Ячеечная модель

Поставленную задачу будем решать при помощи ячеечной модели. Сформулируем основные допущения этой модели. Будем считать, что вокруг каждого пузырька газа при достаточно большом газосодержании а появляется скопление из других пузырьков, расположенных на расстоянии 2гд от данного пузырька. Тогда приближенно можно утверждать, что распределение скорости достигает экстремума в точках сферической поверхности с радиусом Гц. На этой поверхности г=г потоки массы, энергии и моменты импульса будут обращаться в ноль. [c.106]

На рис. 36 показан график зависимости отношения от величины а, построенный по формуле (3. 3. 48). Пунктиром изображены экспериментальные данные [39]. Хорошее согласие между теоретическими и экспериментальными данными подтверждает возможность использования ячеечной модели и полученных с ее помощью величин скорости движения пузырьков. [c.112]

В настоящем разделе в рамках ячеечной модели (см. разд. 3.3) будут рассмотрены постановка и решение задачи о массообмене между пузырьком газа и жидкостью в условиях стесненного обтекания. Как и в разд. 3.3, будем предполагать, что все пузырьки газа являются одинаковыми, сферическими, значения критериев Ре и Ве удовлетворяют следующим условиям Ре 1. Ве 1. В этом случае вблизи поверхности газовых пузырьков образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в пределах которого в основном осуществляется перенос целевого компонента (см..раздел 6.3). Уравнение конвективной диффузии тогда имеет вид (б. 4. 23) [c.296]

Рассмотрим пленочный режим течения газожидкостной системы (см. разд. 1.1). Будем предполагать, что поверхность раздела фаз является плоской. Обозначим через I длину одной конвективной ячейки. Картина потоков вблизи межфазной границы имеет вид, изображенный на рис. 87. В соответствии с допущениями ячеечной модели будем считать, что на поверхностях а =8 и [c.299]

В результате расчетов было найдено, что вплоть до области фазового перехода коллективная энтропия пропорциональна плотности и слабо зависит от размеров системы. Поэтому при учете в ячеечной модели коллективной энтропии следует добавлять член,, пропорциональный плотности. [c.202]

Браун [13] показал, что для несимметричных материалов ячеечная модель приводит к противоречию. Он предлагает, однако, непротиворечивое обобщение, которое позволяет получить верхнюю границу (78). Величины G снова описывают геометрию ячеек, но предположение о независимости заменено другими ограничениями, наложенными на двух- и трехточечные функции плотности вероятности, [c.270]

С другой стороны, способ единичной ячейки основан на идее что систему можно разбить на ряд одинаковых ячеек, причем в каждой ячейке находится ровно одна частица (как правило сферическая). Тем самым, краевая задача сводится к рассмотрению одиночной частицы и окружающей ее жидкой оболочки. Этот прием, строго говоря, применим лишь к периодической совокупности частиц. Его можно, впрочем, применять в некотором статистическом смысле и к хаотической совокупности частиц. Ячеечная модель лучше всего подходит для описания концентрированных систем, когда влиянием ограничиваюш,их стенок можно пренебречь. [c.18]

Ячеечную модель можно привлечь для схематического объяснения (в сильно идеализированной форме) структуры упомянутых выше основных типов течения. Разные исследователи пользовались разными формами ячеек, однако наибольшие удобства связаны с предположением о сферичности как частиц, так и окружающих их фиктивных жидких оболочек. С математической точки зрения сферическая поверхность удобна тем, что она может быть описана при помощи одного параметра она представляет и большой практический интерес, поскольку форма многих частиц близка к сферической. Для иллюстрации мы кратко рассмотрим те структуры потока, которые отвечают модели сферической ячейки, концентрической с частицей. [c.18]

На рис. 1.1.2—1.1.4 схематически изображена сферическая ячеечная модель со свободной поверхностью [23] применительно к явлениям осаждения, течения в пористой среде и вязкости суспензии. При седиментации группа частиц под действием силы тяжести оседает в жидкости с одной и той же скоростью. Нанте внимание при этом сосредоточено на одной частице, которая окружена жидкой оболочкой, изображенной на рисунке пунктирной линией. Радиус этой жидкой оболочки определяется из условия, что внутри ячейки объемная концентрация твердой фазы должна быть такой же, как и во всей системе. Конечно, такие воображаемые оболочки, или ячейки, окружающие каждую частицу, в реальной системе будут искажены, будет происходить утечка жидкости из одной ячейки в другую, однако предполагается, что в среднем можно пользоваться сферической ячейкой ввиду хаотичности расположения частиц. Тогда все возмущение, вносимое в поток каждой частицей, локализовано в пределах объема жидкости, непосред- [c.18]

Надо подчеркнуть, что, хотя ячеечные модели описанного типа дают, по-видимому, удовлетворительное приближение к осреднен-пой картине течения вблизи частиц в реальной физической системе, нельзя рассчитывать на то, что они хорошо описывают ситуацию вблизи воображаемых границ ячеек. В связи с этим в рамках таких моделей нельзя описать такие явления, как конвективный перенос жидкости из одной ячейки в другие. В таких случаях более удовлетворительные результаты получаются, если воспользоваться приближенным решением соответствующей граничной задачи eтo-дами типа метода отражений. [c.20]

Эти основные методы часто применяются до сих пор. Метод отражений излагается в гл. 6 и 7 различные ячеечные модели для процесса седиментации рассмотрены в разд. 8.4. [c.27]

Этот случай будет более подробно рассмотрен в следующей главе, поскольку полученные результаты можно применить к задаче о течении через ансамбль частиц, решаемой на базе ячеечной модели. Основные черты метода были разработаны Слезки-ным [52]. [c.395]

В предельном случае Rja ->сх), когда параболическое течение не может быть реализовано из-за высокого значения отношения площадей частиц и стенок, предположения ячеечной модели [35] с условием идеального скольжения на поверхности каждой ячейки, соответствующим полному отсутствию влияния стенок контейнера, приводят к среднему падению давления, равному сумме стоксовых сил трения, действующих на частицы. [c.417]

Другой метод, успешно использовавшийся для выявления влияния концентрации на скорость седиментации в случае, когда влияние стенок несущественно, состоит в использовании так называемой ячеечной модели. Эта модель основана на концепции, что облако может быть представлено как набор одинаковых ячеек, в каждой из которых находится одна сфера. Краевая задача сводится тогда к исследованию поведения единичной сферы и окружающей ее оболочки. Этот метод, который более подробно будет обсуждаться в следующем разделе, применим лучше всего в случае, когда облако частиц обладает более или менее полной симметрией. Таким образом, он находит много применений при исследовании концентрированных систем, когда влияние стенок незначительно. [c.434]

Как было указано выше, ячеечная модель представляется особенно полезной для получения важных численных результатов, относящихся к концентрированным суспензиям. В следующем ниже математическом исследовании [35] предполагается, что-пространственное облако можно рассматривать как состоящее из ряда одинаковых единичных ячеек, каждая из которых содержит частицу окруженную жидкой оболочкой, причем объем жидкости в ячейке достаточен для того, чтобы порозность ячейки совпадала с порозностью всего облака. Далее предполагается, что трение на внешней поверхности ячейки отсутствует, а форма типичной оболочки — сферическая. Таким образом, возмущение, обусловленное каждой частицей, целиком сосредоточено в жидкой ячейке, связанной с этой частицей. В этом случае можно найти замкнутое решение, описывающее зависимость скорости оседания от концентрации облака. [c.447]

Имеется еще одна ячеечная модель, основанная на рассмотрении систем цилиндров, а не сфер, которую можно применить к изучению сравнительно концентрированных пористых тел. В этом случае анализ [36] основан на предположении, что два концентрических круговых цилиндра могут служить в качестве модели для течения через совокупность цилиндров. Внутренний цилиндр представляет один из стержней этой совокупности, а внешний цилиндр содержит жидкую оболочку со свободной внешней поверхностью. Отношение объемов, занимаемых жидкостью и твердым цилиндром в ячейке, принимается равным соответствующему отношению, характерному для всей системы, и сохраняются условия обращения в нуль сдвигового напряжения и нормальной составляющей скорости на внешней границе жидкой оболочки. [c.453]

Теоретические значения постоянной Козени согласно различным ячеечным моделям [c.457]

ДЛЯ обоих видов течения с цилиндрами. Как отмечается ниже (см. [95]), ячеечная модель, по-видимому, неприменима, при значениях порозности, меньших примерно 0,4—0,5. [c.457]

Проблемой, которая понята намного хуже, чем задача вычисления падения давления, является проблема продольной и радиальной дисперсии меченых молей жидкости при течении в пористых средах. В принципе должны оказаться полезными некоторые из методов, обсужденных в этой главе выше. Так, метод отражений позволяет подробно описать распределение скорости, ассоциированное с любым типом упаковки частиц. Ячеечные модели типа модели свободной поверхности также позволяют оценить неоднородности в осевом и поперечном смещениях жидкого моля, так как они дают возможность получить микроскопическое описание области течения вблизи частицы. [c.474]

Более простой, хотя и менее строгий подход к изучению вязкости концентрированных систем дает ячеечная модель. Модели такого рода по своей природе применимы лишь к ситуациям, когда отношение поверхности всех частиц к площади стенок очень велико, так как в противном случае будет играть роль влияние стенок. Относительная вязкость для таких моделей определяется как отношение диссипации энергии в единице объема суспензии к диссипации энергии в единице объема чистой жидкости. Это определение не столь удовлетворительно, как конструктивное определение (9.1.1). Оно навязано нам нашей неспособностью примирить ячеечные модели с существованием границ, стесняющих течение. [c.518]

Ячеечная модель см. Модель ячеечная [c.622]

Ячеечная модель. Основой модели является представление об идеальном перемешивании в пределах ячеек, расположенных последовательно, и отсутствии перемешивания между ячейками (табл. 4.75). Параметром, характеризующим модель, служит число ячеек т. [c.290]

Математическое описание ячеечной модели включает в себя ш линейных дифференциальных уравнений первого порядка [43] [c.290]

При т - 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, а при m — оо — в модель идеального вытеснения. [c.290]

Разность значений Р для ячеечной модели и идеального газа соответствует конфигурационной энтропии 5 = —Мк ячеечной модели. Это так называемая коллективная энтропия ), которую могла бы приобрести система и в ячеечной модели, если бы был разрешен свободный обмен молекулами между ячейками, т. е. было бы возможно многократное заполнение ячеек. [c.169]

Регулярный раствор (I) ). Рассматриваемая здесь теория ) связана с упрощенным вариантом ячеечной модели со сглаженным потенциалом (см. задачу 6.4), в котором пренебрегают зависимостью и от объема, т. е. величина 17 выбирается в виде [c.207]

Специальные модели применяются для описания переноса излучения в такой высококонцентрированной дисперсной среде, как плотный зернистый слой [174]. В соответствии с квазигомоге1Нными моделями дисперсная среда представляется как непрерывная. Общая плотность теплового потока определяется суммой удельного теплового потока за счет теплопроводности- и излу> чекия. В ячеечных моделях перенос излучения рассматривается как локальный теплообмен, происходящий между поверхностямп соседних частиц. При этом влияние пустот дисперсной среды не учитывается. Ячеечные модели могут применяться при высокой оптической плотности и малых градиентах температуры в засыпке. [c.146]

Сравнение результатов расчетов по квазигомоген-ным и ячеечным моделям показало их хорошее совпадение тогда, когда доля лучистого теплообмена невелика. С увеличением роли радиационного переноса ква-зигомогенные модели дают завышенные, а ячеечные — заниженные по сравнению с экспериментом значения эффективной теплопроводности. [c.147]

Зависимость (3.8.5) согласуется со значением фу, полученным из рассмотренной ячеечной модели для равномерно распределенных частиц. Зависимость (3.8.7) реализуется при значительном клубкообразовании частиц (ибо клубки оседают быстрее, чем то же самое количество равномерно распределенных частиц) и при выстраивании частиц в цепочку друг за другом. Зависимость [c.181]

С целью расчета термогазодинамических и тепломассообменных процессов в фонтанирующем слое, описанная выше модель дополняется ячеечной моделью сгруктуры пограничного слоя струйного течения [5]. Пограничный слой (рис. 4.23) по длине разделен поперечными сечениями 0-0, 1-1, 2-2 и т.д. на отрезки, равные между собой и укладывающиеся целое число раз на начальном участке струйного течения. На нервом отрезке между сечениями 0-0 и 1-1 расположена одна ячейка. Она прилегает с внутренней стороны к потенциальному ядру, а с внешней стороны граничит с низконапорной средой, окружающей струйное течение. На этом отрезке в ячейку поступает из потенциального ядра высоконапорная среда, которая захватывает из окружающего струйное течение пространства низконапорную среду и смешивается с ней в ячейке. Посз упление высоконапорной среды из потенциального ядра и низконапорной среды из окружающего струйное течение пространства обеспечивает увеличение ячейки от сечения 0-0 к сечению 1-1 и расширение ее границ между этими сечениями. [c.133]

ОН снова воспользовался методом отражений для исследования процесса осаждения ансамбля сфер (1912 г.) [44]. Каннингам [10] рассмотрел в 1910 г. при помош,и ячеечной модели задачу об осаждении облака частиц в замкнутом сосуде. Его расчет уменьшения предельной скорости осаждения за счет взаимодействия частиц основан на упрощающей гипотезе, что каждая частица в среднем движется так, как будто она заключена в твердую сферическую оболочку, радиус которой равен половине расстояния от частицы до ее ближайших соседей. [c.27]

Кавагути [52] также использовал ячеечную модель, но в качестве ячейки, содержащей сферу, взял не кубическую ячейку, а цилиндрическую трубку без трения на ее границе. Для решения получившейся краевой задачи он использовал метод отражений, так что его результаты применимы только к разбавленным суспензиям. В его анализе оказалось необходимым также делать допущения о расстоянии между нижней и верхней гранями ячейки на эмпирической основе, так как основное полученное им решение [c.434]

Для получения точного решения в рамках ячеечной модели типа сфера в цилиндре , которое было бы приложимым к концентрированным системам, Хаппель и Аст [39] провели другое исследование. В их модели предполагалось, что сфера оседает по оси бесконечно длинного цилиндра без трения , на поверхности которого нормальная составляющая скорости и касательные напряжения обращаются в нуль. Эта модель отличается от модели Ричардсона и Заки тем, что сферы облака не считаются выстраивающимися непосредственно одна над другой. В этом случае для определения подходящего объема ячейки снова необходимо прибегнуть к произвольному допущению. Значение alR = X определяет отношение радиусов сферы и цилиндра, и было принято то же самое соотношение ф = что и использованное в случае [c.452]

Ввиду успешного применения ячеечной модели с цилиндрической ячейкой для описания влияния порозности в зернистых слоях [39] представляется целе)Сообразным попытаться использовать результаты Фейона и Хаппеля для получения полуэмпири-ческого соотношения для течений в зернистых слоях с учетом инерционных сил. Так как в их рассуждениях предполагалось, что влияние инерционных членов эквивалентно их влиянию в случае, если бы каждая из сфер находилась в неограниченной среде, то можно ожидать, что лучше всего такое соотношение УДет применимо к таким псевдоожиженным системам, где сферы расположены на достаточно больших расстояниях одна от другой для того, чтобы следы за ними могли развиваться более или менее [c.491]

Помимо вопросов, связанных с анализами вязкости разбавленных суспензий типа эйнштейновского, возникает также вопрос о справедливости представления о невозмущенном исходном поле течения в случае, когда отношение суммарной поверхности частиц к площади стенки достаточно велико, т. е. когда (a/Z) (J o/a) 1. В предельном случае, когда стенки нет, может оказаться применимым анализ, в основе которого лежит ячеечная модель. Ячеечная модель, использующая граничное условие (9.2.3), т. е. обращение в нуль компонент скорости при = оо, была разработана Симхой [48] в связи с изучением концентрированных суспензий. В случае разбавленных систем анализ Симхи до некоторой степени сходен с анализом Бреннера, за исключением того, что диссипация энергии в выбранной бесконечной области вычисляется путем интегрирования по поверхности внешней, а не внутренней сферы. Результат получается тот же, а именно формула (9.2.15). Хаппель [16] в своем исследовании, очень тесно примыкающем к работе [c.511]

Анализ концентрированных суспензий Симхи [48], основанный на ячеечной модели (см. разд. 9.4), также может быть приспособлен к определению коэффициента при в соотношениях рассмотренного типа. Симха получает для этого коэффициента значение, равное 15,6// , где / — до некоторой степени произвольно определенная константа. Коэффициент при квадратичном по ф члене, изменяющийся от 7 до 8, соответствует / 1,31—1,25, что, как полагает Симха, является разумным значением для этого параметра, характеризующего взаимодействие. [c.517]

Кинч обсуждает также модель Симхи [48] и констатирует, что при одинаковых основных допущениях его собственный метод может дать результаты, весьма близкие к результатам Симхи. Ячеечные модели Симхи [481 и Хаппеля [161 предназначены для получения разумного приближения поля скорости внутри отдельной ячейки. Это в свою очередь используется при вычислении скорости диссипации энергии и определении отсюда эффективной вязкости. Статистический метод, разработанный Кинчем, имеет целью возможно более точно вычислить скорость жидкости вблизи поверхностей частиц. Однако Кинч считает более уместным вычислять эффективную вязкость по значению скорости сдвига на стенках. По-видимому, невозможно согласовать концепции, лежащие в основе двух способов определения вязкости суспензии. Не ясно также, будет ли внесение в суспензию большой сферы эквивалентно наличию стенки. [c.526]

Определенное развитие в теории гетерогенных систем, особенно для описания процессов переноса, получили ячеечные модели [45]. Естественно, центру каждой ячейки можно сопоставить узел решетки. Различие между решеточными и ячеечными моделями имеется на уровне методов описания свойств системы. Кроме того, в ячейке могут находиться две, три и более частицы. В результате набор струкзурных состояний расширяется, появляется возможность рассматривать иерархию структур системы, что трудно сделать в решеточных моделях. [c.22]

Ячеечной моделью оценивают функции распределения параметров рабочего тела в последовательно соединенных емкостных аппаратах с мешалками, при интенсивном перемешивании потоков в абсорбционных и экстракционных колоннах, в выпарных аппаратах с погружными горелками и в первом приближении — в аппаратах с псевдоожи-женными слоями [43, 62]. [c.290]

Литовиц нашел, что зависимость т от давления и температуры в Sg можно объяснить, если для вычисления длины свободного пробега и N использовать модель кубической решетки Эйринга — Хиршфельдера. В такой модели молекулы рассматриваются как твердые сферы и предполагается, что движение каждой молекулы в течение короткого времени происходит в пределах ячейки, ограниченной ближайшими соседями. Результаты экспериментов в СОг при постоянной температуре в широкой области плотностей в интервале от газообразного до жидкого состояния можно объяснить таким же образом, однако для вычисления длины свободного пробега необходимо видоизменить представление о фиксированной стенке, используемое в ячеечной модели Эйринга и Хиршфельдера, заменив егс предположением о дви/куш,ихся стенках. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...