Разложение по малому параметр

Будем решать его в соответствии с [58] при помощи разложения по малому параметру с последующей линеаризацией. Определим сначала нулевое приближение функции распределения v(F, т), соответствующее невозмущенному состоянию дисперсной системы. В этом случае уравнение (4. 7. 3) преобразуется к виду [c.160]

В такой системе обычно есть дополнительные малые параметры, связанные с количественным различием параметров (размеров, массы, скорости и др.) брауновской частицы и молекул. Для данной функции Гамильтона системы, исходя из уравнения Лиу-вилля, записывают уравнение для функции распределения объединенной системы, которое затем формально решается путем разложения по малому параметру (например, методом теории [c.39]

Имея в виду случай малых и 20, будем искать четыре характеристических корня в вид( разложения по малым параметрам [c.73]

Наиболее просто выполнить решение методом разложения по малым параметрам (Пуанкаре). [c.297]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

При приближенном решении системы (5.18)—(5.22) в качестве первого приближения естественно взять предельный случай, когда изгибная жесткость ленты равна нулю, т. е. допустить, что ленту можно рассматривать как абсолютно гибкий стержень (нить). Для нити Ms = Q2 = О, а О, поэтому при малой изгибной жесткости можно считать, что и являются малыми величинами и их можно представить в виде разложения по малому параметру р. При малой жесткости Л33 ее можно считать малым параметром порядка р. Разложение имеет вид [c.110]

Для сильно Н. и. методы, использующие разложение по малым параметрам, неприменимы. Лишь результаты экспериментов могут указывать на возможность экстраполяции асимптотич. разложений и служить основой альтернативных подходов. [c.254]

При малых значениях параметра что имеет место для практически важных случаев, решение (2.14) можно построить в виде разложения по малому параметру. Полагая [c.97]

Следует отметить, что при. малых значениях м приближенное решение уравнения (3.7) может быть найдено при помощи хорошо известного метода разложения по малому параметру. [c.99]

Рассмотрим более детально обтекание непроницаемой пластины, когда (7 = 0. Пусть известно решение уравнения (3), удовлетворяющее условиям (4а) и (4 при (7 = 0. Будем искать решение уравнения (3) методом разложения по малому параметру при условиях [c.103]

Тем не менее, метод решения системы (86.7) с помощью разложения по малому параметру г /(о оказывается недостаточным. Чтобы понять причину этого, введем три характерных времени эффективную длительность столкновений г о го /V, среднее время между столкновениями г [c.480]

Аналогичным методом разложения по малому параметру основных решений и коэффициентов линейной системы уравнений можно получить коэффициент интенсивности напряжений около внутренней эллиптической трещины из решения М. А. Садовского и Е. Штернберга [138]. Система линейных уравнений [138], [c.194]

Перемещения представим в виде разложений по малому параметру — к/В (отношение характерных размеров слоя) [c.87]

Будем искать обобщенное решение задачи (2.1) (или (2.8)), (2.2) в виде асимптотического разложения по малому параметру а, используя технику осреднения, описанную в предыдущем параграфе. [c.101]

Для решения задачи (2.27), (2.28) воспользуемся методом малого параметра, который заключается в том, что решение задачи V ищется в виде асимптотического разложения по малому параметру [c.105]

Решение задачи (1.16), (1.17), как и в линейном случае,, ищем в виде разложения по малому параметру а [c.221]

Тогда, оставляя в (3.25) главные члены разложения по малым параметрам В и получим более простые выражения для коэффициентов отражения и прохождения, справедливые в окрестности брэгговских пиков, т. е. как раз там, где отражение МР-волны от МИС велико [c.85]

Для первых членов ряда (1.3), соответствующих разложению по малому параметру, амплитуда С вычисляется из условия ортогональности ненулевой правой части (1.9) уравнение (1.7) при наименьшем собственном числе для N = 6, ш = О к решению однородной задачи [c.399]

Этот прием соответствует нулевому приближению в решении задачи асимптотическим методом, когда искомые функции представляются в виде асимптотического разложения по малому параметру е = max Л// [c.114]

Подчеркнем, что в формуле (5.3.65) сначала совершается предельный переход Л О и лишь затем z 0. Обратный порядок предельных переходов, как видно из соотношения (5.3.62), дает Тр = оо. Это означает, что свойства корреляционных функций с приведенным оператором Лиувилля L = QLQ существенно отличаются от свойств корреляционных функций, в которых эволюция описывается полным оператором Лиувилля L. Хотя во многих конкретных задачах оператор проектирования удается исключить с помощью разложений по малым параметрам (параметру взаимодействия, волновому вектору возмущения и т. д.), следует помнить, что все подобные разложения должны совершаться в правильном порядке. Наивные попытки улучшить результат для времен релаксации путем учета членов более высокого порядка в корреляционных функциях могут привести к нефизическим расходимостям. [c.385]

Прежде чем перейти к изложению методов разложения по малому параметру для полного уравнения Больцмана, рассмотрим некоторые качественные особенности таких разложений на примере модельного уравнения (8.22) главы II. [c.126]

МЕТОДЫ РАЗЛОЖЕНИЯ по МАЛОМУ ПАРАМЕТРУ [c.127]

Метод Гильберта разложения по малому параметру [c.132]

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕбРИЯ — метод решения задач, ос-Е0ваппы11 на разложении по малому параметру (е), позволяющий вслед за решением невозмущонной задачи, соответствующей нулевому значению малого параметра, находить путём последовательных итераци решение возмущённой , отвечающей е=т О. При этом возмущенном является любое малое отклонение от упрощённой задачи, допускающей точное решение. [c.302]

Для решения ур-нип (1) в статич. неоднородных иолях, в к-рых характерный масштаб неоднородности значительно превышает ларморовский радиус р< <Я/ у/Г , развит приближённый метод, основанный на разложении по малому параметру руЯ/Я. В это.ч случае ДЗЧ можно представить как вращение с медленно меняющимся радиусом i) = [v вокруг перемещающегося центра лар.моровской окружности (г) (г)—р(0, наз. ведущим цент-р о м. Такое приближение наз. дрейфовым, а ур-ние, описывающее плавное перемещение ведущего центра, имеет вид [c.56]

Метод П. а. можно также применить для суммирования асимптотич. разложений, имеющих нулевой радиус сходимости. В этом случае П. а. следует использовать в комбинации с др. методами, улучшающими сходимость исходного ряда, напр. с методом преобразовааия Боре-ля. Разработана много алгоритмов для машинного вычисления П. а., что существенно для разл. приложений. Метод П. а. применяют к задачам статистич. механики, физики твёрдого тела, физики элементарных частиц, теории критич. явлений, квантовой механики — ко всем задачам, где имеется разложение по малому параметру. [c.520]

Применение метода малых возмущений к задачам ламинарного йограничного слоя. Если скорость вне пограничного слоя и свойства воздуха, зависящие от температуры, можно представить в виде разложения по малым параметрам ег(е1 0), то задачи пограничного слоя во многих случаях можно решать методом малых возмущений. Суть метода заключается в возмущении известных решений уравнений пограничного слоя при этом разложение в ряды выполняется по определенному параметру. [c.103]

В основе теоретического подхода к взаимодействующей электронноядерной системе, развитого Борном и Огшенгеймером [26], лежит использование теории малых возмущений и разложение по малому параметру где т есть масса электрона, а М — масса ядра. Хотя этот параметр несомненно мал, теория возмущений по нему не всегда справедлива (например, в нередко встречающемся случае квазивырождения, когда разность энергий двух электронных состояний примерно равна энергии фонона). [c.54]

Удобнее, однако, переписать уравнение (А.7) в виде разложения по малым параметрам 5/tq < 1иго/А< 1. Прежде всего, сделаем еще одно преобразование, подставив в синус аргумент щ - А/2 вместо [c.165]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

Поскольку решение системы уравнений для Dk в замкнутом виде затруднительно, то целесообразно применять разложения по малому параметру s = (j olys) = (Гсо/Ь) . [c.186]

Алгоритм наппсапия в явном виде уравнений (46) и их решений (47), (48) основан на построении степенных разложений по малому параметру [х. Таким образом, все слагаемые ряда (45) могут быть выписаны в явном виде. Чтобы замена (45) представляла формальное решение первоначальной стандартной системы (36), необходимо проинтегрировать усредненную систему [c.28]

Когда модуль Юнга включения Е велик по сравнению с модулем Юнга основного материала, т. е. 8 1, естественно искать решение граничной задачи в виде асимптотического разложения по малому параметру 1/е. При этом получается цепочка легко решаемых стандартных задач Дирихле. [c.85]

В 2.11 показано, что в уравнение Больцмана входит число Кнудсена, характеризующее степень разреженности газа. В предельных случаях при Кп 1 и Кп 1 в уравнении Больцмана появляется малый параметр, равный соответственно =Кп и ё=Кп. Естественно при больших и малых числах Кнудсена искать решение уравнения Больцмана в виде разложения по малому параметру [c.126]

Если при малых числах Кнудсена в результате разложения по малому параметру получаются сложные уравнения для макроскопических величин, то в рассматриваемом случае больших чисел Кнудсена, разлагая по малому параметру, приходим к рекуррентной системе сравнительно простых по структуре дифференциальных уравнений для самой функции распределения. Однако фактическое решение этих уравнений представляет весьма сложную вычислительную задачу, так как при репшнии уравнения для нужно помнить функцию от семи переменных /( - ) (или одновременно решать всю цепочку до включительно) и вычислять весьма сложный интеграл столкновений. Исключение составляет решение для /№), т. е. для свободномолекулярных течений. Общее решение этого уравнения тривиально и имеет вид [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...