Устойчивость тел с начальными деформациями

Критическое значение внешнего давления определим при следующих упрощающих допущениях начальными деформациями будем полностью пренебрегать (см. 3.3), а изгиб кольца при потере устойчивости будем описывать с помощью обычной гипотезы плоских сечений. [c.113]

Мы разработали новую теорию устойчивости пластической деформации металлов, основанную на классических представлениях об устойчивости систем, сформулировали критерии устойчивости, которые имеют достаточно простое математическое выражение. Эти критерии позволяют определить момент перехода металла к новому механизму деформации, например, к ротационной пластичности, предсказать момент разрушения металла, располагая информацией о начальной стадии кривой а(е). [c.265]

В силу положительной определенности удельной потенциальной энергии деформации состояние равновесия ненапряженного тела — устойчиво. При достаточно малых значениях параметра нагрузки F напряженно-деформированное состояние упругого тела может быть описано уравнениями линейной теории упругости это состояние равновесия будем называть начальным. В окрестности точки F =-= О начальное состояние равновесия, как нетрудно показать, остается устойчивым, Начальное состояние равновесия нагруженного тела может перестать быть устойчивым только тогда, когда параметр F превысит некоторое критическое значение F p, т. е. при F > F p становятся возможными такие отклонения от начального состояния равновесия, при которых АЭ О.. А поскольку при F а F p начальное состояние остается устойчивым и любые возможные малые отклонения приводят к увеличению полной потенциальной энергии, то естественно так определить критическое значение параметра нагрузки — это нижняя граница тех значений F, при которых возможны малые отклонения системы от начального состояния равновесия, приводящие к АЭ == 0. [c.29]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Исследование уравнений устойчивости проведем так же, как это было сделано в начале данного параграфа. Сравнивая отдельные слагаемые в уравнениях (1.3), при условии выполнения оценки (2.15), снова приходим к системам (2.13) и (2.16). При этом слагаемые, зависящие от начальных деформаций Х°, и углов поворота имеют одинаковый порядок с главными при [c.60]

Устойчивость тел с начальными деформациями 101 [c.535]

Частота ш является функцией начальной деформации, поскольку M R и —функции этой деформации (ср., например, с (8.14), где зависит от g s)- В общем состояние устойчиво. Сле- [c.66]

Появление составляющей пл в (10.7) приводит к тому, что для ф/2 Ф Ф nil одна из частот со окажется в области неустойчивости. Следовательно, система устойчива только в случае, когда все собственные значения т действительны и отрицательны. Состояние Во как правило, устойчиво, поэтому для собственные значения удовлетворяют этому условию. Во время начальной деформации собственные значения принимают значения, лежащие в плоскости (рис. 13). Потеря устойчивости имеет место в случае, когда одно из собственных значений будет удовлетворять условию Re m 0. При Re m = О будет бифуркационная потеря устойчивости, если же Re m =7 О, то будет динамическая потеря устойчивости. Эти изменения представлены на рис, 13. Используя иной анализ, условие устойчивости также было получено в работе [6]. [c.67]

Для специальных материалов, например материала Муни, кроме указанных начальных деформаций известны и другие (ср., например, [33] и [34—36]). Следовательно, для частных материалов возможно рассмотрение задач устойчивости для других деформаций. [c.111]

Естественно, что за счет возможности распоряжаться начальными условиями можно предложить и другие варианты условного критерия устойчивости. Так, например, полагая go = —fo (неравномерная начальная деформация ползуче- [c.260]

Рассмотрим вопрос о потере устойчивости композита в структуре материала. В качестве математической модели используем уравнения трехмерной линеаризированной теории устойчивости для малых начальных деформаций, когда начальное состояние определяется из уравнений линейной теории упругости (второй вариант теории малых начальных деформаций) [15]. Уравнения устойчивости запишем в безразмерной форме. Отметим, что в докритическом состоянии, в соответствии с (2), безразмерная внешняя нагрузка является пропорциональной величине продольной деформации р, которую примем в качестве параметра нагружения. С использованием концепции простого нагружения сводим задачу устойчивости к двухмерной спектральной задаче. Для этого выделим параметр нагружения при помощи замены Для решения задачи устойчивости необходимо [c.335]

Потеря устойчивости плоской деформации балок происходит в условиях сложного нагружения на изгиб в плоскости наибольшей жесткости накладывается изгиб в плоскости наименьшей жесткости и кручения. Как показали опыты с образцами из алюминиевых сплавов [14], модуль сдвига в начальный момент закручивания имеет то же значение, что и в упругой области. [c.127]

Еще одна трудность возникает в прямом методе, если необходимо рассмотреть распределение нагрузки, начальные деформации или другие явления, такие, как нестационарные процессы или потеря устойчивости. Оказывается, что члены, отвечающие этим эффектам в прямом методе, можно учесть только простым распределением соответствующих величин по узлам. В последующих главах на базе вариационных принципов рассматривается более рациональный подход к построению членов, представляющих эти эффекты. [c.140]

В работе [28] рассмотрены в некоторой степени похожие переходные элементы, использованные для исследования устойчивости насыпей из горных пород. Однако описанные здесь переходные элементы имеют более широкое применение. С помощью тонких переходных элементов можно, например, решать задачи о посадках деталей машин и зазорах между ними. При использовании очень узкого переходного элемента между двумя частями конструкции или деталями машины зазоры учитываются введением такой начальной деформации еу о, что величина е о равняется величине зазора. Поскольку описанный переходный элемент не передает растяжения, быстро получаем ответ на вопрос, закрывается ли зазор. И наоборот, посадка эквивалентна отрицательной начальной деформации по нормали к переходному элементу. [c.420]

Рассмотрим структурный элемент материала, где происхо дит элементарный акт макроразрушения (разрушение структурного элемента принимается за условие зарождения макроразрушения). Под критической деформацией е/, отвечающей зарождению макроразрушения, будем принимать такую деформацию, при которой случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению структурного элемента (предполагается, что распределение пор по любому сечению структурного элемента одинаково) приводит к локализации деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пластической устойчивости рассматриваемого элемента без увеличения его нагруженности. Случайное увеличение в площади пор, которое может иметь место при любой деформации структурного элемента в любом его сечении, приводит к случайному отклонению по силе F, действующей на нетто-сечение (площадь нетто-сечения 5н структурного элемента равна разности начальной площади и площади пор). Для сохранения равновесия в элементе это отклонение (уменьшение) должно быть скомпенсировано увеличением нормального к рассматриваемому сечению истинного (отнесенного к нетто-сечению) напряжения бон. Если это увеличение можна [c.117]

Расчеты на прочность и жесткость являются основными видами расчетов, изучаемых в курсе сопротивления материалов. Однако имеется ряд задач, в которых самое серьезное внимание приходится уделять вопросам устойчивости, под которой понимается способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму равновесия. Расчет на устойчивость должен обеспечить отсутствие качественного изменения характера деформации. [c.122]

Коэффициент запаса на устойчивость всегда принимают несколько больше основного коэффициента запаса на прочность (Пу > п). Это делается потому, что для центрально сжатых стержней ряд обстоятельств, неизбежных на практике (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность стержня), способствуют продольному изгибу, в то время как при других видах деформации эти обстоятельства почти не сказываются. Коэффициент запаса устойчивости для сталей выбирают в пределах 1,8—3,0 для чугуна — в пределах 5,0—5,5 для дерева — 2,8. .. 3,2. Заметим, что меньшие значения п . принимают при большей гибкости. [c.513]

Определение 3. Число и называется показателем мягкой (жесткой) Потери устойчивости ростком v, если для любой деформации этого ростка существует такое С (зависящее от деформации и от метрики в фазовом пространстве и пространстве параметров), что окрестности из определения 1. (начальные условия Ие из определения 2) принадлежат шару л < el Верхняя грань таких и называется максимальным -показателем мягкой (жесткой) потери устойчивости ростком. [c.39]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

При испытании материала, кривая деформирования которого имеет зуб текучести, начальный участок кривой до верхнего предела текучести стт соответствует устойчивому состоянию равномерного деформирования местное повышение скорости деформации сопровождается повышением величины деформации [c.87]

Определение 2. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащей границе области, устойчивости, жест,ко теряет устойчивость при деформации V= v e fi R, 0С5, Vq— = t> , если существуют такая окрестность U особой точки О и определенное для всех достаточно малых ефО семейство начальных условий Хе, л е ->0 при е->0, такое что положительная полутраектория поля Ve с начальным условием Хе покидает окрестность U. [c.39]

Случай 2. Пусть начальное безмоментное напряженное состояние отсутствует (зг = 0) или является таким, что ни в одном из направлений нет сжимающих безмоментных усилий (см. (3.1.11)). Тогда возможна только моментная постановка задачи устойчивости. Начальные моментные усилия и докрити-ческие деформации, вызванные локальными нагрузками при S = Sq, являются единственной причиной потери устойчивости, а форма потери устойчивости локализуется вблизи s = [c.301]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Не представляет труда рассмотрение устойчивости трубы, как только начальная деформация однородна. В этом случае все формулы вплоть до (15.35) остаются теми же. К двум граничным условиям на л = а добавляются еще два таких же условия на г = Ь, что после подстановки (15.34) приводит к системе четырех уравнений относительно четырех постоянных С , Са, С3, С4. Равенство нулю определителя этой системы уравнений является условием потери устойчивости. Соответствующие вычисления даны Уилксом [18]. [c.109]

В частных случаях возможно нахождение начальной деформации для анизотропных тел. Тогда можно, основываясь на уравнениях 1—6, рассмотреть устойчивость, что сделали Био [24, 26] и Весоловский [13]. Не вызывает также никаких трудностей рассмотрение устойчивости ортотропной сферической и цилиндрической оболочек, подобное приведенному в работах [10, 29]. [c.111]

Основной задачей, которую ставили перед собой авторы при подготовке данной книги, была разработка эффективных методов решения интегральных уравнений или систем интегральных уравнений, позволяющих с высокой точностью учитывать малейшие изменения динамических свойств среды. Объектом исследования данной монографии является поиск закономерностей влияния преднапряжений на динамику контактного взаимодействия преднапряженной полуограниченной среды с ограниченными телами. При этом предполагается, что преднапряжения и возникающая при этом начальная деформация настолько малы, что не могут привести к потере внутренней или поверхностной устойчивости. [c.10]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Здесь Сх,С2 — параметры материала Муни, А — относительное удлинение волокон в начально-деформированном состоянии. Из (1) видно, что в данном случае интегральное уравнение для преднапряженной среды отличается от уравнения соответствующей классической (т.е. при отсутствии начальных напряжений) контактной задачи лишь наличием множителя, зависящего от величины начальной деформации. Это обстоятельство позволило привлечь для исследования хорошо известные решения классических интегральных уравнений, а также непосредственно из (2) определить критические значения А, при которых перемещения точек полуплоскости становятся неограниченными, когда наступает потеря устойчивости сжатой полуплоскости. В работе получены соотношения, описывающие влияние начальной деформации на распределение контактных давлений в случае плоского, наклонного и параболического штампов, проведен анализ особенностей этого влияния. [c.234]

В случае, когда предварительное растяжение (сжатие) одинаково в обоих направлениях (трансверсальная анизотропия), интегральное уравнение для преднапряженной среды, как и в [28], отличается от классического интегрального уравнения лишь наличием множителя. Это позволило на основе привлечения известных решений интегральных уравнений классических задач выявить особенности влияния начальной деформации на распределение контактных давлений для плоского, наклонного и параболического штампов, а также определить диапазон допустимых деформаций, при которых сжатое полупространство является устойчивым. [c.235]

В настоящем обзоре представлены исследования по контактным задачам для начально-деформированных тел лишь применительно к жестким штампам. К исследованиям по контактным задачам о воздействии штампов на упругие тела тесно примыкают задачи теории трещин. Различные аспекты влияния начальной деформации на напряженно-деформированное состояние тела, ослабленного трещиной, в частности, исследование влияния начальных напряжений на образование и развитие трещин, проблемы устойчивости трещин в упругих телах и т.п. рассматривались В. М. Александровым, Л. М. Филипповой [8], В. М. Александровым, В. В. Соболем [6], В. Б. Зеленцовым, Л. М. Филипповой [25], В. Б. Зеленцовым, Ю. Е. Пузановым [23], Л. М. Филипповой в ряде работ [30-32]. Большой цикл работ в этих направлениях выполнили А. Н. Гузь [19], а также его ученики В. И. Кнюх, В. М. Назаренко [22] и др. [c.240]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Добавление скручивающего момента к циклическому растяжению приводит к устойчивому изменению ориентировки фронта трещины. На начальном этапе трещина зарождается по всей длине надреза. Далее наблюдается разворот фронта трещины, и она имеет преимущественно уголковую форму фронта. Активное формирование скосов от пластической деформации сопровождается образованием продуктов контактного взаимодействия черного цвета. Продукты черного цвета являются следствием образования слоя графита за счет пиролиза углеводородных соединений из окружающей среды в зону сильного разогрева металла из-за контактного взаимодействия. Продукты контактного взаимодействия декорируют четко выявляемые усталостные бороздки. В слое графитоподобного вещества находятся продукты контактного взаимодействия. Они представляют собой частицы сферической и эллипсоидной формы. Эти частицы наблюдаются при развитии трещины в условиях [c.652]

После разрушения слабейших волокон поведение системы остается устойчивым, но диаграмма разгрузки не совпадает с диаграммой нагружения, хотя остаточные деформации отсутствуют. В системах без связующего, как, например, в случае троса или ткани с очень большим количеством параллельных волокон малого диаметра, соседние волокна почти квазистатически воспринимают нагрузку с разрушенных волокон ничего существенного не происходит, пока не достигается предельная нагрузка. Когда будет разрушено 10% общего числа волокон, причем считается, что все они одинакового сечения и длины, кажущийся модуль упругости при растяжении составит еще 90% своей начальной величины. При этом зависимость нагрузка — удлинение не очень сильно отклонится от прямой. Это отклонение намного меньше, если волокна заключены в матрицу, и при этом модуль упругости матрицы очень мал, мала ее объемная доля и волокна разрушаются н нескольких местах по длине. [c.18]

Приведенная в третьей строке таблицы 18.1 сила является непотенциальной. В этом легко убедиться. На рисунках в таблице 18.1 показаны (см. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости.— М. Физматгиз, 1961) три варианта деформации консольного стерлгня со следящей нагрузкой, в каждом из которых начальные и окончательные положения системы одинаковы, способы же перехода от начального положения к окончательному различны. [c.291]

Если закрепления краев оболочки исключают возможность чисто изгибной деформации, то при потере устойчивости поведение тонких оболочек становится качественно иным. В этом случае критическая точка бифуркации идеально правильной оболочки оказывается точкой бифуркации второго типа [3, 19]. Точка бифуркации соответствует неустойчивому начальному состоянию равновесия и в окрестности критической точки бифуркации нет новых устойчивых состояний равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия удалены от начального невозмущенного состояния на конечные расстояния (рис. 6.23, б). Поэтому переход в новое возмущенное состояние равновесия происходит хлопком переходя в новое устойчивое состояние оболочка перескакивает через статически неустойчивые состояния равновесия. Новые устойчивые состояния равновесия, отделенные от начального невозмущенного состояния сравнительно небольщим энергетическим барьером, становятся возможными до достижения критической нагрузки. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...