Замкнутое решение интегрального уравнения (7.), (7.7) гл

Очевидно, таким же образом может быть построено замкнутое решение интегрального уравнения (7.1) гл. 1, если его ядро [c.84]

ЗАМКНУТОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 143 [c.143]

Построим замкнутое решение интегрального уравнения [c.143]

Точные аналитические решения интегральных уравнений ( 17-10) получены лишь применительно к (отдельным) частным задачам [Л. 163]. В общем случае прибегают к различным приближенным методам решения [Л. 1, 163, 178]. К одному из них относится метод последовательных приближений (итераций). Рассмотрим этот метод для произвольной геометрической замкнутой системы серых тел с заданным полем распределения температуры и оптических свойств на ее граничной поверхности. Требуется найти потоки различных видов излучения. [c.406]

Изложенный здесь прием разыскания сил и моментов, не предусматривающий знания распределения давления р(х,у) по основанию неплоского штампа, эффективно применим, к сожалению, только к случаю штампа эллиптического (в частности, круглого) поперечного сечения, так как требуемые решения в замкнутом виде интегральных уравнений второго рода (6.2.4а) известны только для плоского эллиптического (круглого) штампа. [c.315]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

М. А. Коротковым ) было предложено разыскивать приближенное решение интегрального уравнения (5.1) в замкнутой форме [c.190]

Таким образом, в замкнутой форме получено приближенное решение интегрального уравнения (5.1) осесимметричной контактной задачи для шероховатого упругого полупространства. Параметры а и ро аппроксимации контактного давления (5.2) выражены через заданные величины Jo и Д по формулам (5.18) и (5.20). Множители, отличающие выражения (5.18), (5.20) и (5.21) от соответствующих в теории Герца, зависят от показателя /3, для которого выведено нелинейное уравнение (5.22). При этом функции, фигурирующие в левой части (5.22) определены формулами (5.15)-(5.17) и (5.19). [c.193]

Параллельные трещины конечной длины при антисимметричной нагрузке [191]. Найдем замкнутое приближенное решение интегрального уравнения [c.93]

В качестве примера использования полученных в параграфе 2 настоящей главы общих результатов рассмотрим задачу о взаимодействии прямолинейной трещины с двумя круговыми отверстиями. При решении системы сингулярных интегральных уравнений применим квадратурные формулы как для разомкнутого, так и для. замкнутых контуров интегрирования. Аналогично могут быть получены численные решения интегральных уравнений в случае отверстий и трещин иной формы. Выбор замкнутых и разомкнутого контуров в виде окружностей и прямолинейного отрезка принципиального значения не имеет. [c.172]

Существование отмечен-ных ранее физических аналогий между закономерностями молекулярного течения в системах с диффузно рассеивающими и эмиттирую-щими стенками и лучистого теплообмена в диатермических средах, ограниченных диффузно излучающими и отражающими поверхностями, позволяет использовать для описания этих процессов единый математический аппарат [6, 7, 10, 20,21, 23, 25—27,67, 85, 87,93, 126, 127, 131], Этот аппарат базируется на решении интегрального уравнения переноса в замкнутой системе и детально изложен в работах по теории лучистого теплообмена. В его основе лежит представление о так называемых угловых коэффициентах, к определению которых мы сейчас переходим. [c.71]

Самый общий способ решения интегральных уравнений основан на обратной формуле Грина — уравнение (35). Если ф — потенциал для наружного потока вокруг простой замкнутой поверхности 5, а 0 —любая гармоническая функция, к тому же без особенностей в наружной зоне поверхности 5, настолько удаленной, что ф и ф исчезают в бесконечности достаточно высокого порядка, тогда [c.121]

Обратим внимание, что решение интегрального уравнения (11) для любой функции Ьр х) е. Н -а, а) при 1/2 < а 1 может быть получено в замкнутом виде в форме ряда. Для этого надо воспользоваться спектральным соотношением [38, 39] [c.40]

Решение интегрального уравнения (16) может быть найдено в замкнутом виде путем применения к нему преобразования Фурье по с, как это было сделано в 1.4 для задачи о полосовом штампе, с последующим использованием метода Винера-Хопфа [24]. [c.63]

Из теории интегральных уравнений известно, что решение интегрального уравнения (1) допускает представление в замкнутом виде, если только ядро /С(сг, <То) является вырожденным. [c.393]

Построение решения задачи о распространении изгибных и поперечных волн в неограниченной плите производится аналогично случаю балки (см. п. 25). На фронтах волн сильного разрыва решение можно свести к решению интегрального уравнения. В частном случае степенной или линейной функции релаксации решение можно получить в замкнутом виде. Решения в областях вязкопластических деформаций, как и в областях разгрузки, можно построить численно, используя соотношения [c.234]

ТО говорят, ЧТО функция 0 ( ) является вырожденной и решение интегрального уравнения (7.1) гл. 1 с ядром (7.1), (7.2) может быть получено в замкнутом виде. Действительно, подставляя (7.1), (7.2) в уравнение (7.1) гл. 1, будем иметь [c.84]

Система функциональных уравнений (4.7), (4.10) замкнута относительно функционалов G и Г. Их решения, однако, связаны соотношением (4.6). Уравнение (4.10) для Г можно решать итерациями, выбрав в качестве нулевого приближения величину Л. Если выразить при этом вариационные производные G по т] с помощью формулы (4.6), то мы придем к интегральным уравнениям для Г и G с бесконечным числом членов, каждое из которых не содержит других функционалов, кроме G и Г. Полагая т] = О, можно получить замкнутую систему интегральных уравнений. В частности, уравнение (4.7) выглядит следующим образом [c.141]

Трубка интегральных кривых образована решениями системы уравнений Гамильтона, проходящими через заданный произвольный замкнутый контур Со начальных состояний системы в расширенном фазовом пространстве. Это — двухпараметрическая поверхность. Один из ее параметров — время, а другой определяет начальную точку на контуре Со. [c.659]

Краевая задача (2.15) сводится к системе интегральных уравнений фредгольма, ядро которых зависит от коэффициентов краевого условия. При VI замкнутое решение задачи получено в 1937 г. [c.23]

Составляется и анализируется интегрально-дифференциальное уравнение роста парового пузыря в перегретой жидкости. Показывается, что существуют две различные области времени в первой из них протяженностью порядка сек важным фактором, определяющим рост пузыря, являются гидродинамические силы, тогда как во второй области эти силы существенного влияния не оказывают. Интегральное уравнение составляется для этой последней области. Дается замкнутое решение задачи, годное во всем представляющем интерес интервале. Оно хорошо согласуется с экспериментальными данными при различных степенях перегрева. [c.212]

Угловое распределение интенсивности излучения /v(г, Q) по всей замкнутой системе в принципе может быть определено из решения уравнения (4.1), если известны температура и радиационные свойства всей внутренней поверхности. Найдя распределение интенсивности излучения, из уравнения (4.2) можно определить плотность потока результирующего излучения. Однако (4.1) является интегральным уравнением, и его решение для всей поверхности представляет собой весьма сложную задачу. Кроме того, имеется чрезвычайно мало данных об индикатрисе отражения /v(r, Q, Q) для реальных поверхностей, чтобы подтвердить правильность решения такой сложной задачи. В связи с этим на практике используются различные упро-. щенные модификации этих уравнений они будут рассмотрены ниже. [c.174]

В случае бесконечного ряда параллельных (не сдвинутых) разрезов комплексное интегральное уравнение (111.40) распадается на два независимых действительных уравнения, соответствующих симметричному или антисимметричному распределению напряжений относительно линии разрезов. Путём аппроксимации ядер этих уравнений получены замкнутые решения указанных задач, пригодные при любых расстояниях между трещинами. [c.91]

В данном параграфе с помощью аппроксимации ядра интегрального уравнения получено замкнутое приближенное решение плоской задачи теории упругости для полуплоскости с внутренним разрезом, перпендикулярным к краю области. Предельным переходом найдены решения задач для краевого и полубесконечного разрезов. Сравнение с известными точными решениями для некоторых нагрузок показывает высокую точность полученных результатов. [c.116]

Само по себе граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, ведущей к точному ее решению, и погрешности вследствие дискретизации и численных аппроксимаций возникают только на границах и рядом с ними из-за невозможности выполнить численное интегрирование в замкнутой форме. Если процедура численного интегрирования сделана достаточно сложной (при использовании, например, криволинейных граничных элементов и непрерывно изменяющихся распределений функций на границе), то привносимые таким образом погрешности могут быть действительно очень малыми. Конечно же, численное интегрирование всегда представляет собой более устойчивый и точный процесс, чем численное дифференцирование, и ни прямой, ни непрямой МГЭ не требуют никакого дифференцирования численных величин. [c.19]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

В работах А. С. Зильберглейта и соавторов [10, 11] показано, что наиболее интересные для приложения физические величины, такие как контактные напряжения, их интенсивность, амплитуда колебаний штампа и т.д., могут быть выражены в замкнутом виде непосредственно через решение интегрального уравнения Фредгольма. [c.120]

Аналитическое решение этого уравнения при произвольной функции р1 (х) затруднительно. В частном случае, когда возраст стрингера не зависит от х, но отличен от возраста полуплоскости р21 р1 ( ) = Pi = onst (не нарушая общности, можно принять Pi = 0), решение интегро-дифференциального уравнения (2.5) можно получить в замкнутой форме. Применяя в этом случае к обеим частям уравнения (2.5) преобразование Фурье, приходим к интегральному уравнению Вольтерра второго рода [c.138]

Краевая задача (2.15) сводится к системе интегральных уравнений фредгольма, ядро которых зависит от коэффициентов краевого условия. При h/= замкнутое решение задачи получено в 1937 г. Ф.Д.Гаховым L183 При К> замкнутое решение этой задачи не найдено. [c.23]

А А . .. Ап Uo, Ui Fo, 0 = Ui, U l, 0, 0 , причем A- = = A ( -f- -Й). Здесь в фигурных скобках вектор-столбец U dUldx, Q, М , Aj— обычная переходная матрица (см., например, [3]) участка балки между сечениями xj, Е — единичная матрица четвертого порядка, В — матрица, у которой единственный отличный от нуля элемент r i = к. Численное решение такой задачи не представляет трудности, когда число участков не слишком большое. Таким образом, можно сконструировать модель агрегата, где общ,ая рама представлена в виде комбинации небольшого числа простейших элементов тина балок, пластин, оболочек простейшего вида. К такой модели рамы прикрепляются элементы указанного выше типа. Комплексная функция действительного аргумента к (со) выбирается по данным экспериментального определения жесткостей подсистем в точках соединения их с рамой. Для определения с (р) по известному к (со) необходимо было бы решить интегральное уравнение. Здесь рассматривается простейший случай, когда с (р) задано и решение может быть получено в замкнутой форме или в виде зависимостей между основными безразмерными параметрами задачи. [c.70]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

Результаты численных расчетов для рассматриваемой задачи проиллюстрированы на рис. 14—17 (кривые 4). При а О коэффициенты интенсивности напряжений стремятся к некоторым вырожденным значениям. Отметим, что задача об одноосном растяжении на бесконечности плоско и с трещиной ветвления аналогично рассмотрена в работе [414]. Для решения системы интегральных уравнений (11.66) при условии (11.82) применялись квадратурные формулы Гаусса и Лобатто (см. [236], с. 685). При этом замкнутая система алгебраических уравнений получена без использования дополнительных условий. Численные значения коэффициентов интенсивности напряжений, найденные в работе [414], хорошо согласуются с приведенными выше результатами. [c.66]

Круговое отверстие. Аналогично, как и в плоской задаче теории упругости (см. главу V), интегральные уравнения (IX. 104) могут быть обобщены на случай замкнутых контуров, что позволяет рассмотреть первую основную задачу для оболочки, ослабленной отверстиями. При аналитическом решении задачи в случае самоурав-новешенной нагрузки на каждом отверстии можно прямо использо-вать уравнения (IX. 104), считая, что L представляет собой совокупность замкнутых контуров. [c.301]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

В методах граничных элементов задача сводится к решению дискретного аналога граничного интегрального уравнения. Книга известных специалистов П. Бенерджи (США) и Р. Баттерфилда (Англия) содержит систематическое и замкнутое изложение этих методов, ориентированное на непосредственных пользователей — инженеров. Методы применяются к решению задач гидродинамики, теории упругости и пластичности, теории фильтрации, механики разрушения и т. д. и сопоставляются с другими численными методами. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...