Импульс гауссов

Импеданс 21 Импульс гауссов 28, 54 [c.611]

Интегральным соотношениям (1.1.9) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения импульсов каждой составляющей [c.16]

Однако общую формулу для температуры как функции координат и времени в явном виде получить невозможно, т. е. нельзя получить решение в аналитической форме при любых функциях А (х, у, г, I), соответствующих реальным формам лазерного импульса и пространственным распределениям интенсивности. Указанную зависимость можно вывести лишь для ряда конкретных случаев. В частности, наиболее распространенным случаем пространственного распределения излучения является гауссов профиль. Для такого профиля плотность поглощаемой энергии в пятне фокусирования в зависимости от его радиуса определяется из выражения [c.9]

Принцип Гаусса. Рассмотрим систему с идеальными связями. Возможные скорости ее точек определяются системой уравнений (1). Пусть к точкам Pj системы в момент t = to прилагаются заданные активные ударные импульсы или на систему накладываются новые идеальные связи вида (1), или же осуществляется и то и другое одновременно. [c.440]

Нетрудно установить физический смысл последних соотношений. Величины р01, рО(Ок, pv /2, ри Ок/2 представляют собой соответственно средний импульс, среднюю проекцию потока импульса, среднюю кинетическую энергию, среднее значение проекции потока кинетической энергии (все величины отнесены к единице объема газа). Уравнение (91.8) представляет собой уравнение непрерывности для Плотности и выражает закон сохранения массы. Интегрируя (91.8) по Некоторому объему V и пользуясь теоремой Гаусса, находим [c.507]

Уравнение (91.9) представляет собой закон изменения импульса. Интегрируя по объему V и пользуясь теоремой Гаусса, имеем уравнение [c.508]

Пусть ширина линии излучения Не — Ые-лазера в режиме синхронизации мод равна 0,6 ГГц, а его спектр можно приближенно описать функцией Гаусса. Вычислите соответствующую длительность выходного импульса в случае, когда выполняется условие синхронизации мод, [c.328]

В данном разделе до сих пор нас интересовало главным образом изменение энергии лазерного импульса при его прохождении через усилитель. Однако в режиме насыщения существенные изменения претерпевают также временное и пространственное распределения входного пучка. Пространственные искажения нетрудно объяснить с помощью рис. 8.4. В случае когда профиль интенсивности входного пучка в поперечном сечении имеет колоколообразную форму (например, гауссов пучок), центральная область пучка вследствие насыщения будет усиливаться меньше, чем периферическая. Таким образом, по мере того как пучок проходит через усилитель, ширина его пространственного [c.489]

Рассмотрим, например, общий гауссов импульс с медленно меняющейся во времени амплитудой напряженности поля [c.94]

Отрицательные члены в силу уравнения неразрывности очевидно могут быть опущены. Интеграл от первой частной производной может быть записан как полная производная от объемного интеграла. Объемный интеграл от остающихся членов количества движения, равным образом интегралы от членов напряжения могут быть преобразованы в поверхностные интегралы по формуле Гаусса, введенной при выводе уравнения неразрывности. Проделав все это, получим выражение для соотношения между количеством движения и импульсом действующей силы [c.62]

Интегральная и и дифференциальная й кривые распределения функции изображены на рис. П.213, б. Распределение подналадочных импульсов в пределах интервала В примерно соответствует закону Гаусса. Определение величины В является весьма громоздким, особенно когда при малом значении а число п составляет несколько сот единиц. Поэтому для определения величины В целесообразно пользо- [c.565]

С помощью фиг. 21 можно получить значения импульса, измеренного посредством Н для всех значений энергии от О до 35 MeV. Обе координаты должны быть умножены на множитель, указанный у каждой кривой. Так, электроны с энергией в 3,0 MeV имеют импульс в 11 500 гаусс см, тогда как электроны с энергией в 30 MeV имеют импульс в 101 ООО гаусс см. [c.43]

Поток Щ должен сохраняться при переходе через поверхности разрыва, расположенные внутри жидкости. Уравнения движения в форме (14) удобно использовать для получения интегралов сохранения при стационарных течениях. Интегрирование (14) по объему т, не содер кащему особенностей и заключенному внутри контрольной поверхности 8 путем использования формулы Гаусса — Остроградского, позволяет получить теорему импульсов [c.9]

Чтобы ближе подойти к реальным задачам, требуются более детальные расчеты. Возьмем, например, такое обстоятельство. В наших расчетах предполагалось, что пространственные изменения моды происходят только в направлении ее распространения. В действительности же интенсивность моды меняется по поперечному сечению, перпендикулярному направлению распространения, приблизительно в соответствии с распределением Гаусса. Можно показать, что если ввести такую поперечную структуру, то нестабильность исчезнет. Вместе с тем подробное исследование показывает, что взаимодействие излучения с насыщающимся поглотителем может понизить порог лазерных пульсаций, так что отрицательный эффект пространственной модовой структуры будет более чем скомпенсирован. Поскольку в резонаторе с низкой добротностью порог возникновения импульсов или хаоса значительно [c.198]

На рис. 36 изображена интегральная кривая распределения подналадочных импульсов внутри интервала В. Значения функций Ф(3,3—0,3 ) и Рп приведены в табл. 2. Как следует из рисунка, распределение функции Рп приближается к закону Гаусса. [c.97]

Поскольку функция зрачка системы играет принципиальную роль в формировании структуры изображения, возникает вопрос о возможности подбора такого амплитудного пропускания зрачка системы, при котором ослабляются боковые лепестки дифракционной картины резко очерченной диафрагмы. Появление боковых лепестков в дифракционной картине аналогично эффекту оптических выбросов или эффекту Гиббса. Как известно, эффект Гиббса полностью исчезает, если от зрачка, амплитудное пропускание которого описывается прямоугольным импульсом, перейти к зрачку, описываемому треугольным импульсом. Наиболее подходящей формой зрачка является такая, амплитудное пропускание которой описывается функцией Гаусса. Действительно, в этом случае картина дифракции далекого поля описывается фурье- образом зрачка, а фурье-образ функции Гаусса равен функции Гаусса. Боковые лепестки при этом полностью исчезают. Процесс аподизации сопровождается неизбежным уширением основного пика дифракционной картины. [c.156]

Световой импульс (рис. 3.7а), имеющий гауссов временной профиль интенсивности, в оптическом волокне испытывает фазовую самомодуляцию ( 2 0), пропорциональную мгновенному значению интенсивности, в результате чего импульс приобретает дополнительную частотную модуляцию на фронте импульса частота меньше, на хвосте — больше (рис. 3.76). Если теперь с помощью дисперсионной линии задержки низкочастотную часть импульса задержать относительно высокочастотной, то импульс окажется сжатым. В качестве дисперсионной линии задержки часто используется комбинация из двух дифракционных решеток (см. рис. 3.7 и 1.5). [c.192]

Рис. 22. Отлнчнн направлений прихода длительных тонов (нлн гауссовых импульсов с полосой в одну частотную группу) н широкополосного шума (показал стрелкой) прн совпадении направлений к вызываемым ими слуховым объектам. Сплошная лнния —непрерывный тон (по Занделю и др., 1955, уровень звукового давления 35 дБ, 6 экспертов, положеине головы зафиксировано). Пунктирная лнння — импульсы Гаусса (по Бергеру, 1965, уровень громкости 50—60 фон, 4—7 экспертов, положение головы зафиксировано).

Мы установили влияние спектра ушных сигналов на эффект локализации внутри головы . Интересен вопрос, возникает ли это явление н при узкополосных сигналах. Наблюдения показывают, что оно появляется при достаточно высоком уровне звукового давления ушных сигналов. Впрочем, по этому поводу есть и другие данные (например, Блауэрт. 1969) Лаве (1972) yкaэfa вает, что импульсы Гаусса локализуются по ГеПубине очень неточно л даваемые в слуховых экспериментах оценки в значительной степени зависят от представлений. связанных у экспертов со слуховым объектом. [c.96]

На рис. 102 приведены аналогичные данные для чистых топов и импульсов Гаусса в зависимости от частоты (Мнллс. 1960 Бергер. (965). Такие же измерения на шумах с октавлой шириной полосы былн проведепы Шерером <1959). Результаты аналогичны случаю чистых тонов. [c.110]

На рис. 124 показаны результаты, полученные Вендтом для третьоктав-ных тональных импульсов Гаусса. Они имеют такой же вид. как кривые ло- [c.140]

Рис. 124. Направлекнс на слуховой объект при расстановке громкоговорителей согласно рнс. 122. слева — сигналы громкоговорителей различны по уров вю справа — сигналы громкоговорителей сдвинуты во времени без фаэовш искажений. Третьоктавные тональные импульсы (импульсы Гаусса), положе яне головы зафиксировано, 10 экспертов. а=60°, заглушенная камера.

Следующий важный параметр — направление прихода авука, поскольку прямой эвук и отражение иа пути к барабанным перепонкам претерпевают линейные искажения, различные для разных палраалекнн прихода звуков. Изм епня зависимости порога слышимости эха от направлений прихода эву-коа были проведены Бергером (1965 в, б). Эксперт получал от установленного перед ннм неподвижного громкоговорителя тональные импульсы Гаусса. Шн- [c.155]

Преобразуя последний интеграл по формуле Гаусса— Остроградского и используя произвольность области Qi, найдем уравнение закона сохранения импульса в локальной форме (которое называется также законом движения, или уравнением движения [c.22]

Ренормализационная группа — 214 Распределение по импульсам — 215 Распределение Гаусса — 44, 45, 62, 221 — 223 [c.240]

Левая часть этого равенства определяет изменение количеств а движения в объеме Q, а правая — поток вектора импульса через поверхность 2 П — симметричный тензор второго ранга, называемый тензором плотности потока импульса. Поток вектора импульса через поверхность, перпендикулярную единичному вектору п, задается выражением pn+(Wn)pW. Компоненты тензора определяются так I[ih=pbik+9WiWk, где индексы i, k пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие компонентам векторов и тензоров по осям х, у, z dik—O при i k и б==1 при i=k. Используя формулы Остроградского — Гаусса, получаем [c.41]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Принимая во внимание возрастание интенсивности на фронте гауссо-вого импульса излучения и пространственную неоднородность в распределении излучения по атомарной мишени, реализация обоих процессов приводит к непрерывному спектру гармоник от первой (третьей) до сотых номеров. Высокие и сверхвысокие гармоники лазерного излучения представляют собой исключительно ценный для спектроскопии источник ультрафиолетового и рентгеновского диапазона частот. [c.24]

Из основополагающих положений оптики и физики лазеров следует, что пространственно-временная неоднородность распределения излучения как в пучке лазерного излучения, так и при его фокусировке носит принципиальный характер [3.3, 3.4, 3.14]. Пространственная неоднородность обусловлена дифракцией излучения в лазерном резонаторе. Временная неоднородность обусловлена конечной скоростью включения добротности резонатора, скоростью нарастания числа фотонов в резонаторе, скоростью уменьшения инверсной заселенности верхнего рабочего уровня и т.д. Известно, что поперечное распределенпе в пучке п распределенпе по времени носят приближенно гауссов характер. Что касается продольного распределения вдоль оси пучка, то сам его размер существеппо зависит от длительности лазерного пмпульса, изменяясь от нескольких десятков см для напосекупдпых импульсов до нескольких мкм для фемтосекундных импульсов. Таким образом, прп диаметре в несколько мм сфокусироваппое световое пятно в первом случае пмеет вид длинного стержня, а во втором — тонкого диска. [c.68]

Камера Вильсопа стала важнейшим прибором для исследования космических лучей после двух припципиальпых усовершенствований. Первое из них — помещение камеры Вильсона в магнитное поле (Д. В. Скобель-цып). В магнитном ноле траектории заряженных частиц искривляются, что позволяет определять знак их электрического заряда и имнульс. Последний определяется из соотношения р = кНр, где р — импульс частицы, Н — папряжеппость магнитного поля, р — радиус кривизны траектории в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, к — численный множитель, зависящий от системы единиц. Если имнульс измерять в эВ/с, Н — в гауссах, ар — в сантиметрах, то /с = 300. [c.24]

При ЛсО происходит расширение импульса, а при Л>0 — его сжатие. К числу расширяющихся относятся, например, импульсы со степенным законом нарастания интенсивности <х [Ииу, > 1. К сжимающемуся относится гауссов импульс /вхОсехр(— [c.209]

Неприятным обстоятельством является зависимость в общем случае точности определения орбиты аппарата в некоторый момент времени полета от величины, направления и мест приложения корректирующих импульсов в прошлом и в будущем. При этом априорные ошибки исполнения будущих коррекций носят заведомо не гауссов характер, ввиду зависимости их от величины корректирующего импульса (на это обстоятельство обратил внимание М. Л. Лидов). Наконец, приведенные выше результаты показывают, что оптимальные точки коррекции могут тяготеть к некоторым фиксированным точкам на траектории, в случае, если оптимальна неоднородная коррекция. В этом случае последующее распределение по траектории коррекционных актов зависит от направления смещения в пространстве корректируемых параметров и изменяется при изменении значений прогнозируемых величин. [c.314]

Рис. 1.13. Спектры (слева) и временной ход (справа) излучения лазера с несинхрони-зованными модами а) и в режиме полной синхронизации мод (б) [12] <7 - интенсив-ность /(со) 101 продольной моды имеет рэлеевское распределение, а фазы р (и ) распределены случайным образом от - тг до + тт. Справа фаза р (Г) флуктуирует случайно, а интенсивность I(t) обладает характеристиками теплового шума б - интенсивность /(со) 101 продольной моды имеет гауссово распределение, а фазы <р(со) одинаковы и равны нулю. Сигнал представляет собой спектрально ограниченный гауссов импульс, а масштаб по вертикальной оси уменьшен в 20 раз по сравнению с изображенным на рис. а

Введение т ензора напряжений позваляет преобразовать в зако-не сохранения импульса поверхностный интеграл в объемный, В силу теоремы Гаусса-Остроградского получается равенство [c.52]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Пусть движущаяся слстема точек, на которую наложены связи, подвергается действию заданных ударных импульсов. Обозначим через Т, Т", Т" значения живой силы для следующих трех движений системы непосредственно после ударов Т — живая сила действительного движения системы, Т" — живая сила мыслимого движения, совместного с заданными связями и осуществляющегося при наложении некоторых дополнительных связей, Т" — живая сила свободного движения, которое осуществилось бы при освобождении системы от всех связей под действием только заданных ударных импульсов. Пусть также Т — начальная живая сила, общая [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...