Уравнение упрочнения

X, за который можно принять работу, совершенную над единицей массы. Соответствующее кинетическое уравнение, которое для определенности будем называть уравнением упрочнения, имеет вид [c.12]

При наличии параметра упрочнения для исключения X воспользуемся уравнением упрочнения (1.12). Подставляя в него 8 из (1.13), получаем l = (заметим, что если функция [c.16]

Начально-краевая задача. Частные краевые задачи. Расчет процесса деформирования идеально пластического пористого тела сводится к задаче определения напряжений ст, , проекций скорости Vi, плотности р как функций координат и времени. Эти величины должны удовлетворять уравнениям равновесия = = 0, уравнениям закона течения (1.13) и условию текучести Ф=1, причем в уравнении (1.13) компоненты скоростей деформаций должны быть выражены через проекции скорости по формулам Sij = 0,5(y,j + i j j). Помимо того, напряжения Сту и проекции скорости У в каждый момент времени должны удовлетворять краевым условиям, а плотность р—начальному условию p = Po( i) при / = 0, где Ро заданная функция координат. Если идеально пористое тело может упрочняться, то к числу неизвестных функций добавляется параметр упрочнения X, который должен удовлетворять уравнению упрочнения (1.12) и начальному условию x = Xo( i) при f = 0. Если в теле имеются недеформируемые зоны, то напряжения в них должны удовлетворять неравенству текучести Ф 1. [c.38]

Итак, решение задачи на шаге нагружения сводится к решению системы линейных уравнений с последующей корректировкой матрицы [Л ] и вектора (вектор корректируется в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каждой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены условия текучести. [c.23]

Из уравнения (2.57) следует, что с увеличением объемной дола пор (со снижением параметра Fn), жесткости напряженного состояния [с увеличением Охх + Оуу)/oi] и снижением значения коэффициента деформационного упрочнения k критическая деформация е/ уменьшается. [c.114]

Следует отметить, что уравнение (2.58) выведено для поры, расположенной в идеально жесткопластическом материале. Тем не менее в работе [222] показано, что это уравнение можно использовать при анализе развития пор в материале с деформационным упрочнением. [c.115]

Для математической формулировки модели необходимо конкретизировать все входящие в (3.1) параметры. Для этого необходимо ввести уравнения, описывающие рост и зарождение пор по границам зерен, в процессе статического и циклического деформирований. Следует также определить упрочнение материала при мгновенной случайной догрузке структурного элемента, деформирование которого происходит при наличии ползучести. [c.157]

Для анализа НДС при ползучести используется теория упрочнения или уравнение Нортона в сочетании с концепцией истинных напряжений [10, 93] [c.172]

Использовав диаграмму деформирования с линейным упрочнением и подставив в уравнение (4.19) зависимости (4.22) и (4.23), получим [c.208]

Способность металлов упрочняться при наклепе характеризуется кривыми упрочнения (рис. 10.22), которые могут быть описаны уравнением [c.153]

Основываясь на уравнениях Нейбера (aстепенной зависимости характера деформационного упрочнения стали, коэффициенты К,, и по известному значению теоретического коэффициента концентрации напряжений можно определить по следующим формулам [c.374]

На стадии деформационного (параболического) упрочнения конструкционной стали скорость механохимической повреждаемости материала увеличивается практически пропорционально росту интенсивности предварительной пластической деформации материала элемента аппарата. Коэффициент Кст в уравнении (6.13) представляет собой тангенс угла наклона экспериментальной зависимости [c.378]

Гипотеза кинематического (трансляционного) упрочнения предполагает, что начальная поверхность нагружения 5о поступательно перемещается в новое положение без изменения размеров и формы (рис. 11.6). В этом случае уравнение поверхности нагружения (11.16) следует записать в виде [c.256]

Уравнение (14.20) показывает, что кривые ползучести геометрически подобны. Теория упрочнения хорошо подтверждается экспериментально. [c.309]

Уравнения (7.4.1) и (7.4.2) полностью определяют распределение напряжений и при аа = 0 зона упрочнения при этом распространяется на все сечение. Подобное состояние условно будем считать предельным. [c.190]

В части I приводятся основные уравнения механики и теплофизики многофазных сред различной структуры, рассматриваются методы описания межфазного взаимодействия в дисперсных средах, исследуются ударные и детонационные во.п-ны и волны горения в конденсированных средах, газовзвесях и пористых телах, дается теория обработки и упрочнения металлов взрывом. [c.2]

Подтвердить предположение о природе упрочнения железа можно, сравнивая расчеты б( о), проведенные с использованием кинетики, отвечающей времени фазового перехода около 0,2 мкс при р — рв Ъ ГПа, с данными измерения 6hl Vo). Кроме того, отсюда следует теоретико-экспериментальная методика исследования фазовых превращений в ударных волнах, связанная с уточнением коэффициентов в уравнении кинетики (/ 2, Wja, А а) так, чтобы выполнялось b ua)= 8hl vo). Отметим также, что при этом имеется еще один параметр для сравнения — толщина второй зоны, где резко падает твердость и где фазовые переходы происходят частично. Расчеты показали, что при уменьшении [c.286]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Здесь мы будем вводить параметры состояния в определяющие уравнения более или менее формальным образом. Иногда мы будем называть их параметрами упрочнения или параметрами повреждения, но будем воздерживаться от более детальной их интерпретации. Связь с физической идентификацией структурных состояний материала и вводимыми нами параметрами люжно установить, например, следующим образом. Предположим, что над образцом из данного материала проводится некоторая про- [c.619]

Теория упрочнения. Простейшее и наиболее, может быть, естественное предположение о характере упрочнения состоит в том, что за меру упрочнения принимается просто величина накопленной деформации ползучести qi = р. Теперь основное определяющее уравнение имеет следующий вид [c.621]

Уравнение (18.4.1) иногда называют уравнением состояния при ползучести, но этот термин в теориях, использующих термодинамику, имеет несколько иной смысл. Существенно подчеркнуть, что параметром упрочнения является именно деформация ползучести р в ранних работах эта оговорка часто не делалась и за параметр упрочнения принималась полная деформация (иногда за вычетом упругой части). Опыты показывают, что мгновенная пластическая деформация, если она невелика—порядка 1—2%,— не оказывает упрочняющего влияния на последующую ползучесть. Это можно объяснить некоторой разницей механизма мгновенной пластической деформации и пластической деформации, происходящей в процессе ползучести. В первом случае, если пластическая деформация невелика, она происходит в результате локализованного скольжения по пачкам плотно расположенных плоскостей скольжения в кристаллических зернах, при этом большая часть объема металла остается недеформированной, а следовательно, неупрочненной. Ползучесть происходит в результате скольжения по атомным плоскостям, распределенным по объему равномерно и на близких расстояниях величина сдвига в каждой плоскости невелика, но достаточна для создания равномерного упрочнения. [c.621]

Теория течения. Принимая в качестве параметра упрочнения произвольную функцию времени или просто время, мы получим уравнение ползучести в следующем виде [c.623]

Уравнение (18.5.1) записан для изотермических условий, температуру можно ввести в правую часть в качестве третьего аргумента. Единственное достоинство столь примитивной теории состоит в ее простоте, но это достоинство нельзя сбрасывать со счета. Кривые ползучести многих конструкционных материалов оказываются весьма причудливыми, особенно если процесс ползучести сопровождается фазовыми переходами. Описать эти кривые при помощи какой-либо логически безупречной теории, например теории упрочнения, в том или ином варианте было бы чрезвычайно сложно. С другой стороны, гипотеза упрочнения, принимающая материал однопараметрическим и меняющим структурное состояние (но не фазовый состав) только вследствие деформации, к таким сложным материалам просто непригодна для них следует строить кинетическое уравнение по типу (18.3.1) и [c.624]

Частный вид зависимости (18.5.2) получается при условии, что оператор К имеет ядро Абеля, K t — %Y K Уравнение (18.5.4), по-видимому, достаточно хорошо описывает наблюдаемые эффекты и в этом смысле может конкурировать с уравнением теории упрочнения. Более того, уравнение наследственного типа описывает некоторые вторичные эффекты, которые гипотеза упрочнения во внимание не принимает, например, возврат после снятия нагрузки, который наблюдается и у металлов, хотя далеко не в такой степени, как у полимеров. [c.625]

Формула (18.6.3) определяет время релаксации ют напряжения Оо до напряжения о. Очевидно, что и при других видах функции /(о) задача решается квадратурами, которые ни при одном из принятых законов ползучести не выражаются через элементарные функции. При втором варианте теории упрочнения, чтобы получить тот же закон ползучести при постоянном напряжении, необходимо заменить уравнение (18.6.2) следующим [c.627]

Рассмотрение двух вариантов выбора параметра упрочнения производится совершенно одинаково и приводит к чрезвычайно близким результатам, поэтому мы проделаем анализ лишь для случая первого, обычного варианта теории упрочнения, соответствующего уравнению (18.12.2). Простейшее предположение [c.643]

ДЛЯ СО как функции времени t, мы найдем, что уравнение (19.9.4) будет описывать кривую ползучести с увеличивающейся скоростью. Более общее предположение состоит в том, что скорость ползучести зависит кроме напряжения от двух структурных параметров — параметра упрочнения и параметра поврежденности со. В качестве параметра упрочнения можно принять, как это было сделано в 18.4, величину накопленной деформации ползучести р. Тогда уравнения одномерной ползучести могут быть записаны, например, следующим образом [c.677]

Здесь а — коэффициент, учитывающий то, что в одно и то же сечение композита попадают разные сечения оборванных волокон. На конце волокна напряжение равно нулю, в середине оно равно <0/(Zo)>, поэтому коэффициент а. равен примерно 1/2. Величина От—это то напряжение в матрице, при котором рвутся или выдергиваются короткие волокна, оно меньше чем От, если материал матрицы способен к упрочнению. На рис. 20.6.2 в координатах o — Vf уравнению (20.6.2) соответствует прямая 1. [c.701]

Для материала со слабовыраженным упрочнением, действительную диаграмму деформирования которого можно заменить диаграммой идеального упруго-пластического тела согласно рис. 104, вместо шести физических уравнений берут одно из условий пластичности, например (11.9). Такая замена шести физических уравнений одним не позволяет однозначно определять деформации для тела, полностью находящегося в пластическом состоянии. Однозначное решение при использовании уравнения (11.9) можно получить только в том случае, если тело находится в упруго-пластическом состоянии, т. е. наряду с пластическими в нем существуют и упругие зоны. [c.271]

Уравнение упругого участка диаграммы имеет вид а = Ее. Для участка упрочнения tr — <Гг = D [е — Ет). [c.457]

Упрочнение 69 Упругость 12 Уравнение Лапласа 399 Уравнения метода сил канонические 270 [c.583]

Уравнение упрочнения (1.8) является следствием этих уравт нений. [c.16]

Современные расчеты на сопротивление усталости отражают характер изменения напряжений, характеристики сопротивления усталости материалов, концентрацию напряжений, влияние абсолютных размеров, шероховатости поверхности и поверхностного упрочнения. Расчет обычно производят в форме проверки коэффициента запаса прочности по усталости. Для расчс .та необходимо знать постоянные а , и Тт и переменные а<, и Та составляющие напряжений. Коэффициент запаса прочности определяют по уравнению [c.324]

Послерадиодионные испытания на растяжение показали, что предел текучести увеличивается с уменьшением величины зерна в соответствии с уравнением Холло-Петча. Мелкозернистая сталь упрочняется в меньшей степени, чем столь с большим размером зерна. Радиационное упрочнение (РУ), главным образом, обусловлено упрочнением мотрицы, а не упрочнеу1ием границ зерен. [c.100]

Система уравнений (2.1.6), (2.1.17) и (2.1.19) — нелинейная гиперболическая, решение ее в общем виде получить довольно трудно. Однако в случае линейного упрочнения 0 (е ) = = onst, система является линейной и решение ее можно получить в явной форме. Пусть уравнение (2.1.19) имеет вид [c.91]

Мы не закончили изложения теории Будянского в 16.4. Для построения полной модели тела, подчиняющегося уравнениям деформационного типа для некоторых путей нагружения, отличных от пропорционального, необходимы дополнительные гипотезы. Один факт существен, и его следует еще раз подчеркнуть соотношения деформационной теории могут быть справедливы для непропорциональных нагружений только тогда, когда последующие поверхности нагружения, ограничивающие область упругой разгрузки, имеют угловую точку, перемещающуюся по пути нагружения вместе с концом вектора в. Чтобы выяснить некоторые свойства упругопластических систем, которые, вероятно, принадлежат и упругопластическому телу, рассмотрим некоторую простую модель. В качестве такой модели выберем круглую тонкостенную трубу из упругопластического материала, не обладающего упрочнением. Труба изгибается моментами Mi и и перпендикулярных плоскостях 2 1, Xi и Х2, Ж3. Обознзчим радиус трубы R, тол- [c.545]

Простейшая теория течения, которая формулиру(зтся с помощью уравнений (16.3.3) или (16.3.5), была названа теорией изотропного упрочнения. Действительно, согласно этой теории поверхность нагружения, определяемая уравнением (16.3.1), сохраняет свою форму, т. е. изменяется с сохранением подобия. Если откладывать по осям координат в девятимерном пространстве напряжений компоненты девиатора, то эта поверхность [c.552]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Следует заметить, что в случае пропорционального нагружения гипотеза трансляционного упрочнения не приводит к уравнениям деформационной теории. Эта оговорка необходима в связи с расиространенным мнением об универсальной значимости деформационной теории для пропорциональных нагружений. [c.557]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Теория упрочнения. Запишем уравнение ползучести (18.4.2) при степенной за(висимосги /(а) следующим образом [c.627]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...