Закон напряжений линейный

Гука закон - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной I и поперечным сечением 5 растянут продольной силой Р, то его удлинение А1=Р-11Е-8, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). [c.148]

Затем по найденным значениям 1Р н, IFk и известному электрическому сопротивлению нагревателя вычисляются начальное (U ) и конечное (t/J значения напряжения. Линейный закон изменения напряжения от ДО t/к должен осуществляться соответственно со скоростью [c.40]

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т, н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются закона, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таковы Дука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, к-рым подчиняются др. среды, см. в ст. Пластичности теория. Реология. [c.127]

Законы упругости, имеющие место для большинства материалов, по крайней мере, при малых (а иногда и больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений и деформаций. Осн. физ. закон У. т.— обобщённый Гука закон, согласно к-рому напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид [c.234]

Из формул (3.12) и (3.13) видно, что если напряжения линейно зависят от д , то перемещения изменяются по закону квадратной параболы. Эпюры Л , а и м показаны на рис.3.8. [c.49]

Напряжения и 0-33 меняются вдоль меридиана примерно по параболическому закону напряжение <г°2 обычно меньше, чем и (Т33, и имеет более плавное изменение, в ряде случае зависимость близка к линейной. [c.206]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

На величину остаточных напряжений, возникающих в отливках от неравномерного охлаждения их в форме, влияют конструкция деталей, температурные поля в них, свойства материала. Основное влияние оказывает не абсолютная разница температур в разных частях отливки, а характер их изменения по сечению. Так, при распределении температуры в сечении отливки по линейному закону напряжения в ней отсутствуют. На величину остаточных напряжений оказывает влияние скорость охлаждения отливки, особенно при температурах, соответствующих переходу металла из пластического в упругое состояние. Для чугуна этот температурный интервал равен 400—700° С. Изменение скорости охлаждения отливки при температурах ниже и выше этого интервала практически не сказывается на величине остаточных напряжений. Ускорение охлаждения отливки в этом интервале увеличивает остаточные напряжения от температурных перепадов по толщине стенки. [c.281]

Прочность. Закон Гука линейной связи деформации с напряжением сохраняется лишь в определенных пределах. С некоторого значения напряжения деформация растет быстрее, чем по линейному закону [c.155]

Возможность представления компонент напряжений линейными формулами (3.23) через компоненты деформации подтверждается опытными данными и выражает закон Гука. [c.69]

Энергия упругой деформации. А. Малые деформации. Предположим сначала, что в изотропном упругом материале имеют место малые деформации, увеличивающиеся или уменьшающиеся с изменением напряжений линейно и обратимо. Символы гх,. . Ууг> обозначают в этом пункте компоненты малой деформации, которые, согласно закону упругости Гука, удовлетворяют линейным соотношениям между напряжениями и деформациями [c.72]

Поэтому упрощающее предположение, согласно которому в предыдущем параграфе определялись остаточные напряжения, а именно, что напряжения во время разгрузки можно вычислять, используя даваемую законом упругости линейную связь между напряжениями и деформациями, постепенно утрачивает силу по [c.523]

Сущность способа заключается в том, что с целью принудительного распределения напряжения по заданному закону сопротивление линейного потенциометра разделено на ряд секций, шунтированных дополнительными сопротивлениями, величина и количество которых определяются заданным законом изменения напряжения и требуемой точностью. [c.159]

Реальные тела обладают одновременно упругостью, вязкостью, пластичностью в различных формах и соотношениях. Комбинируя рассмотренные выше простые модели, можно вводить сложные среды, соответствующие поведению тех или иных реальных материалов. Принято различать линейные и нелинейные тела в зависимости от того, являются ли законы деформации линейными или нелинейными. Решения задач для линейных тел существенно проще и обладают многими простыми свойствами. Так, распределение напряжений (или смещений) во многих случаях будет таким же, как в упругом теле (см. стр. 142). [c.134]

Соотношения (3.50) дают в пределах пропорциональности связь между напряжения.ми и деформация.ми при объемном напряженном состоянии. Как следует из этих соотношений, зависимость между деформациями и напряжениями линейная. Равенство (3.50) называют также законом Гука при объемном напряженном состоянии. [c.80]

В отличие от приближенного решения (см. 123) теорию расчета строим на меньшем числе допущений. Принимаем следующие допущения перемещения считаем малыми материал кольца однородный и изотропный напряжения линейно зависят от деформации (обобщенный закон Гука). На основе перечисленных допущений обычно решают задачи, рассматриваемые в математической теории упругости. [c.440]

Согласно обобщенному закону Гука, линейные деформации и Ер связаны с нормальными напряжениями и Ор. Эти напряжения [c.440]

Предел пропорциональности пр —минимальное напряжение, при котором отступление от закона Гука (линейной зависимости между деформацией и напряжением) достигает некоторого заданного значения. [c.18]

Теперь имеем систему уравнений для решения задачи. Подставив условие совместности деформаций в физический закон, получим линейную зависимость напряжений от радиуса [c.384]

Изменение напора воды вызывает изменение давления на минеральный скелет водоносной породы и его деформирование. Как правило, принимается, что деформации протекают практически одновременно с приложением нагрузки, а связь между деформациями и напряжениями линейна. Тогда деформации породы описываются законом компрессии Ае = — а /Аад, где е — коэффициент пористости водоносной породы — коэффициент сжимаемости, причем объем минеральных зерен предполагается неизменным в процессе деформирования, а изменение плотности воды следует закону Гука [c.91]

Полученный результат иллюстрирует так называемый закон трения Стокса. Согласно этому закону, напряжения, возникающие в жидкости, в отличие от твердого тела, пропорциональны не величинам, а скоростям деформаций, и связаны с ними линейной зависимостью. При этом коэффициент пропорциональности остается неизменным и равным 2//. [c.72]

Выше мы видели, что однородное напряжение и однородная бесконечно малая деформация описываются тензорами второго ранга, каждый из которых определяется девятью компонентами деформации ezj и девятью компонентами напряжения Oij. Если de opj iatj,UH бесконечно мала и однородна, то каждая компонента тензора деформации линейно связана со всеми компонентами тензора напряжений и, наоборот, каждая компонента тензора напряжения линейно связана со всеми компонентами тензора деформаций. В этом заключается сущность закона Гука для анизотропных твердых тел. Математический закон Гука для монокристаллов запишется либо как [c.125]

При косом изгибе, как и при прямом, закон распределения напряжений линейный. Зная максимальные напряжения, можно построить эпюру напряжений. Хотя пространственные. эпюры более наглядны (рис. 2.113, б 2.113, е), чаще строят плоские эпюры. На рис. 2.115 показано построение плоских эпюр для случая, соответствующего рис. 2.113. Дловие прочности при косом изгибе будет иметь вид [c.305]

В тех случаях, когда в основном потоке принимается условие постоянства касательного напряжения, линейный закон распределения скоростей в вязком подслое дает результаты, соответствующие многочисленным экспериментам. При этом полученные выражения являются очень простыми и легко поддаются анмизу. [c.64]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

Вернемся к кривым напряжений, ириведенным на рис. 2-35, из рассмотрения которых следует, что рост напряжений у различных элементов протекает различ-но. Так, например, у точек 1 напряжения изменяются по кривой, а у точек 2 ц. 4 закон изменения напряжения линейный. Следовательно, элементы фундамента по-разному реагируют на изменение нагрузки в зависимости от роста чисел оборотов турбогенератора. Это еще раз подтверждает сделанный нами в предыдущем параграфе вывод о том, что конструктивные элементы фундамента могут входить в резонанс всей системой или отдельными элементами. [c.72]

Как видно, напряжения изменяются по толщине стенки по линейному закону. Напряжения, распределенные по нормальным сечениям оболочки, приводят к силам и моментам, отнесенньос к единице ддииы сечения срединной поверхности. Так, систему напряжений Ti,tj2 в сечении, нормальном к а-линии (рис. 9.3.1, а), заменяют силами интенсивности Ti, Si на единицу длины Р-линии и моментами интенсивности Afi, М 2 (рис. 9.3.1, б). [c.131]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

Однако несмотря на это, для ряда практически важных конструкционных материалов степень отклонения этой зависимости от линейной в достаточно большом и именно рабочем диапазоне значений напряжений итоль невелика, что при построении инженерной теории вполне может быть принят закон Гука. Линейная зависимость с этой точки зрения рассматривается как аппроксимация экспериментально обнаруживаемой зависимости, но аппроксимация, практическое значение которой трудно переоценить. [c.13]

Легко показать, что естественной зависимостью ползучести, контролируемой возвратом путем переползания дислокаций, от напряжения является степенной закон с п=3 [44, 350, 379]. Нужно только найти зависимость скорости переползания и плотности дислокаций от напряжения. В линеаризованном виде скорость переползания зависит от напряжения линейно Уссхо. Что касается плотности дислокаций, то при любом однородном перераспределении дислокаций (как, например, в двух- или трехмерные сети) она должна иметь вид [c.126]

Наложение исходных напряжений, обусловленных неупругим изгибом, на распределенные по линейному закону напряжения от разгрузки дает напряжения, которые останутся в балке после снятия нагрузки. Эти остаточные напряжения показаны на рис. 9.26, с и могут быть легко определены алгебраическим сложением напряжений, показанных на рис. 9.26, а и 9.26, Ь. Например, в нижних волокнах балки остаточное напряжение равно аост о 1+с72. Для представленного на рисунке случая напряжение отрицательно и по абсолютной величине больше поэтому остаточное напряжение будет также отрицательным. [c.379]

Предположение о жесткой разгрузке (Н. В. Зволинский, 1967) позволило изучить некоторые общие свойства задачи отражения, а также исследовать характер явлений на основе численных решений. При этом оказалось, что обычно принимаемое априорное предположение о том, что в области отраженной волны имеет место разгрузка, вообще ошибочно, хотя погрешности, истекающие из этой ошибки, обычно малы. В частности, если закон сжатия линейный, то гипотеза о разгрузке оправдывается. Исследование влияния граничной плоскости с заданным на ней напряжением на распространение отраженной волны показало, что отраженная волна начинает чувствовать внешнюю нагрузку сразу же после начала отражения. Сначала это влияние невелико, но, постепенно возрастая, оно приобретает решающее значение и, наконец, приводит к уничтожению ударной волны, которая никогда не может достигнуть плоскости, кроме случая стационарной волны. Оказалось, что этот факт, отмеченный для частных случаев (см., например, 3. В. Нарожная, 1965), имеет общий характер. [c.310]

Б. В сечении стержня (фиг. 19) возникают касательные напряжения, распределенные по толш,ине стенки по линейному закону (напряжения чистого кручения) и распределенные равномерно (касательные напряжения изгиба и стесненного кручения). [c.96]

Точные уравнения равновесия (движения) сплошной среды и соотношения между деформациями и перемещениями в переменных Лагранжа выведены в известной монографии В. В. Новожилова [71.. Возможность перехода к линейным соотношениям открывается в случае, когда справедлив закон Гука — напряжения линейно зависят от деформаций (физическая линейность) — и деформации и углы поворота малы по сравнению с единицей (геометрическая линейность). Кроме того, необходимо еще одно условие линейные члены в уравнениях должны быть достаточно большими по сравнению с нелинейными. Так, при анализе сложного изгиба тонкостенных конструкций (изгиба при наличии растяжения или сжатия) в уравнениях равновесия, вообще говоря, нельзя пренебречь произведениями цепных сил на углы поворота — нелинейными членами, как бы ни малы были деформации и повороты. Здесь существует, однако, класс задач, в которых цепные усилия можно считать не зависящими от поперечного изгиба. В последнем случае уравнения становятся линейными (цепные усилия входят в них в качестве параметров). В динамике указанный класс суживается. Например, если статичес- [c.25]

Г иг Гиперболаческий зАкон распределения напряжений Линейный закон распределения на-пряжений Погрешность тах- % [c.312]

При моделировании неоднородных дифференциальных уравнений необходимо задание правой части в виде напряжения, изменяющегося от времени по заданному закону, т. е. использование функциональных генераторов. Здесь показано, что нелинейный блок — функциональное устройство, воспроизводящее нелинейную зависимость, превращен в генератор изменяюшегося по заданному закону напряжения. Как видно из рис. В.10, функциональное устройство управляется генератором линейно изменяющегося напряжения (развертки). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...