Уравнение Паули

Уравнение Паули. Уравнение Паули — простейший пример основного кинетического уравнения. Мы рассмотрим его как иллюстрацию связи между обратимой микроскопической динамикой и необратимой макроскопической эволюцией. [c.139]

Покажем, что уравнение Паули описывает необратимый процесс. Для этого рассмотрим термодинамическую энтропию [c.142]

Это уравнение выводилось в разделе 2.5.2 первого тома, где было показано, что во втором порядке по взаимодействию коэффициенты перехода определяются хорошо известным в квантовой механике золотым правилом Ферми. В этом параграфе мы обобщим уравнение Паули на более высокие приближения для коэффициентов перехода и, кроме того, рассмотрим другие примеры основных кинетических уравнений. [c.105]

Во втором порядке теории возмущений из него легко получается уравнение Паули (7.2.1). Поэтому уравнение (7.2.15) можно назвать обобщенным уравнением Паули ). В этом разделе мы рассмотрим некоторые его свойства. [c.106]

На первый взгляд уравнение (7.2.23), в отличие от уравнения Паули (7.2.1), имеет необычную структуру, поскольку его правая часть не соответствует балансу вероятностей типа приход-уход . Нетрудно, однако, записать (7.2.23) в форме уравнения баланса. Для этого воспользуемся правилом сумм [c.108]

Отметим, что это уравнение является точным. Правда, оно значительно более сложное, чем уравнение Паули (7.2.1), так как включает эффекты памяти. Кроме того, простота формулы (7.2.25) для ядра этого уравнения обманчива. Фактически ядро выражается через матричные элементы операторов по волновым функциям системы многих частиц с учетом членов всех порядков по взаимодействию. [c.108]

Это уравнение есть основное кинетическое уравнение Паули для вероятности p n,t) и имеет форму скоростного уравнения. Оно может быть решено относительно p n,t), если известны все скорости переходов й/пт- в частном случае, когда система подчиняется принципу детального равновесия, получаем стационарное решение [c.62]

Для квантовой системы уравнение движения типа (2.3) выполняется только при определённых обстоятельствах. Квантовая система удовлетворяет основному кинетическому уравнению Паули только тогда, когда её оператор плотности p t) диагонален в некотором выбранном базисе фп)- Причиной этого является то, что система не обязательно находится в одном из состояний фп) с вероятностью p n,t), если p t) не является диагональным. В этом случае она может находиться в суперпозиционном состоянии. Даже если оператор плотности p(t) диагонален в момент времени t (что всегда можно обеспечить, выбрав подходящим образом базис), он не может оставаться строго диагональным в последующие моменты времени t > t при наличии взаимодействия. Таким образом, основное кинетическое уравнение Паули справедливо только в некотором ограниченном смысле, который нужно уточнять. [c.62]

Кинетическое уравнение Паули (2.3) можно вывести из более общего уравнения (2.11), вводя некоторые ограничения и приближения. Поскольку нам необходимы диагональные элементы оператора плотности p t), то Р выберем в виде [c.64]

Здесь квантовое число учитывает два возможных спиновых состояния электрона. При наличии спина уравнение (19.4) заменяется уравнением Паули [c.124]

В этой главе будет показано, что для квантовых Я-систем может быть выведено квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Паули без априорного предположения о случайности начальных фаз. Наше изложение будет следовать работе [135]. Модель, на которой будет продемонстрирован метод получения кинетического уравнения, представляет собой квантовый нелинейный осциллятор, возмущаемый внешней периодической силой. Классический вариант этой модели был рассмотрен в 4.1, а квантовый вариант — в гл. 9 и 10. [c.198]

Кинетическое уравнение Паули [c.349]

Кинетическое уравнение Паули 355 [c.355]

Рассмотрим теперь изолированную систему, термодинамическое состояние которой фиксируется параметрами S, V, a,N). В этом случае бН не включает взаимодействия с внешними телами, и кинетика системы обусловлена только внутренними причинами. Так как в той грубой шкале времени t, в которой получено уравнение Паули, энергия сохраняется, то будем иметь [c.355]

Покажем, используя прием, использованный нами в 6, п. 2) что кинетическое уравнение Паули является уравнением релаксационного типа. Полагая [c.355]

Традиционному варианту -теоремы по отношению к кинетическому уравнению Паули посвящена задача 60. [c.356]

В заключение покажем, что уравнение Паули содержит в себе в качестве частного случая кинетическое уравнение Больцмана (и его квантовые обобщения). Пусть наша система — почти классический и почти идеальный газ. В 6Н отнесем взаимодействие частиц друг с другом [c.356]

Символ п в уравнении Паули — это ЛГ-частичное состояние системы без взаимодействия, т. е. состояние идеального газа, которое можно зафиксировать с помощью набора (рь..., ps) а само состояние фп — с помощью соответствующего произведения плоских волн. [c.356]

Кинетическое уравнение Паули 357 [c.357]

Задача 60. Доказать iPf -теорему Больцмана на основе кинетического уравнения Паули (уравнения кинетического баланса). [c.436]

Тогда на основе уравнения Паули имеем [c.437]

Приведенный выше вывод уравнения Паули содержит несколько моментов, на которые стоит обратить внимание. Папомним, что возмущение ЛЯ считалось малым по сравнению с Н . Па этом основании интегральный член уравнения (2.5.38) был вычислен в пределе Л 0. Отметим, однако, что нужно выполнить еще два предельных перехода термодинамический предельный переход V оо N/V = onst), который типичен для макроскопических систем, и переход +0. Как мы уже знаем, результат может существенно зависеть от того, в каком порядке совершаются предельные переходы в уравнениях, описывающих необратимые процессы. Из формулы (2.5.44) видно, что коэффициенты перехода имеют смысл только в случае непрерывного спектра т. е. в термодинамическом пределе. Так как сингулярная дельта-функция возникает в результате перехода +0, мы приходим к заключению, что сначала должен вычисляться термодинамический предел К оо, а уже затем +0. Это — тот самый порядок пределов, который необходим при построении неравновесных распределений. Вопрос о порядке предельных переходов Л О и г +0 при выводе уравнения Паули был подробно исследован ван Ховом [160] с помощью несколько иного подхода ). В контексте вывода, приведенного выше, результат ван Хова означает, что уравнение (2.5.38) переходит в уравнение Паули, если Л О и г +0, но при вычислении [c.142]

Примером основных кинетических уравнений является уравнение Паули для диагональных элементов Wn t) = Qnn i) неравновесной матрицы плотности в некотором п-нредставлении [c.105]

Обобщенное уравнение Паули. Папомним общую схему вывода основных кинетических уравнений в методе Цванцига [176] (см. также раздел 2.4.1 в первом томе). Сокращенное описание неравновесной системы осуществляется квази-равновесной частью статистического оператора [c.105]

Вернемся к обобщенному уравнению Паули (7.2.15) и запишем его правую часть в тетрадном представлении для супероператоров. Поскольку квазиравновесная часть статистического оператора Qq t) диагональна в п-представлении [см. (7.2.8)], получаем интегральное уравнение [c.107]

Основные сложности при вычислении ядра Knnmm t) связаны с тем, что оператор эволюции U t) = exp —itQLQ) в формуле (7.2.25) содержит проекционный оператор Q. Покажем, однако, что если нас интересуют разложения ядра обобщенного уравнения Паули по степеням 7/, то можно сформулировать теорию возмущений, в которой используются только корреляционные функции с обычной эволюцией операторов, не включающей проектирование. [c.108]

Соотношения (7.2.38) - (7.2.40) дают возможность найти ядро в обобщенном уравнении Паули (7.2.28) в любом нриближении но Я. В случае газа малой плотности уравнение (7.2.38) для резольвенты можно решить с помощью групповых разложений ). [c.110]

Уравнение Паули. При изучении временной эволюции взаимодействующих квантовых систем в картине Шрёдингера основная задача состоит в определении временного развития вектора состояния или оператора плотности интересующей нас системы. Уравнение движения, как для полного, так и для приведённого оператора плотности, должно иметь решение в виде функции от времени. Такое уравнение называется основным кинетическим уравнением, хотя такое же название иногда применяют для уравнений движения различных вероятностных распределений. Был получен целый ряд мощных и достаточно общих основных кинетических уравнений [90-96. [c.61]

Уравнение Цванцига. Помимо основного кинетического уравнения Паули, справедливого в ограниченных случаях и описывающего только поведение диагональных элементов оператора плотности p t), были получены более общие уравнения движения для p(t), в частности метод, развитый Цванцигом [92], в котором используются проекционные операторы, проецирующие оператор плотности на ту его часть, которая представляет интерес для исследователя. [c.62]

Можно сделать вывод, что основное кинетическое уравнение Паули имеет силу лишь в довольно специфических случаях, несмотря на то, что оно кажется всеобщим, когда формулируется через классические величины. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. [c.64]

Выводы. Мы видели, что основное кинетическое уравнение Паули (2.3) имеет силу лишь в довольно специфических случаях. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. Метод неравновесного статистического оператора также обладает общим характером и ограничен лишь операторами, для которых справедливы соотношения (2.15), а для получения кинетических уравнений типа (2.22) на неравновесные средние динамических переменных, с точностью до высших порядков теории возмущений (по меньшей мере, начиная с третьего), этот метод требует проведения весьма сложных математических выкладок. Для балансных уравнений типа (2.23) в частном случае (отсутствие внешнего излучения накачки и неоптических переходов) показано [170, 171], что они вытекают из основных уравнений квантовой оптики, однако в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить лишь используя специальные предположения, которыми и ограничивается область их применимости. [c.68]

Если бы мы выполнили все технические расчеты (здесь, в обсуждении мы следим лишь за идеями этого расчета, подробности см. том 3, гл. 5, 8), то в результате такого рассмотрения, причем в низшем порядке по 6Н, мы пришли бы к уравнению (кинетическому уравнению Паули, Р иН, 1928), описываюшему эволюцию функции распределения (<) в огрубленной, так называемой кинетической шкале времени [c.42]

Умножим обе части уравнения Паули на и проинтефируем по рз,..., pjv (справа вместо суммы по п уже есть интефал по Pi,Рз,..., Pn) и выберем в правой части все N - 1) слагаемых, содержащих pi. Учитывая, что [c.357]

В связи с этим хочется еще раз обратить внимание на общий результат, полученный в 8 из кинетического уравнения Паули, полученного для изолированной системы исключительно на уровне нерелятивистской квантовой механики при переходе к шкале кинетического времени, в которой энергетический аргумент у функции распределения приобретает реальный смысл, следовало, что при достижении системой равновесного состояния распределение по микроскопическим реализациям этого состояния внутри энергетического слоя Д(/- 7 ) становится равновероятным. В рамках только равновесной статистической теории утверждение такой структуры смешанного состояния равновесной изолированной системы являлось исходной аксиомой. Шббс назвал это распределение микроканшическим. Исходя из этого распределения и общих формул традиционной квазистатической термодинамики можно построить и другие варианты статистической равновесной теории, основанные на использовании канонического и большого канонического распределений Шббса для систем, имеющих заданную температуру, и т. д. (этот материал входит в первую часть курса Термодинамика и статистическая физика равновесная теория ). [c.359]

Задача 65. Решить упрощенное уравнение Паули, в котором w n п ) = w = onst (модель Саймона) с начальным условием [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...