Цилиндрические радиальные волны

Эта глава посвящена задачам динамического деформирования сред, геометрия которых и краевые условия обладают сферической или цилиндрической симметрией. Рассмотрим последовательно задачи для случая сферических волн, цилиндрических радиальных волн и цилиндрических волн сдвига на основе различных определяющих уравнений сред, представленных в гл. I. Благодаря предположению симметрии в этих задачах все параметры, определяющие состояние исследуемой среды, являются функциями только одной пространственной переменной и времени. В отличие от задач, представленных в предыдущей главе, здесь мы будем иметь дело со сложным напряженным и деформированным состоянием. Ограничим наши рассмотрения случаем малых деформаций среды. [c.153]

Цилиндрические радиальные волны [c.154]

Сферические и цилиндрические радиальные волны в упруго/вязкопластической однородной среде [c.175]

Так как для среды, чувствительной к скорости деформаций, решения задач о распространении сферических и цилиндрических радиальных волн аналогичны, в настоящем пункте оба эти решения представлены одновременно. [c.175]

Для уравнений (3.5) в общем случае не найдено рещение задачи о распространении сферических и цилиндрических радиальных волн в замкнутом виде. Решение на фронтах волн сильного разрыва приводит к интегральным уравнениям, в области же вязкопластических деформаций решения строятся численно при помощи метода сеток характеристик или метода последовательных приближений (см. п. 9). [c.176]

Из этой системы разностных уравнений определяются приближенные дискретные значения искомых составляющих тензора напряжений, тензора деформаций и скоростей частиц v. Если пренебречь упрочнением материала (для определяющих уравнений (3.15)), эта система сводится к системе трех (в случае сферических волн) и четырех (в случае цилиндрических радиальных волн) уравнений, в которые не входят составляющие тензора деформаций бфф. [c.181]

В области //, ограниченной кривой Г (г) и характеристиками положительной, исходящей из точки Ь, и отрицательной, исходящей из точки М (рис. 69) (в случае цилиндрических радиальных волн, ввиду того что точка М находится в бесконечности, область II неограниченна, она соединяется с областью III), движение среды определяется следующей системой уравнений [c.182]

В случае цилиндрических радиальных волн систему уравнений [c.182]

Уравнение (21.5), аналогичное случаю сферических и цилиндрических радиальных волн, решается методом последовательных приближений. Оно определено только при г г, где г находится из условия Тгф (г ) = к. При г г на фонте волны сильного разрыва г = at решение получается в замкнутом [c.185]

Задача о распространении продольно-поперечных цилиндрических радиальных волн в однородной упруго/вязкопластической среде, например в тонкостенном полубесконечном цилиндре с краевыми условиями условиями (рис. 82) [c.221]

Сформулируем геометрические условия и уравнения движения последовательно для задач о распространении волн сферических, цилиндрических радиальных и цилиндрических волн сдвига. [c.153]

Рассмотрим систему волн, на пути которых находится непроницаемая преграда, например волнолом. Часть падающих на преграду волн отразится, или разрушится или то и другое вместе, тогда как часть, двигаясь мимо конца преграждающей поверхности, будет служить источником потока энергии за преграду, т. е. в направлении, по-существу, параллельном гребням волн. Конец волны будет действовать отчасти как потенциальный источник, и волна за волноломом будет распространяться приблизительно круговой дугой с амплитудой, убывающей экспоненциально вдоль этой дуги. То же самое происходит с отраженной частью волны. Это значительно усложняет физическую картину, так как часть волновой энергии, связанная с радиальной волной, генерируемой на конце отраженной волны, будет проникать внутрь гавани. Две системы волн — цилиндрическая и радиальная — то усиливают, то гасят друг друга, что приводит к образованию нерегулярности высоты волн в гавани. Это физическое явление известно под названием дифракции . [c.110]

Рассмотрим далее решение задачи о цилиндрической ударной волне, вызванной цилиндрическим твердым телом, расширяющимся равномерно из нуля в невязком, нетеплопроводном и неподвижном воздухе. Эта задача также была рассмотрена Лайтхиллом. Предположим, что радиальная скорость расширения равна га , где а —скорость звука в неподвижном воздухе и е—малый параметр. Скачок распространяется с постоянной скоростью Ма , где М—число Маха для скачка. Поток между цилиндром и ударной волной—адиабатический и изэнтропический, следовательно, он может быть описан с помощью потенциала (р (г, I) (радиальная скорость 9 = ф .), удовлетворяющего уравнению [c.97]

Первоначальное расширение канала разряда и создание газового пузыря, сразу же после пробоя можно считать, что жидкость, обладающая инерцией, неподвижна, и на первой стадии канал разряда расширяется только вследствие сжатия окружающей его рабочей среды. При этом от границы канала, которая движется со скоростью, большей скорости звука, радиально расходится цилиндрическая ударная волна. Ударная волна содержит так называемую поверхность уплотнения (фронт) — довольно узкую [c.18]

Отсюда следует, что по изменению сопротивления АД можно определить деформацию е . По сравнению с емкостными датчиками, используемыми в мерном стержне Девиса, датчики сопротивления имеют преимущество, а именно с их помощью возможно непосредственное измерение деформации и отпадает необходимость в дифференцировании кривой и ( . Однако датчики сопротивления обладают следующими недостатками конечная длина датчика ограничивает его разрешающую способность при быстро изменяющихся деформациях датчик сопротивления измеряет деформацию на поверхности стержня. В последнее время при исследовании процесса распространения волн напряжений широко используются датчики, основанные на пьезоэлектрическом эффекте. В зависимости от конструкции пьезодатчиков можно получить высокие частоты собственных колебаний (до 60 кГц), что находится в соответствии с указанными требованиями. Датчик содержит чувствительный элемент (цилиндрический или кольцевой) из поляризованной пьезокерамики, инерционный груз и контактное устройство, соединяющее пьезоэлемент с регистрирующей аппаратурой. Пьезоэлемент датчика, как правило, изготовляется из титаната бария. Недостатком таких датчиков является непостоянство чувствительности, что требует тарировки каждого датчика отдельно. Как и датчик сопротивления, пьезодатчик измеряет среднее напряжение на площадке контакта, поэтому при проведении эксперимента, в котором спектр волн напряжений содержит компоненты высокой частоты, должна быть обеспечена высокая точность его выполнения. В отличие от датчиков сопротивления, которые позволяют производить измерения в одном направлении, датчики с титанатом бария одинаково чувствительны к напряжениям в направлении длины и радиальном направлении. [c.26]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Метод режима температурных волн находит применение при определении коэффициента а теплоизоляционных материалов в варианте радиального нагревания цилиндрического образца [89, 103]. [c.312]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Метод радиального нагревания образца в режиме температурных волн основан на зависимости между значениями максимальных амплитуд гармонических колебаний температуры в двух фиксированных точках цилиндрического образца и коэффициентом температуропроводности исследуемого материала, выраженной соотношением [c.312]

Радиальное противодавление на деталь в зоне передачи усилия (цилиндрический участок, деформируемый упруго) препятствует образованию круговых волн и, следовательно, повышает [c.206]

На рис. 3.3 приведены рассчитанные методом Монте-Карло [78] кривые распределения плотности мощности излучения накачки на длине волны 0,58 мкм в радиальном (кривые 1, 2) и азимутальном (кривые 3, 4) направлениях в поперечном сечении цилиндрического элемента из неодимового стекла. ГЛС-2, помещенного в иммерсионную среду. Коэффициент поглощения плазмы лампы накачки принят равным 1 см , а коэффициент отражения покрытия отражателя равен 0,97. Из рисунка видно, что максимальное значение q может иметь место в различных участках поперечного сечения элемента. [c.124]

Недавно автор настоящей работы [7] рассматривал вопрос о влиянии неоднородного поля начальных напряжений на фазовые скорости распространения сдвиговых волн, направляемых круглым цилиндрическим отверстием. Так как в статье [7] был приведен обзор ранее опубликованных работ по распространению упругих волн в теле с начальными деформациями, то здесь мы такой обзор приводить не будем. Цель настоящей работы заключается в том, чтобы прояснить вопрос о влиянии неоднородного поля конечных деформаций на распространение волн осевого сдвига в радиальном направлении. [c.117]

Таким образом, качественная картина развития трещин в композитах может выглядеть следующим образом. В матрице, возмущенной присутствием стохастически распределенных неоднородностей, инициируется цилиндрическая ударная волна, которая по мере продвижения от канала разряда вырождается в волну сжатия, и волны, набегая на неоднородности, создают вокруг них локальные области повышенных напряжений, которые могут вызвать разупрочнение границы включение-матрица, вплоть до образования микротрещин. Рост трещин, которые в нашем случае начинаются от источника нагружения и развиваются радиально к периферии образца, происходит под действием упругой энергии, запасаемой в матрице. От канала разряда отходит определенное количество трещин, зависящее от параметров нагружения (максимального давления в канале разряда), а магистральными, т.е. прорастающими до конца образца, становятся те, которые направлены в сторону наиболее опасного сечения. Роль источника информации для определения предпочтительного направления развития трещин могут играть волны релаксации напряжений, интенсивность излучения которых наибольшая из областей расположения включений. Волны напряжений, генерируемые развивающейся магистральной трещиной, взаимодействуют с дефектными структурами в областях неоднородностей, также ориентируя движение трещин на включения. Таким образом, следует [c.140]

Естественно было предположить, что ухудшенное по сравнению с расчетным качество фокусировки обусловлено перекачкой части излучаемой энергии в косые пучки, возникающие в результате неоднородных колебаний излучателя. В связи с этим была предпринята попытка отсечь все паразитные косые (не радиальные) волны при помощи полуволнового фильтра — цилиндрической коак-сиально помещенной пластинки из материала с малыми потерями (алюминия), установленной на пути сходящегося пучка. Результаты этого эксперимента показаны на рис. 30 (кривая 1). Вторичные максимумы существенно снизились. [c.187]

Конструкция волнового зубчатого редуктора, разработанная фирмой USM (США), показана на рис. 10.46. Генератор волн, включаюпл,ий кулачок 7 овальной формы и шарикоподшипник в с гибкими кольцами, посажен на быстроходный вал I на привулканнзированной резиновой прокладке 8. Генератор волн деформирует зубчатый венец 4 гибкого колеса, выполненного в виде цилиндрической оболочки и соединенного сваркой с тихоходным валом 9. Жесткое колесо 5 выполнено заодно с корпусом. Крышка 3 выполнена с радиальными ребрами, которые охлаждаются потоком воздуха от вентилятора 2. [c.222]

Для суждения о возможных погрешностях данного метода он был использован при расчете экспериментальной модели, выточенной из стальной заготовки, состоящей из цилиндрической обечайки (Д = 150 мм, /1=2,1, / = 159 мм), к которой приварено дно в виде кольцевой пластины (Ь =2 мм), зажатой на плите по радиусу Го=60 мм. Свободный край оболочки возбуждался с помощью электродинамического вибратора радиальной нагрузкой. На противоположном конце этого диаметра был установлен пьезоакселерометр, измеряющий радиальные колебания оболочки. Результаты измерений фиксировались самописцем. На рис. 4 против резонансных пиков указано число волн по окружности, определенное с помощью пьезоакселерометров, которыми измеряли радиальную составляющую ускорения вдоль окружности. Форма резонансных колебаний определялась также датчиками, расположенными вдоль образующей цилиндра. [c.130]

При некоторой чрезмерно значительной величине дополнительного расширения цилиндрическая форма трубы может оказаться нарушенной, так как возникающие при этом чрезмерные радиальные напряжения трубной решетки могут вызвать выпучивание трубы внутрь. При выпучивании трубы образуются неплотности (волны и зазоры), устранить которые дальнейшем валцеванием невозможно. [c.167]

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА—волна, радиально расходящаяся от или сходящаяся к нек-рой оси в пространстве или точке на плоскости. В последнем случае эти волны паз. также кру1 овыми. Примерами Ц. в. могут служить волны на поверхности воды от брошенного камня или колеблющегося поплавка, эл.-магн. или акустич. волны, возбуждаемые источниками, расположенными в пространстве, ограниченном, напр., двумя плоскопараллельными отражателями (в т. ч. внутри океанич. волноводов и т. д.). [c.434]

Рнс. 2. Радиально расходящаяся цилиндрическая волна, заданная в начальный момент времени в форме одиночного импульса и = С увеличением x = ilr (с ростом времени г) [c.434]

Условие свободного опирания на краях ш = Л/ = 0 можно легко удовлетворить с помощью выра жения (6.12) для прогиба W путем соответствующего выбора начала координат и параметра X как уже отмечалось выше при обсуждении теории малых прогибов, в случае образования большого числа волн выбор пределов изменения параметра Я не играет существенной ]эоли, поскольку влияние условий на краях быстро затухает, за исключением случая очень кротких цилиндрических оболочек, которые не будут здесь рассматриваться. Будет предполагаться также, что условия на краях цилиндрической оболочки такие же, как и в средней ее части это означает, что опоры на краях должны допускать любые радиальные перемещения в узлах (практически это означает, что такие условия на краях рассматривать можно, так как области, примыкающие к краям, остаются не выпучив-шиме ся в тех экспериментах, о которых говорилось выше). В связи с этим следует упомянуть, что, помимо радиального перемещения vRa/E, наружу вследствие влияния коэффициента Пуассона при равномерном осевом сжатии, дающем нахфяже-ние о, появляется тенденция к вознЬкновению радиальных перемещений, направле нных внутрь, так как при образовании окружных волн будет создаваться общее растяжение в окружном направлении ниже -сказанное учитывается введением pq — 00. [c.496]

Основное явление, проиллюстрированное приведенным выше аналитическим примером, состоит в том, что нестационарная магнитная индукция, направленная по касательной к поверхности, вызывает волны с жимающих напряжений в проводящем теле. Чтобы показать это явление в эксперименте, удобней иметь дело с телом цилиндрической формы, чем с прямоугольной геометрической схемой, рассмотренной в аналитическом решении. Поэтому на конце цилиндрического медного стержня около 2 м длиной создавали радиально направленное нестационарное магнитное поле. Плоскую спиральную катушку диаметром около 7,5 см (3 дюйма) помещали на конце медного стержня диаметром 5 см (2 дюйма). Магнитное поле в продольном и радиальном направлениях создавали путем разрядки накопленного в батарее конденсаторов заряда через катушку (см. рис. 5). Три конденсатора по 850 мкФ были заряжены до 400 В, накопленная энергия составляла около 200 Дж. Нестационарный [c.109]

Величина амплит.уды радиальных возмущений определя- лась непрерывными метрологическими измерениями изменения радиуса по окружности для каждой цилиндрической оболочки. Каждая полученная таким образом линия анализировалась с тем, чтобы получить в результате амплитуды несовершенств при числах волн 30 35. Эти измеренные амплитуды несовершенств, находившиеся в диапазоне от 0,00762 до 0,0127 мм, были затем взяты в качестве исходных данных для расчетов по программе UNIVALVE. [c.193]

Процессы распространения колебания частиц жидкости или газа в трубе осложняются влиянием ее стенок. Косые отражения вдлн от стенок трубы создают условия для образования радиальных колебаний. Поставив задачу исследования аксиальных колебаний частиц жидкости или газа в узких трубах, мы должны учесть ряд условий, при которых можно пренебречь радиальными колебаниями. Прежде всего условие, раскрывающее понятие узкой трубы. В специальных исследованиях теории колебаний в трубах любого профиля и сечения показано, что колебания частиц газа (или жидкости) будут аксиальными, если выполняется определенное соотношение между линейными размерами сечений и длиной волны, а именно для цилиндрической трубы а<0,61 X (а —радиус трубы, X —длина волны). Если труба имеет прямоугольное сечение со стороной L, то при Lузкую трубу. Однако имеются еще дополнительные условия, связанные с поглощением у стенок. Касательная составляющая скорости частиц у стенки равна нулю, а по мере удаления от нее она возрастает до максимального значе- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...