Метод Чаплыгина

Развитый здесь подход является гамильтоновой формой метода Чаплыгина. [c.321]

Метод Чаплыгина для приближенного [c.212]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ЧАПЛЫГИНА для ДОЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ 195 [c.195]

Следует подчеркнуть, что приведенные соображения о погрешности приближенного метода Чаплыгина относились к области максимальной скорости в потоке. Поэтому погрешность решения в целом. [c.198]

Наряду с методом Чаплыгина развивались и другие подходы к расчету обтекания тел сжимаемым потоком. Отметим, в частности, исследование 293 А. И. Некрасова , применившего для расчета обтекания круга преобразование Лежандра. [c.293]

Метод Чаплыгина отличается простотой и применим для течений газа со скоростью, не превышающей примерно половины скорости звука. Позднее Чаплыгин неоднократно ссылался на работу О газовых струях , когда нужно было обосновать выбор скорости, начиная с которой необходим учет сжимаемости. [c.311]

Эта зависимость плотности от скорости используется в приближенном методе Чаплыгина для расчета дозвукового движения газа. Из последней зависимости следует [c.389]

Приближенный метод Чаплыгина был применен Н. А. Слезкиным к решению задачи о непрерывном обтекании тела дозвуковым потоком газа ). [c.390]

Возможность дальнейшего улучшения приближенного. метода Чаплыгина была указана Л. С. Лейбензоном ). [c.390]

Качественно картина течения на участке струи вблизи отверстия в тонкой стенке отражается теоретическими исследованиями, проведенными для идеальной жидкости в предположении, что течение плоское. Теоретическое исследование струи воздуха, вытекающей с дозвуковыми скоростями из отверстия с острой кромкой, было проведено С. А. Чаплыгиным Ф. И. Франкль развил далее метод Чаплыгина и провел исследование истечения при скорости, равной скорости звука, и при сверхзвуковых скоростях [37, 33]. [c.261]

Изложим кратко метод Чаплыгина, который был развит также и другими авторами [c.249]

В качестве первого примера на применение метода Чаплыгина рассмотрим удар струи газа в пластинку, перпендикулярную начальному направлению струи предположим, что струя симметрично делится пластинкой на две части, причём дана длина пластинки 21 и толщина струи на бесконечности — 2Ь, а также задана скорость на границе струи. [c.120]

Используя метод Чаплыгина приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, Г. И. Мельников (1963—1965) исследовал характер затухания переходного процесса в случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней, и близких к этим. Г. А. Кузьмин (1967) исследовал случаи 1) двух малых по модулю комплексно сопряженных корней и 2) одного нулевого и пары комплексно-сопряженных корней с малой положительной вещественной частью [c.60]

Ю. В. Руднев (1949—1960) для решения задачи о струйном обтекании решетки из плоских пластинок предложил метод, отличающийся от метода Чаплыгина. Этот метод основан на решении бесконечной последовательности краевых задач. [c.34]

Обратимся теперь к тому направлению теории газовых струй, которое берет свое начало от приближенного метода Чаплыгина. В случае произ-вольного баротропного процесса можно, пользуясь интегралом Бернулли, выразить К через/7 и р (сМ., например, монографию Л. И. Седова Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики , 1950 и 1966). При этом, если задать К как функцию от р, то соответствующее выражение будет представлять собой уравнение состояния, связывающее р и р. Идея приближенного метода Чаплыгина и его видоизменений состоит в том, что К задается таким образом, чтобы уравнение Чаплыгина можно было заменить каким-нибудь более простым, а уравнение состояния р = / (р) мало отличалось в исследуемом диапазоне скоростей от уравнения [c.34]

С. А. Чаплыгин рассмотрел задачу о струйном обтекании плоской пластинки, поставленной под произволь] [ым углом к набегающему на нее потоку газа. Интегральное уравнение для криволинейной дуги и решение задачи об обтекании дуги круга были получены для газа Чаплыгина Н. А. Слезкиным (1935). Группа задач об истечении из различных сосудов была рассмотрена А. И. Бунимовичем (1951), который воспользовался слегка видоизмененным методом Чаплыгина, положив К равным Ксх,, т. е. значению К при числе Маха, соответствующем скорости набегающего потока ). [c.35]

Обобщениям- приближенного метода Чаплыгина было посвящено много работ как в СССР, так и за рубежом. В частности, кроме упомянутых авторов, следует отметить И. М. Юрьева, О. С. Воробьева и, особенно, Л. В. Овсянникова (1960), который проанализировал построение различ- [c.35]

НЫХ аппроксимаций, исходя из групповых свойств уравнения Чаплыгина. Все эти исследования проводились не обязательно в связи с теорией газовых струй. Многие авторы имели в виду приложение своих результатов к широкому кругу вопросов газовой динамики. Поэтому, не останавливаясь более на этом вопросе, укажем только на книгу Г. А. Домбровского (1965), специально посвященную применению обобщенного метода Чаплыгина к газовой динамике и, в частности, к теории струй. [c.36]

По методу Чаплыгина теоретические профили получаются в результате конформного отображения внешности круга из плоскости С преобразованием вида [c.119]

Метод Чаплыгина решения задач о газовых струях [c.265]

МЕТОД ЧАПЛЫГИНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О СТРУЯХ [c.267]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

Приложение приближенного метода Чаплыгина к обтеканию профиля бесциркуляционным потоком было сделано Н. А. Слезкиным Затем Т. Карман и Цянь Сюэ-сень осуш ествили непосредственное обобщение метода аппроксимации Чаплыгина для дозвуковых течений, заменив адиабату в плоскости [c.292]

К 1940—1941 г г. относятся работы С. А. Христиановича по расчету дозвукового обтекания, лежащие также в русле идей метода Чаплыгина. [c.293]

На обеих конференциях особое внимание было уделено исследованиям Чаплыгина по механике сжимаемой жидкости отмечалась ценность мемуа-ра С. А. Чаплыгина, в докладах на конференции в Риме излагалось содержание мемуара, рассматривались работы, основанные на методе Чаплыгина. Среди последних укажем на статьи Б. Демченко (1932) и К. Якоба (1933), в которых метод годографа применялся к задаче о свободной струе. [c.320]

Разработку научного наследия Чаплыгина по газовой динамике начали советские ученые. Первое исследование в этом направлении выполнил Л. С. Лейбензон (1935) . Он ввел преобразование уравнений газовой динамики Чаплыгина, сыгравшее важную роль в построении теории течений с большими дозвуковыми скоростями. Тогда же Н. А. Слезкин (1935), несколько позднее К. Якоб (1936) и А. Буземан (1937) применили приближенный метод Чаплыгина для решения конкретных задач в теории струй, обтекания кругового цилиндра, дуги круга при небольших дозвуковых скоростях. [c.321]

Значительный успех в теории плоских дозвуковых течений был достигнут благодаря применению приближенного метода Чаплыгина. Цянь Сюэ-сень (1939) иТ. Карман (1941) аппроксимировали адиабатическую кривую прямой в точке, характеризующей невозмущенный поток (метод Кармана — Цяня). Следующий шаг был сделан Л. И. Седовым (194S), затем Г. Порицким (1949), представившими адиабатическую кривую в виде ломаной линии, [c.322]

Развитие приближенного метода Чаплыгина и, в частности, решение задачи о циркуляционном обтекании профиля сжимаемым потоком обусловили в значительной степени успех теории решеток, находящихся в потоке газа, которую можно рассматривать как обобщение теории обтекания профиля крыла. Именно использование приближенного метода Чаплыгина позволило исследовать дозвуковое обтекание решеток. Б этом направлении во второй половине 40-х годов были выполнены значительные работы (Л. И. Седов, Г. Ю. Степанов, Линь Цзя-цзяо, Дж. Костелло). Укажем, что расчет чисто сверхзвукового течения в решетках производится преимущественно по методу характеристик Прандтля — Вуземана, а теория смешанного до-и сверхзвукового течения до настоящего времени не разработана. [c.322]

Хотя типовая программа курса механики тщательно обсуждалась и утверждалась единодушно всем коллективом кафедры, при реальном исполнении программы я всегда разрешал небольшие вставки нового материала, по каким-либо причинам нравящегося лектору и полезного для слушателей при прохождении специальных дисциплин. Как хороший пример я могу привести лекции доцента М. И. Закалюкина, который ряд лет излагал в курсе механики для 3-го факультета вопросы теории устойчивости. Для слушателей старших курсов и адъюнктов академии кафедра систематически каждый год организовывала чтение факультативных курсов по механике тел переменной массы (читали А. А. Космодемьянский и А. И. Зенкин), а также по развитию и приложениям метода Чаплыгина к задачам нелинейной динамики (читал Л. М. Воробьев). Ряд лет (с 1946 по 1952 г.) с необычайным успехом и блеском проходили лекции по методике преподавания технических дисциплин, которые читал профессор кафедры А. П. Минаков. [c.226]

Видоизменяя оригинальный метод Чаплыгина, Тзян и автор сделали его применимым к задачам больших дозвуковых скоростей и, в частности, пригодным для вычисления сил, действующих на крыло. Математическое упрощение достигается заменой части адиабатической кривой газа на диаграмме давление — объем прямой линией Поправка Кармана-Тзяна дает удовлетворительные результаты в области скоростей, в которой поправка Прандтля-Глауерта не является достаточной. [c.60]

Л . В. Келдыш и М. А. Лаврентьев свели задачу о колеблющемся профиле к определению обтекания крыла со скачком потенциала на прямолинейном вихревом следе за крылом, обобщив, таким образом, метод Чаплыгина на случай крыла с переменной циркуляцией. Л. И. Седов дал общие формулы силы и момента, действующих на пpo звoльнo движущееся крыло. В этой работе, а также в монографии, относящейся к 1939 г., Л. И. Седов дал систематическое изложение новых применений метода комплексного переменного к исследованию движения крыла, систем крыльев и бесконечных решеток их, завершив этим большой исторический этап развития теории плоского безвихревого движения, начатой работами Чаплыгина. [c.33]

В области теории дозвуковых течений серьезные достижения принадлежат М. В. Келдыщу и Ф. И. Франклю, давщим в 1934 г. строгую остановку вопроса об обтекании крыла сжимаемым газом и обобщившим на этот случай теорему Жуковского, И. А. Слезкину, в 1935 г. показавшему применение метода Чаплыгина к расчету бесциркуляционного обтекания крыла. Академик А. И. Некрасов предложил в 1946 г. новый метод непосредственного интегрирования уравнений газовой динамики, превосходящий по эффективности старый метод Янзена — Релея, [c.35]

Более точным, нежели приближенный метод Чаплыгина, является метод, разработанный академиком С. А. Христиановичем для решения той же задачи о безотрывном обтекании тела потоком газа, имеющим везде дозвуковую скорость ). [c.390]

Хотя этот метод в общем и не применяется при псследовании самих струйных элементов, целесообразно его рассмотрение, так как и при применении других описываемых далее приемов, в частности метода особых точек (метода Чаплыгина), также пользуются в качестве исходных выражениями комплексных потенциалов для некоторых рассматриваемых здесь простейших типов течения. [c.477]

Другой путь расширения области применения метода Чаплыгина, основанный на преобразований рядов Чаплыгина в определенные интегралы, был указан Л. Н. Сретенским (1958, 1959). Ряд частных зад ач был решен Л. Н. Сретенским (1959) и Т. С. Соломаховой (1961—1963). [c.34]

Г. И. Назаров (1955—1963) опубликовал серию работ, в которых несколько видоизмененным методом Бергмана рассматривались различные струйные задачи. В этих работах также изучалась связь между методом Бергмана, точным методом Чаплыгина и различными аппроксимациями. В частности. Г- И. Назаров (1963) решил задачи о столкновении двух струй и истечении струи из насадка в магнитном поле, перпендикулярном к плоскости течения. Приложение видоизмененного Назаровым метода Бергмана к вихревому течению газа и к частным струйным задачам было дано В. М. Фоминым и Е. Г. Шешуковым (1966, 1967). [c.36]

Основные результаты теории решеток в дозвуковом потоке газа были получены в приближенной постановке Чаплыгина при К = onst. Ю. В. Руднев в 1949 г. обобщил точный метод Чаплыгина на случай произвольной зависимости р = р (р) и таких течений, комплексный потенциал которых имеет особенности внутри области годографа, рассмотрев в качестве примера струйное обтекание решетки пластин. Г. А. Домбровский в 1950 г. разработал метод, основанный на аппроксимации более высокого порядка, вида К = th as (С , — произвольные постоянные), и решил этим методом большое число различных задач, в том числе струйного обтекания решетки пластин (1955, 1964). [c.130]

Многие авторы обсуждали возможности электрического моделирования течений газа, особенно целесообразного для уравнений вида (4.6) в области годографа скорости. Примеры осуществления этой аналогии в ванне переменной глубины (обратно пропорциональной У К), выполненные в 1949 г. А. М. Люксембургом, показали, что в реальных условиях аппаратурные погрешности моделирования не ниже принципиальных погрешностей приближенного метода Чаплыгина. Поэтому практическое применение моделирование получило только для конформного отображения - [c.131]

Значительные результаты в исследовании плоских потенциальных установившихся движений газа были получены на основе обобщения метода Чаплыгина перехода к переменным годографа в качестве независимых переменных). Уже в тридцатах годах были достигнуты хорошие результаты в применении приближенного метода Чаплыгина к задачам дозвукового обтекания тел. Приближенный метод Чаплыгина для расчета адиабатических потенциальных движений газа, как известно, основан на замене истинной адиабатической связи между давлением р и плотностью р линейной связью между р и 1/р. При этом уравнение для потенциала скорости ф или функции токал ) в специальным образом преобразованных [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...