема, несомненно, нуждается в дальнейшем обсуждении. Однако в настоящей книге мы делать этого не имеем возможности, и в последующем изложении стационарные состояния в невозмущенной задаче считаются известными ). Эти состояния по самой постановке вопроса характеризуются лишь приближенными собственными функциями оператора энергии системы, поскольку всегда в действительности имеется такое взаимодействие (например, ангармонические члены в уравнениях колебаний решетки), которое приводит к переходам между указанными приближенными состояниями системы даже при отсутствии внешнего возмущения. Такие переходы делают время жизни возбужденных состояний кристалла и, в частности, время жизни нормальных электромагнитных волн, конечным ). Для того чтобы учесть эти переходы при [c.325]

В дальнейшем мы будем применять соотношение (27.25) только к таким неравновесным конфигурациям кристалла, для которых изменения при переходе от одной ячейки к другой пренебрежимо малы на расстояниях порядка размера ближней области ). В таких случаях Е а г° г) представляет собой макроскопическое поле, создаваемое однородно поляризованной средой, заполняющей весь объем ближней области. Если выбрать в качестве этой области сферу, величину такого поля легко найти с помощью уравнений электростатики (см. задачу 1) повсюду в однородно поляризованной сфере макроскопическое поле равно Е = —4лР/3, где Р — плотность поляризации. Следовательно, если ближняя область представляет собой сферу и плотность поляризации Р в ней практически Постоянна, то равенство (27.25) приобретает вид [c.164]

На первый взгляд может показаться, что скачки е, (х, о не совместимы с макроскопическим усреднением, ведь упомянутое усреднение предполагает достаточно плавное изменение поля, а значит, и свойств среды при переходе от данного физически бесконечно малого объема к соседним. Однако противоречия нет введение скачков е, [х, а — это, по сути дела, еще одна операция усреднения полей, но- уже другого пространственного масштаба. Конкретно, это усреднение проводится по узкому пограничному слою в окрестности границы, ширина которого, однако, значительно превышает характерный линейный размер физически бесконечно малого объема. На линиях разрыва е и ц, уравнения (0.12), (0.15) неприменимы их необходимо заменить граничными условиями, получаемыми из них посредством предельного перехода [6]. [c.20]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

С другой стороны, как было подчеркнуто выше, снижение частоты (скорости деформации) нагружения материала приводит к тому, что трещина может распространяться довольно устойчиво и при переходе на макроскопический масштабный уровень. Можно предположить, что переход этот будет сопровождаться устойчивым, но быстрым нарастанием скорости роста трещины. Предельную величину скорости роста трещины или шага усталостных бороздок, которые могут характеризовать точку бифуркации — переход к окончательному разрушению материала можно определить по аналогии с тем, как это было сделано в соответствии с соотношениями (4.47). На первом этапе стабильного роста трещины (мезоуровень I) плотность энергии разрушения остается постоянной, и это соответствует постоянной величине ускорения роста трещины. На втором этапе стабильного роста трещины (мезоуровень II) происходит линейное нарастание ускорения, что определяется вторым основным уравнением синергетики. Вполне естественно предположить, что этап нестабильного роста трещины (макроуровень) описывается параболической зависимостью ускорения роста трещины от ее длины. В этом случае следует иметь в виду ускорение процесса разрушения, которое [c.223]

Займемся теперь исследованием вопроса о переходе от микроскопического к макроскопическому уровню. В равновесной теории такая проблема была довольно просто разрешена, как это показано в гл. 4. Если микроскопическая равновесная функция распределения задана (как в случае канонического ансамбля), то можна построить величину, обладающую свойствами термодинамического потенциала, и выразить ее через характеристические параметры функции распределения. Таким образом, связь между микроскопической теорией и макроскопической термодинамикой устанавливается сразу. В неравновесной теории подобного простого способа не существует. Это обусловлено разнообразием неравновесных явлений и сложностью процессов эволюции. Поэтому для построения неравновесной теории необходимы более совершенные средства. В данной главе мы начнем построение неравновесной теории с вывода уравнений гидродинамики, которые являются типичными уравнениями макроскопической физики сплошных сред. Чтобы дать читателю обп1ую ориентировку, сначала изложим саму идею используемого метода, которая является весьма общей и применима ко всем кинетическим уравнениям. [c.50]

На протяжении всей книги неоднократно подчеркивалась важная роль термодинамического предельного перехода N оо, N/V = onst) при построении статистических ансамблей, представляющих неравновесные состояния макроскопических систем. Строго говоря, сам принцип отбора запаздывающих решений уравнения Лиувилля, которые описывают необратимые процессы, справедлив только в термодинамическом пределе ). Однако встречаются ситуации, когда система содержит большое число частиц (т. е. возможно ее статистическое описание), но имеет конечные размеры, и поэтому переход к термодинамическому пределу не соответствует физической постановке задачи ). Задачей на будущее является построение последовательной статистической теории диссипативных процессов и флуктуаций в такого рода системах. [c.282]

Это наводит на мысль о двух типах методов возмущений один для Кп О, другой для Кп оо. Последний мы кратко обсудим позже ( 3 гл. 8), а первый будет предметом ближайшего рассмотрения. Можно ояшдать, что разложение по малому параметру для Кп -> О позволит завершить задачу, начатую в 3 гл. 2, т. е. доказать, что в случае плотного газа макроскопическое юписание возможно, и определить пределы его применимости. Ясно, что подобный переход от микроскопического описания к макроскопическому должен быть очень сингулярным, так как он основан на замене интегро-дифференциального уравнения для одной неизвестной, зависящей от 7 переменных, системой дифференциальных уравнений для 5 неизвестных, зависящих от 4 переменных. [c.116]

Новый способ термодинамического описания малых объектов предложил Хилл [36]. Исходные макроскопические уравнения термодинамики применяются к ансамблю из п независимых, эквивалентных по природе, но, вообще говоря, различных малых систем. Их различие обусловлено флуктуациями свободных параметров, таких как число частиц в системе, объем, энергия (при постоянстве Т, р, р,). Может меняться и число систем ансамбля. Каждая система включает в себя пузырек (капельку) вместе с окружающей его фазой. Поверхностное натяжение не вводится в рассмотрение. Приращение внутренней энергии ансамбля содержит член, обусловленный изменением п. В теории делается переход к уравнению для отдельного пузырька, определяется работа его образования. Трудность состоит в установлении связи между теорией и экспериментом. Для конкретных приложений метода Хилла требуется привлечение модельных представлений [36, 37], [c.24]

Заметим, что соотношения (3.30) и (3.44) были получены в работах [42, 44] при использовании четырехмерной формы записи уравнений поля и при этом сразу для прозрачной среды. Последнее, как ясно из сказанного, вполне оправдано. Что же касается использования в макроскопической электродинамике четырехмерных, т. е. явно релятивистски-инвариантных обозначений, то против этого также, конечно, нельзя возражать. Однако, как нам представляется, переход к четырехмерным обозначениям в электродинамике сплошных сред сложнее самого приведенного вывода [13] интересующих нас формул. В этой связи в настоящей книге мы совсем не пользуемся четырехмерными обозначениями. [c.115]

Одно из наиболее глубоких следствий неравновесной термодинамики проявляется в дуалистичности необратимого процесса как разрушителя порядка вблизи равновесия и как создателя порядка вдали от равновесия. Для систем, далеких от равновесия, не выполняются общие экстремальные принципы, предсказывающие состояния, к которым переходят системы. В отсутствие принципа экстремумов, однозначно предсказывающего состояние, к которому стремится неравновесная система, заключается фундаментальное свойство неравновесных систем. В отличие от равновесных систем, которые переходят в состояние с минимальной свободной энергией, неравновесные системы могут развиваться непредсказуемо их состояние не всегда однозначно определяется макроскопическими уравнениями. Это происходит от того, что при одном и том же наборе условий неравновесная система может переходить к разным состояниям. Причиной тому могут быть флуктуации, малые неоднородности, дефекты или другие случайные факторы. К какому состоянию перейдет конкретная система, в общем случае предсказать невозможно. Новые состояния, достигаемые таким образом, являются часто упорядоченными состояниями , которые обладают пространственно-временной организацией. Вихри в потоках жидкости, неоднородности в концентрациях, представляющие собой геометрические формы с высокой степенью симметрии, или периодические изменения в концентрациях — вот примеры таких упорядоченных состояний. Фундаментальное свойство неравновесных систем проявляется в способности переходить в упорядоченное состояние в результате флуктуаций — т. е. осуществлять порядок через флуктуации [1, 2]. [c.404]

В однородной однофазной чистой жидкости эта мощность расходуется на преодоление внутренних микроскопических вязких сопротивлений жидкости. В суспензиях большая часть энергии диссииируется вследствие взаимодействия взвешенных частиц со свободным потоком дисперсной среды. Это проявляется в виде макроскопической вязкости, которая выран ается, например, уравнением Эйнштейна (XIV. 1), однако следует помнить, что механизм явления совершенно иной. В самом деле, микроскопическая вязкость жидкости не изменяется взвешенными частицами единственное изменение, которое при эт эм происходит, состоит в переходе от ламинарного течения к более сложному в окрестности частицы. В нашем случае, кроме этого, как только скорость сдвига превысит определенную величину (соответствующую = 25), происходит разрушение или распад вторичных частиц. При удачных столкновениях эти частицы вновь восстанавливаются, и, таким образом, устанавливается динамическое равновесие. При этом необходимо постоянно подводить энергию для того, чтобы поддерживать процесс распада в противовес тенденции частиц к восстановлению.Наблюдае-мая в таких системах макровязкость является следствием комбинированного проявления вязкости дисперсной среды, взаимодействия взвешенных частиц с ламинарным течением и непрерывного распада и восстановления вторичных частиц. Тем не менее процесс усложняется тем, что распад вторичных частиц высвобождает растворитель и этим самым понижает макровязкость. Последнее влияние преобладает над предпоследним, и результирующий эффект состоит в постепенном уменьшении вязкости с увеличением скорости сдвига [c.304]

Теория равновесия, развитая Гиббсом, оперирует макроскопическими термодинамическими величинами, и исследование стабильности фаз сводится к выражению этих величин через свойства атомов и молекул. Точное решение т-акой задачи (проблема многих тел) методами квантовой механики связано с непреодолимыми трудностями математического характера, поскольку волновые уравнения содержат переменных. Несмотря на большое число работ, посвященных разработкам приближенных методов решения проблемы многих тел, до сих пор не получено обнадел<ивающих результатов. Обычно невозможно предсказать даже относительную стабильность кристаллических структур, и это неудивительно, поскольку теплота фазовых переходов в твердом состоянии составляет величину порядка 1 % энергии связи твердого тела, В некоторых благоприятных случаях удалось получить правдоподобное объяснение, почему одна структура более стабильна, чем другая, однако подобные объяснения основаны на физических моделях и носят полукачественный характер. Более того, даже при простейших предположениях о виде межатомного взаимодействия расчет равновесных свойств связан с решением сложных статистических задач приближенными методами, и трудно понять, являются ли выводы приближенного решения следствием математических упрощений или они отражают особенности выбранной физической модели. [c.198]

Приведенный выше вывод уравнения Паули содержит несколько моментов, на которые стоит обратить внимание. Папомним, что возмущение ЛЯ считалось малым по сравнению с Н . Па этом основании интегральный член уравнения (2.5.38) был вычислен в пределе Л 0. Отметим, однако, что нужно выполнить еще два предельных перехода термодинамический предельный переход V оо N/V = onst), который типичен для макроскопических систем, и переход +0. Как мы уже знаем, результат может существенно зависеть от того, в каком порядке совершаются предельные переходы в уравнениях, описывающих необратимые процессы. Из формулы (2.5.44) видно, что коэффициенты перехода имеют смысл только в случае непрерывного спектра т. е. в термодинамическом пределе. Так как сингулярная дельта-функция возникает в результате перехода +0, мы приходим к заключению, что сначала должен вычисляться термодинамический предел К оо, а уже затем +0. Это — тот самый порядок пределов, который необходим при построении неравновесных распределений. Вопрос о порядке предельных переходов Л О и г +0 при выводе уравнения Паули был подробно исследован ван Ховом [160] с помощью несколько иного подхода ). В контексте вывода, приведенного выше, результат ван Хова означает, что уравнение (2.5.38) переходит в уравнение Паули, если Л О и г +0, но при вычислении [c.142]

О, О " и т. д. за врел1я макроскопического изменения перемешаются по области приблизительно равномерно (точное определение этого дополнительного свойства размешивающихся систем см. в гл. V), Тогда естественно предположить, что если некоторое состояние 0 происходит из состояния 0 с некоторой вероятностью такое я е как по порядку величины время 2 (это значит, что доля точек О , попадающая в равна т. е. равна, по определению, вероятности перехода), то доля точек каждого из множеств 0 0[[ и т. д. (т. е. множеств, образованных теми частями 0 , которые за время произошли из 0 0 О " и т. д.), попавшая за время в Отакже приблизительно равна Pi,2 При этом условии, как легко видеть, схема цепей Маркова делается приблизительно применимой. Следует лишь отметить, что макроскопические области, соответствующие различным значениям макроскопических параметров, никак не могут считаться приблизительно равными по величине, а возрастают по мере приближения к равновесию в огромное число раз. Поэтому (как видно из соображений обратимости уравнений механики и инвариантности значений макроскопических параметров по отношению к обращению микроскопических скоростей) даже приблизительно нельзя говорить о соблюдении условия симметрии вероятностей переходов [c.112]

Для теоретического изучения неравновесных состояний газа отнюдь не всегда оказывается необходимым во всей полноте использовать кинетическую теорию газов. Действительно, как ото хорошо известно, существует важный класс движения газа, закономерности которого соответствуют описываемым гидрогазодинамикой Ц]. Гидрогазодипамика не предполагает знания распределений частиц по импульсам. В связи с этим уравнения гидро-газодипамики являются существенно более простыми, нежели кинетические уравнения. В то же время гидрогазодинамика оперирует с такими феноменологическими характеристиками газа, как коэффициенты переноса, которые могут быть теоретически найдены лишь на основании молекулярных распределений. Поэтому возникает необходимость в построении последовательного перехода от кинетической теории к гидрогазодинамике. В связи с этим в настоящей главе мы поставим перед собой задачу получения уравнений гидрогазодинамики — уравнений переноса — на основании кинетической теории, базирующейся на кинетическом уравнении Больцмана. Решение такой задачи, позволяющее, в частности, определить коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и т. п.), представляет собой одно из наиболее традиционных приложений кинетической теории газов. Можно сказать, что уравнения переноса — уравнения гидрогазодинамики — описывают макроскопические движения неравновесного газа. При этом кинетическая теория неравновесных газов под макроскопическими движениями понимает движения, определяющиеся величинами, представляющими собой результат усреднения по возможным импульсам частиц газа. В этом смысле распределение частиц по импульсам, описываемое функциями распределения, соответствует микроскопической теории состояния неравновесного газа. Таким образом, ставя перед собой задачу построения [c.45]

Когда макроскопические свойства газа меняются почти скачкообразно, как в сильных ударных волнах, возникает вопрос, будет ли течение все еще близким к изоэнтропическому. Другими словами, можно ли еще в этом случае применять уравнение Навье — Стокса [уравнение (4) 4.2]. Когда Ml (или Р2, интенсивность ударной волны) увеличивается, относительная толщина скачка уменьшается монотонно (рис. 4.4) или, другими словами, максимальное значение абсолютной величины наклона кривой перехода (рис. 4.3, а) неизменно увеличивается. Тогда согласно уравнению (28) 3.6 и (13) 3.4 (flii)niax стремится стать сравнимой с 1 для сильных ударных волн и распределение скорости все больше и больше отклоняется от максвелловского распределения. В итоге [c.152]

При изучении статистической механики переходов от порядка к беспорядку мы быстро оценили ( 5.2 и 6.2) мощь приближения среднего поля. Приближения этого типа получаются из компактного представления уравнений системы с помощью следующего феноменологического принципа микрофизика локальных объектов — отдельных атомов или скоплений атомов на соседних узлах ( 5.4) — должна согласоваться с макрофизическими свойствами среды, в которую эти объекты погружены и часть которой они составляют. Так, например, ключевые уравнения метода среднего поля [уравнения (5.4) и (5.5)] в применении к модели спинового беспорядка имеют очень простой смысл они означают лишь, что спиновая поляризация в каждом узле решетки должна быть как раз такой, какая требуется в среднем, чтобы создать макроскопическое эффективное поле , вызывающее эту самую поляризацию. [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...