Задача электродинамическая

Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости. Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами и др. в этом смысле она относится к другим томам. [c.9]

Сферические гироскопы, взвешенные в любой поддерживающей среде, объединяет ряд принципиальных задач, непосредственно не связанных с видом поддерживающей среды (электростатический подвес, электродинамический подвес, воздушный подвес и др.), однако важных для выбора его основных параметров. [c.49]

Метод ЭГДА (метод электродинамических аналогий) разработан Н. Н, Павловским в 1918 г. Он наиболее широко применяется при изучении фильтрационных задач. Аналогия между движением электрического тока в однородном поле и потенциальным движением несжимаемой жидкости характеризуется данными, приведены в табл. 28.1. [c.293]

В задаче 4 главы 1 рассматривался электродинамический потенциал, зависящий от скорости. Каков гамильтониан частицы, движущейся под дей -ствием такого потенциала [c.261]

Крепление вибровозбудителей и объекта. Для исследования частотных характеристик применяют стандартные вибровозбудители, главным образом электродинамические (ЭДВ), реже — пьезоэлектрические, электромагнитные (ЭМВ), электро-гидравлические и механические. Крепление их к объекту должно обеспечивать точное поочередное определение всех частотных характеристик как в точке возбуждения, так и в других выбранных точках. Способы крепления разнообразны и зависят от задачи (главным образом от принятой модели), способа установки объекта, размеров и массы объекта и вибровозбудителя. [c.316]

Постановка первых двух задач 2. Электродинамические явления в жидкостях описываются уравнениями Максвелла. Уравнения принимаются нерелятивистскими, токами смещения в них поэтому пренебрегают [c.192]

Ежегодно издаются десятки работ по электродинамическому моделированию и изучению дифракционных свойств периодических структур. Основная задача, которая при этом решается,— это получение данных, позволяющих правильно ориентироваться в богатой На различные эффекты физике процессов рассеяния, подобрать наиболее благоприятный режим работы решетки, оптимизировать его. Первый том данной монографии, обобщающий опыт исследования дифракционных свойств решеток, в основном отвечает на вопрос что происходит или что может произойти , лишь частично затрагивая вопросы оптимизации и практического использования периодических структур. Одиако уже это облегчает решение последующих практически важных задач. Не менее важная в этом плане задача — обобщение опыта использования решеток, уникальных по своим электродинамическим характеристикам, анализ эффективности реализуемых схем и режимов, разработка принципиально новых узлов н устройств. [c.3]

Прошло более десяти лет со дня выхода первой в мировой литературе монографии [25], посвященной электромагнитной теории дифракции волн на решетках. Позже появился еще ряд монографий, посвященных дифракционным свойствам решеток и методам их анализа [6, 50—52, 54, 114]. При этом часть этих исследований была в основном ориентирована на решетки оптического диапазона 150, 52], а другая — на периодические структуры, обладающие свойствами, перспективными к использованию в радиодиапазоне электромагнитных колебаний [6, 50, 51, 54, 114]. В настоящей работе особое внимание уделено развитию результатов, изложенных в [25, 63], и новых свойств, обнаруженных позднее, которые оказались перспективными к применению в радиофизических исследованиях МИЛЛИ- и субмиллиметрового диапазонов, при построении соответствующей метрологической и элементной базы и в дальнейшем — при создании радиотехники милли- и субмиллиметрового диапазонов. Данная книга является как бы единым целым с монографиями [25, 63], вместе они содержат уникальные по полноте и детальности аналитические, графические и численные данные по амплитудно-частотным, поляризационным и другим зависимостям, характеризующим рассеяние волн на дифракционных решетках самых различных профилей и типов. В сумме с работами [25, 63] она позволит завершить определенный этап (изучение физики резонансного стационарного рассеяния волн) в построении общей электродинамической теории решеток. Дальнейшие перспективы исследований в этой области авторы видят в создании спектральной теории решеток, изучении процессов нестационарного рассеяния, более последовательном подходе крещению практически важных задач синтеза, оптимизации и диагностики, нелинейных задач, в расширении возможностей анализа электродинамических характеристик структур с неидеальными и анизотропными включениями [195, 196] и т. п. [c.11]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

Задачи дифракции волн на простых решетках из лент, лежащих в одной плоскости, занимают особое место в теории дифракции на периодических структурах, поскольку именно для них впервые получены строго обоснованные решения, позволившие эффективно, в полном объеме, аналитически и численно проанализировать электродинамические характеристики ряда структур [25, 30, 63, 89, 135, 136, 207]. Математический аппарат, построенный в [25, 63] применительно к плоским ленточным решеткам, стал мощным импульсом, значительно ускорившим решение многих актуальных задач прикладной электродинамики. Подробный перечень соответствующих работ содержится в библиографии к [25, 63]. [c.37]

В теоретическом плане задача исследования электродинамических свойств периодических структур из цилиндров круглого сечения оказалась весьма не простой. Было предложено большое количество подходов 16, 30, [c.63]

Изложенная выше строгая электродинамическая теория плоского волновода с открытым концом интересно как пример применения к простейшему случаю метода, позволяющего решать аналогичные задачи и для других систем, например для круглого волновода, коаксиальной или двухпроводной линии и т. д. [c.57]

Формулы (25.11), (25.13), (25.16) и (25.17) дают искомое решение системы функциональных уравнений и этим самым — решение поставленной электродинамической задачи. [c.127]

ТО полученное выше строгое решение электродинамической задачи интерпретируется физически одним из следующих четырех способов [c.218]

В электродинамических задачах, рассмотренных в предыдущих главах, мы предполагали все поверхности идеально проводящими. Так, если плоскость у=0 принимается идеально про- водящей, то на ней ставятся граничные условия [c.310]

Полученное решение соответствует нескольким электродинамическим задачам. Если волны поляризованы параллельно оси X, то [c.348]

Выше были рассмотрены двухмерные электродинамические задачи для импедансной ступеньки и импедансной полуплоскости. Трехмерные электродинамические задачи, например задача о диффракции плоской волны, направление распространения которой составляет произвольный угол с осью х, также могут быть решены для этих импедансных структур, однако соответствующие решения имеют весьма громоздкий вид (см. [51]), и мы их рассматривать не будем. [c.348]

В работах Фельда [64, 65] решены электродинамические задачи для полубесконечных периодических структур, образованных дискретными элементами (решетки из тонких проводов). Эти задачи также решаются путем факторизации, но области, где функции голоморфны, иные. Если период структуры уменьшается, то она переходит в непрерывную, поэтому метод, развитый в работах [64, 65], в принципе должен быть более общим, чем метод Винера—Хопфа—Фока. Однако фактически для решеток удается довести до конца лишь немногие задачи, и в частности проследить за переходом в непрерывную структуру пока нельзя. Методы, посредством которых решается задача о диффракции на импедансном клине (см. конец 61), можно в каком-то смысле также считать обобщением метода Винера—Хопфа—Фока. [c.391]

Для получения соответствующей электродинамической задачи необходимо предположить, что токи преобладают внутри поверхности стенки 3, а все внешнее пространство занимает сверхпроводник. Если, начиная от состояния покоя, постепенно увеличивать внутренние токи, то во внешнем пространстве появятся токи индукции. После установления процесса электродвижущая сила индукции исчезнет, однако токи индукции останутся, поскольку внешняя среда является сверхпроводником (т.е. ее сопротивление равно нулю). В данной постановке электродинамическая задача совпадает с задачей Гельмгольца. [c.55]

Строгое электродинамическое решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на прямолинейном крае идеально проводящего полубесконечного экрана было получено в 1894 г. А. Зоммерфельдом. С тех пор было найдено строгое решение лишь нескольких дифракционных задач (Л. И. Мандельштам, В. А. Фок и др.). Для большинства задач метод Френеля дает единственный путь решения и приводит к практически удовлетворительным результатам. Несмотря на отмеченные выше принципиальные трудности и ограниченную применимость, он оказался чрезвычайно плодотворным. [c.283]

После этих предварительных замечаний можно перейти к применению метода разделения переменных в задаче о дифракции на цилиндре при д/дг = О, Каждая из двух систем (5.1) описывает, очевидно, и акустическую задачу, однако мы будем пользоваться электродинамической терминологией. [c.44]

Электродинамическая задача сводится к указанной двумерной задаче, если источники содержат только у-ю компоненту электрического или магнитного токов, притом не зависящие от у тогда и — Еу или и Ну, [c.154]

Регулярный способ, позволяющий использовать решение статических задач для решения электродинамической задачи дифракции, состоит в том, чтобы вычислить из статики индуцированный ток, или — для диэлектрических тел — индуцированную поляризацию (1.11), а по нему дифрагированное поле во всем пространстве. Однако за исключением некоторых двумерных задач (см. п. 19.6), всегда можно применить какой-либо более простой прием. Для трехмерных задач таким приемом является сшивание полей на поверхности, лежащей в области (19.2). Для этого надо, вообще говоря, по (19.21), (19.10) найти тангенциальные компоненты Е и Я на сфере большого (р а) радиуса, а затем по ним вычислить вне этой сферы поле, удовлетворяющее волновым уравнениям и условиям излучения. Однако фактически и 5ту краевую задачу можно решить, не производя никаких вычислений, а просто сшивая на какой-либо сфере радиуса, лежащего в промежуточной области (19.2), поле статического диполя и поле элементарного диполя (3.2). [c.192]

Диэлектрическое тело. Сформулируем электростатическую задачу, к которой сводится электродинамическая задача о дифракции падающего поля на малом диэлектрическом [c.193]

Методом разделения переменных электростатическая задача решается, как и для металлического тела, не только для шара, но и для эллипсоида- В статике при этом не возникает трудностей, специфических для электродинамической задачи о диэлектрическом эллипсоиде и связанных с различием волновых уравнений внутри и вне диэлектрика. [c.194]

Уравнения Максвелла имеют громадное значение в связи с тем, что они дают возможность теоретическим путем получать очень важные результаты. Они и по сей день сохранили свое значение как основы для расчета электродинамических явлений. Приведем в качестве иллюстрации один пример, принадлежащий самому автору уравнений. Физически неочевидный коэффициент с сначала был введен Максвеллом чисто формально для сохранения размерностей правой и левой частей уравнений. Применяя свои уравнения к ре1пению конкретных задач, Максвелл теоретически вычислил значение с с = 310 м/с, т. е. оно совпало со значением скорости света. Ученый сделал из этого принципиальный физический вывод свет является электромагнитной волной. Время показало правоту этого блестящего теоретического предвидения великого физика. [c.97]

Электромагнитные, гидродинамические и тепломассообменные процессы в печи взаимозависимы. Поэтому строгое решение предполагает взаимосвязанную постановку электромагнитной, гидродинамической и тепломассообменной задач, причем первые две (а при последовательной кристаллизации — все три) являются задачами с подвижными границами. Из-за сложной геометрии ИПХТ-М такое решение задачи на существующих ЭВМ пока недоступно, что заставило искать возможности разделения задач. Оказалось, что в индукционных печах в большинстве случаев можно пренебречь воздействием движения металла на возбуждающее его ЭМ поле [18]. Это позволяет рассматривать ЭМ задачу как самостоятельную. Электродинамическая конвекция в ИПХТ-М превосходит по интенсивности термогравитационную на один или несколько порядков, что позволяет рассматривать гидродинамическую задачу независимо от тепломассообменной. [c.77]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

Работы по созданию нелинейных решаюш их элементов были сосредоточены на разработке электронно-лучевых и диодных функциональных преобразователей и множительно-делительных устройств. Наряду с этим, разработаны устройства для воспроизведения постоянного запаздывания на конденсаторах и с использованием магнитной записи. Были созданы преобразующие устройства для связи аналоговой вычислительной машины (АВМ) с реальной аппаратурой электропщравлические и с применением электродинамических муфт. Ряд конструктивных идей, воплощенных в серии аналоговых вычислительных машин типа ЭМУ, нашел применение в других АВМ, выпускаемых в стране. К этим идеям в первую очередь следует отнести структурный (а не матричный) принцип построения АВМ, сменные цепи обратных связей, позволяющие в зависимости от характера задач при фиксированном количестве усилителей в машине создавать различные соотношения между числом линейных и нелинейных решающих элементов. [c.264]

По характеру нагружения обе системы можно разделить на три группы системы статического нагружения для определения статической прочности при предельных условиях нагружения, системы циклического нагружения для определения усталостной долговечности при стационарном или нестационарном циклическом нагружении, универсальные системы, позволяющие решать задачи и статической, и усталостной прочности. Как правило, для прочностных испытаний используют гидравлические мало- и многоканальные системы. Однако возможно включение в эти системы и электродинамических вибровозбудителей для создания высокочастотных вибраций отдельных деталей или зон конструкции. Испытательные системы удобно классифицировать по типам силовоз-будителей с толкающими, тянущими, тянущими-толкающими и со специальными силовозбудителями. [c.48]

Полное решение задачи вибродиагностики может быть обеспечено лишь при наличии совершенных средств возбуждения, измерения и обработки информации. Выявлены типичные элементы, которые должны составлять основу модулей вибродиагностиче-ских комплексов. Стенд с автоматической контрольно-испытательной аппаратурой, на котором реализуется диагностика ПРС по изотропности жесткостных и диссипативных характеристик, включает в себя испытуемый объект с применением прецизионных приспособлений. Последний присоединяется к двум электродинамическим возбудителям, предварительно идентифицированным по механическим и электрическим параметрам. Колебания объекта возбуждаются от сканирующего генератора посредством блока управления. Механические колебания регистрируются виброприемниками обратной связи, которая замыкается посредством предварительных усилителей. В состав блока управления входит система синхронных следящих фильтров, реализующая быстрое аналоговое преобразование Фурье. [c.139]

Для оценки несущей способности термо-нагруженных элементов конструкций во многих случаях является принципиальньпи учет совместности термического и механического воздействия. Для решения таких задач стенды оборудуют системами и установками для статического и циклического нагружения образцов, моделей и натурных деталей [63, 77]. Это рычажные, гидравлические и электродинамические испытательные машины и вибростенды. Требования к ним и условия испытаний практически не отличаются от рассмотренных. Определенная специфика должна учитываться при разработке и эксплуатации узлов сопряжения элементов газового тракта и крепления образца (детали) на машине, в частности, обеспечение надлежащей герметизации камер и исключение влияния на состояние образца тепловых перемещений всех узлов стенда. [c.333]

Одним из больших преимуществ электрощуповых приборов является возмолсность использовать их как автоматические счетно-решающие системы. Судить по профилограмме о чистоте поверхности в цеховых условиях не всегда удобно. Р1еобходимо непосредственно иметь числовое значение чистоты поверхности. Эта задача до известной степени решается электродинамическими профилометрами Аббота и Киселева (КВ-7). [c.80]

Так как длинноволновая дифракция реализуется во многих приборах и устройствах современной техники сверхвысоких частот, соответствующие теоретические исследования актуальны и сегодня. Простые, удобные в обращении аналитические представления не только помогают инженерам и конструкторам, но и позволяют делать обобщающие выводы, обогащающие электродинамическую теорию решеток. Для примера укажем на эффект, обнаруженный Г. Д. Малюжинцем еще в 1937—1940 гг., который установил, что при определенном угле падения плоская Я-поляризованная волна проходит сквозь частую решетку из металлических брусьев ненулевой толщины без отражения [6]. Позже этот результат был подтвержден в рамках более строгих подходов к решению задач дифракции на ряде примеров доказано, что явление носит универсальный характер, уточнены условия проявления эффекта при наложении на него других резонансных режимов рассеяния [24—29]. [c.7]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

Влияние работы [89] на последующее развитие электродинамической теории решеток трудно переоценить. Во-первых, она позволила перейти от получения эпизодических, иллюстративных данных к глобальному исследованию физики явлений, сопровождающих дифракцию волн на решетках. В полном объеме изучены дифракционные характеристики классической периодической структуры — плоской ленточной решетки. Метол полуобращения, базирующийся на решении задачи сопряжения теории аналитических функций, обобщен, развит и эффективно используется применительно к анализу дифракционных свойств многоэлементных и многослойных решеток, решеток из незамкнутых цилиндрических экранов, спиральных волноводов и т. п. Соответствующие результаты отражены в большом количестве оригинальных работ, послуживших основой для написания монографий [25, 63, 91]. [c.8]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Известно [25, 57, 197], что для среды с поглощением (Im е > 0) условия 1—5 обеспечивают единственность решения исходной электродинамической задачи. При исследовании задач дифракции на структурах, находящихся в среде без поглощения (Im е = 0), под их решением понимаем предел решений в среде с поглощением, когда Im е ->- 0. Единственность решения задач дифракции обеспечивается введением условия 5. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме. Если искомое поле представлено в виде Фурье, то это условие определяет пространство числовых последовательностей, которому должны принадлежать неизвестные амплитудные коэффициенты. В таком виде это условие удобно использовать при доказательстве разрешимости полученных тем или иным путем бесконечных систем уравнений относительно этих коэффициентов. Если граничные поверхности имеют геометрические сингулярности, например острые ребра, то из условия 5 следует условие на ребре в форме Мейкснера [54, 121]. Последнее обычно применяют при рассмотрении различных математических особенностей полученного решения и анализа рассеянного поля вблизи ребер структуры. Из условия 5 следует, что в окрестности ребра ни [c.15]

В 1940 г. А. Ю. Ишлинский обратился к вдследованию влияния качки и маневрирования корабля на поведение гировертикали с шаровым ротором в газодинамическом подвесе. Задача здесь осложнена тем, что на ротор действуют аэродинамические и электродинамические силы, распределение которых в то время еще было изучено слабо. Использованный в работе метод позволил обойти это затруднение. Составив в рамках прецессионной теории уравнения движения гироскопа относительно географического трехгранника в предположении действия произвольных сил и использовав результаты испытания прибора на неподвижном относительно Земли основании, автор сначала решает обратную задачу динамики и отыскивает по известному движению ротора моменты сил, действию которых он подвержен в реальном приборе. Поскольку заведомо известно, что эти моменты зависят при медленных движениях опорной чаши и статора двигателя лишь от положения относительно их ротора, удается перейти к решению прямой задачи динамики и предсказать поведение прибора на качке и при маневрировании корабля. Это исследование позволило правильно подойти к выбору параметров гирогоризонта и высказать предложения, улучшающие его. Продемонстрированный в ней метод сочетания эксперимента с теоретическим рассмотрением механики прибора положил начало углубленному изучению действующих в шаровом гироскопе сил и возможностей его совершенствования. [c.162]

Рдновременно с аналитическими методами, начиная с 20-х годов, получили широкое распространение также методы моделирования задач теории движения грунтовых вод. Практическое внедрение в фильтрационные расчеты метода электродинамической аналогии (ЭДГА) ведет свое начало с упомянутой диссертации Н. Н. Павловского, а использование вязкостной аналогии (щелевые лотки, или лотки Хиле-Шоу) было предложено в 20-х годах Е. А. Замариным и развито В. И. Аравиным (1938). [c.302]

Подобные уравнения характерны для весьма ышрокого класса нелинейных систем с дискретными параметрами. Здесь можно прежде всего упомянуть известную задачу Ферми—Паста—Улама о нелинейной струне, послужившую важным стимулом для исследований проблем стохастиза-ции и обратимости в нелинейных распределенных системах. Проводились численные расчеты, показывающие, что в таких дискретных системах существуют солитоны, возможен распад волнового перепада на солитоны и т,д. Параллельно исследовались нелинейные эффекты в электродинамических нелинейных системах (дискретных линиях передачи). Мы, однако, не будем здесь анализировать особенности дискретных систем, а перейдем к их распределенному, континуальному анализу. Для этого рассмотрим длинноволновые возмущения, масштаб которых X велик по сравнению с расстоянием 2К=а между центрами частиц. Тогда, раскладывая разности в (5.13) по координате х, мы получим нелинейное волновое уравнение [c.170]

С помощью электронных аналоговых машин можно решать нелинейные задачи, когда линеаризация дифференциальных уравнений движения по каким-либо причинам недопустима, а также задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами. В заключение отметим, что в современных аналоговых машинах устанавливается, как правило, не электродинамическая, а электроматематическая аналогия, когда математическим операциям сложения, умножения, дифференцирования, интегрирования и т. п. отвечает соответствующий электрический элемент. Такие машины более универсальны. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...