Распространение упругих волн в цилиндрах

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ЦИЛИНДРЕ [c.647]

В предреволюционной России динамике упругого тела уделялось относительно мало внимания. В начале века А. Н. Крылов изучал распространение упругих волн в цилиндрах и стержнях в связи с задачами о напряженном состоянии стволов артиллерийских орудий и снарядов при выстрелах. С. П. Тимошенко развил теорию, учитывающую как местные, так и общие деформации при ударе шарика о балку. А. Н. Динник исследовал динамические напряжения в подъемных канатах. [c.292]

Распространение упругих волн в цилиндрах. В цилиндрических координатах (г, ф, z) физические компоненты перемещения можно записать в виде [c.193]

Распространение упругих волн в круговом цилиндре [c.647]

ОСОБЫЕ ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С ВОЛНОВОДНЫМ РАСПРОСТРАНЕНИЕМ УПРУГИХ ВОЛН В ПЛАСТИНКАХ И ЦИЛИНДРАХ [c.187]

Вслед за возмущением, создаваемым упругой волной, начинается процесс течения жидкости через щель, образуемую краном. Если распространение упругой волны характеризуется колебательным движением жидкости, то процесс течения представляет собой поступательное движение ламинарного или турбулентного вида. Скорость течения и, следовательно, расход жидкости будут определяться разностью давлений, установившихся перед распределительным устройством и в цилиндре под поршнем размерами щели, через которую происходит наполнение плотностью жидкости и коэффициентом расхода жидкости, учитывающим гидравлические потери. Разность давлений определяется, в свою очередь, гидравлическими потерями, вызванными местными сопротивлениями и трением по всей длине трубопровода. Следует заметить, что с поворотом крана или перемещением золотника размеры щели будут изменяться и соответственно будут изменяться расход и местные сопротивления, а следовательно, и гидравлические потери. [c.206]

Анализ поведения групповых скоростей нескольких первых распространяющихся мод в цилиндре послужил в свое время основанием для того, чтобы говорить о парадоксе в теории распространения упругих волн [68]. Поскольку ни в одной из этих мод энергия не могла переносится со скоростью продольных волн в упругом теле, то был сделан вывод о том, что никакая часть энергии, подводимой к цилиндру, не может переноситься со скоростью с . Этот парадокс исчез после анализа величины для высших мод. Оказалось, что все моды с высокими номерами при определенных значениях 7 имеют величину g = с . [c.152]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

В этой главе будем рассматривать влияние окружающей среды—идеальной сжимаемой жидкости — на распространение нестационарных волн в упругом теле. Реакция идеальной жидкости возникает в том случае, если при деформациях тела нормальные перемещения его поверхности, соприкасающейся с жидкостью, не равны тождественно нулю. Существует класс задач, когда взаимодействия с жидкостью не возникает. Это — распространение сдвиговых волн, поляризованных параллельно поверхности тела (волны 8Н). Например, при кручении кругового цилиндра, когда его поверхность лишь поворачивается не меняя положения в пространстве (см. 41), деформации цилиндра не зависят от того, погружен он в идеальную жидкость или находится в пустоте. [c.284]

Наиболее разработана теория жидких волноводов. В них подробно изучены свободные и вынужденные колебания, рассеяние звука на препятствиях, изоляция звука и другие вопросы [73, 173, 202—204]. В меньшей степени исследованы твердые волноводы. В рамках линейной теории упругости точно решены лишь задачи о распространении волн в упругих цилиндре и слое [84, [c.190]

В книге изложены результаты исследования закономерностей распространения волн и стационарных волновых процессов в упругих телах. Основное внимание уделено освещению тех свойств таких процессов, которые вследствие особенностей отражения упругих волн от границы не имеют аналогов в акустике и электродинамике. С этой точки зрения проведен количественный и качественный анализ волновых полей в полупространстве, составном пространстве, бесконечных слое и цилиндре. Детально исследованы особенности частотных спектров и собственных форм колебаний конечных пластин, в частности раскрыта природа краевого и толщинного резонансов. Показана возможность существования изолированных резонансов в областях типа полуполосы. [c.2]

Колебания ограниченных тел. Наряду с задачами о распространении волн в упругой среде немалый интерес представлял анализ гармонических колебаний ограниченных тел. Особое внимание уделялось аналитическому исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел канонического вида —сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы. [c.12]

Отсутствие в течение длительного времени интереса к исследованию процесса распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерной теории упругости в определенной мере было связано с тем, что эффекты, для описания которых было бы недостаточно [c.109]

В динамической линейной теории упругости, когда имеется в виду одномерная теория распространения волн вдоль цилиндра, нужно установить экспериментально постоянство волнового профиля прежде, чем определять численное значение В. Аналогично, в динамической пластичности не должно предполагаться дальнейшее развитие теории, но применимость ее должна быть установлена до того, как найдены определяюш,ие соотношения. Более простые теории материалов, особенно те, которые предполагают некоторую симметрию материалов, как, например, изотропность, содержат определенные универсальные соотношения, не зависящие от выбора констант и, в более общем случае, функций. Если эти условия не выполнены, теория оказывается неприменимой, поэтому отпадает необходимость даже пытаться подбирать константы и функции. [c.219]

При исследовании динамических задач термоупругости учет связанности полей деформации и температуры дает возможность выявить новые качественные особенности протекания процесса деформирования. Анализ сравнительно простого решения одномерной задачи о распространении плоских гармонических термоупругих волн в неограниченном теле позволяет правильно понять основные черты термоупругих явлений при разных частотах волн и параметрах связанности материала. В качестве основных граничных связанных задач термо упругости следует отметить двумерные задачи о распространении плоских термоупругих волн вдоль поверхности полупространства и продольных термоупругих волн в длинном цилиндре. [c.10]

Позже будет показано, что уравнение (3.18) можно вывести из общих соотношений упругости и, в отличие от уравнения (3.12) для продольных волн, (3.18) дает точное описание распространения крутильных колебаний вдоль круглого цилиндра, когда каждое сечение цилиндра вращается как целое. Импульс крутильных колебаний такого вида распространяется вдоль цилиндрического стержня без дисперсии, если материал стержня совершенно упруг. [c.53]

Задача о распространении продольно-поперечных цилиндрических радиальных волн в однородной упруго/вязкопластической среде, например в тонкостенном полубесконечном цилиндре с краевыми условиями условиями (рис. 82) [c.221]

Рис. 5.7. Распространение периферических волн вокруг упругого цилиндра а -волны шепчущей галереи б - поверхностные волны в среде, а также волны

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

На рис. 59 показано распространение волн радиальных и окружных напряжений по толщине сечения цилиндра г = Ь/Я (вблизи правого торца). Как видно, влияние вязкости уже в первые моменты времени приводит к уменьшению амплитуды радиальных напряжений более чем в 4 раза, окружных — более чем в 3 раза в полимере и в 2 раза в стали. Если внешний слой (полимер) считается упругим, то ситуация получается близкой к отражению волны от абсолютно жесткой преграды, при этом в сталь проходит волна сжатия с удвоенной амплитудой. Затем, отразившись от свободной внутренней поверхности, она преобразуется в волну растяжения, сохраняя при этом свое максимальное значение, которое может привести к отколу, расслаиванию и т. п. разрушениям. При учете реальных свойств полимера волна значительно сглаживается и на внутренний слой действует нагрузка, аналогичная квазистатической, что особенно наглядно видно по эпюре Оф. При уменьшении длины импульса влияние вязкости на ее амплитуду возрастало. В частности, расчеты показали, что при уменьшении длительности импульса в 5 раз приблизительно на столько же падает амплитуда волны сжатия в материале. Полученные результаты расчетов свидетельствуют о целесообразности применения вязкоупругих материалов в качестве демпфирующих ударную нагрузку слоев. [c.204]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

В этой главе мы ограничимся в основном рассмотрением распространения упругих волн в изотропной упругой пластинке п изотропном упругом цилиндре. Для этих двух случаев точные решения уравнений движения можно получить пз классической теории упругости, которая имеет дело с бесконечно малыми деформациями. Эти решения удовлетворяют уравнениям упругого движения и граничным условиям на свободных поверхностях, параллельных направлению распространения волны. Такими поверхностями для пластинки являются две параллельные плоскости, а для цилиндра — криволинейная внешняя поверхность. Кроме того, решения представляют собой распространяюш,иеся нормальные волны ), которые существуют в этпх двух типах упругих волноводов. Основное внимание в этой главе уделено распространению нормальных волн в неограниченных пластинках и цилиндрах. Одиако кратко рассматриваются танзке специальные задачи, связанные с удовлетворением граничш,1х условий на торцевых поверхностях пластинок и.т]и цилиндров конечной длины для различных нормальных волн. [c.140]

Эти лучи многократно отражаются от внутренней поверхности и образуют волны шепчущей галереи . Теория распространения этих волн для цилиндра, находящегося в вакууме, приведена в работе [9]. При распространении вдоль поверхности эти волны излучают звук во внешнее пространство и постепенно затухают. Степень затухания определяется мнимой частью по закону ехр (-1т т>п<р) Лучи выходят из цилиндра в точках С и С1, для которых снова удовлетворяется условие (5.34). Пути АВСМ и АВ1С1М удовлетворяют условию Ферма, согласно которому луч распространяется по траектории, обеспечивающей минимальное время распространения (относительно других соседних траекторий). В силу того, что скорость распространения упругих волн в материале больше скорости в окружающей среде (т. е. полюсы /1 и г 1 лежат слева от точки Ке1>/( д) = 1), распространение луча по траектории АВСМ на рис. 5.7, а занимает меньшее время, чем распространение по более короткой траектории АВСМ на рис. 5.1, б, образованной касательными лучами. [c.234]

Задача о распространении гармонических волн в бесконечном упругом круговом цилиндре представляла значительный интерес при построении приближенных одномерных теорий колебаний стержней. В работах Похгаммера (1876) и Кри (1886) общие уравнения упругости применялись для изучения процесса распространения гармонических продольных, изгибных и крутильных волн в бесконечном цилиндре кругового сечения со свободной от нагрузок боковой поверхностью. Аналогичная задача для бесконечного слоя рассмотрена Рэлеем (1889) и Лэмбом (1891, 1917). [c.12]

Как указывалось выше, однородность не является абсолютным параметром вещества, но представляет понятие, применимое к средним свойствам, характеризующим некоторые разумно выбранные объемы. Даже самый однородный материал состоит из атомов, поэтому его свойства существенно неоднородны, если его рассматривать в достаточно малом объеме. И, напротив, материал, состоящий из существенно различных структурных элеметтов, может быть в высшей степени однородным в большом объеме. Если бы выбор характерного размера был совершенно произволен, т 9 термин Однородность ёыл бы бесполезным. В конкретных ситуациях всегда имеется некоторый размер, лежащий в основе масштаба измерений. В случае распространения упругих волн таким размером является длина волны. Среда однородна, если средние свойства элементарных объемов не зависят от их расположения. Элементарный объем определяется как наибольший объем, линейные размеры которого малы ло сравнению с самой короткой длиной волны в ее спектре. Зти критерии использовались многими исследователями, занимавшимися изучением распространения звука в гетерогенных средах. Ниже мы будем рассматривать слоистые твердые тела, зернистые среды, трещиноватые породы и жидкие суспензии с целью показать, как для таких материалов могут быть получены упругие модули и скорости. Такой подход применим также для Структур с другой геометрией, например, к волокнистым твердым телам или тонким концентрическим цилиндрам. [c.55]

Явление кризиса течения при поступательно-вращательном движении несжимаемой жидкости по трубе имеет простое физическое объяснение. По свободной поверхности текущей в трубе жидкости (как мы зяаем из предыдущего, жидкость движется в кольцевом зазоре между Д/2 и Гв, так что свободной поверхностью жидкости является боковая поверхность вихря, т. е. поверхность цилиндра радиусом Гд) могут распространяться возникающие вследствие наличия центробежных сил упругие волны, получившие название длинных центробежных волн. Скорость распространения длинных центробежных волн, как было показано, в 9.3, [c.669]

Прежде чем перейти к описанию этих понятий, обратим внимание еще на один важный, с нашей точки зрения, вопрос. Тот факт, что в упругом теле следует раздельно формулировать условия излучения для каждого возможного типа волнового движения, является очень важным. Если обобщить его на области с уходящими на бесконечность границами ( слой ), то становится ясной принципиальная сторона трудностей, возникающих при формулировке условий излучения для таких областей. Эти трудности, очевидно, связаны с тем, что ( юрмулировке условий излучения должен предшествовать глубокий анализ структуры поля для определения возможных независимых типов волнового движения в области. Такая задача является довольно сложной. Ее решение применительно к распространению волн в слое и цилиндре приведено далее в главе 4. Для случая акустического слоя условия излучения сформулированы в работе [115]. [c.38]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

Описанный подход к распространению гармонических волн расширения в бесконечном цилиндрическом стержне с помощью точных уравнений приводит к выводу, что энергия не может переноситься вдоль цилиндра этим типом волн со скоростью, превышающей Сд. Некоторые исследователи — Филд [33], Саусвелл [132], Прескотт [114] и Купер [22] — указывают, однако, что теоретически допустимо рассматривать цилиндр таким же методом как безграничную среду. Тогда надо было бы ожидать, что упругие волны будут распространяться только с двумя скоростями, возможными для бесконечной среды (с и с.з), причем эти волны непрерывно отражаются от свободной поверхности цилиндра таким образом, как это описано в предыдущей главе. Тогда, если мы рассмотрим возмущение в некоторой точке внутри цилиндра, то обнаружим, что из этой точки должна распространяться сферическая волна расширения со скоростью с , часть этой волны должна распространяться вдоль цилиндра, не испытывая отражений от поверхности. Амплитуда этой неотра-зившейся волны должна убывать обратно пропорционально расстоянию, вследствие чего действие ее быстро затухает, но, тем не менее, часть энергии переносится со скоростью волн расширения в среде. Части волны, падающие на цилиндрическую поверхность, приводят к появлению отраженных волн расширения и искажения, которые, в свою очередь, при повторном отражении порождают волны обоих типов. Естественно ожидать, что наибольшая часть энергии возмущения будет распространяться со скоростью, меньшей скорости волн расширения. Но теория Похгаммера утверждает, что никакая часть энергии не может переноситься со скоростью, большей Со, и этот парадокс надо разрешить на основании экспериментальных наблюдений. [c.65]

Морз [98] также рассмотрел распространение продольных волн вдоль стержней поперечного сечения с помощью точных уравнений теории упругости и получил решения для стержней, ширина которых велика по сравнению с толщиной. Он показал, что эти решения находятся в хорошем согласии с его экспериментальными результатами [97]. Экспериментальные результаты лежат на двух отдельных кривых, соответствующих двум ветвям / и 2 теоретических кривых фиг. 14 для цилиндров. [c.75]

Еа = Кривые нанесены в безразмерной форме скорость взята в виде отношения / q, где q — скорость распространения при нулевой частоте, причем =.EJp, а демпфирование выражено через величину a fl/jo и пропорционально специфическому рассеянию в теле. Из фигуры можно видеть, что демпфирование максимально при /7t=1,18 и что при частотах выше или ниже этого значения оно быстро падает. Можно провести сравнение кривой скорости на фиг. 28 с дисперсионными кривыми, показанными на фиг. 14, для продольных волн в упругом цилиндрическом стержне. Дисперсия в последнем вызвана чисто геометрическими факторами, здесь же она обусловлена вязко-упругими свойствами тела. Интересно отметить, что тенденции дисперсии противоположны в этих двух случаях высокочастотные волны распространяются быстрее низкочастотных в вязко-упругом теле, тогда как в упругом цилиндре, диаметр которого сравним с длиной волны, имеет место обратное. Интересно было бы исследовать распространение волн в вязко-упругом цилиндре, диаметр которого сравним с длиной волны, поскольку здесь имеют место два противоположных эффекта. [c.115]

Исследование распространения цилиндрических волн сдвига показало (X. А. Рахматулин, 1948), что в случае линейного упрочнения материала величины скоростей и деформаций на фронте упругих волн падают обратно пропорционально квадратному корню расстояния до центра симметрии.. Относительно просто исследуется вопрос о напряжениях в цилиндрической трубе из идеально пластического несжимаемого материала при внезапном приложении нагрузки дело сводится к интегрированию обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка (Е. X. Агабабян, 1953). В случае сжимаемого материала с одним и тем же модулем сжатия как в области упругих, так и в области пластических деформаций задача решается методом характеристик (Е. X. Агабабян, 1955). При этом обнаружено наличие особого типа волн, исходяш их от внутренней поверхности цилиндра с одной и той же скоростью и в дальнейшем расслаивающихся. [c.314]

Данная часть посвящена поверхностным волнам в пьезоэлектрических кристаллах — изоляторах и пьезоэлектрических кристаллах — полупроводниках. Из очень обширного круга вопросов, связанных с зтой темой, мы выбрали три наиболее важных (с практической точки зрения) возбуждение волн металлическими электродами, взаимодействие с электронами и распространение по цилиндрическим поверхностям. Каждый из указанных вопросов Связан с новым эффектом или с новой технической перспективой. Так, возбуждение волн гребенчатыми металлическими электродами за счет собственного пьезоэффекта среды, как уже отмечалось выше, позволило получить поверхностные волны с частотой 10 —10 Гц. Взаимодействие волн с электронами через пьезоэффект кристалла привело к возможности прямого усиления упругих волн постоянным электрическим током и к возможности определения электрических характеристик кристалла акустическими методами. Существование для ряда кристаллических симметрий поверхностных волн на цилиндрических поверхностях кристаллов позволило осуществить очень большие пути пробега волн в образцах малых размеров за счет многократного огибания волнами цилиндра в направлении, перпендикулярном образующей цилиндра, что принципиально важно для акустических фильтров и ультразвуковых линий задержки на больщун) длительность й высокую несущую частоту. [c.174]

Задача об определении волны разгрузки в случае двухпараметрического нагружения упруго-пластической среды рассматривалась Клифтоном [22] применительно к распространению волн в полубесконечном цилиндре, нагруженном по краю нормальным давлением и скручивающим моментом. Клифтон и Липкин [23, 68] установили экспериментальным путем существование быстрых и медленных простых волн. В работе [23] проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов. [c.195]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

В предыдущих главах рассматривались волновые процессы в бесконечных упругих телах, причем основное внимание уделялось особенностям распространения волн. При этом были изучены характерные резонансные явления, связанные с наличием границ. К ним относится распространение поверхностных вели Рэлея и Стоунли и нормальных мод в слое и цилиндре. Для всех рассмотренных ситуаций характерно то, что для них граница играет направляющую для потока энергии роль. При этом, конечно, происходят элементарные процессы отражения от границы, но они не связаны с изменением направления общего потока энергии. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...