Плоская задача для полуплоскости

Плоская задача для полуплоскости [c.350]

Формулы (20. 30) 2 3 решают плоскую задачу для полуплоскости, при заданных на ее границе внешних силах (при условии, что функции р (х), д (х) таковы, что все входящие в (20.30) интегралы сходятся и допускают дифференцирование под знаком интеграла . [c.356]

Следовательно, указанный класс решений динамической теории упругости, по существу, является некоторым аналогом плоской статической задачи для полуплоскости [611, а также плоской стационарной динамической задачи для полуплоскости [21, 137]. [c.117]

Изложенная в предыдущем параграфе методология решения контактных задач для полуплоскости используется для приближенного решения плоской контактной задачи для двух упругих тел. [c.99]

Математический аппарат, развитый для решения линеаризованной задачи о глиссировании, имеет широкое применение при решении плоских задач гидро- и аэродинамики. Речь идет об эффективном решении смешанной задачи для различных областей, когда на частях границы заданы попеременно действительная и мнимая части функции комплексного переменного. Для полуплоскости это решение дается формулой Келдыша — Седова (1937). К решению задачи для полуплоскости можно, с помощью конформного отображения, свести решение смешанной- краевой задачи для любой односвязной области. Для непосредственного решения имеются эффективные формулы в случаях полосы, полуполосы и в двухсвязной области для кольца (см. монографию Л. И. Седова, 1950 и 1966). Имеются обобщения этих формул и для случаев периодических (Л. И. Седов, 1938) и двоякопериодических решеток (Л. И. Седов, 1950 и 1966). [c.12]

В отличие от результатов Н. И. Мусхелишвили, Д. И. Шермана, Л. А. Галина, в работе Г. Я. Попова [275] решение плоских контактных задач теории упругости строится на основе некоторых свойств многочленов Якоби, доказываемых автором. Им, в частности, решены следующие задачи а) контактная задача для полуплоскости при наличии сил трения или сцепления в зоне контакта с учетом тепловых напряжений [c.20]

Решения, полученные для трещин конечных размеров, имеют большое практическое значение, так как позволяют провести сопоставление с соответствующими статическими задачами и оценить влияние инерционного эффекта на коэффициент интенсивности напряжений. Имеется значительное число решенных аналитических задач для трещин конечных размеров в неограниченных областях. Антиплоская задача решена в [40, 511, 543], плоская — в [295, 515, 550, 551, 561], осесимметричная — в [513, 514], а пространственная — в [84, 161, 162]. Аналогичные задачи для полуплоскости рассмотрены в работах >69, 270, 386], а для полосы — в [291]. [c.36]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Решения задач о распространении поперечных одномерных плоских вязкоупругих волн в слое нетрудно получить из формул (3.45)... (3.48) после соответствующих замен входящих параметров и операторов, как и для полуплоскости. [c.50]

И. Я. Штаерманом ) впервые было выписано и решено уравнение плоской контактной задачи для упругой полуплоскости, на границе которой имеется тонкая линейно-деформируемая прослойка. Приближенное решение осесимметричной контактной задачи в такой постановке было получено Г. Я. Поповым и В. В. Савчуком ). На основе ряда экспериментальных исследований установлено что сближение контактирующих тел за счет деформации микровыступов пропорционально контактному давлению в степени а, меньшей единицы. [c.189]

В данном параграфе с помощью аппроксимации ядра интегрального уравнения получено замкнутое приближенное решение плоской задачи теории упругости для полуплоскости с внутренним разрезом, перпендикулярным к краю области. Предельным переходом найдены решения задач для краевого и полубесконечного разрезов. Сравнение с известными точными решениями для некоторых нагрузок показывает высокую точность полученных результатов. [c.116]

Рассмотрим контактную задачу в плоской постановке для упругого цилиндра и основания, состоящего из вязкоупругой полосы толщины h, сцепленной с упругой полуплоскостью (рис. 5.1). Цилиндр катится или скользит по основанию с постоянной линейной скоростью V и угловой скоростью ш. Контактирующая поверхность цилиндра описывается функцией f x) = —x / 2R) R - радиус цилиндра). [c.246]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

С помощью метода, примененного в приложении А для решения задачи о диффракции плоской волны на полуплоскости, составить функциональные уравнения, аналогичные уравнениям (2.12) и (2.13), для плоской волны [c.63]

Выше были рассмотрены двухмерные электродинамические задачи для импедансной ступеньки и импедансной полуплоскости. Трехмерные электродинамические задачи, например задача о диффракции плоской волны, направление распространения которой составляет произвольный угол с осью х, также могут быть решены для этих импедансных структур, однако соответствующие решения имеют весьма громоздкий вид (см. [51]), и мы их рассматривать не будем. [c.348]

Ударник — тонкая оболочка. Эта модель — следующий этап усложнения контактной задачи. В работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [9, 10], Д. В. Тарлаковского [26] рассмотрена плоская задача об ударе по упругой полуплоскости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки. Для последней использованы уравнения типа С. П. Тимошенко. С помощью функций влияния для полупространства и оболочки из условий контакта построено интегральное уравнение типа (3.1). Указан алгоритм его численного решения. [c.389]

В [4] предложен метод решения плоской контактной задачи для упругой полуплоскости, коэффициент износа которой является периодической функцией, который основан на представлении искомых функций в виде степенных рядов по малому временному параметру. [c.452]

Плоская контактная задача для пьезоэлектрической полуплоскости при наличии сцепления была рассмотрена в работах [6, 7] при следующих граничных условиях для механических переменных поля [c.593]

Решение плоской задачи для полуплоскости, в которую запрессованы п-круглых дисков из того же материала, что и материал полуплоскости, получил Н. Д. Тарабасов [2.123] ). Выражения для функций Колосова даны автором в явном виде. [c.287]

Решение указанных задач сводится в простейших случаях к совокупности задач Дирихле или смешанных задач Келдыша — Седова теории аналитических функций комплексного переменного. Процедура нахождения решения оказывается принципиально не более сложной, чем для аналогичных задач статики и стационарной динамики. Вначале выводятся общие представления решения через аналитические функции комплексного переменного для произвольного индекса автомодельности и дано описание общего метода решения. Затем метод демонстрируется на некоторых конкретных задачах из указанного класса. Рассмотрение ограничено плоскими задачами для однородного и изотропного тел, однако метод нетрудно обобщить на случай анизотропного кусочно-однородного тела, когда верхняя и нижняя полуплоскости имеют различные упругие постоянные. [c.113]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Весьма обилий подход к решению плоских задач теории движения грунтовых вод был развит в цикле работ С. Н. Нумерова (1939 и сл.), который сводил гидродинамические задачи к соответствующ.им смешанным краевым задачам для полуплоскости и строил их решения с помош,ьн> интегралов типа Коши. Этот метод прило5ййм к задачам, область движения для которых заранее известна на плоскости комплексного потенциала f или функции Жуковского G. Впоследствии (1953, 1954) Нумеров обобщил свой подход применительно к задачам, область движения для которых заранее не известна ни на одной из этих плоскостей. При этом задачи сводятся к фредгольмовым интегральным уравнениям второго рода (вооб-ш,е говоря, сингулярным). [c.610]

В ряде работ Д. И. Шермана (см., например, 1947, 1951) был разработан эффективный способ решения плоской задачи для определенного класса (конечных и бесконечных) двухсвязных областей, ограниченных двумя замкнутыми кривыми. Основной чертой метода, определяющей класс допустимых областей, служит требование, чтобы плоская задача для односвязной области (внешней либо внутренней по отношению к одному из ограничивающих область замкнутых контуров) допускала решение в замкнутом виде. Таким образом, границей области могут служить окружности, эллипсы, правильные многоугольники с округлёнными вершинами и т. п. Пример бесконечной области — плоскость с двумя отверстиями требуемого вида. В рассмотрение можно включить и полуплоскость с двумя отверстиями (трехсвязная область), если считать отверстия расположенными далеко от прямолинейной ее границы, а на этой последней требовать удовлетворения граничным условиям лишь приближенно. Задачи этого типа особо важны для приложений в горном деле. При изложении сущности метода будем для определенности считать область 8 конечной, ограниченной кривыми (внутренней) и (внешней). [c.51]

Изучая основные плоские задачи для односвязных областей с углами, С. М. Белоносов (1954, 1962) предложил метод их решения, позволяющий дать теоретическое обоснование практического приема приближенного решения, основанного на закруглении углов. Конформное отображение данной области на полуплоскость Re О позволяет для отыскания комплексных потенциалов ф и г ) применить аппарат одностороннего преобразования Лапласа. В результате приемом, аналогичным указанному Н. И. Мусхелишвили (1966, 78, 79), строятся интегральные уравнения довольно простой структуры, применимые в известном смысле к областям с угловыми точками. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро интегрального уравнения является фредгольмовым, а в общем случае кусочно-гладкого контура оно принадлежит к типу ядер Карлемана. [c.59]

Для решег ия плоской задачи теории упругости в случае отсутствия массовых сил, как было установлено в 42, приходится интегрировать двумерное бигармоническое уравнение (6.26). Решение этого уравнения приведем для полуплоскости, ограниченной прямой. Пусть эта полуплоскость в прямоугольной системе координат занимает область Xi>0. [c.168]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

В третьей главе содержится решение некоторых плоских ко нтактных задач взаимодействия ребер с пластинами. В отличие от первых двух глав решение строится иа основе уравнений теории плоского обобщенного напряженного состояния пластины без введения упрощающих гипотез. Ребра считаются присоединенными к пластинам по линии, ширина участка контакта не учитывается. В связи с математическими трудностями, возникающими при построении функций Грина для пластин конечных размеров (в случае плоской задачи) в литературе, за небольшим исключением, рассмотрены плоскость, полуплоскость и полоса с ребрами конечной и бесконечной длины. В силу высокой концентрации напряжений вблизи концов ребер такие решения приближенно могут описывать напряженное состояние и характер реакций взаимодействия в окрестности концов ребер и для пластин конечных размеров, если, ргйумеется, ребро не доходит до границы пластины. В данной главе делается акцент на решение контактной задачи, состоящей в определении касательных реакций взаимодействия между пластинами и ребрами. Напряжения в пластинах не исследуются, но необходимые для этого формулы естественно получаются при формулировке задачи. [c.121]

Система криволинейных разрезов в полуплоскости. Пусть в полубесконечной пластине, занимающей нижнюю полуплоскость (г/ <С 0), имеется N криволинейных разрезов L , отнесенных к локальным системам координат (см. рис. 7). В точке г = = Ьо (Im bo < 0) действует поперечная сила (VIII.26), а на краю пластины заданы моменты (х). Используя представления (VIП.41) и решения (VIИ.99), (VIII. 100), построим аналогично, как и в случае плоской задачи теории упругости (см. параграф 1 главы IV), комплексные потенциалы Фх (г) и (г) для полубесконечной пластины с разрезами L k= 1, 2,. .., N), когда на краю пластины заданы усилия [c.268]

Подобное исследование приводит к необходимости решения краевой задачи теории упругости в сложной области, которое может быть осуществлено в точной постановке лишь для некоторых идеализированных случаев. Одной из традиционных идеализаций является предположение о неограниченности области, в которой расположены дефекты. Методы определения напряжённого состояния упругих тел вблизи внутренних концентраторов напряжений в виде систем трещин, разрезов и тонких включений изложены в монографиях Н.И. Мусхелишвили [107], Г.Я. Попова [115], Т.Н. Савина [125]. Случаи, когда дефекты расположены вблизи границы упругого тела, не могут рассматриваться в рамках упомянутой выше идеализации. В.В.Можаров-ским и В.Е. Старжинским [104] предложен метод решения плоской контактной задачи для полосы, дискретно спаянной с основанием (имеющей конечное число разрезов на границе их раздела). Система круговых отверстий, расположенных вблизи границы полуплоскости, рассмотрена в [125]. Однако алгоритмы решения задач, развитые в [104, 125] и некоторых других работах, достаточно сложны для конкретных реализаций (особенно в случае исследования смешанных задач теории упругости) и, кроме того, [c.205]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Весьма важной для последующего развития нестационарной гидродинамики была работа Г. Вагнера в которой он впервые сформулировал автомо-288 дельную задачу о неустановившемся течении жидкости со свободной поверхностью. Он рассмотрел плоскую задачу о вхождении жесткого клина в первоначально невозмущенное жидкое полупространство (полуплоскость). И хотя эта частная задача получила строгое математическое решение с использованием функции Вагнера только в последние годы (3. Н. Добровольская), количество разнообразных исследований в области автомодельных задач динамики жидкости со свободными поверхностями за последние три десятилетия оказалось весьма большим. В частности, линеаризованные задачи вхождения тонких тел в сжимаемую жидкость были изучены в Московском университете С. С. Григоряном и А. Я. Сагомоняном (1956). [c.288]

Бежанян В. А Плоская контактная задача электроупругости для полуплоскости при наличии сцепления //Дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах. Киев. 1986. С. 99-103. [c.252]

Для анизотропных сред число публикаций также ограничено. Изображения по Лапласу и Фурье всех возможных поверхностных функций влияния, включая решения, определяемые граничными условиями (2) и (3), для среды с произвольной анизотропией найдены А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [23]. Как правило же, рассматриваются лишь частные случаи анизотропии. Так Д. В. Тарлаковский и С. Н. Федоров [65] нашли оригиналы функций влияния для плоской задачи в случае ортотропного полупространства. Аналогичные вопросы, но уже с учетом слоистости полуплоскости, исследовал Fang Yingguang [98]. Задачу о кручении сосредоточенным моментом для такой же среды рассмотрел В. Bogowski [81]. [c.360]

В. А. Свекло [57] исследовал задачу Лэмба для среды с тремя упругими постоянными. Им показано, что скорость волн Рэлея является функцией всех трех констант. F. liwal zyl , J. Rafa и Е. Wlodar zyl [91, 92] с помощью интегральных преобразований исследовали нестационарную плоскую задачу о равномерном движении по поверхности полупространства сосредоточенной силы. Показано, что аналитическое решение задачи может быть получено лишь для частных случаев упругих констант. Р. С. Pal [122] применительно к теории трещин рассмотрел задачу о неравномерном движении сосредоточенной силы по границе, разделяющей упругие анизотропные слой и полуплоскость. [c.361]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...